遼寧省沈陽市虹橋初級中學2024-2025學年上學期九年級10月份月考數(shù)學試卷

2024－2025學年度（上）階段性測試九年級數(shù)學學科滿分：120分時間：120分鐘命制人：楊璐審題人：劉桂榮一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.關于x的方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根3.關于x的一元二次方程的一個根是，則代數(shù)式的值為（）A.－2023B.－2025C.2023D.20254.在估算一元二次方程的根時，小晗列表如下：x11.11.21.31.4－1－0.59－0.160.290.76由此可估算方程的一個根x的范圍是（） A.B.C. D.5.如圖，直線，直線a，b與直線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若AB：BC＝2：3，EF＝9，則DE的長是（） A.4B，6C.7D.86.下列命題錯誤的是（）A.平行四邊形的對角相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．正方形的對角線相等且互相垂直平分7.如圖，點E是的邊AD的中點，BE平分∠ABC交AC于點F，下列結論不正確的是（）A.BF＝3EFB.CD＝DEC.CF＝2AFD.8.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且AE＝AD連接DE，則∠CDE的度數(shù)為（）A.20B.22.5°C.25°D.30°9.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（0，3），以OA，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動．當移動時間為4秒時，AC·EF的值為（）A.30B.9C.15D.1010.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知，則的值為．12.設a、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．13.如圖，AD，BC為兩路燈，身高均為1.8的小明、小亮站在兩路燈之間，兩人相距6.5，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長AP為2，小亮在路燈D下的影長為BQ，路燈BC高9，則路燈AD的高為．14.如圖，在矩形ABCD中，點P是線段BC上一動點，且PE⊥AC，PF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足，AB＝6，BC＝8，則PE＋PF的值為．15.在菱形紙片ABCD中，∠ABC＝30°，AB＝，點F在邊AD上，將菱形紙片ABCD沿直線CF折疊，點D的對應點為E．當CE與菱形ABCD的邊垂直時，DF的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）解方程：（1）；（2）．17.（10分）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長、寬分別為35，15．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．（1）若擴充后的矩形綠地面積為800，求新的矩形綠地的長與寬；（2）擴充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長、寬之比為5；3，求新的矩形綠地的面積．18.（7分）為了保障人民群眾的生命安全和身體健康，某感冒退燒藥生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)能逐步提升，10月份產(chǎn)量為256萬片，11月、12月兩個月增長率相同，預計12月份產(chǎn)量可達到400萬片．求該企業(yè)感冒退燒藥產(chǎn)量的月增長率．19.（8分）某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．求當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元．20.（10分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊AB上任意一點，連結CE，點F為線段CE的中點，過點F作MN⊥CE，MN與AB、CD分別相交于點M、N，連結CM、EN．（1）求證：四邊形CNEM為菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，當AE＝2時，求EM的長．21.（10分）如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．（1）求AM、DM的長；（2）求證：AM2＝AD·DM；（3）根據(jù)（2）的結論，你能找出圖中的黃金分割點嗎？22.（8分）九年級二班的興趣小組想去測量學校升旗桿的高度，如圖所示，小逸同學眼睛A與標桿頂點F、升旗桿頂端E在同一直線上，B、C、D三點共線，已知小逸眼睛距地面AB的長為1.7，標桿FC的長為3.2，測得BC的長為2，CD的長為4，求升旗桿的高ED．23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學活動課上，王老師給出如下問題：如圖1，正方形ABCD中，點E是線段BC上一點（不與點B、C重合），連接EA．將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF，求∠FCD的度數(shù)．①小聰同學給出如下解題思路：過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G，得到FG與BE的數(shù)量關系，進而求出∠FCD的度數(shù)．②小慧同學給出另一種解題思路：在AB上截取BM，使得BM＝BE，連接EM，得到∠AME與∠ECF之間的數(shù)量關系，進而求出∠FCD的度數(shù)．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）王老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都根據(jù)圖形的特點運用了構造全等的方法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想；為了幫助學生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學直覺，感悟轉化思想，培養(yǎng)幾何直觀，王老師將圖1進行變換并提出了下面問題，請你解答．如圖2，菱形ABCD中，∠ABC＝，（＞90°）點E是線段BC上一點（不與點B、C重合），連接EA，將EA繞點E順時針旋轉得到EF，連接FC，直接寫出∠FCD與的數(shù)量關系是．【學以致用】（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，D為AC上一點，滿足∠CDB＝∠ABC，E為BC延長線上一點，BE＝AD，AE與BD延長線交于點F，補全圖形并求DF的長．參考答案1.B2.A3.C4.C5.B