滬科版六年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與通關(guān)講解練重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題(40專練)(原卷版+解析)

重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專練）一、解答題1．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）暑假期間，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？2．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋果共多少個(gè)？3．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一間客廳長(zhǎng)8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場(chǎng)上地磚有，，，四種規(guī)格．請(qǐng)問(wèn)選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)算出需要這樣的地磚多少塊？4．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？5．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)30厘、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫出示意圖）6．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.(1)243“精巧數(shù)”（填是或不是）；3246“精巧數(shù)”（填是或不是）；(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫出的值．7．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）有一批圖書，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？8．（2022秋·上?！ち昙?jí)開學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國(guó)成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長(zhǎng)80米，寬24米的長(zhǎng)方形綠地四周插上彩旗，長(zhǎng)方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？10．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開展少先隊(duì)活動(dòng)，買來(lái)練習(xí)本45本，水筆75支．現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？12．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)，試證明：若能被9整除，則能被9整除．13．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”．因?yàn)?，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．14．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”．例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．15．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在體育場(chǎng)環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問(wèn)跑道的外圍長(zhǎng)多少米？16．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場(chǎng)站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？17．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)能被2整除，但不能被3整除；(4)能被3整除，但不能被2整除；(5)既能被2整除，又能被5整除；(6)既能被2整除，又能被3、5整除；18．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行．一列火車開來(lái)，全列車從甲身邊開過(guò)用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過(guò)只用了9秒．火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？19．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？20．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？22．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？23．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)），其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？24．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？25．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？26．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21．最小公倍數(shù)是252，則這兩個(gè)數(shù)的和是多少？27．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià)．28．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？29．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？30．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？31．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？32．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？33．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？34．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）證明：是個(gè)合數(shù)．35．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)n能被不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱自然數(shù)n為“牛數(shù)”．請(qǐng)寫出所有的牛數(shù)．36．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知是一個(gè)素?cái)?shù)，是一個(gè)偶數(shù)，，求的值，并把它分解素因數(shù)．37．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？38．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）算式的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個(gè)零？39．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）兩個(gè)自然數(shù)的和是99，它們最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是231，那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？40．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）如果某個(gè)小于100的正整數(shù)同時(shí)具備下列條件：①這個(gè)數(shù)與1的差是素?cái)?shù)；②這個(gè)數(shù)被2除所得的商也是素?cái)?shù)；③這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)是5．那么我們稱這樣的數(shù)是幸運(yùn)數(shù)．在那么兩位數(shù)中，最大的幸運(yùn)數(shù)是幾？

重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專練）一、解答題1．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？【答案】8月13日【分析】根據(jù)4、6的最小公倍數(shù)是12，則他們每隔12天相遇一次，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．【詳解】解：4、6的最小公倍數(shù)是12，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．答：他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是8月13日．【點(diǎn)睛】本題主要是利用最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋果共多少個(gè)？【答案】蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).【詳解】試題分析：由題意，所求蘋果個(gè)數(shù)為4、5、6三個(gè)數(shù)介于100到150之間的公倍數(shù)，且為4、5、6最小公倍數(shù)的倍數(shù)，先求出4、5、6的最小公倍數(shù)，然后找出介于100到150之間的公倍數(shù)即可.試題解析：4、5、6的最小公倍數(shù)是60，所以蘋果的個(gè)數(shù)是60的倍數(shù).

