2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第11章 因式分解11.3公式法 3借助分組分解因式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第11章因式分解11.3公式法3借助分組分解因式教案（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：因式分解——公式法

2.教學(xué)年級和班級：七年級數(shù)學(xué)

3.授課時間：2024年春季學(xué)期第6周星期三上午第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生掌握公式法分解因式的規(guī)律和步驟，能夠運(yùn)用公式法分解簡單的多項式。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用因式分解解決實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，通過因式分解對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的能力。

4.數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分類討論、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)思維方法，深入理解因式分解的原理和應(yīng)用。

5.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的解題思路，能夠與他人合作解決問題，提高數(shù)學(xué)交流能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：掌握公式法分解因式的規(guī)律和步驟，能夠運(yùn)用公式法分解簡單的多項式。

解決辦法：通過詳細(xì)的講解、示例和練習(xí)，讓學(xué)生多次重復(fù)公式法分解因式的過程，從而加深對公式的理解和記憶。

2.難點(diǎn)：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用因式分解解決實際問題。

解決辦法：通過生活實例的引入，讓學(xué)生理解因式分解在實際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用因式分解解決。教學(xué)資源2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)、電子版的教材和教案、教學(xué)視頻

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師通過一個簡單的實際問題引入因式分解的概念，例如：“小明的成績提高了20分，小華的成績提高了15分，他們的成績分別因式分解后有什么共同點(diǎn)？”

-學(xué)生嘗試因式分解小明的成績提高問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用因式分解解決。

2.新課講授（20分鐘）

-教師講解因式分解的定義和基本概念，解釋為什么需要進(jìn)行因式分解。

-教師介紹公式法分解因式的規(guī)律和步驟，通過示例講解如何運(yùn)用公式法分解多項式。

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式法分解因式的關(guān)鍵步驟和注意事項。

3.實踐活動（10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成一些公式法分解因式的練習(xí)題，鞏固所學(xué)的知識。

-教師選取一些學(xué)生的練習(xí)題進(jìn)行講解和討論，指出常見的錯誤和困惑。

-學(xué)生通過練習(xí)題的完成情況，自我評估對公式法分解因式的掌握程度。

4.學(xué)生小組討論（5分鐘）

-學(xué)生分組討論教師提供的幾個實際問題，嘗試將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用因式分解解決。

-每個小組選出一個問題，展示他們的解題過程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行評價和討論。

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)因式分解在解決實際問題中的應(yīng)用和限制。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的公式法分解因式的規(guī)律和步驟。

-學(xué)生分享他們在實踐活動中的收獲和困難，教師進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)。

-教師強(qiáng)調(diào)因式分解在數(shù)學(xué)中的重要性和應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生在日常生活中運(yùn)用因式分解解決實際問題。

總用時：40分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練手冊》中的“因式分解”章節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解和鞏固因式分解的知識。

-《數(shù)學(xué)奧林匹克》中的因式分解題目，提高學(xué)生的解題能力和思維水平。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找一些因式分解的應(yīng)用實例，了解因式分解在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識面。

-學(xué)生可以嘗試解決一些高級的因式分解題目，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-學(xué)生可以閱讀一些數(shù)學(xué)歷史故事，了解因式分解的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

3.知識點(diǎn)延伸：

-學(xué)生可以學(xué)習(xí)因式分解的其他方法，如十字相乘法、平方差公式法等，提高因式分解的技巧和靈活性。

-學(xué)生可以探究因式分解與因式定理的關(guān)系，了解因式分解在代數(shù)中的重要地位和作用。

-學(xué)生可以研究因式分解在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如在計算機(jī)科學(xué)、編碼理論等領(lǐng)域中的應(yīng)用，了解因式分解的廣泛應(yīng)用價值。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的公式法分解因式的規(guī)律和步驟。

-學(xué)生分享他們在實踐活動中的收獲和困難，教師進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)。

-教師強(qiáng)調(diào)因式分解在數(shù)學(xué)中的重要性和應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)生在日常生活中運(yùn)用因式分解解決實際問題。

