2024年秋冀教版八年級開學摸底考試數(shù)學試卷B卷(含答案)

2024年秋冀教版八年級開學摸底考試數(shù)學試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.為響應習近平總書記“堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中，則7nm用科學記數(shù)法表示為().A. B. C. D.2.如圖,直線與相交于點O,若,則等于()A. B. C. D.3.若三角形兩邊長分別為和,則第三邊長可能為()A. B. C. D.4.若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值()A.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍5.用簡便方法計算時,變形正確的是()A. B.C. D.6.如果，，，那么它們的大小關系為()A. B. C. D.7.若,則下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.8.若()，則()中式子為()A.-3 B. C. D.9.已知方程組有正數(shù)解，則k的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,中,AD為的角平分線,BE為的高,,,那么是()A.31° B.59° C.62° D.69°11.若整數(shù)a使關于x的不等式組至少有3個整數(shù)解，且使關于y，z的方程組的解為非負整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是()A. B. C. D.12.如圖所示，，若，，下列各式：①②③④其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空題（每小題3分，共15分）13.分解因式：__________.14.已知，，則_____.15.若關于x的方程無解,則m的值是______.16.如圖，在中，，，點D是外一點，E，F(xiàn)分別在，上，與交于點G，且，若時，，則的度數(shù)為______.17.如圖，直線，點M，N分別在直線，上，點E為，之間一點，且點E在線段的左側，.若與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點，…，則__________.（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）先化簡,再求值：,其中.19.（8分）(1)解方程組：；(2)解不等式組：,并將解集在數(shù)軸上表示出來.20.（8分）閱讀以下材料：因式分解：,解：令,則原式再將“A”還原,得原式,上述解題用到的是“整休思想”,“整休思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法.請你運用上述方法分解因式：(1)；(2).21.（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,要950元；若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉,購進A種樹苗要多于B種樹苗,且用于購買這兩種樹苗的總資金不能超過7650元,若購進這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案？哪種購買方案最省錢？22.（12分）如圖，在中，AD平分，P為線段AD上的一個動點，交直線BC于點E.(1)若，，求的度數(shù)；(2)當P點在線段AD上運動時，猜想與、的數(shù)量關系，寫出結論無需證明.23.（13分）如圖，已知線段，點C是線段外一點，連接，.將線段沿平移得到線段.點P是線段上一動點，連接，.(1)依題意在圖1中補全圖形，并證明：；(2)過點C作直線.在直線l上取點M，使.①當時，畫出圖形，并直接用等式表示與之間的數(shù)量關系；②在點P運動的過程中，當點P到直線l的距離最大時，的度數(shù)是________（用含的式子表示）.

答案以及解析1.答案：D解析：則7nm用科學記數(shù)法表示為.故選：D.2.答案：B解析：∵,和是對頂角,∴,故選：B.3.答案：B解析：設三角形的第三邊長為,∴,解得：,∴選項中10符合題意,故選：B.4.答案：C解析：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，；分式的值是原式的，即縮小2倍；故選：C.5.答案：B解析：,故選：B.6.答案：D解析：，，，，，故選：D.7.答案：C解析：,,故A不符合題意;,故B不符合題意;當時,,當時,,當時,,故C符合題意;,,,故D不符合題意;故選:C.8.答案：B解析：()，()中式子為：.故選：B.9.答案：D解析：，由方程變形得，把③代入①得，解得，方程組有正數(shù)解，，，.故選：D.10.答案：B解析：∵BE為的高,∴,∵,,∴,∵AF是角平分線,∴,在中,.∴,故選：B.11.答案：C解析：不等式組解集為：，不等式組至少有3個整數(shù)解，，解得，解方程組，得，關于y，z的方程組的解為非負整數(shù)，，當時，解得，此時（不合題意，舍去），當時，解得，此時；當時，解得，此時（不合題意，舍去）；，滿足條件的所有整數(shù)a的和為，故選：C.12.答案：D解析：如圖，過點E作，，，，，，故①正確；如圖，過點F作，，，，，，即，故②不正確；又，，即，故③不正確；，，，，，故④正確；正確的為①④，故選：D.13.答案：解析：,故答案為：.14.答案：1解析：，，，故答案為：1.15.答案：或解析：,方程兩邊同乘：,得：,整理得：,①整式方程無解：,解得：；②分式方程有增根：或,解得：或；當時：整式方程無解；當時：,解得：；綜上,當或時,分式方程無解；故答案為：或.16.答案：解析：，，，，，，，又，，，，，故答案為：.17.答案：解析：如圖：作，，，，，若與的平分線相交于點，，，同理：作可證明：，同理可得：，…歸納可得：，即.故答案為：.18.答案：,解析：原式,將代入,則原式.19.答案：(1)(2),數(shù)軸見解析解析：(1),得,,∴,把代入得,,∴,∴方程組的解為；(2),由得,,由得,,∴不等式組的解集為,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.20.答案：(1)(2)解析：(1)令,則原式,再將“A”還原,得：原式.(2)令,原式,將“A”還原,得：原式.21.答案：(1)購買A種樹苗每棵需100元,B種樹苗每棵需50元(2)共有3種購買方案,方案1：購進A種樹苗51棵,B種樹苗49棵；方案2：購進A種樹苗52棵,B種樹苗48棵；方案3：購進A種樹苗53棵,B種樹苗47棵.購進A種樹苗51棵,B種樹苗49棵最省錢解析：(1)設購買A種樹苗每棵需x元,B種樹苗每棵需y元,依題意得：,解得：.答：購買A種樹苗每棵需100元,B種樹苗每棵需50元.(2)設購進A種樹苗m棵,則購進B種樹苗棵,依題意得：,解得：,又∵m為正整數(shù),∴m可以為51,52,53,∴共有3種購買方案,方案1：購進A種樹苗51棵,B種樹苗49棵；51×100+49×50=7550元,方案2：購進A種樹苗52棵,B種樹苗48棵；52×100+48×50=7600元,方案3：購進A種樹苗53棵,B種樹苗47棵.53×100+47×50=7650元,∴購進A種樹苗51棵,B種樹苗49棵最省錢.22.答案：(1)(2)解析：(1)，，，平分，，，；(2).設，，平分，，，，，，，，，，.23.答案：(1)見解析(2)①點M在直線的上方時，；點M在直線的下方時，；②.解析：（1）證明：補全圖形如圖所示，作，將線段沿平移