豎直平面內(nèi)的圓周運動問題-高一物理復(fù)習(xí)講義與訓(xùn)練（新教材人教版必修第二冊）

第六章圓周運動

專題強化訓(xùn)練二:豎直平面內(nèi)的圓周運動問題

一、單選題

1.汽車沿圓弧拱橋運動，圓弧拱橋的半徑為R。汽車可視為質(zhì)點，質(zhì)量為加，重力加速度為g,某時刻汽

車經(jīng)過最高點，下列判斷正確的是（）

A.此時汽車對拱橋的壓力大小可能為2祖g

B.如果汽車的速度為J史，汽車對拱橋的壓力大小為她

V33

C.如果汽車的速度為陛，汽車對拱橋的壓力大小為也

\44

D.如果汽車的速度為歷，之后汽車做平拋運動

2.如圖所示，倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè)，有質(zhì)量相同的兩個小玻璃球A、B,沿錐面在水平面內(nèi)作勻速圓周

運動，關(guān)于A、B兩球的角速度、線速度和向心加速度正確的說法是（）

A.它們的角速度相等

B,A球的線速度小于B球的線速度

C.它們的向心加速度相等

D.A球的向心加速度大于B球的向心加速度

3.如圖所示，長度為L=2.5m的輕質(zhì)細桿OA的A端有一質(zhì)量為相=2.0kg的小球，小球以。點為圓心

在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是JlUm/s，重力加速度g取10m/s?，則此時小球?qū)?/p>

細桿OA的作用力為（

A.20.0N的拉力B.零

C.12.0N的壓力D.40.0N的壓力

4.雜技演員表演“水流星”，在長為0.9m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為機=0.5kg的盛水容器，以

繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為3m/s,則下

列說法正確的是（）

A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出

B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零

C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用

D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N

5.關(guān)于如圖°、圖6、圖（?、圖d所示的四種圓周運動模型，下列說法不正確的是（）

A,圖a圓形橋半徑H，若最高點車速廊時，車對橋面的壓力為零，車將做平拋運動

B.圖6中，在固定圓錐筒（內(nèi)壁光滑）內(nèi)做勻速圓周運動的小球，受重力、彈力和向心力

C.圖c中，僅在重力和輕繩拉力作用下，繞另一固定端。在豎直面內(nèi)做圓周運動的小球，最容易拉斷輕繩

的位置一定是最低點

D.圖1中，火車以大于規(guī)定速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時，外軌對火車有側(cè)壓力，火車易脫軌做離心運

動

6.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為相的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度大小為g,

下列說法正確的是（）

A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來

B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力

C.人在最低點時對座位的壓力等于機g

D.人在最低點時對座位的壓力大于機g

7.如圖甲所示，輕桿一端固定在轉(zhuǎn)軸。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周

運動，小球在最高點受到桿的彈力大小為「速度大小為%其歹-丫2圖象如乙圖所示，則（）

A.丫2=人時，桿對小球的彈力方向向上

b

B.當?shù)氐闹亓铀俣却笮橐?/p>

R

C.小球的質(zhì)量為空

a

D.=2a時，小球受到的彈力與重力大小不相等

8.如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為E的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為加的質(zhì)點P,

它在容器內(nèi)壁由靜止開始下滑，到達最低點時速率為叭設(shè)質(zhì)點P與容器內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)恒為〃，重

力加速度為g,則在最低點處容器對質(zhì)點的摩擦力大小為（）

/、

A.Jv2}(V2

B.LLmg+m一C.mngD.um----mg

RIR)IRJ

9.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為廣，則下列說

A.小球通過最高點時的最小速度匕加=Jg（R+廠）

B.小球通過b點時的速度不可能為0

C.小球在水平線M以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

D.小球在水平線仍以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力

10.如圖所示，輕桿一端與一質(zhì)量為機的小球相連，另一端連在光滑固定軸上，輕桿可在豎直平面內(nèi)自由

轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的

是（）

A.小球在運動過程中的任何位置對輕桿的作用力都不可能為零

B.小球運動到最低點時對輕桿的拉力大小有可能等于mg

C.小球過最高點時的最小速度為闞

D.小球過最高點時，桿對小球的作用力可以為零

11.如圖所示，水平桌面上放了一個小型的模擬摩天輪模型，將一小物塊置于該模型上某吊籃內(nèi)，隨模型

一起在豎直平面內(nèi)沿順時針勻速轉(zhuǎn)動，二者在轉(zhuǎn)動過程中保持相對靜止（

A.物塊在。處可能處于完全失重狀態(tài)

