高中 物理 必修第三冊 第二章 氣體、固體和液體《習(xí)題課2 理想氣體的綜合問題》教學(xué)設(shè)計

習(xí)題課2理想氣體的綜合問題題型一液柱(或活塞)的移動問題1．假設(shè)法用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當(dāng)氣體溫度變化時，液體或活塞是否移動？如何移動？此類問題的特點是氣體的狀態(tài)參量p、V、T都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡單地求解。2．極限法所謂極限法就是將問題推向極端。如在討論壓強大小變化時，將變化較大的壓強推向無窮大，而將變化較小的壓強推向零。這樣使復(fù)雜的問題變得簡單明了。3．圖像法利用p－T圖像：先在p－T圖線上畫出兩氣體的等容圖線，找到它們因溫度發(fā)生變化而引起的壓強變化量Δp，比較兩者的Δp或結(jié)合受力分析比較ΔpS從而得出結(jié)論。【例1】如圖所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)，有一長為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分，已知l2＝2l1。若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動？(設(shè)原來溫度相同)[解析]設(shè)上段氣體初態(tài)壓強為p1，末態(tài)壓強為p1′，壓強變化量為Δp1，下段氣體初態(tài)壓強為p2，末態(tài)壓強為p2′，壓強變化量為Δp2，初始溫度為T1，末態(tài)溫度為T2，溫度變化量分別為ΔT1、ΔT2。水銀柱原來處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，即此時兩部分氣體的壓強差Δp＝p1－p2＝ρgh。溫度升高后，兩部分氣體的壓強都增大，若Δp1>Δp2，水銀柱所受合外力方向向上，應(yīng)向上移動；若Δp1<Δp2，水銀柱向下移動；若Δp1＝Δp2，水銀柱不動。所以判斷水銀柱怎樣移動，就是分析其合力方向，即判斷兩部分氣體的壓強哪一個增大得多。(1)假設(shè)法假設(shè)水銀柱不動，兩部分氣體都做等容變化，分別對兩部分氣體應(yīng)用查理定律：上段：eq\f(p2,T2)＝eq\f(p2′,\a\vs4\al(T2′))，所以p2′＝eq\f(T2′,T2)p2，Δp2＝p2′－p2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2′,T2)－1))p2＝eq\f(ΔT2,T2)p2；下段：Δp1＝eq\f(ΔT1,T1)p1又因為ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋ph>p2，所以Δp1>Δp2，即水銀柱上移。(2)圖像法在同一p－T圖像上畫出兩段氣柱的等容線，如圖所示，因為在溫度相同時p1>p2，由圖可得氣柱l1等容線的斜率較大，當(dāng)兩氣柱升高相同的溫度ΔT時，其壓強的增量Δp1>Δp2，所以水銀柱上移。(3)極限法由于p2較小，設(shè)想p2＝0，即上部為真空，升溫則p1增大，水銀柱上移，降溫則水銀柱下降。[答案]水銀柱上移[針對訓(xùn)練1](多選)某校外學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行實驗探討。如圖所示，在燒瓶上連著一根玻璃管，用橡皮管把它跟一個水銀壓強計連在一起，在燒瓶中封入了一定質(zhì)量的理想氣體，整個燒瓶浸沒在溫水中。用這個實驗裝置來研究一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，壓強隨溫度變化的情況。開始時水銀壓強計U形管兩端水銀面一樣高，在下列幾種做法中，能使U形管左側(cè)水銀面保持原先位置(即保持瓶內(nèi)氣體體積不變)的是()A．甲同學(xué)：把燒瓶浸在熱水中，同時把A向下移B．乙同學(xué)：把燒瓶浸在熱水中，同時把A向上移C．丙同學(xué)：把燒瓶浸在冷水中，同時把A向下移D．丁同學(xué)：把燒瓶浸在冷水中，同時把A向上移答案：BC題型二關(guān)聯(lián)氣體問題的分析方法1．問題特點兩部分或多部分氣體被液柱或活塞分開，各部分氣體之間存在著壓強和體積關(guān)系的關(guān)聯(lián)。2．解題思路(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)氣體實驗定律列式求解。(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程。(3)多個方程聯(lián)立求解?！纠?】在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。[解析]設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設(shè)為p，此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cml2′＝7.5cm。