∴蘋果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，∴蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).答：蘋果的個(gè)數(shù)是120個(gè).3．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一間客廳長(zhǎng)8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場(chǎng)上地磚有，，，四種規(guī)格．請(qǐng)問(wèn)選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)算出需要這樣的地磚多少塊？【答案】選規(guī)格，需要144塊【分析】要想地磚能整塊鋪滿，那么正方形地磚的邊長(zhǎng)應(yīng)是客廳的地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，在四種尺寸中，邊長(zhǎng)50是客廳的地面的長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，所以該選50×50的正方形地磚；然后求出塊數(shù)即可，據(jù)此解答．【詳解】（1）該選50×50的正方形地磚；（2）地磚需要的塊數(shù)：8m＝800cm，4.5m＝450cm，（800÷50）×（450÷50）＝16×9＝144（塊）答：該選50×50的正方形地磚；需要144塊．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查了靈活應(yīng)用公因數(shù)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵要從地磚整塊鋪滿這個(gè)角度，找到符合要求的公因數(shù)．4．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？【答案】1260【分析】求出10，14，18的最小公倍數(shù)，再乘以2就可求出這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生．【詳解】解：∵10=2×5，14=2×7，18=2×9，所以10、14、18的最小公倍數(shù)是：2×5×7×9=630．630×2=1260個(gè)．答：這個(gè)學(xué)校至少有1260個(gè)學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題主要是一道估算題，根據(jù)把同學(xué)們分成10人一組，14人一組，18人一組，正好分完，可以判斷學(xué)生人數(shù)是10、14、18的倍數(shù)，根據(jù)題意，先求出三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再根據(jù)學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人進(jìn)行估算．5．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）把一張長(zhǎng)30厘、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫出示意圖）【答案】20個(gè)，圖見(jiàn)解析【分析】求出30和24的最大公因數(shù)，然后應(yīng)用整數(shù)除法即可求解，最后按照求出的個(gè)數(shù)畫出示意圖．【詳解】30和24的最大公因數(shù)是6，所以面積盡可能大的正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，，，所以可以裁得正方形的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）答：至少可以裁20個(gè)正方形．故可以裁20個(gè)正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)的問(wèn)題，熟練掌握公因式的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.(1)243“精巧數(shù)”（填是或不是）；3246“精巧數(shù)”（填是或不是）；(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】(1)是；不是(2)或6【分析】（1）根據(jù)“精巧數(shù)”的定義判斷即可得出答案；（2）是“精巧數(shù)”判斷出1230+k是4的倍數(shù)，進(jìn)而得出k+2是4的倍數(shù)，即可求解．（1）解：∵243的第一位數(shù)“2”可以被“1”整除，前兩位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，∴243是“精巧數(shù)”，∵3246的第一位數(shù)“3”可以被“1”整除，前兩位數(shù)“32”可以被“2”整除，前三位數(shù)“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，∴3246不是“精巧數(shù)”，故答案是：是，不是；（2）第一位數(shù)“1”可以被“1”整除，前兩位數(shù)“12”可以被“2”整除，前三位數(shù)“123”可以被“3”整除，∵四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，∴四位數(shù)可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍數(shù)，1230+k=1228+k+2，k+2=4或8，k=2或k=6．【點(diǎn)睛】此題是新定義題目，主要考查了數(shù)的整除，理解“精巧數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）有一批圖書，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書最少有多少本？【答案】這批圖書最少有69本【分析】設(shè)這批圖書共有x本，根據(jù)題意可得出是6，8，9的倍數(shù)，由6，8，9的最小公倍數(shù)為72，即可得出x的最小值為69．【詳解】解：設(shè)這批圖書共有x本，∵，，∴是6，8，9的倍數(shù)，又∵6，8，9的最小公倍數(shù)為72，∴的最小值為72，∴x的最小值為．故答案為：69．【點(diǎn)睛】本題考查了約數(shù)與倍數(shù)，由各數(shù)量之間的關(guān)系，找出這批圖書數(shù)是6，8，9的倍數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上?！ち昙?jí)開學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【答案】770米【分析】先求出小明提前3分鐘所走的路程，用總路程－小明前3分鐘所走的路程＝兩人合走的路程；再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和求出合走路程所需要的時(shí)間，進(jìn)而得出小明到學(xué)校所用的總時(shí)間；最后根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，求出小明家到學(xué)校的距離即可．【詳解】70×3＝210（米）兩家之間的所剩路程是：1410－210＝1200（米）兩人的速度和是：70＋80＝150（米）所剩路程需：1200÷（70＋80）＝1200÷150＝8（分鐘）小明家距離學(xué)校：70×（8＋3）＝70×11＝770（米）答：小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)770米．