甘肅省慶陽長慶中學隴東中學分校2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

甘肅省慶陽長慶中學隴東中學分校2025屆高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率（）A. B.C. D.2．設為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.3．已知兩個向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.84．函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點B.為的極大值點C.為的極大值點D.為的極小值點5．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為（）A.24 B.30C.60 D.1206．如圖所示，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.7．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥18．已知直線與圓相切，則的值是（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.910．設各項均為正項的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C.5 D.611．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據所得數(shù)據畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.800012．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到拋物線上的點的距離的最小值為________.14．已知圓，以點為中點的弦所在的直線的方程是___________15．已知拋物線方程為，則其焦點坐標為__________16．設O為坐標原點，F(xiàn)為雙曲線的焦點，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，且的內切圓的半徑為，則C的離心率為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點是橢圓E：一點，且橢圓的離心率為.（1）求此橢圓E方程；（2）設橢圓的左頂點為A，過點A向上作一射線交橢圓E于點B，以AB為邊作矩形ABCD，使得對邊CD經過橢圓中心O.（i）求矩形ABCD面積的最大值；（ii）問：矩形ABCD能否為正方形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請說明理由.18．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數(shù)據以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，19．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在單調遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.21．（12分）如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點為線的中點（1）證明：；（2）若，且點到平面的距離為1，求線段的長22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學生中再隨機抽取2名被甲考官面試，求這2名學生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據古典概型概率公式求結果【詳解】因為前三項的系數(shù)為，，，當時，為有理項，從而概率為.故選：A.2、D【解析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D3、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標運算計算即可.【詳解】因為，所以，即，解得.故選：B4、A【解析】由導函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調遞減，在和上單調遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A5、B【解析】利用組合數(shù)計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數(shù)為.故選：B6、A【解析】分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設，推出；根據，進而推導出，結合拋物線定義求出；最后由相似比推導出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點作準線的垂線，分別交準線于點，,設與交于點.設，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A7、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.8、D【解析】直線與圓相切，直接通過求解即可.【詳解】因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，所以，.故選：D9、B【解析】根據橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B10、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項公式，進而求出【詳解】等價于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D11、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進而可求出結果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題型.12、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設出拋物線上點的坐標，利用兩點間距離公式，配方求出最小值.【詳解】設拋物線上的點坐標，則，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：14、【解析】設，利用以為中點的弦所在的直線即為經過點且垂直于AC的直線求得直線斜率，由點斜式可求得直線方程【詳解】圓的方程可化為，可知圓心為設，則以為中點的弦所在的直線即為經過點且垂直于的直線．又知，所以，所以直線的方程為，即故答案為：【點睛】本題考查圓的幾何性質，考查直線方程求解，是基礎題15、【解析】先將拋物線的方程轉化為標準方程的形式，即可判斷拋物線的焦點坐標為，從而解得答案.【詳解】解：因為拋物線方程為，即，所以，，所以拋物線的焦點坐標為，故答案為：.16、##【解析】，作出漸近線圖像，由題可知的內切圓圓心在x軸上，過內心作OA和AB的垂線，可得幾何關系，據此即可求解.【詳解】雙曲線漸近線OA與OB如圖所示，OA與OB關于x軸對稱，設△OAB的內切圓圓心為，則M在的平分線上，過點分別作于點于，由，則四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，∴，且，∴，∴，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）(i)；(ii).【解析】(1)根據給定條件列出關于a，b的方程組，解方程組代入得解.(2)(i)設直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立求出線段AB長，再求出原點O到直線AB距離列出矩形面積求解即可；(ii)由(i)及列出方程，由方程解的情況即可判斷計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為：.【小問2詳解】(i)由(1)知，，設直線AB的斜率為，則直線AB的方程為：，由消去y并整理得：，點的橫坐標，則點的橫坐標有：，解得，則有，因矩形的邊CD過原點O，則，因此，矩形的面積，當且僅當，即時取“=”，所以矩形ABCD面積的最大值是.(ii)假定矩形ABCD能成為正方形，則，由(i)知：，整理得：，即，而，解得，所以矩形ABCD能成為正方形，此時，直線AB的方程為.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數(shù)關系式，自變量可以斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數(shù)的最值可以通過二次函數(shù)或基本不等式或導數(shù)等求得.18、（1），元/公斤；（2）應該種植經濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數(shù)據求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經濟作物的畝產量的平均值為：，故經濟作物畝產值為元，經濟作物畝產值為元，應該種植經濟作物19、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數(shù)在上單調遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因為函數(shù)在上單調遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數(shù)，，所以時，，在上單調遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當時，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.【點睛】方法點睛：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當f(x)含參數(shù)時，需依據參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論．(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明，，利用判定定理證明平面，從而得到；（2）設，利用等體積法，由由，解出a.【詳解】（1）證明：由題意可知平面，平面∴∵所對為半圓直徑∴∴和是平面內兩條相交直線∴平面平面∴（2）設，因為，且所以，設，在等腰直角三角形中，取BC的中點E,連結AE,則，取BC1的中點為P，連結DP，∵，∴，又為的中點，∴,∴，即的高為∴，∵，且∴平面，∵平面，且即到平面的距離為1，而由，即解得：，即.【點睛】立體幾何解答題(1)第一問一般是幾何關系的證明，用判定定理；(2)第二問是計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離）.如果求體積，常用的方法有：(1)直接法；(2)等體積法；(3)補形法；(4)向量法.22、（1），，（2）第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人（3）【解析】（1）根