[答案]見解析【例3】如圖所示，一可移動的絕熱活塞M將一橫截面積為400cm2的汽缸分為A、B兩個汽缸，A、B兩個汽缸裝有體積均為12L、壓強均為1atm、溫度均為27℃的理想氣體。現(xiàn)給左邊的活塞N施加一推力，使其向右移動，同時給B中氣體加熱，此過程中A汽缸中的氣體溫度保持不變，活塞M保持在原位置不動。已知外界大氣壓強為1atm，1atm＝1×105Pa，不計活塞與汽缸壁間的摩擦。當(dāng)推力F＝2×103N，活塞N達(dá)到平衡狀態(tài)時，求：(1)A汽缸中氣體的壓強；(2)活塞N向右移動的距離；(3)B汽缸中的氣體升溫到多少攝氏度。[解析](1)由題意知，pA＝1.0×105Pa，當(dāng)推力F＝2×103N，活塞N達(dá)到平衡狀態(tài)時，A汽缸中氣體的壓強pA′＝pA＋eq\f(F,S)＝1.5×105Pa＝1.5atm。(2)A汽缸中原來的氣體壓強及體積分別為pA＝1atm，VA＝12LA汽缸中氣體發(fā)生等溫變化后氣體的體積設(shè)為VA′，由pAVA＝pA′VA′代入數(shù)據(jù)解得VA′＝8L則活塞N向右移動的距離Δx＝eq\f(VA－VA′,S)＝eq\f(（12－8）×103,400)cm＝10cm。(3)B汽缸中氣體原來壓強、溫度分別為pB＝1atm，TB＝300K后來壓強pB′＝pA′＝1.5×105Pa＝1.5atmB汽缸中氣體發(fā)生等容變化，由eq\f(pB,TB)＝eq\f(pB′,TB′)解得升溫后氣體溫度TB′＝eq\f(pB′,pB)TB＝eq\f(1.5,1)×300K＝450K即tB′＝177℃。[答案](1)1.5atm(2)10cm(3)177℃[針對訓(xùn)練2]一橫截面積為S的汽缸水平放置，固定不動，汽缸壁是導(dǎo)熱的。兩個活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動活塞A，使之向右移動一段距離d，不計活塞與汽缸壁之間的摩擦，則活塞B向右移動的距離為()A．eq\f(5,4)d B．eq\f(4,5)dC．eq\f(9,4)d D．eq\f(4,9)d解析：選D。以活塞B為研究對象：初狀態(tài)p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1′S＝p2′S，氣室1、2的體積分別為V1′、V2′，在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x，因溫度不變，分別對氣室1和氣室2的氣體運用玻意耳定律，得：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)，p2V2＝p2′(V2－xS)，代入數(shù)據(jù)可解得：x＝eq\f(4,9)d，故A、B、C錯誤，D正確。[針對訓(xùn)練3]一橫截面積為S的汽缸水平放置，固定不動，汽缸壁是導(dǎo)熱的。兩個活塞A和B將汽缸分隔為1、2兩氣室，達(dá)到平衡時1、2兩氣室體積之比為5∶4，如圖所示，在室溫不變的條件下，緩慢推動活塞A，使之向右移動一段距離d，不計活塞與汽缸壁之間的摩擦，則活塞B向右移動的距離為()A.eq\f(5,4)d B.eq\f(4,5)dC.eq\f(9,4)d D.eq\f(4,9)d解析：選D。以活塞B為研究對象：初狀態(tài)p1S＝p2S，氣室1、2的體積分別為V1、V2，末狀態(tài)p1′S＝p2′S，氣室1、2的體積分別為V1′、V2′，在活塞A向右移動d的過程中活塞B向右移動的距離為x，因溫度不變，分別對氣室1和氣室2的氣體運用玻意耳定律，得：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS)，p2V2＝p2′(V2－xS)，代入數(shù)據(jù)可解得：x＝eq\f(4,9)d，故A、B、C錯誤，D正確。題型三氣體狀態(tài)變化的圖像間的轉(zhuǎn)換1．理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖像描述。已知某個圖像，可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像，如由p－V圖像變成p－T圖像或V－T圖像。2．在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p－V圖像中重點比較氣體的溫度，p－T圖像中重點比較氣體的體積，以及V－T圖像中重點比較氣體的壓強。確定了圖像中隱含物理量的變化，圖像轉(zhuǎn)換問題就會迎刃而解?！纠?】一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化過程中的p－T圖像如圖所示。在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應(yīng)的V－T圖像和p－V圖像。[解析]對氣體A→B的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V0＝3p0VB，則VB＝eq\f(1,3)V0。由此可知A、B、C三點的狀態(tài)參量分別為A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、eq\f(1,3)V0；C：3p0、3T0、V0。V－T圖像和p－V圖像分別如圖甲、乙所示。