13.2.3 邊角邊 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)考點(diǎn)梳理課件

13.2.3邊角邊●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)

運(yùn)用“S.A.S.”證明三角形全等13.2.3邊角邊基本事實(shí)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.A.S.（或邊角邊）符號(hào)語(yǔ)言如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，13.2.3邊角邊歸納總結(jié)結(jié)“S.A.S.”包含“邊”和“角”兩個(gè)元素，“角”必須是兩邊的“夾角”，而不是“對(duì)角”，角是兩邊的對(duì)角時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，即S.S.A.不能判定兩個(gè)三角形全等.13.2.3邊角邊對(duì)點(diǎn)典例剖析典例如圖，已知

OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD.13.2.3邊角邊［答案］

證明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB，在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）.OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

13.2.3邊角邊例

如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和

B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A，B的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？13.2.3邊角邊［答案］

解：在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，即量出DE的長(zhǎng)，就是A，B的距離.CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，13.2.3邊角邊思路點(diǎn)撥

利用“S.A.S.”證明△ABC≌△DEC可得AB=DE.解題通法

解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，找出所求線段與已知線段之間的數(shù)量關(guān)系.■忽略“邊角邊”中的角必須是夾角13.2.3邊角邊例

如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“S.A.S.”需添加條件______．13.2.3邊角邊［解析］∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“S.A.S.”需添加條件AB=AC.［答案］

AB=AC［易錯(cuò)］

BD=CD［錯(cuò)因］

誤用“S.S.A.”判定三角形全等.13.2.3邊角邊易錯(cuò)警示

兩邊和一邊的對(duì)角分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.領(lǐng)悟提能

運(yùn)用“S.A.S.”證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，要按邊、角、邊的順序來(lái)寫(xiě)，把夾角相等寫(xiě)在中間，以提醒我們注意必須是夾角.■方法：運(yùn)用“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形遇到有關(guān)三角形中線的問(wèn)題時(shí)，常將中線延長(zhǎng)一倍（這種作輔助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”），然后連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將線段的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題.13.2.3邊角邊例

如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，則BC邊上的中線AD的取值范圍是________．13.2.3邊角邊1