內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGEPAGE18內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）第Ⅰ卷一?選擇題1.已知命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】全稱命題的否定,改為,對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定【詳解】由題,則為,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題2.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積約為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)幾何概型面積型公式可運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】由題意得：陰影部分面積為故選：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.從1，2，3，4，5中，每次任選兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，在所組成的兩位數(shù)中偶數(shù)有（）A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.12個(gè)【答案】C【解析】【分析】采納分步的方式依次確定個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的選法種數(shù)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】?jī)晌粩?shù)的個(gè)位數(shù)共有：種選法；兩位數(shù)的十位數(shù)共有種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：組成的兩位數(shù)中偶數(shù)有個(gè)故選：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則在男運(yùn)動(dòng)員中須要抽取的人數(shù)為（）A.12 B.14 C.16 D.【答案】C【解析】【分析】若用分層抽樣的方法,則樣本中男運(yùn)動(dòng)員與全部運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之比與總體的男運(yùn)動(dòng)員與全部運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)之比相同,由此求解即可【詳解】由題,男運(yùn)動(dòng)員占總體運(yùn)動(dòng)員的,所以男運(yùn)動(dòng)員中須要抽取的人數(shù)為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為（）A.4 B.6C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】依據(jù)程序框圖一步一步計(jì)算,直至得到輸出結(jié)果,由此時(shí)的得到推斷框的結(jié)果【詳解】由題,,,則,,則,,則,,則,,此時(shí)輸出,即符合,不符合,所以由選項(xiàng),值可以為10,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知輸出結(jié)果補(bǔ)全推斷框,考查運(yùn)算實(shí)力6.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字為一個(gè)編號(hào)，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582073623486969387481A.08 B.07 C.01 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知第一個(gè)編號(hào)為65,再按依次找到編號(hào)在01到20之間的第六個(gè)編號(hào)即可【詳解】由題,第一個(gè)編號(hào)為65,不符合條件,其次個(gè)編號(hào)是72,不符合條件,以此類推,則選出的第一個(gè)編號(hào)為08,其次個(gè)為02,第三個(gè)為14,第四個(gè)為07,第五個(gè)為01,第六個(gè)為04,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用,需留意重復(fù)出現(xiàn)的編號(hào)要忽視7.某校對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成果，繪制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.86，77 B.86，78 C.77，78 D.77，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)眾數(shù)定義找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大依次排列，則第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)，由此得到結(jié)果.【詳解】數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的成果為分，故本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：將數(shù)據(jù)由小到大排列，則第和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為所求的中位數(shù)第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為中位數(shù)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)莖葉圖計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.在一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題，在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題，在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題，則不同的選法有（）A.24種 B.288種 C.9種 D.32種【答案】A【解析】【分析】采納組合數(shù)計(jì)算出每道題的選法種數(shù)，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】第題有種選法；第題有種選法；第題有種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得：不同的選法有種選法故選：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.先后拋擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，，設(shè)事務(wù)為，事務(wù)為，則概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別得到全部基本領(lǐng)件總數(shù)、的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)、滿足且的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得和；由條件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】先后拋擲骰子兩次，正面朝上所得點(diǎn)數(shù)的基本領(lǐng)件共有個(gè)則的有、、、、、，共個(gè)基本領(lǐng)件的基本領(lǐng)件共有個(gè)，其中的有、、、，共個(gè)滿足且的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算問題，涉及到古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠精確計(jì)算基本領(lǐng)件總數(shù)和滿足題意的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù).10.已知直線過原點(diǎn)，圓：，則“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題求得過原點(diǎn)且與圓相切的直線方程,即可推斷命題關(guān)系【詳解】由題,圓是圓心為,半徑為2的圓,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,此時(shí)圓心到直線距離為2,等于半徑,即此時(shí)相切；當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線為,則圓心到直線距離為,解得,所以“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的充分不必要條件,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判定,考查過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程11.一個(gè)箱子中裝有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，若一次摸出2個(gè)球，則摸到的球顏色相同的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用組合數(shù)計(jì)算得到基本領(lǐng)件總數(shù)和顏色相同的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】從箱子中一次摸出個(gè)球共有種狀況；顏色相同的共有種狀況摸到的球顏色相同的概率故選：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.若圓過點(diǎn)，，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程是（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心，半徑為，利用垂徑定理可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】由，中點(diǎn)為，則圓心必在直線上設(shè)圓心，半徑為則圓心到直線的距離，半徑，解得：或當(dāng)時(shí)，圓心，半徑為圓方程為，即當(dāng)時(shí)，圓心，半徑為圓方程為，即綜上所述：圓的方程為或故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用垂徑定理構(gòu)造方程求得圓心和半徑，需明確直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.第Ⅱ卷二?填空題13.某地區(qū)高三在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成果聽從正態(tài)分布，已知，則成果在120分以上的概率是______.【答案】0.1【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布特點(diǎn)可知所求概率為，由此計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由可知：正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為成果在分以上的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中的概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.14.