2024年中考數(shù)學試題分類訓練：分式及其運算

5分式及其運算（37題）

一、選擇題

4a2b

1.（2024?甘肅）計算:

2a—b2a—b

a-b

A.2B.2a-b

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【解析】-----七=4"2'=2（2"-'）=2,故選人.

2a—b2a—b2a-b2a—b

2.（2024?綏化）下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.（-3）-=gB.（a+Z?）2—a1+b2

C.79=±3D.=

【答案】A

【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項分析計算，即可求

解.

【解析】A.（-3尸=，故該選項正確，符合題意；B.（a+b）2=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符

合題意；C.也=3,故該選項不正確，不符合題意；D.（-x2y）3=-%V，故該選項不正確，不符合題

意；故選A.

3.（2024?牡丹江）下列計算正確的是（）

A.2〃3.Q2=2Q6B.（―2^）34-/?X—=—8<23

b

C.+Q?++a—a2+ciD.3。2=—―

【答案】D

【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)幕，根據(jù)運算法則進行逐項計算，

即可作答.

【解析】A、2a3.4=2/,故該選項是錯誤的；B、（-2a）3Mx-竺，故該選項是錯誤的；

bb

C、（/+/a=a?+〃+i,故該選項是錯誤的；D、3a~2=—,故該選項是正確的；故選D.

4.（2024?威海）下列運算正確的是（）

<<m21m

A.%+x=xB.m^n?—=一

nn

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)累的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的除法、積

的乘方的運算法則計算即可.

111m

解：A、^+/=2爐，運算錯誤，該選項不符合題意；B、根一川/=根二」=:，運算錯誤，該選項不

nn~nn

符合題意；C、a6^（r=a6-2=a4,運算正確，該選項符合題意；D、（一叫:一次運算錯誤，該選項不

符合題意.故選C

5.（2024?廣州）若。力0,則下列運算正確的是（）

aaa

A4.—+—=B.a3-a2=a5

235

235

C.D.a34-(z2=1

aaa

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)幕乘法與除法，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.通分后變?yōu)橥?/p>

母分數(shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法

法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)幕除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項.

【解析】A、5+￡==+學=當，原計算錯誤，不符合題意；B、a3-a2=a5,原計算正確，符合題意;

2366o

C、---=4,原計算錯誤，不符合題意；D、/+/="，原計算錯誤，不符合題意；故選B.

aaa

6.（2024.天津）計算二―3的結(jié)果等于（）

【答案】A

【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運用同分母的分式加減法則進行

計算，對分子提取公因式，然后約分即可.

【解析】原式=主0=2二9=3,故選A

X—1X—1

Avx—v

7.（2024.河北）已知A為整式，若計算-----——的結(jié)果為一則4=（）

xy+yx+xyxy

A.xB.yC.%+yD.無一V

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關(guān)鍵.

VX—yAvx—y

由題意得+-——T，對——+—進行通分化簡即可.

x+xyxyxy+yx+xyxy

【解析】??.A一一己y的結(jié)果為yx-yA

，?,2

xyx+xy+丁一?

xA?…

---------2,，A=x,故選A.

2

孫（x+y）孫（x+y）孫（元+y）xy+yw+y

二、填空題

8.（2024?南充）計算上y—―」的結(jié)果為

a—ba—b

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法運算，按照同分母減法運算法則計算即可.

【解析】仁--=制=1.

a-ba—ba-b

9.（2024?湖北）計算：』-+一I二

m+1m+1

【答案】1

【分析】本題主要考查了分式的加減運算.直接按同分母分式加減運算法則計算即可.

m1m+1

【解析】--------F——----二1

m+1m+1m+1

10.（2024?廣東）計算：二—一J

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可.

a3a—3

【解析】-------=1.

a—3ci—3Q—3

（2024吉林）當分式的值為正數(shù)時’寫出一個滿足條件的x的值為

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得x+l>0,則x>-l,據(jù)此可得答案.

【解析】???分式4的值為正數(shù),1..??滿足題意的”的值可以為。.

4Y2

12.（2024?威海）計算：，-+^—

x—22,—x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.

