2022年新高考北京數(shù)學高考真題變式題19-21題-(學生版+解析)

2022年新高考北京數(shù)學高考真題變式題19-21題原題191．已知橢圓：的一個頂點為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．變式題1基礎(chǔ)2．已知點B是圓上的任意一點，點，線段的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）直線與E交于點M，N，且，求m的值.變式題2基礎(chǔ)3．已知橢圓：過點，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線被橢圓截得的弦長為，求的值.變式題3基礎(chǔ)4．已知橢圓的離心率為，上頂點為．(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且，求的值．變式題4基礎(chǔ)5．已知橢圓E經(jīng)過點和點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)圓，直線l與圓C相切于，與橢圓交于A，B兩點，且，求直線l的方程.變式題5鞏固6．已知橢圓與的離心率相同，過的右焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓、的交點從上到下依次為、、、，且，求的值．變式題6鞏固7．已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且、、成等比數(shù)列，求的值.變式題7鞏固8．已知①如圖，長為，寬為的矩形，以?為焦點的橢圓恰好過兩點②設(shè)圓的圓心為，直線過點，且與軸不重合，直線交圓于兩點，過點作的平行線交于，判斷點的軌跡是否橢圓（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求橢圓的標準方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標準方程，若直線被橢圓截得的弦長等于短軸長，求的值.變式題8鞏固9．已知橢圓的離心率為，左頂點為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點為，過點A的直線與橢圓交于點，若，且（為原點），求的值.變式題9提升10．在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為4，過點的直線交橢圓C于點A、B.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍.變式題10提升11．設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的下頂點，為橢圓的上頂點，過點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點.若，求的值.變式題11提升12．已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知直線與橢圓C交于P，Q兩點，點M是線段PQ的中點，直線過點M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點為N，是否存在非零實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.變式題12提升13．已知M，N分別是x軸，y軸上的動點，且，動點P滿足，設(shè)點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)直線與曲線C交于A，B兩點，G為線段AB上任意一點（不與端點重合），斜率為k的直線經(jīng)過點G，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點．若的值與G的位置無關(guān)，求k的值．原題2014．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．變式題1基礎(chǔ)15．設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若直線是函數(shù)的切線，求實數(shù)的值；（3）當時，證明：.變式題2基礎(chǔ)16．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.變式題3基礎(chǔ)17．已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點，試比較與的大?。兪筋}4基礎(chǔ)18．設(shè)函數(shù).(1)若，求在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求證：不等式恒成立.變式題5鞏固19．已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，記較小的實數(shù)根為，求證：變式題6鞏固20．已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與軸平行.（i）求的值；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.變式題7鞏固21．已知函數(shù)，g.(1)求在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)當時，求證：.變式題8鞏固22．已知函數(shù)為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點,處的切線與軸平行．(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．變式題9提升23．形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對求導數(shù)，得，于是.已知，.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：恒成立.變式題10提升24．已知函數(shù)，為的導函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當時，求證：對任意的，，且，有．變式題11提升25．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對任意的實數(shù)，，，都有恒成立．變式題12提升26．已知直線是函數(shù)圖象的切線，也是曲線的切線．(1)求，的值；(2)證明：當,,時，；(3)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性．原題2127．已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列．(1)判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；(2)若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；(3)若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：．變式題1基礎(chǔ)28．對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．(1)已知，，且，若數(shù)列和滿足：，且，；①若，求的取值范圍；②求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；(2)已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求的取值范圍（請用、表示）．變式題2基礎(chǔ)29．從一個無窮數(shù)列中抽出無窮多項，依原來的順序組成一個新的無窮數(shù)列，若新數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱之為的一個無窮遞增子列．已知數(shù)列是正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，且滿足．(1)若，，寫出數(shù)列前項的所有可能情況；(2)求證：數(shù)列存在無窮遞增子列；(3)求證：對于任意實數(shù)，都存在，使得．變式題3基礎(chǔ)30．已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，最小值記為，令

，并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．(1)若，求數(shù)列的前項和；(2)設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；(3)若是等比數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當時，

