山東省嘉祥一中2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

山東省嘉祥一中2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.2．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.3．為了得到函數，的圖象，只要把函數，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π5．在去年的足球聯賽上，一隊每場比賽平均失球個數是1.5，全年比賽失球個數的標準差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數是2.1，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現差，有時表現又非常好 D.二隊比一隊技術水平更不穩(wěn)定6．已知集合，則（）A. B.C. D.7．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸8．設是定義在R上的奇函數，當時，（b為常數），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.69．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.10．函數的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．1881年英國數學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數a的取值范圍是______12．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為______13．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________14．已知函數，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.15．如果在實數運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數的零點個數為______16．在函數的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數的點三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數單位：天的關系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由18．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？19．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍20．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點和點①求圓的方程②過點的直線截圖所得弦長為，求直線的方程21．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經濟環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）參考數據：，，，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D2、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍3、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數，的圖象，只要把函數，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．4、A【解析】化簡得出，即可求出最小正周期.【詳解】，最小正周期.故選：A.5、B【解析】利用平均數和標準差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊經常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，所以二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.6、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．7、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C8、B【解析】根據函數是奇函數，可得，求得，結合函數的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數，當時，，，解得所以.故選：B.9、B【解析】，由，得，，時，為，故選B10、A【解析】首先判斷函數的奇偶性，再利用上的函數值的正負即可判斷；【詳解】解：因為，定義域為，且所以為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除、；又當時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：12、【解析】在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線對稱點（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以答案為考點：點關于直線的對稱點的求法點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點（x，y），則此點關于直線的對稱點（y+1，x-1）在圓C1上13、8【解析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.14、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數的單調性知在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：15、【解析】化簡函數的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數的零點個數為.故答案為：.16、3【解析】由題可得函數為減函數，利用賦值法結合條件及函數的性質即得.【詳解】因為，所以函數在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數的點故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解析】根據條件建立函數關系，結合基本不等式的應用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數表達式，結合函數的單調性求出函數的最值進行判斷即可【詳解】解：設每天所支付的總費用為元，則，當且僅當，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設，，則在時，為增函數，則當時，有最小值，約為，此時，則食堂應考慮接受此優(yōu)惠條件【點睛】本題主要考查函數的應用問題，基本不等式的性質以及函數的單調性，屬于中檔題.18、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少19、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為20、①.②.或【解析】①.由題意設出圓心坐標，結合圓經過的點得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設圓心為則圓為：，∵圓過點和點，∴，則即圓的方程為②設直線的方程為即，∵過點的直線截圖所得弦長為，∴，則當直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或21、（1）m（2）m【解析】（1）根據題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉了，由，可求圓的半徑，由題意可知以OA為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉動的角速度為rad/s，易知P開始轉動t秒后距離水面的高度的解析式，設P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據三角函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】