B.物塊在b處的摩擦力可能為零

C.物塊在d處受到吊籃的作用力一定指向圓心

D.整個運動過程中桌面對模擬摩天輪模型的摩擦力始終為零

12.如圖所示，細繩一端固定在。點，另一端系一小球，在。點正下方的尸點釘一釘子。在A點給小球一

豎直向上的初速度讓其做圓周運動，恰好能通過最高點B,之后又經(jīng)最低點C能繞P點做圓周運動，則（）

A.小球在8點速度為零

B.小球在8點向心加速度為零

C.繩與釘子相碰前后瞬間小球角速度不變

D.OP間距越大繩與釘子相碰時繩越容易斷

二、多選題

13.如圖，輕繩。4拴著質(zhì)量為優(yōu)的物體，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（）

A.小球過最高點時，繩子拉力可以為零

B.小球過最高點時的最小速度是0

C.若將輕繩。4換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力可以與小球所受重力大小相等，方向

相反

D.若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，小球過最高點時的最小速度是場

14.如圖所示，質(zhì)量為機的汽車，沿半徑為R的半圓形拱橋運動，當汽車通過拱橋最高點B時速度大小為

V,則此時（）

A.汽車速度越大，對拱形橋壓力越小

B.在B點的速度最小值為甄

C.若汽車速度等于曲，汽車將做平拋運動，越過橋后落地點與B點的水平距離為同

D.若汽車對橋頂?shù)膲毫檎?，汽車的速度大小為?/p>

22

15.如圖所示，長為L的懸線固定在。點，在。正下方4處有一釘子C,把懸線另一端的小球機拉到跟懸

2

點同一水平面上無初速度釋放，小球到最低點懸線碰到釘子的瞬間，則小球的（）

A.線速度突然變小B.角速度突然變小

C.向心加速度突然增大D.向心力突然增大

16.如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為凡現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面

半徑的光滑小球在彎管里運動，通過最高點時的速率為vo,重力加速度為g,則下列說法中正確的是（）

A.若,則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力

B.若廊,則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力

C.若O<vo<病，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力

D.不論w多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力

17.石拱橋是中國傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一、假設(shè)某拱形橋為圓的一部分，半徑為凡一輛質(zhì)量為根

的汽車以速度v勻速通過該橋，圖中。為拱形橋的最高點，圓弧PQS所對的圓心角為90。，P、S關(guān)于。。

對稱，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.汽車所受合力始終為0

B.汽車運動到。點時牽引力等于阻力

C.汽車運動到。點時，橋面對汽車的支持力小于汽車重力，汽車處于失重狀態(tài)

兀R

D.汽車從尸點運動到S點所用的時間為——

4v

18.如圖甲所示，輕桿一端固定在。點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運

動，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為凡小球在最高點的速度大小為□其歹-圖像如乙圖

b

A.當?shù)氐闹亓铀俣却笮橐?/p>

R

B.小球的質(zhì)量為敵

R

C.丫2=26時，小球受到的彈力與重力大小相等

D.v?=°時，小球?qū)U的彈力方向向上

19.如圖，半徑R=0.45m圓形管道固定在水平面上，管口直徑很小。在內(nèi)管壁的最低點連接著一個斜面，

斜面傾角為8=37°。直徑略小于管口直徑的小球A,以一定的水平速度進入管道，從管道的最高點飛出后

做平拋運動，經(jīng)過02s后剛好垂直落在斜面上。已知小球質(zhì)量為根=lkg,重力加速度g取10m/s2,不計空

氣阻力，下列說法正確的是（）

A.小球從管道最高點飛出時的速度為1.5m/s

B.小球在管道最高點受到的彈力大小為5N,方向豎直向上

C.小球在斜面上的落點與圓心等高

D.小球做平拋運動的豎直位移與水平位移之比為2：3

20.如圖所示，輕桿長為3L,質(zhì)量均為他的球A和球B固定在桿的兩端，桿可繞過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)

