江西省恒立中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

江西省恒立中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.44．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過(guò)（）小時(shí)才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.76．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）7．已知集合，則（）A B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.13．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.14．設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號(hào)）①；②；③15．如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________16．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對(duì)應(yīng)的的值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時(shí)的取值20．已知關(guān)于x的不等式：a（1）當(dāng)a=-2時(shí)，解此不等式；（2）當(dāng)a>0時(shí)，解此不等式21．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強(qiáng)度，是聽覺(jué)的開始．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.2、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯(cuò)誤故選：B3、C【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.4、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來(lái)確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過(guò)5小時(shí)才能駕駛.故選：C6、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).7、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.9、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長(zhǎng)，以及的中點(diǎn)坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以，的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.10、C【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值1，求得，即可得解【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為，∴，當(dāng)時(shí)取最大值1，即，又，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查．屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、【解析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.14、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點(diǎn)睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.15、3【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，，再由根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)榛?，弧，，所以，，所以，，又扇形的面積為，扇形的面積為，所以扇環(huán)ABCD的面積故答案為：316、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡(jiǎn)得：，，或則，故答案為：20；96【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來(lái)求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是18、（1），（2）時(shí)，最大值是2，時(shí)，最小值是1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，時(shí)，，則，即時(shí)，，，即時(shí)，，的最大值是2，此時(shí)，的最小值是1，此時(shí).19、（1）；（2）時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)時(shí)，取得最小值為【解析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡(jiǎn)為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時(shí)的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為；（2），∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為【點(diǎn)睛】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20、（1）{x|x<-12（2）當(dāng)a=13時(shí)，解集為?；當(dāng)0<a<13時(shí)，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問(wèn)2詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當(dāng)a＝13時(shí)，1a＝當(dāng)0＜a＜13時(shí)，1a＞3，解得3＜x＜當(dāng)a＞13時(shí)，1a＜3，解得1a＜x綜上：當(dāng)a＝13時(shí)，解集為當(dāng)0＜a＜13時(shí)，解集為{x|3＜x＜1a當(dāng)a＞13時(shí)，解集為{x|1a＜x21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語(yǔ)的強(qiáng)度,無(wú)線電