拓展3 導(dǎo)數(shù)與零點、不等式的綜合運用（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

拓展3導(dǎo)數(shù)與零點、不等式的綜合運用（精練）1不等式成立1．（2022·青海）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的最大值；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍.2．（2023·陜西西安）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，求實數(shù)a的取值范圍．3．（2022·黑龍江·大慶實驗中學(xué)）已知函數(shù)，其中(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)恒成立，求a的值．4．（2022·四川南充）已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．5．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求處的切線方程；(2)求證：有且僅有一個極值點；(3)若存在實數(shù)a使對任意的恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.6．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，.(1)若存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使對任意恒成立?證明你的結(jié)論.2函數(shù)零點1．（2022·陜西·西安中學(xué)高二期中）已知函數(shù)．(1)若時，試討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點時，求a的取值范圍．2．（2022·福建省福州高級中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)試判斷的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.3．（2022·河南·睢縣高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若有一個零點，求k的取值范圍.4．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學(xué)校高二期末）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).(1)求的極值；(2)若曲線與軸僅有一個交點，求的取值范圍.5．（2022·江蘇蘇州·高二期末）已知函數(shù)且.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)零點的個數(shù).6．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）<2x的解集為（1，3），對任意的x∈R都有恒成立.(1)求f（x）的解析式；(2)若恰有兩個零點，求m的值.3雙變量問題1（2022·四川涼山·高二期末（理））已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：若，，則．2．（2022·四川樂山·高二期末（文））已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值；(2)斜率為k的直線與曲線交于，兩點，求證：．3．（2022·重慶·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求證：，；(2)若存在、，且當(dāng)時，使得成立，求證：.4．（2022·河南·濟(jì)源市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室高二期末（文））已知函數(shù)的最小值為1．(1)求實數(shù)的值；(2)過點作圖象的兩條切線MA，MB，A()，B()是兩個切點，證明：>1．5．（2022·天津市薊州區(qū)第一中學(xué)高二期中）已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；(2)當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性；(3)設(shè)f（x）存在兩個極值點且，若求證：.6．（2022·江蘇