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)速度＝路程\時(shí)間這一公式的運(yùn)用，解答時(shí)需要結(jié)合題目實(shí)際進(jìn)行靈活運(yùn)用．9．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國(guó)成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長(zhǎng)80米，寬24米的長(zhǎng)方形綠地四周插上彩旗，長(zhǎng)方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？【答案】(1)8米(2)26面【分析】（1）找到80與24的最大公因數(shù)是8，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，此時(shí)彩旗數(shù)量最少．【詳解】（1）解：∵，，∴80與24的最大公因數(shù)是8，∵相鄰兩面彩旗間的距離相等，∴即相鄰兩面彩旗間最大距離是8米；（2）解：要使得使用的彩旗數(shù)量最少，則要求相鄰兩面彩旗之間的距離最大，根據(jù)（1）結(jié)果可知相鄰兩面彩旗間最大距離是8米，即：，，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊植樹11棵，寬邊植樹4棵，∴則總的彩旗數(shù)量為：（面）．答：至少在綠地四周插26面彩旗．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的知識(shí)，掌握最大公約數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？【答案】200厘米；40塊．【分析】先先求出40和25的最小公倍數(shù)是200，即邊長(zhǎng)為200厘米能拼成正方形，然后根據(jù)題意可得計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴40與25的最小公倍數(shù)為，∴（塊）．答：所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是200厘米，此時(shí)需要40塊A型長(zhǎng)方形木板．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求出40和25的最小公倍數(shù)并結(jié)合題意列式求出長(zhǎng)方形木板的塊數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開展少先隊(duì)活動(dòng)，買來(lái)練習(xí)本45本，水筆75支．現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？【答案】15份；3支、5支【分析】根據(jù)題意，可以計(jì)算出45和75的最大公因數(shù)，即可得到現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少．【詳解】：如下圖可知：45和75的最大公因數(shù)是．答：則最多能分成15份獎(jiǎng)品；每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本有3本，水筆有5支．【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出45和75的最大因數(shù)．12．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)，試證明：若能被9整除，則能被9整除．【答案】證明見(jiàn)解析【詳解】解：，因?yàn)槟鼙?整除，能被9整除，所以能被9整除．【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法，以及整除的運(yùn)用，熟練掌握多位數(shù)的表示法是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”．因?yàn)?，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)312，875均是“好數(shù)”，理由見(jiàn)解析(2)611，617，721，723，729，831，941，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為，再分別取，2，3，4，計(jì)算判斷即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：312是“好數(shù)”，因?yàn)?，1，2都不為0，且，4能被2整除；875是“好數(shù)”，因?yàn)?，7，5都不為0，且，15能被5整除；（2）解：611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)，理由：設(shè)十位數(shù)數(shù)字為，則百位數(shù)字為的整數(shù)），，當(dāng)時(shí)，，能被1，7整除，滿足條件的三位數(shù)有611，617，當(dāng)時(shí)，，能被1，3，9整除，滿足條件的三位數(shù)有721，723，729，當(dāng)時(shí)，，能被1整除，滿足條件的三位數(shù)有831，當(dāng)時(shí)，，能被1整除，滿足條件的三位數(shù)有941，即滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除問(wèn)題和新定義問(wèn)題，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”．例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．【答案】(1)64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由見(jiàn)解析(2)、、【分析】（1）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可；（2）根據(jù)“合8數(shù)”的定義，求解即可．【詳解】（1）解：64不是“合8數(shù)”，148是“合8數(shù)”，理由如下：∵，但，∴不是“合8數(shù)”；∵，∴是“合8數(shù)”；（2）解：∵大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1的有：、、、、、、、、、、、、、，大于300且小于400的數(shù)除以5余數(shù)為3的有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，∴大于300且小于400的數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3的有：、、，∴大于300且小于400的所有“合8數(shù)”為：、、．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用以及新定義題的理解，靈活運(yùn)用新定義的特征解答是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在體育場(chǎng)環(huán)形跑道的周圍放花盆，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問(wèn)跑道的外圍長(zhǎng)多少米？