2025屆鄭州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆鄭州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則6．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行10．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號(hào)是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算：__________，__________12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.13．若，則的定義域?yàn)開(kāi)___________.14．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.15．已知函數(shù)，，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的______倍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)（2）求過(guò)(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程.18．已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)本班40名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學(xué)生這個(gè)周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說(shuō)明理由20．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.21．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)2、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，則.故選：A.4、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個(gè)單位.故選：A5、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).6、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時(shí)，，則，排除B，C.故選：A7、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)?，故，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A8、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.9、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.10、D【解析】故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.-2【解析】答案：0，12、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.15、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.16、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為：1000.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點(diǎn)為，結(jié)合題目條件計(jì)算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為18、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進(jìn)而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對(duì)任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)椋?，且；所以，即，即；故函?shù)在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點(diǎn)睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于常考題型.19、（1）（2）9（3）不合理，理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，小矩形面積和為求解即可；（2）首先求學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率，再根據(jù)樣本容量乘以頻率=人數(shù)，計(jì)算結(jié)果；（3）結(jié)合樣本來(lái)自同一個(gè)班級(jí)，故不具有代表性.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)轭l率分布直方圖中，小矩形面積和為，所以，解得.【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知，該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的頻率為則40名學(xué)生中周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于20小時(shí)的人數(shù)為【小問(wèn)3詳解】解：不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性20、（1）或（2）【