2024年上海市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：幾何初步綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題06幾何初步綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、單選題（每題3分，共15分）

1.數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（）

A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.兩條直線相交只有一個交點(diǎn)

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)決定一條直線，可得答案.

【詳解】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)決定一條直線，熟記兩點(diǎn)決定一條直線是解題關(guān)鍵.

2.如圖所示，OC是/AOB的平分線，OD是230C的平分線，那么下列各式中正確的是（）

A.ZAOD=-ZAOBB./BOD=L/AOB

33

C.ZBOC=-ZAOBD.ZCOD=-ZBOC

32

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線定義，得出角與角的關(guān)系.再根據(jù)選項(xiàng)選取正確答案.

【詳解】：OC是NAOB的平分線，OD是/BOC的平分線,

/.NBOC=NAOC=；ZAOB,NCOQ=NBOD=；NAOC=；ZBOC,

31

/.ZAOD=-ZAOB,ZBOD=-ZAOB

44

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化

求解.

3.如圖所示，下列說法：①B在A的東北方向，A在B的西南方向；②C在A的北偏東75。方向；③C在

B的南偏東30。方向；④B在C的北偏西30。方向，其中正確的有（）

【答案】D

【分析】根據(jù)方向角的定義對每一個選項(xiàng)進(jìn)行逐一的判斷，找出正確的選項(xiàng)即可.

【詳解】①8在A的東北方向，A在8的西南方向，此說法正確；

②C在A的北偏東75。方向，此說法正確；

③C在2的南偏東30。方向，此說法正確；

④2在C的北偏西30。方向，此說法正確；

正確的有①②③④.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識點(diǎn)，熟知方向角的描述方法是解答此題的關(guān)鍵，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

4.如圖，C,。是線段48上的兩點(diǎn)，S.AC=^CD=^DB,已知圖中所有線段長度之和為81,貝UCD長

為（）

IIII

ACDB

A.9B.竽243C.2爭43D.以上都不對

016

【答案】A

【分析】設(shè)D3=4x,則AC=x,CD=3x,再根據(jù)線段和差可得AD=4x,A8=8x,BC=7x,然后根據(jù)“圖中

所有線段長度之和為81”建立方程，解方程求出x的值，由此即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)O2=4x,則AC=乂8=3x,

AD=AC+CD=4x,AB=AC+CD+DB=8x,BC=CD+DB=7%,

.圖中所有線段長度之和為81,

AC+ALD+AB+CD+BC+DB=81,即x+4x+8x+3%+7x+4%=81,

解得尤=3,

貝。=3x=3x3=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差、一元一次方程的幾何應(yīng)用，正確找出圖中所有的線段，并建立方程是解

題關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)N為線段AM上一點(diǎn)，線段MN=20.第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)，M；

第二次操作：分別取線段AM1和4乂的中點(diǎn)知2，M；第三次操作：分別取線段和AN?的中點(diǎn)AG，

電;……連續(xù)這樣操作，則第十次操作所取兩個中點(diǎn)形成的線段加|。乂。的長度為()

AN3M3N?M]N、MNM

A.1x20B.

20C.x20D.—x20

r2x1010

【答案】A

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義先求出M/M的長度，再由跖M的長度求出強(qiáng)M的長度，再由M2N2的長度求

出M2N2的長度，從而找到規(guī)律，即可求出MwMi的結(jié)果.

【詳解】解：?.,線段MN=20,線段AM和AN的中點(diǎn)M/,Ni,

：.MINI=AMI-ANI=-AM--AN=-(AM-AN)=^MN=-x20

???線段AM/和AM的中點(diǎn)M2,N2；

M2N2=AM2-AN2=———AN】=——ANX)=—M^N、=-yx20

,/線段AM2和AN2的中點(diǎn)〃3,N3；

：.M3N3=AM3-ANS=-AM2-->W2=-(AM2-AN2)=-M2N2=4-X20

?*-MnNn=^x20

陷。乂。=Jx20

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段的和差，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出M.N,,=1x20是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題3分，21分)

6.已知/01=47。15、則/a的余角的度數(shù)為°.

【答案】42。45'

【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90。列式計算即可解答.

【詳解】VZa=47°15,

：.Za的余角=90°—47°15'=42°45'

故答案為：42。45，

【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的概念：如果兩個角的和等于90。，那么這兩個角互為余角，簡稱“互余”，其中

一個角是另一個角的余角.關(guān)鍵還要掌握角的度量單位的換算：1°=60\「=60".