是等比數(shù)列．變式題4基礎(chǔ)31．給定正整數(shù)m，數(shù)列，且.對數(shù)列A進行T操作，得到數(shù)列.(1)若，，，，求數(shù)列；(2)若m為偶數(shù)，，且，求數(shù)列各項和的最大值；(3)若m為奇數(shù)，探索“數(shù)列為常數(shù)列”的充要條件，并給出證明.變式題5鞏固32．對于數(shù)列，，…，，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，，…，，，記，，．對于數(shù)列，，…，與，，…，，定義．若數(shù)列，，…，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．(1)若，寫出，并求；(2)對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得若存在，寫出一個數(shù)列，若不存在，說明理由：(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列A的個數(shù)．變式題6鞏固33．已知數(shù)列：，，…，，其中是給定的正整數(shù)，且.令，，，，，.這里，表示括號中各數(shù)的最大值，表示括號中各數(shù)的最小值.(1)若數(shù)列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，且，求的值；(3)若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，數(shù)列是數(shù)列中所有項的一個排列，求的所有可能值（用表示）.變式題7鞏固34．已知數(shù)列為無窮遞增數(shù)列，且．定義：數(shù)列：表示滿足的所有i中最大的一個．數(shù)列：表示滿足的所有i中最小的一個（，2，3…）(1)若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，即，，（，2，3，…），請直接寫出，的值；(2)若數(shù)列是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，且滿足且，求公比q，并求出此時，的值；(3)若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，求所有可能的d，使得，都是等差數(shù)列．變式題8鞏固35．已知無窮數(shù)列滿足：①；②（；；）.設(shè)為所能取到的最大值，并記數(shù)列.(1)若，寫出一個符合條件的數(shù)列A的通項公式；(2)若，求的值；(3)若，求數(shù)列的前100項和.變式題9提升36．若數(shù)列滿足，則稱為E數(shù)列.記.(1)寫出一個滿足，且的E數(shù)列；(2)若，，證明E數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是；(3)對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的E數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由.變式題10提升37．已知數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：①對于任意的，存在，當時，都有成立；②對于任意的，存在，當時，都有成立．(1)已知數(shù)列滿足性質(zhì)①，且，，試寫出的值；(2)已知數(shù)列的通項公式為，證明：數(shù)列滿足性質(zhì)①；(3)若數(shù)列滿足性質(zhì)①②，且當時，同時滿足性質(zhì)①②的存在且唯一.證明：數(shù)列是等差數(shù)列．變式題11提升38．對于序列，實施變換T得序列，記作；對繼續(xù)實施變換T得序列，記作．最后得到的序列只有一個數(shù)，記作．(1)若序列為1，2，3，求；(2)若序列為1，2，…，n，求；(3)若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作，若序列B為序列的一個排列，請問：是的什么條件？請說明理由．變式題12提升39．已知數(shù)列為有限數(shù)列，滿足，則稱滿足性質(zhì).(1)判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請說明理由；(2)若，公比為的等比數(shù)列，項數(shù)為12，具有性質(zhì)，求的取值范圍；(3)若是的一個排列符合都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的數(shù)列.2022年新高考北京數(shù)學高考真題變式題19-21題原題191．已知橢圓：的一個頂點為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．變式題1基礎(chǔ)2．已知點B是圓上的任意一點，點，線段的垂直平分線交于點P.（1）求動點P的軌跡E的方程；（2）直線與E交于點M，N，且，求m的值.變式題2基礎(chǔ)3．已知橢圓：過點，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線被橢圓截得的弦長為，求的值.變式題3基礎(chǔ)4．已知橢圓的離心率為，上頂點為．(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且，求的值．變式題4基礎(chǔ)5．已知橢圓E經(jīng)過點和點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)圓，直線l與圓C相切于，與橢圓交于A，B兩點，且，求直線l的方程.變式題5鞏固6．已知橢圓與的離心率相同，過的右焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓、的交點從上到下依次為、、、，且，求的值．變式題6鞏固7．已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且、、成等比數(shù)列，求的值.變式題7鞏固8．已知①如圖，長為，寬為的矩形，以?為焦點的橢圓恰好過兩點②設(shè)圓的圓心為，直線過點，且與軸不重合，直線交圓于兩點，過點作的平行線交于，判斷點的軌跡是否橢圓（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求橢圓的標準方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標準方程，若直線被橢圓截得的弦長等于短軸長，求的值.