2025版高考數(shù)學一輪復習滾動評估檢測三含解析新人教B版

PAGE滾動評估檢測(三)(第一至第七章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x+1<2),則A∩B= ()A.(-∞,2) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,2)【解析】選B.因為A={x|0<x<2},B={x|x<1},所以A∩B=(0,1).2.已知i是虛數(shù)單位,若z(1+i)=QUOTE,則z的虛部為 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTEi D.-QUOTEi【解析】選B.由z(1+i)=QUOTE,得z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以z的虛部為-QUOTE.3.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)⊥c,則x= ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.a-b=(-4,1),c=(x,4),且(a-b)⊥c;所以(a-b)·c=-4x+4=0.所以x=1.4.已知m∈R,若p:m≤0;q:?x∈R,m≤sinx.那么p是q的 ()A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件【解析】選C.因為y=sinx具有有界性質即sinx∈[-1,1],所以由p:m≤0能推出q:?x∈R,m≤sinx成立,充分性滿意;反之,由q:?x∈R,m≤sinx成立,不肯定能推出p:m≤0成立,即必要性不滿意,故由充分條件必要條件的定義可知p是q的充分不必要條件.5.若a=20.2,b=logπ3,c=log2QUOTE,則 ()A.c>a>b B.b>a>cC.a>b>c D.b>c>a【解析】選C.因為20.2>20=1,0<logπ3<logππ=1,log2QUOTE<log21=0,所以a>b>c.6.已知函數(shù)f(x)=sinQUOTE,將其圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則φ的最小值為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.函數(shù)f(x)=sinQUOTE=sinQUOTE,將其圖象向右平移φ(φ>0)個單位后得到的函數(shù)g(x)=sinQUOTE=sinQUOTE為偶函數(shù),可得:QUOTE-2φ=kπ+QUOTE,k∈Z,即:φ=-QUOTEkπ-QUOTE,k∈Z,由于:φ>0,故φ的最小值為QUOTE.7.(2024·寧波模擬)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,QUOTE=QUOTE(n∈N*),且a1=-QUOTE,則QUOTE= ()A.2019 B.-2019C.2020 D.-2020【解析】選D.QUOTE=QUOTE=QUOTE(n∈N*),化為:QUOTE-QUOTE=-1.所以數(shù)列QUOTE是等差數(shù)列,首項為-2,公差為-1.所以QUOTE=-2-(n-1)=-1-n.則QUOTE=-1-2019=-2020.8.已知函數(shù)f(x)=QUOTE+lnQUOTE-1,若定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿意g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f(log225)+f(loQUOTE),則g(2019)= 世紀金榜導學號()A.2 B.0 C.-1 【解析】選A.因為f(x)+f(-x)=QUOTE+QUOTE+lnQUOTE+lnQUOTE-2=QUOTE+QUOTE+0-2=-2,f(x)+f(-x)=-2,因為log225=log2(52)=2·log25,loQUOTE=loQUOTE(5-1)=-2·log25,所以g(1)=f(log225)+f(loQUOTE)=f(2·log25)+f(-2·log25)=-2.又因為g(1-x)=g(1+x),即g(x)=g(2-x),且g(x)為奇函數(shù),所以g(x)=-g(-x),所以g(2-x)=-g(-x),可知函數(shù)g(x)的周期T=4.所以g(2019)=g(505×4-1)=g(-1)=-g(1)=2.二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)9.對于下列四個選項,其中正確的是 ()A.若A是B的必要不充分條件,則B也是A的必要不充分條件B.“QUOTE”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件C.“x≠1”是“x2≠1D.“x≠0”是“x+|x|>0【解析】選ABD.因為“A?B,AB”,所以故A正確.“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件是QUOTE故B正確.因為x≠1x2≠1,例如x=-1,故C錯誤.因為x+|x|>0?x≠0,但x≠0x+|x|>0,例如x=-1.故D正確.10.若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿意f(x)-g(x)=ex,則有 ()A.g(0)<0<f(2) B.0<f(3)<f(2)C.f(2)<0<f(3) D.0<f(2)<f(3)【解析】選AD.由題意得f(x)-g(x)=ex,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,由此解得f(x)=QUOTE,g(x)=-QUOTE,g(0)=-1,函數(shù)f(x)=QUOTE在R上是增函數(shù),且f(3)>f(2)=QUOTE>0,因此g(0)<0<f(2)<f(3).11.若將函數(shù)y=tanQUOTE(ω>0)的圖象向右平移QUOTE個單位長度后,與函數(shù)y=tanQUOTE的圖象重合,則ω的值可以為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選BD.本題考查正切函數(shù)的圖象的平移變換.將函數(shù)y=tanQUOTE(ω>0)的圖象向右平移QUOTE個單位長度,得到的函數(shù)為y=tanQUOTE=tanQUOTE,由題意得QUOTE=kπ+QUOTE,由選項可得ω=QUOTE或QUOTE.12.假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù),而函數(shù)y=QUOTE在區(qū)間I上是增函數(shù),那么稱函數(shù)y=f(x)是區(qū)間I上的“緩減函數(shù)”,區(qū)間I叫做“緩減區(qū)間”.若函數(shù)f(x)=QUOTEx2-2x+1是區(qū)間I上的“緩減函數(shù)”,則下列區(qū)間中為函數(shù)f(x)的“緩減區(qū)間”的是 世紀金榜導學號()A.(-∞,-QUOTE] B.[0,QUOTE]C.[QUOTE,2] D.[1,QUOTE]【解析】選AC.依據(jù)題意,對于f(x)=QUOTEx2-2x+1,是二次函數(shù),其對稱軸為x=2,在區(qū)間(-∞,2]上為減函數(shù),對于y=QUOTE=QUOTE+QUOTE-2,在區(qū)間[-QUOTE,0)和(0,QUOTE]上為減函數(shù),在區(qū)間(-∞,-QUOTE]和[QUOTE,+∞)為增函數(shù),若函數(shù)f(x)=QUOTEx2-2x+1是區(qū)間I上的“緩減函數(shù)”,則f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù),函數(shù)y=QUOTE=QUOTE+QUOTE-2在區(qū)間I上是增函數(shù),區(qū)間I為(-∞,-QUOTE]或[QUOTE,2].三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設直線y=QUOTEx+b是曲線y=lnx(x>0)的一條切線,則實數(shù)b的值為________.

