2025年高考數(shù)學復習之統(tǒng)計

2025年高考數(shù)學復習熱搜題速遞之統(tǒng)計（2024年7月）

選擇題（共10小題）

1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:

收入X（萬元）8.28.610.011.311.9

支出y（萬元）6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15

萬元家庭年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

2.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自

習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,

30].根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）

A.56B.60C.120D.140

3.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1

個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

4.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。C）的關系，在20個不同的溫

由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度尤的回歸方程

類型的是（）

A.y—a+bxB.y-a+b^CC.y=a+becD.y=a+blnx

5.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗田.這"塊地的畝產(chǎn)量（單位：依）分別是XI,X2,…，

物，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.尤1,xi,?-?,龍〃的平均數(shù)B.xi,xi,???,尤”的標準差

C.xi,xi,???,X”的最大值D.xi,xi,,,,,初的中位數(shù)

6.某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方

法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）

A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生

7.若樣本數(shù)據(jù)xi,Xi,???,xio的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x17,2尤2-1,…，2xio-1的標準差為（）

A.8B.15C.16D.32

8.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確

的是（）

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

2004^2005年2006^2007年200S年2009^2010^2011年2012年2013年

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

甲組乙組

659

25617y

x47s

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

10.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解

到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面

的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單的隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

填空題（共5小題）

11.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,

有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點

率的估計值為.

12.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品

的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.

13.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）

都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）直方圖中的a=.

（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

14.已知樣本數(shù)據(jù)xi,X2,…，口的均值元=5,則樣本數(shù)據(jù)2尤1+1,2x2+1,…，2尤”+1的均值為.

15.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取

一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為^.

三.解答題（共5小題）

16.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：

力和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費冊和年銷售量竺（i=l,2,8）數(shù)據(jù)作

了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

一年稍售里㈠）

620-

600-.?

580-.??

560-?

540-?

520-

500-?

4801——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?-------?

343638404244464850525456年盲傳費（千元）

Xi=lCxi-x）22

XyvizEf=l（WL底）SF=1（方-元）Sf=i（wi-w）

（竺一歹）（6一歹）

46.65636.8289.81.61469108.8

表中Wi=Vxi,W=Wi

（I）根據(jù)散點圖判斷，＞=。+阮與〉=。+小片哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類

型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于尤的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與尤、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（/）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（/7）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)（"1,Vl）,（H2,V2）,…，（""，V"）,其回歸線V=a+B”的斜率和截距的最小二乘估

計分別為：0=珞1（%—①也了）,a=v-pu.

17.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份2007200820092010201120122013

年份代號f1234567

人均純收2.93.33.64.44.85.25.9

入y

（I）求y關于/的線性回歸方程；

（II）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,

并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為："$a=y-bt.

%D

18.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量/的值依次為1,2,17)建立模型①：y=-30.4+13.5/；根據(jù)2010

年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量f的值依次為1,2,7)建立模型②：y=99+17.5f.

(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.

19.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較

兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方

式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：加加)繪制了如下莖葉

圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)“2,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過相和不超過相

的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

2

什盧_Mad-be)

|1：A-(a+7)(c+d)(a+c)(b+dy

P(公》左)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

20.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量

各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：依)，其頻率分布直方圖如圖：

舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法

(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50俄，新養(yǎng)殖法的箱

產(chǎn)量不低于50像”，估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產(chǎn)量＜50依箱產(chǎn)量N50依

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

附:

P(上口左)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

2_n(ad—bc)

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

2025年高考數(shù)學復習熱搜題速遞之統(tǒng)計（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:

收入X（萬元）8.28.610.011.311.9

支出y（萬元）6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx,據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15

萬元家庭年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元C.12.0萬元D.12.2萬元

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【答案】B

【分析】由題意可得元和歹，可得回歸方程，把尤=15代入方程求得y值即可.

【解答】解：由題意可得元=春（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10,

歹（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8,

代入回歸方程可得a=8-0.76X10=0.4,

回歸方程為y=0.76x+0.4,

把x=15代入方程可得y=0.76X15+0.4=11.8,

故選：B.

【點評】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算，屬基礎題.

2.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自

習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,

30].根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（）

頻率.

組距］

O.ldL-----------

06..10

6.08

.04

6

.002

17,52022.52527.5自習時間/小時

A.56B.60C.120D.140

【考點】頻率分布直方圖的應用.