變式題8鞏固9．已知橢圓的離心率為，左頂點為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點為，過點A的直線與橢圓交于點，若，且（為原點），求的值.變式題9提升10．在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為4，過點的直線交橢圓C于點A、B.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍.變式題10提升11．設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的下頂點，為橢圓的上頂點，過點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點.若，求的值.變式題11提升12．已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知直線與橢圓C交于P，Q兩點，點M是線段PQ的中點，直線過點M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點為N，是否存在非零實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.變式題12提升13．已知M，N分別是x軸，y軸上的動點，且，動點P滿足，設(shè)點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程；(2)直線與曲線C交于A，B兩點，G為線段AB上任意一點（不與端點重合），斜率為k的直線經(jīng)過點G，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點．若的值與G的位置無關(guān)，求k的值．原題2014．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．變式題1基礎(chǔ)15．設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若直線是函數(shù)的切線，求實數(shù)的值；（3）當時，證明：.變式題2基礎(chǔ)16．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.變式題3基礎(chǔ)17．已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點，試比較與的大?。兪筋}4基礎(chǔ)18．設(shè)函數(shù).(1)若，求在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求證：不等式恒成立.變式題5鞏固19．已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，記較小的實數(shù)根為，求證：變式題6鞏固20．已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與軸平行.（i）求的值；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.變式題7鞏固21．已知函數(shù)，g.(1)求在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)當時，求證：.變式題8鞏固22．已知函數(shù)為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點,處的切線與軸平行．(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．變式題9提升23．形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對求導數(shù)，得，于是.已知，.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：恒成立.變式題10提升24．已知函數(shù)，為的導函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當時，求證：對任意的，，且，有．變式題11提升25．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對任意的實數(shù)，，，都有恒成立．變式題12提升26．已知直線是函數(shù)圖象的切線，也是曲線的切線．(1)求，的值；(2)證明：當,,時，；(3)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性．原題2127．已知為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對任意的，在Q中存在，使得，則稱Q為連續(xù)可表數(shù)列．(1)判斷是否為連續(xù)可表數(shù)列？是否為連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；(2)若為連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；(3)若為連續(xù)可表數(shù)列，且，求證：．變式題1基礎(chǔ)28．對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．(1)已知，，且，若數(shù)列和滿足：，且，；①若，求的取值范圍；②求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；(2)已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求的取值范圍（請用、表示）．變式題2基礎(chǔ)29．從一個無窮數(shù)列中抽出無窮多項，依原來的順序組成一個新的無窮數(shù)列，若新數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱之為的一個無窮遞增子列．已知數(shù)列是正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，且滿足．(1)若，，寫出數(shù)列前項的所有可能情況；(2)求證：數(shù)列存在無窮遞增子列；(3)求證：對于任意實數(shù)，都存在，使得．變式題3基礎(chǔ)30．已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項的最大值記為，最小值記為，令

