江西省樂平市2024屆中考五模數(shù)學試題含解析

江西省樂平市2024屆中考五模數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°3．計算6m6÷（-2m2）3的結果為（）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．5．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．負數(shù)6．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個7．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實數(shù)8．實數(shù)﹣5.22的絕對值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．9．一條數(shù)學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學記數(shù)法表示為（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10510．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．12．如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF＝1.8m，小華的身高MN＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．13．把多項式3x2－12因式分解的結果是_____________．14．π﹣3的絕對值是_____．15．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對的圓周角為__o.16．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．17．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）本次調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數(shù)；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．19．（5分）如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．20．（8分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).21．（10分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據(jù)）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據(jù)）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據(jù)）22．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？23．（12分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？24．（14分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數(shù)y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：（1）函數(shù)y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合函數(shù)y=的圖象，寫出這個函數(shù)的性質：．（只需寫一個）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則有∴圖象過第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數(shù)y=x-1，

∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；2、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.3、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵．4、A【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可．【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，．當A從D點運動到E點時，即時，，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應．故選A．【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍．5、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．6、B【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵．【詳解】請在此輸入詳解！【點睛】請在此輸入點睛！7、C【解析】

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，

解得：x=0，

故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質進行解答即可．【詳解】實數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1．故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵．9、A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18，所以2180000用科學記數(shù)法表示為2.18×106，故選A.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.12、4m【解析】

設路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的對應邊正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設路燈的高度為x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD即1.8x解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴MNAD即1.5x解得：DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m．13、3（x+2）（x-2）【解析】

因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2－12=3()=3．14、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.15、45o或135o【解析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或16、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、1【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案為1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25％即可求出本次調查的學生數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】（1）調查的總人數(shù)為：10÷25%=40，∴1部對應的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預估其中4部都讀完了的學生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.19、（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【解析】

（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．【點睛】本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.20、AB≈3.93m．【解析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出．【詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD，然后就可以求出AB．21、(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定．22、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x