7.已知與—3互為余角，且44=35。43L則28=.

【答案】54°17

【分析】由-4與，3互為余角，可得/8=90。-4,再進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：：/A與—3互為余角，且4=35。43「

:.?B90?35?43五54?17.

故答案為：54°17,.

【點(diǎn)睛】本題考查的是互余的兩角之間的關(guān)系，角的加減運(yùn)算，掌握“互余的含義，角的四則運(yùn)算的運(yùn)算法

則”是解本題的關(guān)鍵.

8.已知/A和—3互補(bǔ)，已知/4=80。20'49",貝1|/3=.

【答案】99°39,ir

【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180。，列式計算即可.

【詳解】解：：/A和—3互補(bǔ)，NA=80。20’49",

4=180。-ZA=99。39'11"；

故答案為:99。39'11".

【點(diǎn)睛】本題考查與補(bǔ)角有關(guān)的計算.解題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為180。.

9.如圖，已知點(diǎn)D在點(diǎn)O的北偏西30。方向，點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東50。方向，那么ZDOE的度數(shù)為.

北

【答案】80°.

【詳解】試題分析：；D在點(diǎn)O的北偏西30。方向，點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東50。方向，.?./口€?=30。+50。=80。,

故答案為80。.

考點(diǎn)：方位角.

10.已知點(diǎn)C在線段48上，線段AC=7cm,BC=5cm,點(diǎn)M,N分別是AC,8c的中點(diǎn)，則的長

度為.

AMCNB

【答案】6

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出MC、CN的值，即可求出MN的值.

【詳解】解：AC=7,BC=5,點(diǎn)、M、N分別是AC、8c的中點(diǎn)，

MC=-AC=3.5,CN=-BC=2.5,

22

：.MN=MC+CN=3.5+2.5=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，如果點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與8C,那么點(diǎn)C叫做

線段A8的中點(diǎn)，這時AC=BC=，AB,或AB=2AC=2BC.

2

11.如圖，已知NAOC=90。，ZCOB=a,OD平分NAOB,則NAOD的大小為(度)

【答案】45。+5n

【分析】先用90。和a表示出NAOB度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求解NAOD度數(shù).

【詳解】解：：/AOC=90。，ZCOB=a,

/.ZAOB=ZAOC+ZCOB=90°+a.

VOD平分NAOB,

ia

AZAOD=-ZAOB=(90°+a)=45。+—.

22

故答案是：45。+:.

2

【點(diǎn)睛】考查了角平分線的定義，正確表示出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉A的周長比原樹葉的周長小,

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，了乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短,

你認(rèn)為同學(xué)的說法第是正確的

【答案】乙

【分析】兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，

根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能

正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案是：乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離及線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短.

13.一副帶45。和30。的直角三角板按如圖所示的方式擺放，且N1比/2大40。，那么Z1的度數(shù)為.

【答案】65°

【分析】先根據(jù)平角的定義可得4+N2=90。，從而可得/2=90。-/1,再根據(jù)“N1比N2大40?！笨傻?/p>

Zl-Z2=40°,將N2=90°—N1代入求解即可得.

【詳解】解：由題意得：Zl+Z2=180°-90°=90°,

.-.Z2=90°-Zl,

N1比N2大40。，

二/l—N2=40°，

.?.Zl-（90°-Zl）=40°,

解得4=65。，

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算、一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

三、簡答題（14-16題每題8分，17-18題每13分，19題14分）

14.將一副三角尺疊放在一起.

⑴如下圖，若4=25。,求N2的度數(shù);

C

（2）如下圖，^ZCAE=3ZBAD,求/C4D的度數(shù).

（2）NC4D=105°

【分析】本題考查三角板中角度的計算.

（1）根據(jù)同角的余角相等，得到/1=/2,即可；

（2）設(shè)/BAD=x。，則NC4E=3x。，根據(jù)NC4S—/G4E+/ZMB=60。，求出x,再利用

ZCAD=ZCAB+ZBAD,計算即可；

正確的識圖，找準(zhǔn)角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：ZEAD=ZCAB=90°

=900-ZDAC,Z2=900-ZCAD

.-.Z1=Z2

二/2=25°；

(2)設(shè)/B4D=x°,則NC4E=3x。，

ZEAB+ZDAB=60P,/EAB=/CAB-/CAE

：.ZCAB-ZCAE+ZDAB^60°,

.,.90o-3x°+xo=60°,

無=15,

即/BAD=15°

NC4D=90°+15°=105°.