，并將數(shù)列稱為的“生成數(shù)列”．(1)若，求數(shù)列的前項和；(2)設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”為，求證：；(3)若是等比數(shù)列，證明：存在正整數(shù)，當時，

是等比數(shù)列．變式題4基礎(chǔ)31．給定正整數(shù)m，數(shù)列，且.對數(shù)列A進行T操作，得到數(shù)列.(1)若，，，，求數(shù)列；(2)若m為偶數(shù)，，且，求數(shù)列各項和的最大值；(3)若m為奇數(shù)，探索“數(shù)列為常數(shù)列”的充要條件，并給出證明.變式題5鞏固32．對于數(shù)列，，…，，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列，，…，，，記，，．對于數(shù)列，，…，與，，…，，定義．若數(shù)列，，…，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．(1)若，寫出，并求；(2)對于任意給定的正整數(shù)，是否存在數(shù)列，使得若存在，寫出一個數(shù)列，若不存在，說明理由：(3)若數(shù)列滿足，求數(shù)列A的個數(shù)．變式題6鞏固33．已知數(shù)列：，，…，，其中是給定的正整數(shù)，且.令，，，，，.這里，表示括號中各數(shù)的最大值，表示括號中各數(shù)的最小值.(1)若數(shù)列：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，且，求的值；(3)若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，數(shù)列是數(shù)列中所有項的一個排列，求的所有可能值（用表示）.變式題7鞏固34．已知數(shù)列為無窮遞增數(shù)列，且．定義：數(shù)列：表示滿足的所有i中最大的一個．數(shù)列：表示滿足的所有i中最小的一個（，2，3…）(1)若數(shù)列是斐波那契數(shù)列，即，，（，2，3，…），請直接寫出，的值；(2)若數(shù)列是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，且滿足且，求公比q，并求出此時，的值；(3)若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，求所有可能的d，使得，都是等差數(shù)列．變式題8鞏固35．已知無窮數(shù)列滿足：①；②（；；）.設(shè)為所能取到的最大值，并記數(shù)列.(1)若，寫出一個符合條件的數(shù)列A的通項公式；(2)若，求的值；(3)若，求數(shù)列的前100項和.變式題9提升36．若數(shù)列滿足，則稱為E數(shù)列.記.(1)寫出一個滿足，且的E數(shù)列；(2)若，，證明E數(shù)列是遞減數(shù)列的充要條件是；(3)對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的E數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由.變式題10提升37．已知數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：①對于任意的，存在，當時，都有成立；②對于任意的，存在，當時，都有成立．(1)已知數(shù)列滿足性質(zhì)①，且，，試寫出的值；(2)已知數(shù)列的通項公式為，證明：數(shù)列滿足性質(zhì)①；(3)若數(shù)列滿足性質(zhì)①②，且當時，同時滿足性質(zhì)①②的存在且唯一.證明：數(shù)列是等差數(shù)列．變式題11提升38．對于序列，實施變換T得序列，記作；對繼續(xù)實施變換T得序列，記作．最后得到的序列只有一個數(shù)，記作．(1)若序列為1，2，3，求；(2)若序列為1，2，…，n，求；(3)若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作，若序列B為序列的一個排列，請問：是的什么條件？請說明理由．變式題12提升39．已知數(shù)列為有限數(shù)列，滿足，則稱滿足性質(zhì).(1)判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請說明理由；(2)若，公比為的等比數(shù)列，項數(shù)為12，具有性質(zhì)，求的取值范圍；(3)若是的一個排列符合都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的數(shù)列.參考答案：1．(1)(2)【分析】（1）依題意可得，即可求出，從而求出橢圓方程；（2）首先表示出直線方程，設(shè)、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由直線、的方程，表示出、，根據(jù)得到方程，解得即可；（1）解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；（2）解：依題意過點的直線為，設(shè)、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得2．（1），（2）.【分析】（1）由條件可得，然后由橢圓的定義可求出答案；（2）設(shè)，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，韋達定理得出，然后利用求出的值即可.【詳解】（1）由條件可得所以動點P的軌跡E是以為焦點的橢圓，設(shè)其方程為所以，所以所以方程為（2）設(shè)聯(lián)立可得所以由得因為所以可解得3．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件可得橢圓長半軸長a，由離心率求出半焦距c即可計算作答.(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合弦長公式計算作答.（1）依題意得，因離心率為，則橢圓半焦距，于是得，所以橢圓E的方程為.（2）設(shè)直線與橢圓E的交點為(，)，(，)，由消去y并整理得：，解得，依題意，即，整理得：，即，解得，即，所以的值是.4．(1)(2)【分析】（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓E的方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達定理及弦長公式，即可求得k的值．（1）由離心率，則，又上頂點，知，又，可知，，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)直線l：，設(shè)，，則，整理得：，，即，∴，，∴，即，解得：或（舍去）∴5．