動，。點與球A距離為心外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。忽略一切阻力，重力加

速度大小為g。若球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，則下列說法正確的是()

A.球A和球B的角速度之比為1：2

B.球B運動到最高點時，球A的速度為避記

2

C.球B運動到最高點時，桿對水平軸的作用力大小為L5"g,方向豎直向下

D.球B運動到最高點時，桿對水平軸的作用力大小為3mg,方向豎直向上

三、解答題

21.如圖所示，一長為/的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為根的小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在

豎直平面內(nèi)做角速度為。的勻速圓周運動，重力加速度為g。

(1)小球運動到最低點時，求桿對球的作用力的大小和方向；

(2)小球運動到最高點時，求桿對球的作用力的大小和方向；

(3)小球運動到水平位置A時，求桿對球的作用力的大小和方向。

22.如圖，一個質(zhì)量為%=0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從圓弧A8C的A點的切線方

向進入圓弧，已知圓弧的半徑R=0.3m,。=60°，小球到達A點時的速度為4m/s,小球到達最高點C

時對軌道的壓力為;機g,運動過程中不計空氣阻力，g取lOm/sz,求：

(1)小球做平拋運動的初速度%；

(2)P點與A點的水平距離和豎直高度；

⑶小球到達圓弧最高點C時的速度大小。

B

23.如圖所示，位于豎直平面上的光滑圓弧軌道，半徑為R,沿豎直方向，上端A距地面高度為H,

4

質(zhì)量為相的小球從A點釋放，最后落在水平地面上C點處。不計空氣阻力。己知小球到達2點時對圓弧軌

道的壓力大小為3/g,求：

(1)小球到達B點時的速度大??；

(2)小球落地點C與3點的水平距離So

24.如圖所示，圖1是某游樂場中水上過山車的實物圖片，圖2是其原理示意圖。在原理圖中半徑為R=0.8m

的圓形軌道固定在離水面高行3.2m的水平平臺上，圓軌道與水平平臺相切于A點，A、8分別為圓形軌道

的最低點和最高點。過山車(實際是一艘?guī)л喿拥臍鈮|小船，可視作質(zhì)點)高速行駛，先后會通過多個圓

形軌道，然后從A點離開圓軌道而進入光滑的水平軌道AC,最后從C點水平飛出落入水中，整個過程刺激

驚險，受到很多年輕人的喜愛。已知水面寬度為s=12m,假設(shè)運動中不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,

結(jié)果可保留根號。

(1)若過山車恰好能通過圓形軌道的最高點8,則其在8點的速度為多大?