15.如圖，已知線段AB和點(diǎn)P,請用尺規(guī)按照下列要求作圖：(不必寫作法，但需保留作圖痕跡)

A'--------------'B

(1)延長線段AB到C,使得3c=2AB；

(2)連接PC；作射線AP；

(3)如果AB=2cm,求AC的值.【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)6cm

【分析】(1)延長AB，依次截取線段AS截取2次即可；

(2)用直尺連接尸G得線段；畫射線AP時，A是起點(diǎn)，尸射線的方向即可;

(3)AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,代入計算即可.

【詳解】(1)解：畫圖如下：

.P

AB1C

(2)畫圖如下:

(3)根據(jù)題意，BC=2AB,：.AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,

'：AB=2,

/.AC=3x2=6(cm).

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的延長線，連接兩點(diǎn)，畫射線，計算線段的和，熟練掌握畫圖和計算步驟是解題

的關(guān)鍵.

16.尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a,b,求作線段=

且"1【答案】詳見解析

,b,

【分析】題考查了作線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的定義,作射線相，在射線AP上截取AC=A,CB=a,

進(jìn)而可得線段A3.

【詳解】解:如圖，線段A3為所作.

，。，

,b,

A~）BP

17.根據(jù)所示圖形填空，理解截取、順次截取的意義，熟練掌握基本畫圖語句.

已知線段a、b,畫出一條線段，使它等于a+b.

在射線OP上順次截?。ǎ?a,（）=b,線段（）就是所要畫的線段.

,a??-----------------------?［答案］0A,AB,0B

【分析】根據(jù)作圖步驟結(jié)合圖形填空即可.

［詳解］如圖所示：._______________?______________<-------------------?

;作圖的步驟：在射線OP上順次截取OA=。，AB=b

線段OB=a+Z?

線段OB就是所要畫的線段

故答案為：OA,AB,0B.

【點(diǎn)睛】本題考查線段求和的作圖的步驟及術(shù)語，解題關(guān)鍵是理解截取、順次截取的意義，熟練掌握基本

畫圖語句，并結(jié)合題中給出圖像作答.

18.(1)如圖1,將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)/ACB與/。CE的和不變.證

明過程如下：

由題可知NACO=90。

ZACB^+ZBCD.

：.ZACB^90°+ZBCD.

：.ZACB+ZDCE

^90°+ZBCD+ZDCE

=90°+/BCE

,.?/8CE=90。，

ZACB+ZDCE^.

(2)如圖2,若將兩個含有60。的三角尺疊放在一起，使60。銳角的頂點(diǎn)A重合，則/ZMB與/CAE有怎樣

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,已知/AOB=a,ZCOD=/3(a,4都是銳角)，若把它們的頂點(diǎn)。重合在一起，請直接寫出

ZAOD與ZBOC的數(shù)量關(guān)系.

ACD,180°；(2)ZDAB+ZCAE=120°,見解析；(3)ZAOD+ZBOC=/3+a

【分析】(1)結(jié)合圖形把NACB與NOCE的和轉(zhuǎn)化為/AC。與N8CE的和;

(2)結(jié)合圖形把與/CAE的和轉(zhuǎn)化為NZXC與/區(qū)鉆的和；

(3)結(jié)合圖形把與/BOC的和轉(zhuǎn)化為/AOB與/C。。的和.

【詳解】解：(1)由題可知N8CE=NAa>=90。，

二ZACB=ZACD+ZBCD,

：.ZACB^90°+ZBCD,

：.ZACB+ZDCE

=90°+ZBCD+ZDCE

=90°+ZBCE,

VZBCE=90°,

ZACB+Z￡)CE=180°,

故答案為：ZACD,180°；

(2)ZDAB+ZCAE=120°,

理由：由題可知ND4C=NE45=60。，

ZDAB=ZDAC+ZCAB,

.,.ZDAB=60°+ZCAB,

???/DAB+/CAE

=60°+ZCAB+ZCAE

=60°+ZEAB,

VZ￡AB=60°,

AZDAB+ZCAE=120°；

(3)?；NAOB=a,NCOD=0,

???ZAOD=ZCOD+ZAOC=p+ZAOC,

：.ZAOD+ZBOC

=P+ZAOC+ZBOC

=p+NAOB

=P+a.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

19.如圖，線段A8=24,動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運(yùn)動，M為AP的中點(diǎn).

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