(1)(2)或【分析】（1）由于不確定橢圓焦點的位置，故設(shè)橢圓方程為，（t，且），將已知的兩點坐標代入，求得答案；（2）設(shè)直線方程，根據(jù)與圓相切，求得參數(shù)間的關(guān)系，再將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，利用弦長公式得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程組，可得答案.（1）設(shè)橢圓E方程為，（t，且）將點代入橢圓方程得到,解得，所以橢圓的標準方程為.（2）不妨設(shè)直線l的方程為,因為該直線與圓相切，所以，所以，將直線方程代入橢圓方程并消去x得，則,，所以，聯(lián)立，解得，即或，則直線l的方程為或.6．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，由此可得出橢圓的標準方程；（2）設(shè)、、、，將直線的方程分別與橢圓、聯(lián)立，列出韋達定理，分析得出，可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可解得實數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，將代入的方程可得，解得.由題意得，解得，因此的方程為；（2）設(shè)、、、，由，得（或），與、相交，只需當時，，解得.當時，，由韋達定理可得，所以，與的中點相同，所以，，即，整理可得，解得，滿足條件.【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達定理求解.7．（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出橢圓的方程；（2）由（1）可知直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出點的坐標，根據(jù)已知條件得出，求出的值，進而可求得的值.【詳解】（1）由已知，即有，由已知條件可得，解得，因此，橢圓的方程為；（2）由（1）得直線的方程為，聯(lián)立，消去可得，解得，則，依題意且，因為、、成等比數(shù)列，則，則.當時，則有，該方程無解；當時，則，解得，所以，解得，所以，當、、成等比數(shù)列時，.8．（1）;（2）.【分析】（1）選①：由點在橢圓上并代入橢圓方程求出橢圓參數(shù)，進而寫出橢圓方程；選②：由圓的性質(zhì)知：△為等腰三角形，結(jié)合可得，根據(jù)橢圓的定義寫出橢圓方程.（2）設(shè)交點，聯(lián)立直線與橢圓方程，應用韋達定理求、，由相交弦的弦長公式及短軸長列方程求m值即可..【詳解】（1）選①：由已知，將代入橢圓方程得：故橢圓方程為：選②：由題設(shè)可得如下示意圖，易知：△為等腰三角形且，∴，又，即，∴，則，∵，∴橢圓定義知：動點到兩定點的距離和為定值4，∴的軌跡方程為.（2）聯(lián)立與橢圓方程可得：，且，若交點為，則，，∴直線被橢圓截得的弦長為，而短軸長為2，∴，解得.9．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出，從而可得出答案；（2）設(shè)直線與橢圓得另一個交點為，，易知直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求得，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求得，再根據(jù)弦長公式求得，結(jié)合易知即可得出答案.（1）解：由題意得，故，所以，所以橢圓的方程為；（2）解：設(shè)直線與橢圓得另一個交點為，設(shè)，因為，則直線的方程為，聯(lián)立，消整理得，則，所以，則，所以，聯(lián)立，消整理得，則，所以，因為，所以，解得，又，所以.10．（1）；（2）或.【分析】(1)由橢圓離心率結(jié)合化簡方程，設(shè)，由最大值為4即可作答；(2)設(shè)直線AB斜率k，寫出直線AB方程，聯(lián)立直線AB與橢圓C的方程組，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，用判別式和求出k的范圍，再借助及點P在橢圓上建立起t與k的關(guān)系而得解.【詳解】（1）橢圓C的半焦距c，，即，則橢圓方程為，即，設(shè)，則，當時，有最大值，即，解得，，故橢圓方程是；（2）設(shè)，，，直線AB的方程為，由，整理得，則，解得，，，因且，則，于是有，化簡，得，則，即，所以，由得，則，，而點P在橢圓上，即，化簡得，從而有，而，于是得，解得或，故實數(shù)t的取值范圍為或.11．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積坐標表示公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得，，當時，，所以得：，解得，所以橢圓的標準方程為；（2）由（1）可知，，，，過點且斜率為的直線方程為，聯(lián)立方程，可得，設(shè)，，則，，故，又，，，，所以，整理可得，解得.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進行求解是解題的關(guān)鍵.12．(1)(2)不存在，理由見解析【分析】（1）由題意，列的方程組，從而得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，得一元二次方程，根據(jù)判別式大于零求解，寫出韋達定理，從而點的坐標，表示出直線，表示出點的坐標，從而表示出，列式求解得，可判斷出不存在.（1）由題意可得，解得，.故橢圓C的標準方程為.（2）設(shè)，，.聯(lián)立，整理得，則，解得，從而，.因為M是線段PQ的中點，所以，則，故.直線的方程為，即.令，得，則，所以.因為，所以，解得.因為，所以不存在滿足條件的.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．13．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，，由已知得到，將已知向量等式進行坐標化得到并代入上式即可得到答案；（2）設(shè)點，由兩點間距離公式得到，設(shè)直線的方程為，將直線的方程代入曲線C的方程，利用弦長公式求得進行計算即可.（1）設(shè)，，則．設(shè)，則，．由題意，得解得所以，化簡得，即曲線C的方程為．（2）由題意并結(jié)合（1）易知（不妨設(shè)點A在第一象限內(nèi)），，．設(shè)點，其中，則，，所以．因為斜率為k的直線經(jīng)過點G，所以直線的方程為．將直線的方程代入曲線C的方程化簡、整理，得．設(shè)，，則，，所以，所以．因為的值與m的值無關(guān)，所以，解得．14．(1)(2)在上單調(diào)遞增.(3)證明見解析【分析】（1）先求出切點坐標，在由導數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導數(shù)無法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導數(shù)，問題即得解；（3）令，，即證，由第二問結(jié)論可知在[0,+∞）上單調(diào)遞增，即得證.（1）解：因為，所以，即切點坐標為，又，∴切線斜率∴切線方程為：（2）解：因為，