綻開式的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】【詳解】由，令得，所以綻開式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15.以下是關(guān)于散點(diǎn)圖和線性回來的推斷，其中正確命題的序號(hào)是______（選出全部正確的結(jié)論）①若散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，則這條直線為回來直線；②利用回來直線，我們可以進(jìn)行預(yù)料.若某人37歲，我們預(yù)料他的體內(nèi)脂肪含量在旁邊，則這個(gè)是對(duì)年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所做出的估計(jì)；③若散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布位置是從左下角到右上角的區(qū)域，則兩個(gè)變量的這種相關(guān)為負(fù)相關(guān)；④若散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，則兩個(gè)變量的這種相關(guān)為正相關(guān).【答案】①②.【解析】【分析】由散點(diǎn)圖和線性回來的概念進(jìn)行推斷即可【詳解】由散點(diǎn)圖與線性回來的概念可知,①②正確；③應(yīng)是正相關(guān),④應(yīng)是負(fù)相關(guān),故答案為:①②【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和線性回來的概念,屬于基礎(chǔ)題16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線:與圓:相交于?兩點(diǎn)，以?為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)在圓上且在直線的下方，則實(shí)數(shù)______.【答案】-5【解析】【分析】將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得中點(diǎn)；由向量加法的平行四邊形法則可推導(dǎo)得到，由此得到；代入圓的方程可求得，依據(jù)在直線下方可解除增根.【詳解】由得：，中點(diǎn)的坐標(biāo)為在圓上，解得：當(dāng)時(shí)，在直線上方，不合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓的交點(diǎn)問題、向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用等學(xué)問.三?解答題17.某校社團(tuán)活動(dòng)開展繪聲繪色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班40名同學(xué)中，有8名同學(xué)參與心理社團(tuán)，在這8名同學(xué)中，有3名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余5名同學(xué)初中畢業(yè)于其它5所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這8名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)代表社團(tuán)參與校際溝通（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）在該班隨機(jī)選取2名同學(xué)，求這2名同學(xué)來自心理社團(tuán)的概率；（2）從8名同學(xué)中選出3名同學(xué)，求這3名同學(xué)代表初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）分別計(jì)算從該班隨機(jī)選取名同學(xué)和名同學(xué)來自心理社團(tuán)的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（2）分別計(jì)算從名同學(xué)中任選名同學(xué)和名同學(xué)初中畢業(yè)于不同的學(xué)校的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，依據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）記事務(wù)為：在該班隨機(jī)選取名同學(xué)，這兩名同學(xué)來自心理社團(tuán)從該班隨機(jī)選取名同學(xué)，共有種不同的結(jié)果；這名同學(xué)來自心理社團(tuán)共有種不同的結(jié)果（2）記事務(wù)為：從名同學(xué)中選出的名同學(xué)代表初中畢業(yè)于不同學(xué)校從名同學(xué)中任選名同學(xué)，共有種不同的結(jié)果；名同學(xué)初中畢業(yè)于不同的學(xué)校，共有種不同的結(jié)果【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用排列數(shù)精確求解出基本領(lǐng)件總數(shù)和滿足條件的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).18.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)40名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖學(xué)生的概率為.常喝不常喝合計(jì)肥胖3不肥胖5合計(jì)40（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請(qǐng)說明你的理由.參考公式：①卡方統(tǒng)計(jì)量，其中為樣本容量；②獨(dú)立性檢驗(yàn)中的臨界值參考表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).【解析】【分析】（1）由抽到肥胖學(xué)生概率為可知肥胖的學(xué)生有10人,進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表即可；（2）利用公式求得的值,與7.879比較即可推斷【詳解】（1）設(shè)肥胖學(xué)生共名,則,解得,∴肥胖學(xué)生共有10名,則列聯(lián)表如下:常喝不常喝合計(jì)肥胖7310不肥胖52530合計(jì)122840（2）由已知數(shù)據(jù)可求得,,因此,有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)處理實(shí)際問題,考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力19.某探討機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二學(xué)生的記憶力和推斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù).68101223.54.56（1）請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程.（最小二乘法求線性回來方程中，系數(shù)計(jì)算公式：，.）本題已知數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（2）先求得,,再利用公式求解即可【詳解】（1）（2）,,又因?yàn)?,所以,,所以回來方程為【點(diǎn)睛】本題考查畫出散點(diǎn)圖,考查最小二乘法求線性回來方程20.某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成果列金牌榜第三?獎(jiǎng)牌榜其次.某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿足度調(diào)查（結(jié)果只有“滿足”和“不滿足”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60人，詳細(xì)的調(diào)查結(jié)果如下表:班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)6101311911滿足人數(shù)5910677（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿足看法的概率；（2）若從一班和二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿足的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可計(jì)算得到持滿足看法的頻率，由此可得結(jié)果；（2）依據(jù)一班和二班持不滿足看法的人數(shù)可確定全部可能的取值，依據(jù)超幾何分布概率公式計(jì)算可得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到的分布列；依據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算可得期望.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知：在被抽取的人中，持滿足看法的學(xué)生共人持滿足看法的頻率為據(jù)此估計(jì)，高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，該生持滿足看法的概率為（2）一班和二班中持不滿足看法的共人的全部可能取值為，，的分布列為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率統(tǒng)計(jì)中的利用樣本估計(jì)總體、超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量聽從于超幾何分布，進(jìn)而利用超幾何分布概率公式求得隨機(jī)變量每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率.21.一個(gè)盒子中裝有大量形態(tài)大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（1）求的值，并依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)（精確到0.01）；（2）從盒子中裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），20，24（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）由頻率和等于可構(gòu)造方程求得；依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)和平均數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用樣本估計(jì)總體可知盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，由可計(jì)算求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此得到分布列；依據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得：由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為：平均數(shù)估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)為，平均數(shù)為（2）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為隨機(jī)抽取次可知：的全部可能取值為且；；；的分布列為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用補(bǔ)全頻率分布直方圖并利用頻率分布直方