【解析】由已知條件可得k=(lnx)′=QUOTE=QUOTE,得切點的橫坐標x=2,切點坐標為(2,ln2),由點(2,ln2)在切線y=QUOTEx+b上可得b=ln2-1.答案:ln2-114.(2024·運城模擬)如圖,在△ABC中,已知點D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=QUOTE,AB=3,AD=QUOTE,則BD的長為________. 世紀金榜導學號

【解析】因為AD⊥AC,所以∠DAC=90°,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,所以sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=QUOTE,在△ABD中,AB=3,AD=QUOTE,依據(jù)余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=9+3-2×3×QUOTE×QUOTE=6,則BD=QUOTE.答案:QUOTE15.如圖,E是平行四邊形ABCD邊AD上一點,且=QUOTE,F為BE與AC的交點.設=a,=b,若=k,=h,則k=________,h=________.

【解析】=+=a+b,所以=h=ha+hb,=+=-a+ha+hb=(h-1)a+hb,又=k=k(+)=k(-a+QUOTEb)=-ka+QUOTEb,所以(h-1)a+hb=-ka+QUOTEb,所以QUOTE解得QUOTE答案:QUOTEQUOTE16.已知正實數(shù)a,b滿意a+b=1,則QUOTE+QUOTE的最小值為________. 世紀金榜導學號