2.當(dāng)堂檢測：

-教師設(shè)計一些公式法分解因式的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。

-教師選取一些學(xué)生的練習(xí)題進(jìn)行講解和討論，指出常見的錯誤和困惑。

-學(xué)生通過練習(xí)題的完成情況，自我評估對公式法分解因式的掌握程度。

3.課后作業(yè)：

-教師布置一些公式法分解因式的練習(xí)題，讓學(xué)生課后獨(dú)立完成。

-教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，可以選擇一些拓展閱讀材料進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找一些因式分解的應(yīng)用實例，了解因式分解在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.課堂小結(jié)與當(dāng)堂檢測的反饋：

-教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和練習(xí)題的完成情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評估和反饋。

-教師針對學(xué)生的困難和不理解的地方，進(jìn)行個別輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

-學(xué)生通過課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測，加深對公式法分解因式的理解和掌握，提高解題能力。板書設(shè)計-因式分解的定義和目的

-公式法分解因式的規(guī)律和步驟

-公式法分解因式的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項

2.板書設(shè)計詞語：

-因式分解、公式法、多項式、公因式、系數(shù)、指數(shù)

3.板書設(shè)計句子：

-“因式分解是將多項式分解為幾個整式的乘積的過程。”

-“公式法分解因式是通過運(yùn)用公式將多項式分解為幾個整式的乘積。”

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用圖形、符號、顏色等元素，使板書設(shè)計更具視覺吸引力。

-通過有趣的例子、故事或謎語，將板書設(shè)計中的知識點(diǎn)與學(xué)生的生活實際相結(jié)合，引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。

-設(shè)計一些互動環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生參與板書設(shè)計的創(chuàng)作，或者通過游戲、競賽等形式，增加學(xué)生對板書的興趣和參與度。

5.實用性：

-板書設(shè)計應(yīng)突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵點(diǎn)。

-板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，便于學(xué)生理解和記憶。

-板書設(shè)計應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生能夠理解和接受。教學(xué)反思與改進(jìn)我在講解公式法分解因式的規(guī)律和步驟時，可能沒有解釋得足夠清楚，導(dǎo)致學(xué)生在做練習(xí)時出現(xiàn)了一些錯誤。下次我應(yīng)該更詳細(xì)地解釋公式的來源和運(yùn)用方法，讓學(xué)生們能夠更好地理解和掌握。

實踐活動環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生們一些練習(xí)題，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對如何運(yùn)用公式法分解因式還是有些迷茫。我想，下次在講解完公式后，可以讓學(xué)生們自己嘗試分解一些簡單的多項式，然后再進(jìn)行講解和討論。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生們一些實際問題，讓他們嘗試運(yùn)用因式分解解決。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在解決實際問題時，往往不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。下次我應(yīng)該更注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，教他們?nèi)绾螌嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用因式分解解決。課后拓展-推薦閱讀材料：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練手冊》中的“因式分解”章節(jié)，進(jìn)一步提高學(xué)生的因式分解技巧。

-推薦視頻資源：教學(xué)視頻，講解因式分解的其他方法，如十字相乘法、平方差公式法等。

-實際問題解答：鼓勵學(xué)生尋找生活中的實際問題，嘗試用因式分解解決，如購物時如何分解找零等。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主選擇適合自己的拓展內(nèi)容，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-學(xué)生在閱讀材料或觀看視頻時，要做好筆記，記錄下關(guān)鍵點(diǎn)和疑問。

-學(xué)生可以主動向教師請教，或者與同學(xué)討論，解決自己在拓展過程中遇到的問題。

3.教師支持：

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生的疑問，提供合適的閱讀材料等。

-教師鼓勵學(xué)生積極參與課后拓展，給予肯定和鼓勵，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

4.拓展反饋：

-學(xué)生在課后拓展中，應(yīng)該有意識地觀察和記錄自己的學(xué)習(xí)成果