所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（3）解：原不等式等價于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因為，∴，所以命題得證.15．（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）（3）見證明【分析】（1）先由解析式，得到函數(shù)定義域，對函數(shù)求導，根據(jù)，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)切點為，根據(jù)切線方程為，得到，再對函數(shù)求導，得到，設(shè)，用導數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到最值，即可求出結(jié)果；（3）先對函數(shù)求導，設(shè)，用導數(shù)方法研究單調(diào)性，進而可判斷出單調(diào)性，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為.因為，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)切點為，則，因為，所以，得，所以.設(shè)，則，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以.因為方程僅有一解，所以.（3）因為，設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增.因為，，所以存在，使得.當時，，，單調(diào)遞減，當時，，，單調(diào)遞增，所以.因為，所以，，所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.16．（1）；（2）當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)；（3）證明見解析.【分析】（1）當時，，求得其導函數(shù)，，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導函數(shù)，并得出導函數(shù)取得正負的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，，，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，，構(gòu)造函數(shù)，分析其導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當時，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當時，，當時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當時，，，由（2）得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，且時，，當時，，，所以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，且有，，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，所以，在上單調(diào)遞減，且，，由，在上單調(diào)遞增，.所以.【點睛】本題考查運用導函數(shù)求函數(shù)在某點的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，得出其導函數(shù)的正負，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.17．（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（3）【分析】（1）曲線在處的切線平行于直線，利用導數(shù)的幾何意義可知，由此即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，，再利用導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用，即可求出結(jié)果；（3）求出函數(shù)的導數(shù)，可得，作差比較與，作差可得，再構(gòu)造輔助函數(shù)，通過函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的最值，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）的定義域為．曲線在處的切線平行于直線，，．（2），．當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．（3），，．又，．設(shè)，則，在上是增函數(shù)．令，不妨設(shè)，，，即．又，，．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)在函數(shù)函數(shù)單調(diào)性和最值中的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，結(jié)合切點坐標可得切線方程；（2）求導后，根據(jù)時，可得單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為證明；利用導數(shù)可說明，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可得，結(jié)合基本不等式可知，由此得，由此可得結(jié)論.（1）當時，，，，又，在點處的切線方程為：，即.（2）由題意得：定義域為，；令，解得：，當時，；當時，；的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，使得，則，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當且僅當時取等號），又，，，即恒成立.19．（1）；（2）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）證明見解析.【分析】（1）求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，再由點斜式可得解；（2）由，分和兩種情況討論導函數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）分析可得要證，，令，利用導數(shù)證得，即可得證．【詳解】（1），，，，所以在點處的切線方程為，整理得：，（2）函數(shù)定義域為，當時，，此時在上單調(diào)遞增；當時，令，得，此時在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，綜上：時，在上單調(diào)遞增時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3）證明：由（2）可知，當時，才有兩個不相等的實根，且，則要證，即證，即證，而，則，否則方程不成立），所以即證，化簡得，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以（1），而，所以，所以，得證．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是通過證明即可得解，分析函數(shù)在極小值左側(cè)的單調(diào)性，關(guān)鍵再由證明，利用構(gòu)造函數(shù)的方法即可.20．（1）（i），（ii）單增區(qū)間為，單遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.【分析】（1）（i）計算，令可得的值；（ii）定義域為，，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷在上單調(diào)遞減，且，進而可得以及的解集，即可求解；（2）要證明不等式可轉(zhuǎn)化為，令，只需證明，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，證明即可.【詳解】（1）（i）定義域為，由可得，因為曲線在點處的切線與軸平行，所以，可得：，（ii）當時，，，令，則，所以在上單調(diào)遞減，且，所以當時，，；當時，，；所以單增區(qū)間為，單遞減區(qū)間為；（2）要證明，即證，等價于令，只需證明，，，由得有異號的兩根，令其正根為，則，當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，，所以，所以，，可得，所以，即.【點睛】利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，由（或）解出相應的的范圍，對應的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.21．(1)(2)當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(3)證明見解析【分析】（1）求導后，求出，進而用點斜式求出切線方程；（2）求定義域，求導，對a進行分類討論，求出的單調(diào)性；（3）對不等式進行放縮，證明出，問題轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)進行研究其單調(diào)性和最值，二次求導得到結(jié)論.（1）定義域為，，則，所以在點處的切線方程為：，即（2）定義域為R，，當時，恒成立，在R上單調(diào)遞增，當時，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）令，，，當時，，單調(diào)遞減，故，即，故，令，，其中，則，令，則，令，解得：，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，，由于，故，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以，證畢.【點睛】利用導函數(shù)證明不等式，要根據(jù)不等式特點進行適當放縮，本題當中，同時出現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，要么使用同構(gòu)轉(zhuǎn)化，要么進行放縮，本題中使用了在時，的常用放縮.22．(1)；(2)在遞增，在遞減；(3)證明見解析.【分析】（1）由題設(shè)求導函數(shù)，再由求參數(shù)k值.（2）由（1）得且，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)研究的符號，進而求的單調(diào)區(qū)間.（3）由題設(shè)只需證在上恒成立，由（2）易得，再構(gòu)造并應用導數(shù)判斷的大小關(guān)系，即可證結(jié)論.（1）由題設(shè)，，，又在,處的切線與軸平行，即，.（2）由（1）得：，，令，，當時，，當時，，又，時，，時，，在遞增，在遞減；（3）由，即，，，，由（2），對于，，，，時，遞增，,時，遞減，，即，設(shè)，則，時，遞增，即，則，綜上，，故，，得證．【點睛】關(guān)鍵點點睛：第三問，應用分析法轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立，結(jié)合（2）中的單調(diào)性得到，再判斷的大小關(guān)系.23．（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題中所給冪指函數(shù)的導數(shù)公式，求得，結(jié)合，利用點斜式即可得到切線方程；（2）由冪指函數(shù)的導數(shù)公式求得，再利用導數(shù)的計算公式，求得，判斷導函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（3）構(gòu)造函數(shù)，對該函數(shù)進行二次求導，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，從而求得其最小值，即可證明.【詳解】（1）由冪指函數(shù)導數(shù)公式得，所以，又，所以，曲線在處的切線方程為.（2），則，所以的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間.（3）構(gòu)造，，則，令，所以，因為與同號，所以，所以，又，所以，所以即為上增函數(shù)，又因為，所以，當時，；當時，.所以，為上減函數(shù)，為上增函數(shù)，所以，，即，因此，恒成立，即證.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求切線的方程，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及研究不等式恒成立問題，屬綜合困難題.24．（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；的極小值為，無極大值；（3）證明見解析．【解析】（1）求出導數(shù)后可得切線斜率，從而得切線方程；（2）求出導函數(shù)，求出的解，確定的正負，得的單調(diào)區(qū)間，極值．（3）求出，設(shè)，不等式變形為，而，設(shè)令，．利用導數(shù)證明，這樣由已知條件可得．結(jié)合（2）可證得結(jié)論成立．【詳解】解：（1）當時，，．可得，，所以曲線在點處的切線方程為，即．