【答案】跑道的外圍長(zhǎng)米【分析】根據(jù)題意，與的最小公倍數(shù)為，每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說(shuō)在米范圍內(nèi)，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，從而得到跑道長(zhǎng)為米．【詳解】解：由題意知，與的最小公倍數(shù)為，每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，也就是說(shuō)在米范圍內(nèi)，能放盆月季花；能放盆石榴花，由于放了月季花的地方就不再放石榴花，第盆石榴花剛好與第盆月季花重合，所以后放的石榴花就不放了，從而得到在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，共盆花，跑道長(zhǎng)為米，答：跑道的外圍長(zhǎng)米．【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，得到與的最小公倍數(shù)為，弄懂在米范圍內(nèi)放了盆石榴花剛好與第盆月季花，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場(chǎng)站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，那么到正午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有多少？【答案】21【分析】由于地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車開出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車開出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車從這個(gè)站發(fā)車，先求出4與6的最小公倍數(shù)，從而用240分除以4與6的最小公倍數(shù)即可得解．【詳解】解∶∵，，∴4與6的最小公倍數(shù)是，又小時(shí)分鐘，∴（次）再加上開始的一次，故恰有2l次同時(shí)出發(fā)，答∶兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車的次數(shù)有21次．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)能被2整除，但不能被3整除；(4)能被3整除，但不能被2整除；(5)既能被2整除，又能被5整除；(6)既能被2整除，又能被3、5整除；【答案】(1)12、52、102、502、152、512(2)15、25、105、125、205、215(3)20、10、50，52、520、250、502、152、512(4)21、201、51、501、15、105(5)10、20、50、120、210、150、510、250、520(6)120、150、210、510【分析】（1）根據(jù)個(gè)位數(shù)為2作答即可；（2）根據(jù)個(gè)位數(shù)為5作答即可；（3）根據(jù)個(gè)位數(shù)為2或0，各位數(shù)字之和不能被3整除作答即可；（4）根據(jù)個(gè)位數(shù)不能為0或2，各位數(shù)字和能被3整除作答即可，（5）根據(jù)個(gè)位數(shù)為0作答即可；（6）根據(jù)個(gè)位數(shù)為0，各位數(shù)字和能被3整除作答即可．【詳解】（1）能被2整除，但不能被5整除；12、52、102、502、152、512；（2）能被5整除，但不能被2整除；15、25、105、125、205、215；（3）能被2整除，但不能被3整除；20、10、50，52、520、250、502、152、512；（4）能被3整除，但不能被2整除；21、201、51、501、15、105；（5）既能被2整除，又能被5整除；

10、20、50、120、210、150、510、250、520（6）既能被2整除，又能被3、5整除；120、150、210、510【點(diǎn)睛】本題考查的是能夠被2或3或5整除的數(shù)的特征，熟記整除的含義是解本題的關(guān)鍵．18．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行．一列火車開來(lái)，全列車從甲身邊開過(guò)用了10秒．3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過(guò)只用了9秒．火車離開乙多少時(shí)間后兩人相遇？【答案】火車離開乙1701秒后兩人相遇【分析】首先根據(jù)題意求出車速是每秒19米，然后求出車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，進(jìn)而求出車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得，∵（車速）車速車長(zhǎng)，（車速）車速車長(zhǎng)，∴比較上面兩式可知車速是每秒19米．∵車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離為：（米），車從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程為：（米），∴車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為（秒），答：火車離開乙1701秒后兩人相遇．【點(diǎn)睛】此題考查了形成問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求得貨車速度與人行速度的關(guān)系．19．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？【答案】再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭【分析】由題可知，木頭的速度就是水流速度，在途中掉下一塊木頭在水中后，木頭會(huì)順著水流的速度往下漂，船繼續(xù)逆流而上，船和木頭的速度和就是船在靜水中的速度，所以2分鐘后，船和木頭的距離是：船速，此后船返回去追木頭，變成了追及問(wèn)題，船的速度是船在靜水中的速度+水流速度，木頭的速度還是水流速度，所以船和木頭的距離速度差還是船在靜水中的速度，即可求出船追上木頭的時(shí)間．【詳解】2分鐘后船和木頭之間的距離是：（船速-水速）＋水速＝船速小船追木頭的時(shí)間：船速÷（船速+水速-水速）＝2（分鐘）答：再經(jīng)過(guò)2分鐘，船可以追上木頭．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵理清兩點(diǎn)：木頭的速度就是水流的速度，船和木頭的速度差還是船在靜水中的速度．20．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？【答案】經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇【分析】剛開始甲、乙兩船都是從A出發(fā)順利而下，當(dāng)乙船到達(dá)B碼頭的時(shí)間是：（小時(shí)），此時(shí)甲船離B碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)順流而下，乙船則逆流而上，甲船到達(dá)B碼頭的時(shí)間（小時(shí)），此時(shí)乙船已逆流而上行駛了（千米），甲、乙兩船都是逆流而上，乙船逆流而上還要再行駛（小時(shí)），在這25小時(shí)的時(shí)間內(nèi)甲船逆流行駛了（千米），離A碼頭還有（千米），甲船繼續(xù)逆流而上，乙船順流而下，兩船變成了相遇問(wèn)題，相遇時(shí)間（小時(shí)），所以到甲、乙兩船第二次相遇所需要的時(shí)間是：（小時(shí)）．