課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4指數(shù)和指數(shù)函數(shù)試題文

PAGEPAGE6指數(shù)和指數(shù)函數(shù)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)指數(shù)冪的運(yùn)算①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;②理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,駕馭冪的運(yùn)算2024上海,11,5分指數(shù)運(yùn)算方程組的求解★☆☆2024安徽,11,5分指數(shù)運(yùn)算對數(shù)運(yùn)算指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)①理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,駕馭指數(shù)函數(shù)圖象通過的特別點(diǎn),會畫指數(shù)函數(shù)的圖象;②體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型2024北京,5,5分指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性★★☆2024浙江,7,5分指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性代數(shù)式比較大小2024天津,7,5分指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)用函數(shù)單調(diào)性比較大小分析解讀本節(jié)主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)式,冪,對數(shù)式的大小比較,以及指數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,難度不大.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算(2024河北八所重點(diǎn)中學(xué)一模,6)設(shè)a>0,將a2A.a12 B.a56答案C考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2024福建永定月考,5)函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同始終角坐標(biāo)系下的圖象大致是()答案C2.(2024廣東深圳一模,6)已知a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b答案A3.(2024廣東10月百校聯(lián)考,4)已知12a<A.(a-1)2>(b-1)2 B.lna>lnbC.a+b>1 D.a<b答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法1指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(2024廣東潮州期末,6)在我國西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)料,經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()答案D方法2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2024河南八市第一次測評,10)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調(diào)性,則M=(a-1)0.2與N=1aA.M=N B.M≤NC.M<N D.M>N答案D2.(2024福建臺江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,則有()A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0答案B3.(2024湖南永州第三次模擬,4)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=2x-2-x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一樣的是()A.y=sinx B.y=x3C.y=12x D.y=log答案B4.(2024安徽江淮十校第三次聯(lián)考,10)函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿意f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是()A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.與x有關(guān),不確定答案A過專題【五年高考】自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算1.(2024上海,11,5分)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=2x2x+ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp,65答案62.(2024安徽,11,5分)1681-34+log354+log答案27考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2024北京,5,5分)已知函數(shù)f(x)=3x-13A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)答案B2.(2024浙江,7,5分)已知函數(shù)f(x)滿意:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤bC.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b答案B3.(2024天津,7,5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a答案B4.(2024陜西,7,5分)下列函數(shù)中,滿意“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)=x3 B.f(x)=3xC.f(x)=x12 答案B老師專用題組1.(2024山東,3,5分)設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a答案C2.(2024山東,5,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿意ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.x3>y3 B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2答案A3.(2024北京,10,5分)2-3,312,log25三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是答案log25【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2025屆安徽蚌埠重點(diǎn)中學(xué)模擬,2)設(shè)a=40.2,b=30.5,c=30.4,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a答案B2.(2024廣東省際名校模擬,10)已知函數(shù)f(x)=(ex-e-x)x,若f(log5x)+f(log1A.15C.15,5答案C3.(2024安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,8)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意:對隨意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有f(A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)答案A二、填空題(每小題5分,共10分)4.(2025屆黑龍江頂級名校聯(lián)考,13)函數(shù)y=ex+1的值域?yàn)?

答案(0,+∞)5.(2024湖南益陽4月調(diào)研,13)已知函數(shù)f(x)=2x1+a·2x(a∈答案1三、解答題(共30分)6.(2025屆陜西西安高新區(qū)第一中學(xué)模擬,19)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+2ax(-3≤x≤3).(1)若g(x)在[-3,3]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;(2)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)y=f(g(x))的值域.解析(1)易知g(x)=(x+a)2-a2的圖象的對稱軸為x=-a,∵g(x)在[-3,3]上是單調(diào)函數(shù),∴-a≥3或-a≤-3,即a≤-3或a≥3.(2)當(dāng)a=-1時(shí),f(g(x))=2x令u=x2-2x,y=2u,∵x∈[-3,3],∴u=(x-1)2-1∈[-1,15].而y=2u是增函數(shù),∴12≤y≤215∴函數(shù)y=f(g(x))的值域是127.(2024山東濰坊期中,20)已知函數(shù)f(x)=1-42(1)求a的值;(2)若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)對于函數(shù)f(x)=1-42ax(2)由(1)得f(x)=1-42·2若函數(shù)g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零點(diǎn),則函數(shù)y=2x的圖象和直線y=1-k有交點(diǎn),∴1-k>0,解得k<1.(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)>m·2x-2恒成立,即1-22x+1令t=2x,則t∈(1,2),且m<3t-2t(t+1)=由于y=1t+2∴1t+2t+1>12+22+18.(2024湖北百所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,21)已知函數(shù)f(x)=22x-7-a4x-1(a>0且a≠1).(1)當(dāng)a=22(2)當(dāng)x∈[0,