（2）依題意，．從而可得，整理可得：，令，解得．當x變化時，的變化情況如下表：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；的極小值為，無極大值．

（3）證明：由，得．對任意的，，且，令，則．

①

令，．當時，，由此可得在單調(diào)遞增，所以當時，，即．因為，，，所以．

②

由（2）可知，當時，，即，故

③由①②③可得．所以，當時，任意的，且，有．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，證明不等式．解題關(guān)鍵是不等式的變形，一是去分母，二是引入?yún)?shù)，這是關(guān)鍵所在，這樣可把不等式的證明分解為：，，后者用導數(shù)進行證明，前者直接因式分解可得，然后由不等式的性質(zhì)放縮，恰好利用（2）的結(jié)論得證．25．（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）由導數(shù)的幾何意義，先求切線的斜率，再根據(jù)直線的點斜式方程求曲線的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導數(shù)，然后分別由和可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）將等價轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)并且利用導數(shù)證明在上恒成立即可．【詳解】（Ⅰ）由題意可知，，，所以，所以在處的切線方程為，即．（Ⅱ），當時，；當時，；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅲ）證明：不等式可化為．設(shè)，即證函數(shù)在上是增函數(shù)，即證在上恒成立，即證在上恒成立．令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以，即．因為，所以，所以要證成立，只需證．令，，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，所以，即在上恒成立，即證．【點睛】關(guān)鍵點睛：通過不等式的形式構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)過多次求導判斷單調(diào)性進行求解.26．(1)，；(2)證明見解析；(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【分析】（1）設(shè)切點分別為,、,，可得，寫出切線方程，列方程求參數(shù)，即可得，的值；（2）構(gòu)造并應用導數(shù)研究單調(diào)性，證明恒成立即可證結(jié)論.（3）應用二階導數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷的符號，進而確定的單調(diào)區(qū)間.（1）設(shè)與和的切點分別為,、,；，，，，可得，切線方程分別為即，或即，，解得，，；（2）令，,,，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，則，故,,時，即；（3），則，故，在上單調(diào)遞減，而，，由（2）中的單調(diào)性，可得：，由（2）及可得：，使得，即時，時，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．27．(1)是連續(xù)可表數(shù)列；不是連續(xù)可表數(shù)列．(2)證明見解析．(3)證明見解析．【分析】（1）直接利用定義驗證即可；（2）先考慮不符合，再列舉一個合題即可；（3）時，根據(jù)和的個數(shù)易得顯然不行，再討論時，由可知里面必然有負數(shù)，再確定負數(shù)只能是，然后分類討論驗證不行即可．（1），，，，，所以是連續(xù)可表數(shù)列；易知，不存在使得，所以不是連續(xù)可表數(shù)列．（2）若,設(shè)為,則至多，6個數(shù)字，沒有個，矛盾；當時,數(shù)列，滿足，，，，，，，，．（3），若最多有種，若，最多有種，所以最多有種，若，則至多可表個數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表個數(shù)，而，所以其中有負的，從而可表1~20及那個負數(shù)（恰21個），這表明中僅一個負的，沒有0，且這個負的在中絕對值最小，同時中沒有兩數(shù)相同,設(shè)那個負數(shù)為，則所有數(shù)之和，，，再考慮排序，排序中不能有和相同，否則不足個，（僅一種方式），與2相鄰，若不在兩端,則形式，若，則（有2種結(jié)果相同，方式矛盾），，同理，故在一端，不妨為形式，若,則（有2種結(jié)果相同，矛盾），同理不行，，則（有2種結(jié)果相同，矛盾），從而，由于,由表法唯一知3,4不相鄰,、故只能，①或，②這2種情形，對①：，矛盾，對②：，也矛盾，綜上，當時，數(shù)列滿足題意，．【點睛】關(guān)鍵點睛，先理解題意，是否為可表數(shù)列核心就是是否存在連續(xù)的幾項（可以是一項）之和能表示從到中間的任意一個值．本題第二問時，通過和值可能個數(shù)否定；第三問先通過和值的可能個數(shù)否定，再驗證時，數(shù)列中的幾項如果符合必然是的一個排序，可驗證這組數(shù)不合題．28．(1)①；②證明見解析(2)【分析】（1）①根據(jù)基本不等式可求得的取值范圍；②利用數(shù)學歸納法證明出：，，然后利用不等式的性質(zhì)可證得，即可證得結(jié)論成立；（2）由題中條件，，，先求出的范圍；再根據(jù)是“擬等比數(shù)列”，分類討論和，利用參變量分離法結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可得出結(jié)果.（1）解：①因為，，且，，，所以，的取值范圍是；②由題意可得，則，即，假設(shè)當時，，則當時，，即，所以，對任意的，，所以，，，即存在，使得，所以，數(shù)列是“擬等比數(shù)列”.（2）解：因為，，，即，所以，即，且有，因為，則，所以，，又因為數(shù)列是“擬等比數(shù)列”，故存在，使得，且數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.①當時，此時，所以，，因為，則，因為數(shù)列在時單調(diào)遞減，故，而；②當時，，則，由，則，因為數(shù)列在時單調(diào)遞減，故.由①②可得，即的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解數(shù)列不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.29．(1)、、、或、、、或、、、(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式以及求出、的值，即可寫出數(shù)列前項的所有可能情況；（2）分析可得由或，即或，分析數(shù)列的單調(diào)性，設(shè)集合，、，且，取，可得出結(jié)論；（3）考察數(shù)列和．①當或時，顯然成立；②當時，設(shè)，推導出，可得出，解得，取可證得結(jié)論成立.（1）解：由已知，即，可得或.當時，由，即，因為，可得；當時，由，即，因為，可得或.因此，若，，寫出數(shù)列前項的所有可能情況為：、、、或、、、或、、、.（2）證明：對于數(shù)列中的任意一項，由已知得，或，即或．若，則由可得；若，則，此時，即．設(shè)集合，、，且，，，，，，，則數(shù)列是數(shù)列一個無窮遞增子列．（3）證明：考察數(shù)列和．①當或時，顯然成立；②當時，設(shè)，由（2）可知．如果，那么，或，于是總有，此時；如果，那么，或，于是總有，此時．綜上，當且時總有．所以，所以，，，，疊加得，．令，解得，即存在，（其中表示不超過的最大整數(shù)），使得．又因為是的子列，令，則．由①②可知，對于任意實數(shù)，都存在，使得．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列的新定義，解決第三問的關(guān)鍵在于推導出，結(jié)合疊加法得出，通過解不等式可找到符合條件的整數(shù)，即可解決問題.30．(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）利用差比法判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合等比數(shù)列的定義和前項和公式進行求解即可；（2）根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合生成數(shù)列的定義運用累加法進行證明即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)等比數(shù)列的定義分類討論進行證明即可.（1）因為，所以．所以，所以，，所以，因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為：；（2）由題意可知，，所以，所以．所以，所以，由“生成數(shù)列”的定義可得，所以．