【詳解】解：（小時(shí)）（小時(shí)）（小時(shí)）（小時(shí)）（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)52小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇．【點(diǎn)睛】解答本題一定要畫圖，甲、乙兩船的速度在變化，所以要分段進(jìn)行分析．當(dāng)乙船到達(dá)B地時(shí)，甲船在哪里？當(dāng)乙船逆流而上到達(dá)A時(shí)，甲船又在哪里？此時(shí)兩船是相對(duì)而行，即第2次相遇．21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹，那么不用移栽的樹有多少棵？【答案】8棵【分析】不用移栽的樹應(yīng)是4和5的公倍數(shù)，用60除以4和5的公倍數(shù)，再加上1，就是一邊不用移栽的樹；因?yàn)樵诼穬蛇叾荚詷?，?jì)算出結(jié)果再乘2即可．【詳解】解：4和5的最小公倍數(shù)：，(棵)，(棵)，答：不用移栽的樹有8棵．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解不用移栽的樹是4和5的公倍數(shù)，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽．還要注意路兩邊植樹．22．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？【答案】24歲【分析】今年哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是今年弟弟的倍，弟弟的年齡是今年弟弟的倍，爸爸的年齡是今年弟弟的倍，因此今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍，據(jù)此求解即可．【詳解】今年弟弟的年齡為：(歲)，所以今年哥哥的年齡為(歲)．【點(diǎn)睛】本題考查年齡問(wèn)題，倍數(shù)問(wèn)題，推出今年爸爸的年齡是今年弟弟的倍是解題的關(guān)鍵.23．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)），其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？【答案】【分析】，由是自然數(shù)即可求解．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了分解素因數(shù)，掌握分解方法是解題的關(guān)鍵．24．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？【答案】11【分析】根據(jù)倍數(shù)與約數(shù)進(jìn)行分析推理即可得解．【詳解】解：∵25、38、43中，最小數(shù)為25，∴所求數(shù)顯然小于26，又由可知，所求數(shù)大于6．∴，∴88是所求數(shù)的整倍數(shù)，推知所求數(shù)是8、11或22．∵，，，∴，∴所求數(shù)不是8；∵，，，∴，∴所求數(shù)是11；∵，，，∴，∴所求數(shù)不是22綜上所述，這個(gè)自然數(shù)是11．【點(diǎn)睛】本題考查了整除，倍數(shù)與約數(shù)，熟練掌握倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？【答案】872【分析】有1、2、4這三個(gè)因數(shù)，再乘上一個(gè)除2以外的質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，有1、3、9這三個(gè)因數(shù)，再乘上一個(gè)質(zhì)數(shù)，得到的數(shù)一定是有6個(gè)因數(shù)，同理和也一樣．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的概念．26．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21．最小公倍數(shù)是252，則這兩個(gè)數(shù)的和是多少？【答案】這兩個(gè)數(shù)的和是273或147【分析】根據(jù)題意，最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積，用最大公約數(shù)分別乘這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)，就可以得到這兩個(gè)數(shù)，然后再相加即可得到答案．【詳解】解：252÷21=12因?yàn)椋?2=3×4=2×6=1×12，所以這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)是3和4或1和12，21×3=63，21×4=84，63+84=147；21×1=21，21×12=252，21+252=273.答：這兩個(gè)數(shù)的和是147或273．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)獨(dú)有因數(shù)的乘積.27．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià)．【答案】522.48，單價(jià)6.22元；或622.44，單價(jià)7.41元；或722.40，單價(jià)8.60元【分析】，22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0，才能除盡，分類討論即可．【詳解】，22.4不管它最前面是什么數(shù)都是可以被4除盡，所以最后的數(shù)字必為4或8或0，才能除盡，若最后的數(shù)字為4，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：3，6，9；還要被7除盡，只有622.44可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）；若最后的數(shù)字為8，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：2，5，8；還要被7除盡，只有522.48可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）；若最后的數(shù)字為0，則又能被3除盡，則最前面的數(shù)字只能是：1，4，7；還要被7除盡，只有722.40可以，此時(shí)桶的單價(jià)：（元）．【點(diǎn)睛】本題考查整除的應(yīng)用，掌握能被3，4，7整除的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？【答案】周一【分析】根據(jù)題意，根據(jù)整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵2019年兒童節(jié)到2020年兒童節(jié)，總共為天∴∵2019年兒童節(jié)是周六∴2020年兒童節(jié)是周六往后推2天，即周一故答案為：周一．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，從而完成求解．29．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？【答案】每個(gè)花束里最少有7朵花．【分析】要求每個(gè)花束最少有幾朵花，即要求最多有多少束花，即要求96和72的最大公因數(shù)，用紅花朵數(shù)和白花朵數(shù)分別除以96和72的最大公因數(shù)得到每個(gè)花束里面，紅花和白花的朵數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：96和72的最大公因數(shù)為24．