【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計.

【答案】D

【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習時

間不少于22.5小時的頻數(shù).

【解答】解：自習時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）X2.5=0.7,

故自習時間不少于22.5小時的頻數(shù)為：0.7X200=140,

故選：D.

【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題目.

3.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1

個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù).

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，

7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，

故選：A.

【點評】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計算方

法，屬于基礎題.

4.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度無（單位：。C）的關系，在20個不同的溫

度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（加》）冊=1,2,…，20）得到下面的散點圖:

010203040溫度/七

由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度尤的回歸方程

類型的是（）

A.y—a+bxB.y—a+brC.y—a+be^D.y—a+bhvc

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】圖表型；對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計；直觀想象.

【答案】D

【分析】直接由散點圖結(jié)合給出的選項得答案.

【解答】解：由散點圖可知，在10℃至40℃之間，發(fā)芽率y和溫度x所對應的點（尤，y）在一段對數(shù)

函數(shù)的曲線附近,

結(jié)合選項可知，y=a+Rnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型.

故選：D.

【點評】本題考查回歸方程，考查學生的讀圖視圖能力，是基礎題.

5.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了"塊地作試驗田.這"塊地的畝產(chǎn)量（單位：像）分別是xi,xi,-

Xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.XI,X2,…，X”的平均數(shù)B.xi,xi,,,,,X”的標準差

C.xi,xi,???,Xn的最大值D.XI,X2,…，X”的中位數(shù)

【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù).

【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【答案】B

【分析】利用平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解.

【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標,

故A不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;

在8中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;

在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;

在。中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，

故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.

故選：B.

【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎題,解題時要認真審題，

注意平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用.

6.某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方

法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）

A.8號學生B.200號學生C.616號學生D.815號學生

【考點】系統(tǒng)抽樣方法.

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【答案】C

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10,

結(jié)合從第4組抽取的號碼為46,可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼.

【解答】解：,?.從1000名學生從中抽取一個容量為100的樣本，

1000

...系統(tǒng)抽樣的分段間隔為丁=1°,

100

：46號學生被抽到，

則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為6,以后每個號碼都比前一個號碼增加10,所

有號碼數(shù)是以6為首項，以10為公差的等差數(shù)列，

設其數(shù)列為｛即｝,則?！?6+10（n-1）=10〃-4,

當〃=62時，062=616,即在第62組抽到616.

故選：C.

【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔.

7.若樣本數(shù)據(jù)xi,xi,xio的標準差為8,則數(shù)據(jù)2xi-l,2x2-1,…，2xio-1的標準差為（）

A.8B.15C.16D.32

【考點】用樣本估計總體的離散程度參數(shù).

【專題】概率與統(tǒng)計.

【答案】C

【分析】根據(jù)標準差和方差之間的關系先求出對應的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關系進行求解即可.

【解答】解：：樣本數(shù)據(jù)尤1,xi,…，尤io的標準差為8,

：.^DX=8,即DX=64,

數(shù)據(jù)2xi-l,2x2-1,…，2尤io-1的方差為。（2X-1）=4QX=4X64,

則對應的標準差為JD（2X-1）=V4X64=16,

故選：C.

【點評】本題主要考查方差和標準差的計算，根據(jù)條件先求出對應的方差是解決本題的關鍵.

8.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確

的是（）

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

2004^2005年2006^2007牽200陣2009^20瞬2011年2012年2013年

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢

D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】概率與統(tǒng)計.

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，依次求解.

【解答】解：對于A,從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少,

且減少的最多，故A正確；

對于8,2004-2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故8正確；

對于C,從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；

對于。，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關，故。錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了學生識圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎題.

9.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

甲組乙組

659

25617y

x478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

【考點】莖葉圖.

【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計.

【答案】A

【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得尤，y的值.

【解答】解：由己知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,

故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65,

即y=5,

則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66,

故x=3,

故選：A.

【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于基礎題.

10.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已經(jīng)了解

到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面

的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單的隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

【考點】分層隨機抽樣.

【專題】閱讀型.

【答案】C

【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.

【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，

而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差

異不大.

了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理.

故選：C.

【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題.

二.填空題(共5小題)

11.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,

有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點

率的估計值為0.98.

【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù).

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用加權平均數(shù)公式直接求解.