(2)為使過山車安全落入水中，則過山車在C點的最大速度為多少？

(3)某次運動過程中乘客在圓軌道最低點A對座椅的壓力為自身重力的3倍，則氣墊船落入水中時的速度

圖I圖2

參考答案

1.D

【詳解】

A.汽車經(jīng)過最高點由牛頓第二定律可知

N=mg-m—<mg

故A錯誤；

BCD.汽車經(jīng)過最高點由牛頓第二定律可知

mg-N=m—

如果汽車的速度為J竽，代入解得

N=—mg

同理，如果汽車的速度為

N=—mg

如果汽車的速度為疑，代入解得

N=0

此時汽車只受重力且有水平方向的初速度，則汽車做平拋運動，故BC錯誤，D正確。

故選D。

2.C

【詳解】

A.對A物體受力分析可知

設(shè)圓錐面和水平面的夾角為0,AB質(zhì)量為〃2,由牛頓第二定律可知

mgtan0=mrK(o^

同理對B球，由牛頓第二定律可知

mgtan0=mr^a>^

因大>為,所以0A<<?B，故A錯誤；

B.對A由牛頓第二定律可得

mgtan0=m-^—

么

同理對B有

v2

mgtanu=m-5B—

rB

因大〉?,所以VA〉VB，故B錯誤；

CD.由前面分析可知它們的向心加速度a=gtan。，說明二者的加速度大小相等，故C正確，D錯誤。

故選C。

3.C

【詳解】

在最高點，設(shè)桿子對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得

V2

mg+F=

代入數(shù)據(jù)解得

F=2x---20=-12N

2.5

負號表示桿對小球為向上的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知桿對小球為向下的壓力12N。

故選C。

4.B

【詳解】

ABD.當水對桶底壓力為零時有

v

mig=mi——

r

解得

v=y[gr=y/10x0.9m/s=3m/s

由于“水流星”通過最高點的速度為3m/s,知水對桶底壓力為零，不會從容器中流出，對水和桶分析，有

T+mg=m——

r

解得T=0,知此時繩子的拉力為零，故B正確，AD錯誤。

C.“水流星”通過最高點時，僅受重力，處于完全失重狀態(tài)，故C錯誤。

故選B。

5.B

【詳解】

A.圖。中，在圓形橋最高點對車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有

mg-N=m—

代入數(shù)據(jù)，可得

N=0

車將做平拋運動，故A正確，不符合題意；

B.圖6中，在固定圓錐筒（內(nèi)壁光滑）內(nèi)做勻速圓周運動的小球，受重力、彈力，合力提供小球的向心力,

故B錯誤，符合題意；

C.圖。中，僅在重力和輕繩拉力作用下，繞另一固定端。在豎直面內(nèi)做圓周運動的小球，在最高點，有

mg+=m—

整理，可得

在最低點，有

整理，可得

vi

氐^m—+mg

根據(jù)能量關(guān)系可知

丫高<喉

故

F高<F低

最容易拉斷輕繩的位置一定是最低點，故C正確，不符合題意；

D.圖d中，火車以大于規(guī)定速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時，根據(jù)公式

V2

Fn=m—

r

可知，重力與支持力的合力不足以提供向心力，故外軌對火車有側(cè)壓力，火車易脫軌做離心運動，故D正

確，不符合題意。

故選Bo

6.D

【詳解】

A.過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，但是向心力是靠重力與坐椅的支持力提供，速度越大支持力越大，

所以沒有保險帶，人也不會掉下來，則A錯誤；

B.人在最高點時，由牛頓第二定律可得

V2

mg+TV=m—

r

當速度為v=J茄時，支持力為mg,由牛頓第三定律可得，人在最高點時對座位可以產(chǎn)生大小為:咫的壓

力,所以B錯誤；

CD.人在最低點時，由牛頓第二定律可得

V2

N-mg-m—

則人在最低點時對座位的壓力大于mg,所以C錯誤；D正確;

故選D。

7.C

【詳解】

B.當尸=0時，y2=a，恰好由重力作為向心力，滿足

v2

m2-m—

R

聯(lián)立可得當?shù)刂亓铀俣却笮?/p>

a

S=R

B錯誤；

C.當丫2=。時，F(xiàn)=c，小球恰好處于平衡狀態(tài)，可得

F=mg

可得小球的質(zhì)量為

cR

m=——

a

C正確；

A.當

v2=b>a

所需的向心力大于重力，故桿對小球的彈力方向向下，A錯誤；

D.當"2=2“時，由牛頓第二定律可得

V2

F+me=m—

R

代入數(shù)據(jù)可解得斤mg,小球受到的彈力與重力大小相等，D錯誤。

故選Co

8.B

【詳解】

小球在最低點，由牛頓第二定律得

V2

FN-mg=m—

解得

FN-mg-\-m一

R

則在最低點處容器對質(zhì)點的摩擦力大小為

v2

/=〃綜=^(mg+m—)

