2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對稱章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編軸對稱章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題2．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，分別是，的平分線，過點(diǎn)D作，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長為______．三、解答題3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：線段及射線．求作：等腰，使得點(diǎn)C在射線上．

作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接．作法二：如圖2．①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E，連接；②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；④作射線交射線于點(diǎn)C．作法三：如圖3，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q；②作直線，交射線于點(diǎn)C，連接．根據(jù)以上三種作法，填空：由作法一可知：______，∴是等腰三角形．由作法二可知：______，∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的______．∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．4．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊上，且．求證：．

5．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)且．(1)求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；(2)連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在等邊中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，連接.

(1)補(bǔ)全圖形；(2)求度數(shù)；(3)用等式表示的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義及性質(zhì)求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為3條即正三角形的三條高所在的直線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義及性質(zhì)．掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】證明均為等腰三角形，得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，分別是，的平分線，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握遇到角平分線和平行線，常常會(huì)有等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．3．；；等角對等邊；垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【分析】由作法一可知，由作法二可知：，由作法三可知；是線段的垂直平分線．根據(jù)作圖結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由作法一可知：，∴是等腰三角形．由作法二可知：，∴（等邊對等角）∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的垂直平分線．∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，作一個(gè)角等于已知角，作垂直平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．4．證明見解析【分析】先證明，再利用證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊對等角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等邊對等角得到，再由角平分線的定義得到，則由三角形外角的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得到；（2）如圖所示，在上取一點(diǎn)G，使得，連接，則，利用三角形外角的性質(zhì)證明，則，進(jìn)一步證明，得到，即可證明．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；（2）解：，證明如下：如圖所示，在上取一點(diǎn)G，使得，連接，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析；(2)；(3)，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫法得到，再根據(jù)點(diǎn)在上即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及三角形外角的性質(zhì)得到；（3）根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)及等邊三角形的三線合一性得到同弦所對的圓心角等于圓周角的倍即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求，

（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴；（3）解：，理由如下：連接，作于點(diǎn)，∵，，∴是等邊三角形，∴是的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴是的平分線，∵，