24x2_4-x2_（2+x）（2-x）

【解析】-4-+^r-

x—22—x九一2x—2x—2x—2

13.（2024?內(nèi)江）在函數(shù)y=工中，自變量x的取值范圍是

X

【答案】xwO

【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)

鍵.

【解析】由題意可得，XRO.

111

14.（2024?眉山）已知O,=X+1（XR0且xhT）,a2^----,a3=-------,???,%=-------，則%024的值為.

l-a21-an_t

【答案】--

X

【分析】此題考查了分式的混合運算,利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環(huán)，分別為X+1,-工,

X

士，進一步即可求出*.

X

1_1_1

【解析】?二%=%+1,Aa2X+1,

1—41—(%+1)x1-

X

由上可得，每三個為一個循環(huán),

X+1

,/2024-^-3=674x3+2,/.a=——.

2024x

三、解答題

15.(2024.廣東)計算：2°x-；+〃-3T.

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)暴，負整數(shù)指數(shù)累，先計算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)累和算術(shù)

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

解：2°x--+74-3-1=lx-+2--=-+2--=2.

33333

16.（2024.江蘇鹽城）先化簡，再求值：1一七0一%2,其中。=4.

aa+a

【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

々刀［〃-3-91a—3a（a+1）a+la+3-a-l2

aa2+aa（。+3）（〃-3）〃+3a+3a+3

22

當a=4時，原式=—=*.

4+37

5+x-2y卜/-J

17.（2024?瀘州）化簡:

X

【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

解：+-:3.

1％）xxx-yxx+y

18.(2024?廣安)先化簡J+4：+4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

[a-\)a-1

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結(jié)合

分式有意義的條件代入計算即可.

左(3)a2+4a+4(a2—13)(a+2)2(〃+2)(〃—2)a—}a—2

解：a+1--------H-----------------=------------------+-------------=------------------------------7=-------.

(a-1)a-1(Q-1a—1ja—1a-1(a+2)a+2

?.?。。1且。。一2，當〃=0時，原式=一1；當〃=2時，原式=0.

19.(2024?山東)(1)計算：/+2一1—

(2)先化簡，再求值：11二]+*c，其中4=1.

【分析】本題主要考查實數(shù)的運算、分式的運算：

(1)根據(jù)求算術(shù)平方根和負整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的減法的運算法則計算即可；

(2)先通分，然后求解即可.

解：(1)原式=2+工+工=3.

22

⑵原式….

1a+3a+3J(a+3)(a—3)Q+3a+2

將a=l代入，得原式=1-3=—2.

20.（2024?上海）計算：|1-A1+245

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)募等，掌握化簡法則是解題的關(guān)鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算.

115A

解：|1->/3I+242+2+q-Q)。=6-1+2#+(2+及色~=6-1+2a+2-6-1=2而.

21.(2024?連云港)計算|-21+(兀-1)°-癡.

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)累，先進行去絕對值，零指數(shù)嘉和開方運算，再進行加減運算

即可.

解：原式=2+1—4=—1.

1?

22.(2024?連云港)下面是某同學計算一--——的解題過程：

m-1m-1

2m+12

解.-------z——=----------------------------------------①

?m-1m2-I(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=m-l@

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡分式

即可.掌握相應(yīng)的計算法則，是解題的關(guān)鍵.

解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程為：

_m+12_m+1-2_m-\_1

'''(m+1)(,77-1)(m+1)(ZM-1)(m+l)(m-1)(m+1)(,77-1)m+1

23.(2024?江西)(1)計算：7t°+|-5|；

⑵化簡：七一三

【分析】題目主要考查零次暴、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)先計算零次累及絕對值化簡，然后計算加減法即可;

(2)直接進行分式的減法運算即可.

解：(1)兀°+|—5|=1+5=6；

/八元8x-8

(2)---------------=——=1.

x—8x—8x—8

24.(2024?江蘇蘇州)計算：+一內(nèi).

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)暴的意義，算術(shù)平方根的定義化簡計算即可.

解：原式=4+1-3=2.

25.(2024?福建)計算：(―1)°+卜5|—

【分析】本題考查零指數(shù)哥、絕對值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)零指數(shù)幕、絕對值、算術(shù)平方根分別計算即可；

解：原式=1+5-2=4.