【解答】解：??.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,

有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,

經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為：

1

x=,,(10X0.97+20X0.98+10X0.99)=0.98.

inUI乙UI10U

故答案為：0.98.

【點評】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值的求法，考查加權平均數(shù)公式等基

礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.

12.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品

的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

18件.

【考點】分層隨機抽樣.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由題意先求出抽樣比例即為工，再由此比例計算出應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的數(shù)目.

100

【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100=1000件，而抽取60件進行檢驗，抽樣比例為e-=—,

1000100

則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300X島=18件，

故答案為：18

【點評】本題的考點是分層抽樣.分層抽樣即要抽樣時保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一

定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進行抽取.

13.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)

都在區(qū)間［0,3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的。=3.

(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0.5,09內(nèi)的購物者的人數(shù)為6000.

【考點】補全頻率分布直方圖.

【專題】概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)頻率分布直方圖中每一個矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1,算出。

的值；

(2)先求出消費金額在區(qū)間［0,5,0.9］內(nèi)的購物者的頻率，再求頻數(shù).

【解答】解：(1)由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得(1.5+2.5+?+2.0+0.8+0.2)義0.1=1,解得。=3

(2)由直方圖得(3+2.0+0.8+0.2)X0.1X10000=6000

故答案為：(1)3(2)6000

【點評】本題考查了頻率分布直方圖中每一個矩形的面積表示頻率，頻數(shù)=頻率X樣本容量，屬于基礎

題.

14.已知樣本數(shù)據(jù)XI,X2,…，物的均值元=5,則樣本數(shù)據(jù)2n+l,2X2+1,…，2初+1的均值為11.

【考點】用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù).

【專題】概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用平均數(shù)計算公式求解

【解答】解：???數(shù)據(jù)XI,X2,…，物的平均數(shù)為均值元=5,

則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…，2%+1的均值為：x'=2?+1=5X2+1=11；

故答案為：11.

【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，是基礎題.

15.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取

一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為25.

【考點】分層隨機抽樣.

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取

的男生人數(shù).

451

【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為麗=茄,

則應抽取的男生人數(shù)是500X4=25人,

故答案為：25.

【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層

中抽取的個體數(shù)目.

三.解答題（共5小題）

16.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位:

t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費&和年銷售量y（i=l,2,8）數(shù)據(jù)作

了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

，年稍售里（t）

620-

600-.?

580-.?.

560-?

540-?

520-

500-?

4801——1——?——?——?——?——?——?——?——?——?——?------->

343638404244464850525456年盲傳費(千元)

2

XyW空1=（沏-元）2斃1(w/—w)空1=（X/-X）XF=1(wz-W)

（?一9）(6一7)

46.65636.8289.81.61469108.8

表中W=gSF=lwi

(I)根據(jù)散點圖判斷，＞=4+版與＞=。+大丘哪一個適宜作為年銷售量〉關于年宣傳費尤的回歸方程類

型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與無、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：

(z)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

(n)年宣傳費尤為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)(刈，VI),(M2,V2),…，("a,Vn),其回歸線V=a+0M的斜率和截距的最小二乘估

計分別為：0='之1Q］配)(％［力,a=_J

必3司

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(I)根據(jù)散點圖，即可判斷出，

(II)先建立中間量w=a，建立y關于W的線性回歸方程，根據(jù)公式求出W,問題得以解決；

(III)(z)年宣傳費x=49時，代入到回歸方程，計算即可，

(n)求出預報值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出.

【解答】解：(I)由散點圖可以判斷，y=c+d、&適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；

(II)令w=a，先建立y關于w的線性回歸方程，由于d=198=68,

c=y-dw=563-68X6.8=100.6,

所以y關于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,

因此y關于x的回歸方程為y=100.6+68Vx,

(III)(0由(II)知，當龍=49時，年銷售量y的預報值y=100.6+68倔=576.6,

年利潤z的預報值z=576.6X0.2-49=66.32,

(防)根據(jù)(II)的結(jié)果可知，年利潤z的預報值z=0.2(100.6+68瘍-x=-x+13.6Vx+20.12,

當?=半=6.8時，即當x=46.24時，年利潤的預報值最大.

【點評】本題主要考查了線性回歸方程和散點圖的問題，準確的計算是本題的關鍵，屬于中檔題.

17.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份2007200820092010201120122013

年份代號r1234567

人均純收2.93.33.64.44.85.25.9

入y

(I)求y關于，的線性回歸方程；

(II)利用(I)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,

并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：9一"小了),a=y-bt.