（朵）．答：每個(gè)花束里最少有7朵花．【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，將求解花的朵數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最大公因數(shù)的求解問(wèn)題是解題關(guān)鍵．30．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？【答案】或或【分析】根據(jù)題意得出以下關(guān)系式：甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2，從而根據(jù)差倍關(guān)系分析求解．【詳解】解：由“余數(shù)是2，甲、乙兩數(shù)之和是478”，因此是乙的倍數(shù)，因?yàn)?，甲?shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，則剔除商比乙大或商小于3的組合．容易得到：（，，），則甲、乙、丙三數(shù)之和：；同理：（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：；（，，），甲、乙、丙三數(shù)之和為：．答：甲、乙、丙三數(shù)之和是或或．【點(diǎn)睛】此題屬于比較復(fù)雜的差倍問(wèn)題，需認(rèn)真分析，進(jìn)行推理，得出結(jié)果．31．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？【答案】甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒【分析】結(jié)合題意，根據(jù)最小公倍數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】分別設(shè)甲、乙，丙三個(gè)齒輪齒數(shù)為a、b、c根據(jù)題意，得：∵5、7、2的最小公倍數(shù)為70∴當(dāng)時(shí)，甲有齒乙有齒丙有齒∴甲、乙，丙三個(gè)齒輪最少應(yīng)分別是14齒，10齒，35齒．【點(diǎn)睛】本題考查了最小公倍數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最小公倍數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．32．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？【答案】12歲【分析】爺爺與小明兩人的年齡差不變，是今年小明年齡的倍，是若干年后小明年齡的倍，還是再過(guò)若干年后小明年齡的倍，那么這個(gè)年齡差能同時(shí)被3、4、5整除，即是60的倍數(shù)，兩人的年齡差只能是60歲；根據(jù)差倍公式求出爺爺今年的年齡，然后再進(jìn)一步解答．【詳解】，，；3、4、5的最小公倍數(shù)是60；即兩人的年齡差是60的倍數(shù)；根據(jù)生活實(shí)際判斷，年齡差只可能是60歲．小明：(歲)爺爺：(歲)答：爺爺今年歲，小明今年歲．【點(diǎn)睛】本題較為復(fù)雜難懂，關(guān)鍵是分析題干所給條件，求出爺爺與小明的年齡差，然后再根據(jù)差倍公式進(jìn)一步解答．33．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意：獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)人數(shù)的比是，化簡(jiǎn)得，實(shí)際就是求、和的最小公倍數(shù).（2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)是，可求得獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)是.【詳解】（1）∵，∴、、的最小公倍數(shù)是，答：這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名；（2）由（1）可知這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名，∴評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名，答：這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.34．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）證明：是個(gè)合數(shù)．【答案】見(jiàn)解析【分析】，利用奇偶性計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，因?yàn)?是奇數(shù)，所以前104項(xiàng)的和偶數(shù)，余下奇數(shù)1，因?yàn)椋允桥紨?shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以是偶數(shù)即為2的倍數(shù)，所以是個(gè)合數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的奇偶性特點(diǎn)，合數(shù)的定義即除了1和自身外，還有其他的約數(shù)的數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．35．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)n能被不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱自然數(shù)n為“牛數(shù)”．請(qǐng)寫出所有的牛數(shù)．【答案】1、2、3、…、20、22、24、26、28、30、36、48、60【分析】抓住“牛數(shù)”的定義，分類討論求解即可．【詳解】自然數(shù)n屬于1-9，都小于1，故不存在非0自然數(shù)，故都屬于“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于10-19時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1，故都能夠整除，都屬于“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于20-29時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1和2，其中偶數(shù)都能夠整除1和2，也就是20、22、24、26、28都屬于“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于30-39時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2和3，其中30、36能夠整除它們?nèi)齻€(gè)屬于“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于40-49時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2、3、4，其中48能夠整除它們四個(gè)屬于“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于50-59，不超過(guò)的非0整數(shù)為1、2、3、4、5，沒(méi)有數(shù)能夠全部整除它們五個(gè)，故不存在“牛數(shù)”；自然數(shù)n屬于60-69時(shí)，不超過(guò)的非0整數(shù)為