2024年江蘇省啟東市數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年江蘇省啟東市數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)2、（4分）下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊3、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．4、（4分）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y5、（4分）一元二次方程x2-9=0的解為（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-6、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．7、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．118、（4分）在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．10、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式_____．（答案不唯一）11、（4分）?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．12、（4分）如圖，已知在矩形中，，，沿著過矩形頂點的一條直線將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則折痕的長為__．13、（4分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若在該圖象上有一點，使得，則點的坐標是_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．15、（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．16、（8分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．17、（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求證：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面積．18、（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．20、（4分）如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.21、（4分）要使二次根式有意義，則自變量的取值范圍是___．22、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．23、（4分）已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將?ABCD的對角線AC分別向兩個方向延長至點E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．25、（10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．26、（12分）如圖，現(xiàn)有一張邊長為8的正方形紙片，點為邊上的一點（不與點、點重合），將正方形紙片折疊，使點落在處，點落在處，交于，折痕為，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求證：；（3）當時，求的長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、三邊關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的三邊關(guān)系，解答關(guān)鍵是熟記相關(guān)的性質(zhì)與判定.3、B【解析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數(shù)的含義，故本選項錯誤；故選：C．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5、C【解析】

先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故選：C．本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．6、D【解析】

由二次根式的性質(zhì)可以得到x-1≥0，由此即可求解.【詳解】解：依題意得：x-1≥0，∴x≥1．故選：D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.7、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標?1<0，縱坐標2>0，∴點P在第二象限。故選：B.此題考查點的坐標，難度不大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．10、y＝x+1【解析】

∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，只要符合上述條件即可．【詳解】解：只要k＞0，b＞0且過點（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b＝1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y＝x+1（答案不唯一）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；

④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．11、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．12、或【解析】

沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過點A的直線折疊，（2）過點C的直線折疊，分別畫出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長．【詳解】（1）如圖1，沿將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上的點，由折疊得：是正方形，此時：，（2）如圖2，沿，將折疊，使點的對應(yīng)點落在矩形的邊上的點，由折疊得：，在中，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕長為：或．考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識，分類討論在本題中得以應(yīng)用，畫出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形矩形解答．13、【解析】

作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點坐標即可．【詳解】解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中點K（），∴直線OK的解析式為y=x，由，解得或，∵點P在第一象限，∴P（），故答案為（）．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)造全等三角形解決問題，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x=-10；（2）2（x+2）（x-2）【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）去分母得：2x－4=3x+6，解得：x=－10，經(jīng)檢驗x=－10是分式方程的解，∴原方程的解為：x=－10；（2）原式=．此題考查了解分式方程以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．16、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當A與F重合時，根據(jù)F坐標確定出A坐標，進而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當點A不與點F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=34x+6解析式設(shè)出A坐標，進而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標相同確定出B坐標，進而表示出EB的長，發(fā)現(xiàn)EB=AD，而EB與AD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)BC的長求出OC的長，表示出D坐標，設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1，將D與E坐標代入求出k1與b1試題解析：對于直線y=34令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F(xiàn)（0，6），（1）當點A與點F重合時，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=2：1，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形；∴D（8，6），設(shè)直線DE解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），將D（8，6），E（﹣8，0）代入得：8k+b=6-8k+b=0解得：b=2，k=38則直線DE解析式為y=38（2）四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：設(shè)點A（m，34m+6）即AB=3∴BE=m+8，又∵AB：BC=2：1，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四邊形ADBE仍然是平行四邊形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，34設(shè)直線DE解析式為y=k1x+b1（k1、b1為常數(shù)且k1≠0），將D與E坐標代入得：34解得：k1=38，b1則直線DE解析式為y=38考點：一次函數(shù)綜合題．17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)可求得，再利用平行的性質(zhì)及等邊對等角可求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出，從而得到結(jié)論；（2）過點作于點，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE、BC，根據(jù)勾股定理求出AE，然后利用面積公式進行計算即可．【詳解】證明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）過點作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角及勾股定理，需要熟記基礎(chǔ)的性質(zhì)定理，熟練應(yīng)用．18、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點的坐標即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點P在y軸上，∴P的坐標為（0，-1）或（0，10）．本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是能求出∠DBC=90°．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運用，熟練運行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關(guān)鍵.20、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°”求出內(nèi)角和，再求∠的度數(shù)．【詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．21、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)必須是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．本題考查了二次根式的意義條件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．22、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP23、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關(guān)鍵點：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.25、（1）2.5小時；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列算式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小時）．答：甲車從A地到達B地的行駛時間是2.5小時；（2）設(shè)甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∴，解得：，∴甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)