數(shù)學(xué)高二- 高二上學(xué)期九月月考 數(shù)學(xué)試卷-答案

2023級高二上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1-8CCBBABCC9.ABC10.ACD11.AC12.213.14.15．(1)(2)【詳解】（1）甲通過考核進入面試環(huán)節(jié)，答對第一題的概率分別是，答對第二題的概率分別是，甲考生通過某校強基招生面試的概率為.乙考生通過某校強基招生面試的概率為，甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過強基招生面試的概率為：.（2）丙考生通過某校強基招生面試的概率為，甲?乙?丙三人中至少有一人通過強基招生面試的概率為：.16.（1）（2）【小問1詳解】因，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，則，可得，又因為，則，可得，所以.【小問2詳解】因為為的平分線，則，因為，則，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面積.17.(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取的中點，連接，因為為等邊三角形，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以，因為是的中點，所以，因為平面，且，所以平面.（2）因為，由（1）知四邊形為矩形，則，又平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，取平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以.，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)眾數(shù)為；平均數(shù)為(2)平均數(shù)為；方差為【詳解】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)的定義，可得這800名學(xué)生成績的眾數(shù)為，這800名學(xué)生成績的的平均數(shù)為：（分）.（2）解：根據(jù)題意，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取40人，各段抽取的人生分別為：12人，16人，6人，4人和2人，其中分數(shù)在區(qū)間的學(xué)生為10人，分別為，其中平均成績與方差分別為，則，設(shè)第三組學(xué)生實際成績分別為，其平均數(shù)和方差為，則，設(shè)第四組學(xué)生實際成績分別為，其平均數(shù)和方差為，由，可得，由，可得，解得，所以第四組的學(xué)生實際成績的平均數(shù)為與方差為.19.（1）（2）（3）（i）；（ii）（1）由題可知，直線的一個方向向量坐標(biāo)為，平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則有，所以，直線與平面所成角的余弦值為.（2）由題可知平面的法向量為，且過點，因為,所以，所以點到平面的距離為.（3）（i）建立空間直角坐標(biāo)系，先分別畫平面，然后得到幾何體為幾何體是底面邊長為的正方形，高為的長方體，故幾何體的體積為，（ii）由（i）可知，的圖像是一個完全對稱的圖像，所以我們只需討論第一卦限的相鄰兩個平面的二面角即可，此時，得，畫出第