【解析】因為a+b=1,所以QUOTE+QUOTE=2a+2b+QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE,因為QUOTE+QUOTE=QUOTE(a+b)=1+4+QUOTE+QUOTE≥5+2QUOTE=5+4=9,當且僅當QUOTE=QUOTE時即a=QUOTE,b=QUOTE時取等號,故QUOTE+QUOTE≥2+9=11.答案:11四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)關于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a∈R).(1)若不等式的解集為(x1,x2),且x2-x1=QUOTE,求實數(shù)a的值.(2)若a<0,解關于x的不等式.【解析】(1)依據(jù)題意,不等式的解集為(x1,x2),則方程x2-2ax-8a2=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=2a,x1x2=-8a2,又由x2-x1=QUOTE,則(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=6,解得a=±QUOTE.(2)依據(jù)題意,方程x2-2ax-8a2=0的兩根為x=4a,或x=-2a,若a<0,則4a<-2a,則x2-2ax-8a2<0的解集為(4a,-2a).18.(12分)(2024·達州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,關于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集為(1,5).(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)若數(shù)列{bn}滿意bn=QUOTE,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.【解析】(1)設公差為d,關于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集為(1,5).即:1和5為關于x的方程a1x2-S3x+5=0的解,所以QUOTE=5,QUOTE=1+5=6,解得a1=1,S3=6,所以d=1,故an=1+n-1=n.(2)由于an=n,所以數(shù)列{bn}滿意bn=QUOTE=2n,則Tn=21+22+23+…+2n=QUOTE=2n+1-2.19.(12分)(2024·六安模擬)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA.(1)求角B的大小.(2)若△ABC為銳角三角形,且c=2,求△ABC面積的取值范圍.【解析】(1)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA,可得2sinCcosB-sinAcosB=sinBcosA,即2sinCcosB-sin(A+B)=0,可得cosB=QUOTE,所以B=60°.(2)由題設及(1)知△ABC的面積S△ABC=QUOTEa.由正弦定理得a=QUOTE=QUOTE=QUOTE+1.由于△ABC為銳角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故1<a<4,從而QUOTE<S△ABC<2QUOTE.因此,△ABC面積的取值范圍是QUOTE.20.(12分)設公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為55,且a2,QUOTE,a4-9成等比數(shù)列. 世紀金榜導學號(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)設bn=QUOTE,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:Sn<QUOTE.【解析】(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則QUOTE解得QUOTE,或QUOTE(舍去),故數(shù)列{an}的通項公式為an=7+(n-1)×2=2n+5.(2)由an=2n+5,得bn=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以Sn=QUOTEQUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE<QUOTE.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1. 世紀金榜導學號(1)當a=1時,證明:f(x)≤0.(2)若f(x)在[2,3]的最大值為2,求a的值.【解析】(1)當a=1時,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=QUOTE-1=QUOTE(x>0),當x∈(0,1)時,f′(x)>0,當x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,所以f(x)max=f(1)=0,即f(x)≤0.(2)由f(x)=lnx-ax+1,得f′(x)=QUOTE-a=QUOTE(x>0),若a≤0,則f′(x)>0,f(x)在[2,3]上為增函數(shù),由f(x)max=f(3)=ln3-3a+1=2,得a=QUOTE,與a≤0沖突;若a>0,由f′(x)=0,得x=QUOTE.所以f(x)在QUOTE上為增函數(shù),在QUOTE上為減函數(shù).若0<QUOTE≤2,即a≥QUOTE,則f(x)在[2,3]上單調遞減,f(x)max=f(2)=ln2-2a+1=2,即a=QUOTE(舍去);若QUOTE≥3,即0<a≤QUOTE,則f(x)在[2,3]上單調遞增,f(x)max=f(3)=ln3-3a+1=2,即a=QUOTE;若2<QUOTE<3,即QUOTE<a<QUOTE,f(x)max=fQUOTE=-lna=2,即a=QUOTE(舍).綜上,a=QUOTE.22.(12分)若存在常數(shù)k(k>0),使得對定義域D內的隨意x1,x2(x1≠x2),都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,則稱函數(shù)f(x)在其定義域D上是“k-利普希茲條件函數(shù)”. 世紀金榜導學號(1)推斷函數(shù)f(x)=log2x是否是“2-利普希茲條