故選Bo

9.D

【詳解】

A.由于有管道做支撐，所以小球通過最高點時的最小速度可以為零，故A錯誤；

B.當小球在水平線"以下的管道中運動且最高只能到達a、b兩點時，小球通過6點時的速度即為0,故

B錯誤；

C.小球在水平線"以上的管道中運動時，如果小球通過最高點時的速度不大于Jg(H+r),則最高點處

的外側(cè)管壁對小球一定沒有作用力，故C錯誤；

D.小球在水平線"以下的管道中運動時，外側(cè)管壁的彈力與重力沿半徑方向的分力的合力提供小球的向

心力，該合力沿著半徑指向圓心方向，合力的大小取決于小球的速度，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，

故D正確。

故選D。

10.D

【詳解】

AD.當小球過最高點時的速度為疑，此時小球和桿的作用力為零，A錯誤，D正確；

B.在最低點時

〃mv2

b-mg=-----

R

所以小球過最低點時對輕桿的拉力大小大于mg,B錯誤；

C.桿模型，小球過最高點時的最小速度為0,C錯誤。

故選D。

11.A

【詳解】

A.。處對物體受力分析，由重力和支持力的合力提供向心力，有

22

G+=m—，F(xiàn)rr=F^.=G—m—

支R壓支R

則當時

Fffi=0

A正確;

BC.在6、d處受到重力、支持力、指向圓心的摩擦力，則吊籃對物體的作用不指向圓心，B、C錯誤;

D.在d處對摩天輪受力分析，有重力、地面的支持力、物體對吊籃水平向左的摩擦力，摩天輪要保持平衡,

則需要受到地面的摩擦力，D錯誤.

故選A?

12.D

【詳解】

A.小球恰能經(jīng)過最高點B,則

mg=

可得

選項A錯誤;

B.小球在2點向心加速度為

%寸

選項B錯誤;

C.繩與釘子相碰前后瞬間小球線速度不變，半徑減小，則角速度變大，選項C錯誤;

D.根據(jù)

T-mg=m^

r

可得

2

1=mg+m—

r

0P間距越大，則廠越小，T越大，則繩與釘子相碰時繩越容易斷，選項D正確。

故選D。

13.AC

【詳解】

AB.小球在最高點，向心力由重力和輕繩拉力共同提供，有

V2

r+me=m—

R

當輕繩拉力變小時，小球速度會隨之減小，當拉力為零時，小球具有最小速度為

故A正確；B錯誤；

CD.若將輕繩0A換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力可以與小球所受重力大小相等，方

向相反，此時滿足

V2

r-mg-m—=0

即小球過最高點的速度取零。故C正確；D錯誤。

故選ACo

14.AC

【詳解】

A.當汽車通過拱橋最高點3時速度大小為v,設(shè)此時橋頂對車的支持力為M據(jù)牛頓第二定律可得

v2

mg—N-m—

可知，汽車速度越大，對拱形橋壓力越小，A正確；

B.當

V=y[gR

N=0,即在8點的速度最大值為布e，B錯誤；

C.若汽車速度等于廊，汽車與橋面無壓力，將做平拋運動，下落至與圓心等高處滿足

R=~gt2

可得

水平方向

x=vt=\f2R

故汽車越過橋后落地點與2點的水平距離為而，C正確;

D.若汽車對橋頂?shù)膲毫檎雌囀艿降闹С至檎?，代?/p>

22

v2

mg—N=m—

解得汽車的速度大小為

D錯誤。

故選ACo

15.CD

【詳解】

A.碰到釘子的瞬間，根據(jù)小球所受的繩的拉力和重力均勻速度垂直，它們均參與提供向心力，而切向無力

改變速度的大小，故線速度不變，故A錯誤；

B.根據(jù)

v

a>=-

R

可知，半徑減小，由于線速度不變，所以角速度增大，故B錯誤；

C.小球的向心加速度

由于半徑減小，所以加速度增大，故C正確；

D.向心力為

F-ma

由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D正確;