[答案]見解析圖[針對訓(xùn)練3](多選)一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖中A→B→C→A圖線所示，其中B→C為一段雙曲線。若將這一狀態(tài)變化過程表示在下圖中的p－T圖像或V－T圖像上，下列表示正確的是()解析：選AC。由題圖知A→B是等壓膨脹過程，由蓋-呂薩克定律eq\f(VA,TA)＝eq\f(VB,TB)知，TB>TA即溫度升高，B→C是等溫壓縮過程，由pBVB＝pCVC知，pC>pB即壓強變大，C→A是等容降壓過程，由查理定律eq\f(pC,TC)＝eq\f(pA,TA)知，TC>TA溫度降低，故A、C正確。1．在下列圖中，不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后，又回到初始狀態(tài)的圖是()解析：選D。根據(jù)p－V、p－T、V－T圖像的物理意義可以判斷，其中D反映的是理想氣體經(jīng)歷等溫變化→等壓變化→等容變化，與題意不符。2．一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的V－T圖像如圖所示。則與之相對應(yīng)的變化過程p－T圖像應(yīng)為下列選項中的()解析：選B。a→b過程中，V－T圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，壓強p一定，故是等壓變化，p－T圖像是與T軸平行的直線；b→c過程是等容變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，p－T圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線；c→a過程是等溫變化，p－T圖像是與p軸平行的直線；故A、C、D錯誤，B正確。3．如圖所示，相同的兩支兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質(zhì)量、同溫度的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是()A．均向下移動，A管移動較多B．均向上移動，A管移動較多C．A管向上移動，B管向下移動D．無法判斷答案：A4．兩端開口的玻璃管中有兩段水銀，封閉有一段氣體LB，左邊的活塞也封閉了一段氣體LA，現(xiàn)將活塞緩慢地向下移動，兩氣柱長度變化是()A．LA不變，LB減小B．LA減小，LB不變C．LA增大，LB減小D．LA減小，LB增大答案：B5．如圖所示，一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)沿1→2→3→1的順序循環(huán)變化，若用p－V或V－T圖像表示這一循環(huán)，在下列選項圖中表示正確的是()解析：選B。在題圖p－T圖像中，氣體在1→2過程發(fā)生的是等容變化，且壓強、溫度均增大，2→3過程發(fā)生的是等溫變化，且壓強減小、體積增大，3→1過程發(fā)生的是等壓變化，且溫度降低、體積減小，結(jié)合各過程狀態(tài)參量變化特點，可知B正確。6．U形管兩臂粗細(xì)不同，開口向上，封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg。開口管中水銀面到管口距離為11cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長為11cm，如圖所示?，F(xiàn)在開口端用小活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：(1)粗管中氣體的最終壓強；(2)活塞推動的距離。解析：設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，(1)以右管封閉氣體為研究對象，設(shè)初狀態(tài)管內(nèi)氣體壓強、體積為p1、V1，末狀態(tài)為p2、V2，則p1＝80cmHg，V1＝11×3S＝33SV2＝10×3S＝30S等溫變化：p1V1＝p2V280×33S＝p2·30Sp2＝88cmHg。(2)以左管被活塞封閉氣體為研究對象，設(shè)初狀態(tài)管內(nèi)氣體壓強、體積為p1、V1，末狀態(tài)為p2、V2，則p3＝76cmHg，V3＝11S，p4＝88cmHg等溫變化：p3V3＝p4V4V4＝9.5S活塞推動的距離：L＝11cm＋3cm－9.5cm＝4.5cm。答案：(1)88cmHg(2)4.5cm7．如圖所示，一開口向上的汽缸固定在水平地面上，質(zhì)量均為m、橫截面積均為S且厚度不計的活塞A、B將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。在活塞A的上方放置一質(zhì)量為2m的物塊，整個裝置處于平衡狀態(tài)，此時Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長度均為l0。已知大氣壓強與活塞質(zhì)量的關(guān)系為p0＝eq\f(3mg,S)，活塞移動的過程中無氣體泄漏且溫度始終保持不變，不計一切摩擦，汽缸足夠高?，F(xiàn)將活塞A上面的物塊取走，試求重新達(dá)到平衡狀態(tài)后，