26.(2024?陜西)計算：V25-(-7)°+(-2)x3.

【分析】本題考查了實數(shù)的運算.根據(jù)算術(shù)平方根、零次幕、有理數(shù)的乘法運算法則計算即可求解.

解:V25-(-7)°+(-2)x3=5-1-6=-2.

27.(2024?湖南)先化簡，再求值：?上+』，其中x=3.

xx+2x

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算乘法，再計

算加法，然后把x=3代入化簡后的結(jié)果，即可求解.

hjj%?—4x3(x+2)(x—2)x3_%—23x+1

用牛：—z-----1—=----n-------+—=---1=---，

xx+2xxx+2xxxx

當x=3時，原式=受3+1==4.

33

28.（2024?北京）已知a-6-1=0,求代數(shù)式匯的值.

a-2ab+b

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對。-6-1=0化簡得到a-6=1,再整體代

入求值即可.

3a—6b+3b3（〃_萬）3

解:原式=（。-6）2

（”_萬）2a-b

a-b-l=0,??a-b=???原式=：=3.

29.（2024?臨夏州）計算:

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)幕的運算，再進行加

減運算即可.

解：原式=2—3+1=0.

30.（2024?甘肅臨夏）化簡：+1+土邛

Va—\）a-\

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法則計算

即可.

+1a（a+l）a2-l+l4-1Q26Z—1

解:--------------------------1----------4---------------------x------------------------------X------------------

Q—1Q—1CL—1ci-\Q（a+1）a—1q（a+l）

a

a+1

31.（2024?浙江）計算：W-^/8+|-5|.

【分析】此題考查了負整數(shù)指數(shù)幕，立方根和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則.

首先計算負整數(shù)指數(shù)幕，立方根和絕對值，然后計算加減.

解：一般+卜5|=4—2+5=7.

32.（2024?廣元）先化簡，再求值：工一,礦*其中。，b^^b_2a=0.

a—ba—2ab+ba+b

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母

因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再計算分式的加減得到二y,最后將6-2〃=0化為人=2〃，代

a+b

b

入一r即得答案.

a+b

seaa(a+b)(a-b)a-ba(a-b)2a-baa-b

角牛：原式=1+—:------------=-----rx-----------=--------r

a-b(a-b)a+ba-b(a+b)(a-b)a+ba+ba+b

b

a+b

*:b-2a=0,b=2a.???原式=-=—.

a+2a3

9r—6(6x—9\

33.(2024?牡丹江)先化簡，再求值：--十x-二一，并從一1,0,1,2,3中選一個合適的數(shù)代

x卜x)

入求值.

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

先計算括號內(nèi)的減法，再計算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

2x-66x-9)_2x-6x—2x—6x2-6x+9_2(x—3)x_2

xVx)xlxx)xx%(x-3)2x-3

?.?尤w0且xw3,=或x=l或x=2.

2122

當時，原式=-----=—.或當％=1時，原式==一1.或當％=2時，原式--=-2.

—1—321—32—3

34.（2024煙臺）利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下:FIPIFIFIR'若'"是

一一e，，一、廠（m7m—4^4—2m.”一

其顯小結(jié)果的平萬根，先化間：--+-一--——--再求值.

ym-39-mJm+3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運算法則對分式化簡，然后根據(jù)題意求出優(yōu)的

值，把加的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，正確化簡分式和求出優(yōu)的值是解題的關(guān)鍵.

m7m-4]4-2mm7m-4)2(2-m)根(m+3)7m—4m+3

解:-----------1-----------2~P-------------

m-39-mJm+3m-3m2-9Jm+3(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)

m2+3m7m_4m+3_m2—4m+4m+3(m-2)2m+3

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)(m+3)(m-3)2(2-m)(m+3)(m-3)X-2(m-2)?

m-2

-2(m-3)6-2m

,.?32—5=4,J32-5的平方根為±2.

V4-2m^0,m于2.

又???加為3?-5的平方根，，根=-2.

-2-22

原式-6_2x（_2）__y-

35.（2024?蘇州）先化簡，再求值：（二+1]+與丁.其中％=—3.

I尤一2）x-4

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號中兩項通分并利用同

分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即

可求出值.

x+1%-2).x(2x-l)_2%-1(X+