累加可得.（3）由題意知．由（Ⅱ）可知．①當時，得，即，所以，所以.即為公比等于1的等比數(shù)列，②當時，令，則.當時，顯然．若，則，與矛盾,所以，即.取，當時，

，顯然是等比數(shù)列,綜上，存在正整數(shù)，使得時，是等比數(shù)列.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.31．(1)(2)(3)，證明見解析【分析】（1）利用已知條件先求出，將，，，代入：，，，即可求解；（2）由，得到，進而有，再由得到即可；（3）證明見解析.（1）由題意時，，，，由，知，所以，，，，故.（2）記數(shù)列的所有項和為S，因為，且，所以，則，故.當，或，時取到等號，所以當，或，時，S取到最大值，為.（3）“數(shù)列為常數(shù)列”的充要條件是（）證明如下：先證充分性：當（）時，，所以為常數(shù)列；再證必要性：當為常數(shù)列時，記，設(shè)中有x個，則必有個，將數(shù)列的所有項相加得：，由，且m為奇數(shù)，所以，所以，由得：，所以，所以.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：（1）仔細閱讀，理解新定義的含義；（2）根據(jù)新定義，對對應的知識進行再遷移（3）正確閱讀理解題干信息，抓住關(guān)鍵信息，轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問題.32．(1)；；(2)不存在適合題意的數(shù)列；(3).【分析】（1）利用變換的定義即；（2）利用數(shù)列的定義，記中有個，有個，則，進而即得；（3）由題可得，進而可得，然后結(jié)合條件即得.（1）由，可得，，∴；（2）∵，由數(shù)列A為數(shù)列，所以，對于數(shù)列，，…，中相鄰的兩項，令，若，則，若，則，記中有個，有個，則，因為與的奇偶性相同，而與的奇偶性不同，故不存在適合題意的數(shù)列；（3）首先證明，對于數(shù)列，，…，，有，，…，，，，，…，，，，，…，，，，，…，，，，，…，，，∵，，∴，故，其次，由數(shù)列為數(shù)列可知，，解得，這說明數(shù)列中任意相鄰兩項不同的情況有2次，若數(shù)列中的個數(shù)為個，此時數(shù)列有個，所以數(shù)列的個數(shù)為個.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應知識進行再遷移.33．(1)，；(2)；(3)所有可能值為.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義寫出，即可.（2）討論數(shù)列A的項各不相等或存在相等項，當各項都不相等，根據(jù)題設(shè)定義判斷，當存在相等項，由等比數(shù)列通項公式求q，進而確定的值；（3）利用數(shù)列A的單調(diào)性結(jié)合（2）的結(jié)論求的取值范圍，估計所有可能取值，再應用分類討論求證對應所有可能值均可取到，即可得結(jié)果.（1）由題設(shè)，，，，則，，，，則，所以，.（2）若數(shù)列任意兩項均不相等，當時；當且時，，又，，此時；綜上，，故，不合要求；要使，即存在且使，即，又，則，當，則，不合要求；當，則，滿足題設(shè)；綜上，.（3）由題設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增且，由（2）知：，根據(jù)題設(shè)定義，存在且，，則，由比數(shù)列中個項大，，同理，所以；又至少比數(shù)列中一項小，，同理，所以；綜上，.令數(shù)列，下證各值均可取到，ⅰ、當，而數(shù)列遞增，，且，此時，，，則；ⅱ、當時，，則，當且時，令，則，所以，，此時；ⅲ、給定，令()且()，則()，()，又數(shù)列遞增，，()，()，所以，此時且，故，綜上，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第三問，首先根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和定義求的取值范圍，再由定義結(jié)合分類討論求證范圍內(nèi)所有可能值都可取到.34．(1),(2),,(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列,的定義以及是斐波那契數(shù)列,即可求解.（2）數(shù)列是公比為整數(shù)的等比數(shù)列,可對公比進行檢驗,根據(jù),的定義以及的特征,可檢驗出公比的值.（3）根據(jù)數(shù)列,的公差是正整數(shù),以及數(shù)列,的定義,可列出不等式,求解公差的范圍,進而得解.（1）數(shù)列是斐波那契數(shù)列,則的項分別是當時,則;當時,則,當時,則;當時,則以此類推,可知當時,表示滿足的所有i中最大的一個,所以,表示滿足的所有i中最小的一個,所以（2）因為數(shù)列是公比為整數(shù)的等比數(shù)列,故公比當時,的項為,表示滿足的所有i中最大的一個,所以,同理;表示滿足的所有i中最小的一個,所以,同理,符合題意.當時,的項為,表示滿足的所有i中最大的一個，不符合,當時,的項增長的更快速,此時,故不符合題意.綜上,,,（3）由數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,且單調(diào)遞增,所以,又因為,設(shè)數(shù)列,的公差分別為,則則,當時,滿足,由于是任意正整數(shù),故可知同理可知當時,滿足,由于是任意正整數(shù),故可知,綜上可知,又因為,所以可以是任意一個正整數(shù).故35．(1)；(2)；(3).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的新定義即得；