27.3 第1課時(shí) 弧長、扇形面積公式　課件　2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第27章圓27.3圓中的計(jì)算問題第1課時(shí)弧長、扇形面積公式

1.知道弧長、扇形面積的公式，會推導(dǎo)兩者之間的關(guān)系.2.會恰當(dāng)熟練地運(yùn)用公式計(jì)算弧長及扇形面積，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.◎重點(diǎn):弧長及扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.◎難點(diǎn):弧長及扇形面積公式的應(yīng)用.

一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3米的繩子，繩子的另一端拴著一條狗.(1)這條狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這條狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°，那么它的最大活動區(qū)域有多大？

弧長公式

閱讀課本本課時(shí)開始至第一個(gè)“探索”部分的內(nèi)容，完成下面問題.1.半徑為r的圓的周長為

2πr

，圓的周長可以看作是

360°

的圓心角所對的弧長.

2πr360°2.填表.圓心角的度數(shù)1°90°180°n°占周角的比例所對弧占圓周長的比例弧長

解:圓心角的度數(shù)1°90°180°n°占周角的比例所對弧占圓周長的比例弧長πr解:

·導(dǎo)學(xué)建議·通過回顧圓周長公式，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，類比舊知識，學(xué)習(xí)新知識.

扇形的面積

閱讀課本本課時(shí)第二個(gè)“思考”至“例1”的內(nèi)容，完成下面問題.1.扇形是由組成圓心角的兩條

半徑

和圓心角所對的

弧

圍成的圖形.

半徑弧

πr2

【討論】已知扇形的半徑是r，弧長為l，請你根據(jù)弧長公式和面積公式，用l，r表示扇形的面積.

·導(dǎo)學(xué)建議·

1.圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是

4π

cm.

4π

利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算1.(1)已知圓弧的半徑為3cm，圓心角為120°，則此圓弧的長度為

2π

cm

.

(2)有一條弧的長為2πcm，半徑為2cm，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是

180°

.

(3)一條長度為10πcm的弧所對的圓心角為60°，則這條弧所在的圓的半徑是

30

cm

.

2π

cm180°30

cm

利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算2.(1)在半徑為6的☉O中，30°圓心角所對的扇形的面積為

3π

.

(3)若扇形的面積為3π，半徑是3，則該扇形的圓心角為

120°

.

3π

120°

(2)如圖，將長為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形＝

4

cm2.

4變式演練

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為(

D

)DA.6B.7C.8D.9

求不規(guī)則圖形的面積

A.πB.2πC.D.πD方法歸納交流

求圖形面積的方法一般有兩種:規(guī)則圖形直接使用面積公式計(jì)算；不規(guī)則圖形則進(jìn)行割補(bǔ)，拼成

規(guī)則圖形

再進(jìn)行計(jì)算.

規(guī)則圖形

(1)已知扇形的面積為12πcm2，圓心角為120°，