故選CD。

16.BC

【詳解】

A.當小球到達管道的最高點，假設(shè)恰好與管壁無作用力，則有：小球僅受重力，由重力提供向心力，即

V2

m2=m—

R

解得

即%=朝，則小球?qū)軆?nèi)上壁無壓力，A錯誤；

B.若v0＞強,則小球到達最高點時，與內(nèi)上壁接觸，從而受到內(nèi)上壁的壓力，B正確；

C.若0＜%＜再，則小球到達最高點時，與內(nèi)下壁接觸，從而受到內(nèi)下壁的壓力，C正確；

D.小球?qū)軆?nèi)壁的作用力，要從速度大小角度去分析，D錯誤。

故選BC?

17.BC

【詳解】

A.汽車過的是拱形橋，做的是圓周運動，汽車所受到合力不能為零，A錯誤；

B.汽車以速度v勻速通過該橋，汽車運動到。點時牽引力等于阻力，B正確；

C.汽車運動到。點時，汽車做的是圓周運動，加速度向下指向圓心，是失重狀態(tài)，橋面對汽車的支持力小

于汽車重力，C正確；

D.根據(jù)

解得

7lR

t=一

2v

D錯誤。

故選BC。

18.ACD

【詳解】

AB.由圖像知，當/=0時，F(xiàn)=a,故有

F=mg=a

由圖像知，當優(yōu)時，F(xiàn)=0,桿對小球無彈力，即

b

m2-m一

R

即

b

8=R

解得

aR

m=——

b

B錯誤A正確；

C.丫2=2》時，合力提供向心力

“2b

r+mg=m~

又

b

me=m—

R

可得

F-mg

C正確；

D.由圖可知：當〈人時，桿對小球彈力方向向上，當丫2＞人時，桿對小球彈力方向向下，所以當盧=°

時，桿對小球彈力方向向下，小球?qū)U的彈力方向向上，D正確。

故選ACD?

19.ABD

【詳解】

A.經(jīng)過0.2s后剛好垂直落在斜面上，則有

vy=gt-2m/s

由平行四邊形定則可知

%=vytan37°=1.5m/s

故A正確；

B.在最高點有

m2+N=m—

R

得

N=皿—機g=—5N

R

說明彈力方向向上，故B正確；

C.由公式

h=gg戶

可知小球下落的高度

1,

〃=—xlOxO.2一m=0.2mwR

2

故C錯誤；

D.水平位移為

x=vot=0.3m

小球做平拋運動的豎直位移與水平位移之比為2：3,故D正確。

故選ABDo

20.BC

【詳解】

A.球A和球B同軸轉(zhuǎn)動則角速度相同，故A錯誤；

B.球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有

V2

mg=m——

2￡

解得

V=yJlgL

由于A、B的角速度相等，A、B的半徑之比為1：2,則線速度之比為1：2,所以此時A的速度為

M-同

2

故B正確；

CD.球B轉(zhuǎn)到最高點時，桿子對B無作用力，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律得

F-mg=m—

解得

F-1.5mg

則桿對水平軸的作用力為L5%g,方向豎直向下，故C正確，D錯誤。

故選BC。

21.(l)mg+ml^,豎直向上；(2)見解析；(3)加療1瓦7，與水平方向夾角arctan備

【詳解】

(1)小球運動到最低點時，由牛頓第二定律可得

2

Fx-mg=mla)

可得桿對球的作用力大小為

4=mg+ml①2

方向豎直向上。

(2)小球運動到最高點時，設(shè)桿對球的作用力尸2豎直向下，由牛頓第二定律可得

1

F2+mg=mlco

可得

2

F2=mlco—mg

這時，即桿對球沒有作用力;

當（O-F2=0,

當&時，凡>0,桿對球的作用力豎直向下;

當04①〈行時，6<0,桿對球的作用力豎直向上。

(3)小球運動到水平位置A時，豎直方向有

Fy=mg

水平方向有