%C)

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(I)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與

橫標的平方和，代入公式求出6的值，再求出。的值，寫出線性回歸方程.

(II)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的/的值，預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純

收入，這是一個估計值.

【解答】解：(I)由題意，t=X(1+2+3+4+5+6+7)=4,

y=4x(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

77

.,_(-3)x(-1.4)+(-2)x(-l)+(-l)x(-0.7)+0x0.1+lx0.5+2x0.9+3xl.6_14_

，，b=9+4+1+0+1+4+9=28=2

a—y—bt=4.3-0.5X4=2.3.

關于t的線性回歸方程為y=0.5什2.3；

(II)由(I)知，6=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均

每年增加0.5千元.

將2015年的年份代號t=9代入y=0.5什2.3,得：

y=0.5X9+23=6.8,

故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

【點評】本題考查線性回歸分析的應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系

數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎題.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量f的值依次為1,2,17）建立模型①：y=-30.4+13.5/；根據(jù)2010

年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量，的值依次為1,2,7）建立模型②：y=99+17.5r.

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線.

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)模型①計算片19時y的值，根據(jù)模型②計算f=9時y的值即可；

（2）判斷模型優(yōu)劣（預測值是否可靠）人教社教材提供了兩種思路，

1）事前：如果數(shù)據(jù)比較集中（田一1）則依據(jù)這些數(shù)據(jù)得出的回歸模型就比較好（預測值就比較可靠）；

2）事后：根據(jù)回歸模型計算網(wǎng)，如果W-1,則回歸模型較好（或者計算相應數(shù)據(jù)的殘差絕對值之和，

越小越好）.

【解答】解：（1）根據(jù)模型①：y=—30.4+13.53

計算f=19時，y=-30.4+13.5X19=226.1；

利用這個模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是226.1億元;

根據(jù)模型②：y=99+17.5?,

計算f=9時，y=99+17.5X9=256.5；

利用這個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值是256.5億元；

(2)解法1：模型②得到的預測值更可靠，因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基

礎設施投資額是逐年上升的，從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的

幅度較大些，所以利用模型②的預測值更可靠些.

解法2,模型②對應的7個點分布寬度小于模型①對應的17個點的分布寬度，則|列>|川，所以模型②

較好；

解法3,選擇與2018鄰近的三個年份(2014,2015,2016)計算模型②對應的殘差絕對值之和=2.5+5+1.5

=9,模型①對應的殘差絕對值之和=12+23.5+21=56.5；且9<56.5,所以模型②較好；

所以利用模型②的預測值更可靠些.

【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計于分析問題，是中檔題.

19.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較

兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方

式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：加〃)繪制了如下莖葉

圖:

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m

的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

2

喝r2_7i(ad—c)______

八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(公》左)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【考點】獨立性檢驗.

【專題】對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；

(2)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；

(3)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，

第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在72?92之間，

第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在65?85之間，

所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；

(2)這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，

〃片竽。；

排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81,計算它們的中位數(shù)為=8

由此填寫列聯(lián)表如下；

超過m不超過m總計

第一種生產(chǎn)方式15520

第二種生產(chǎn)方式51520

總計202040

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，計算

27

2_n(ad—bc)_40x(15x15-5x5)

*一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-20x20x20x20

/.能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.

【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題.

20.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量

各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：飯)，其頻率分布直方圖如圖:

(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記4表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50依，新養(yǎng)殖法的箱

產(chǎn)量不低于504”，估計A的概率；

(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50飯箱產(chǎn)量250依

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).

附：

P（蜉24）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

2

2_n(ad—bc)

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)*

【考點】頻率分布直方圖的應用.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)由題意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C),分別求得發(fā)生的頻率，即可求得其概

率；

(2)完成2X2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有

關：

(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù).

【解答】解：(1)記3表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50依”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低

于50kg”,

由尸(A)=P(BC)=P(B)P(C),

則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50依：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62,

故尸(B)的估計值0.62,

新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50依：(0.068+0.046+0.010+0.008)X5=0.66,

故P(C)的估計值為，

則事件A的概率估計值為P(A)=P(B)P(C)=0.62X0.66=0.4092；

發(fā)生的概率為0.4092；

(2)2X2列聯(lián)表:

箱產(chǎn)量<50僅箱