2025屆廣西梧州市岑溪市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆廣西梧州市岑溪市高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位3．若一個(gè)扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.4．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流5．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，為內(nèi)（包括三條邊上）一點(diǎn)，則的最大值是A.2 B.C.0 D.7．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.8．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（39．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.10．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________.12．已知＝－5，那么tanα＝________.13．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_(kāi)_________.14．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則球O的表面積為_(kāi)_______.15．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____16．的值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍18．某種樹(shù)木栽種時(shí)高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿(mǎn)足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹(shù)木的高度將不低于栽種時(shí)的5倍參考數(shù)據(jù)：，19．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值20．求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程.(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線(xiàn)3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過(guò)點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)為12.21．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點(diǎn)，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa圖象過(guò)點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、D【解析】因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換【易錯(cuò)點(diǎn)睛】對(duì)y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）平移變換時(shí)，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時(shí)，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）3、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長(zhǎng)，故選：B.4、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.5、C【解析】根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無(wú)零點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論．6、A【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則故令，則t表示內(nèi)（包括三條邊上）上的一點(diǎn)與點(diǎn)間的距離的平方．結(jié)合圖形可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B或C重合時(shí)t可取得最大值，且最大值為，故的最大值為．選A點(diǎn)睛：通過(guò)建立坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算可使得本題的解答代數(shù)化，在得到向量數(shù)量積的表達(dá)式后，根據(jù)表達(dá)式的特征再利用數(shù)形結(jié)合的思路求解是解題的關(guān)鍵，借助圖形的直觀性可容易得到答案7、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得8、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱(chēng)軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D10、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】?jī)蓤A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則兩圓的圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對(duì)稱(chēng)圓的圓心為,則,解得,所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓,屬于基礎(chǔ)題12、－【解析】由已知得＝－5，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱(chēng)性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：14、【解析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的軸截面的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見(jiàn)的考題。15、（區(qū)間寫(xiě)成半開(kāi)半閉或閉區(qū)間都對(duì)）；【解析】由得因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間為16、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問(wèn)1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】Ⅰ由及聯(lián)立解方程組可得；Ⅱ解不等式，利用對(duì)數(shù)知識(shí)可得【詳解】Ⅰ，，

，又，即，，聯(lián)立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽種5年后，該樹(shù)木的高度將不低于栽種時(shí)的5倍【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題19、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類(lèi)討論思想求的單調(diào)性.（3）由題設(shè)得且，結(jié)合（2）有在上遞減，結(jié)合函數(shù)的區(qū)間值域，求參數(shù)a、n即可.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)有，可得函數(shù)定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】令，則，又，則，當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則在上遞減.【小問(wèn)3詳解】由，則，即，結(jié)合（2）知：在上遞減且值域?yàn)椋乖谥涤蚴?，則且，即，所以，又，故.綜上，，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問(wèn)，注意，即有在上遞減，再根據(jù)區(qū)間值域求參數(shù).20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線(xiàn)3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，化為一般式；直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，4），說(shuō)明直線(xiàn)在y軸的截距為4，可設(shè)直線(xiàn)在x軸的截距為a，利用三角形周長(zhǎng)為12列方程求出a,利用直線(xiàn)方程的截距式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線(xiàn)3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線(xiàn)的斜率k＝2×(－)＝－又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線(xiàn)的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線(xiàn)的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線(xiàn)的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線(xiàn)與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，一般利用直線(xiàn)方程的截距式解決問(wèn)題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點(diǎn)斜式只能表達(dá)斜率存在的直線(xiàn)，截距式只能表達(dá)截距存在而且不為零的直線(xiàn)，因此使用時(shí)要注意補(bǔ)充答案.21、（1）見(jiàn)解析