浙江省部分學(xué)校聯(lián)考2025屆高三年級(jí)上冊(cè)返?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（含答案解析）

浙江省部分學(xué)校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期返?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合4|歹=2冽，冽EZ},B={x\x=3k,k^Z],則4/n5是（）

A.{x|x=2k,keZ}B.{x\x=2m3?,meZ,neZ}

C.{x\x=6k,keZ}D.{x\x=3k,kGZ}

2.若在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)4（3,-2）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則復(fù)數(shù)z2的虛部為（）

A.12B.5C.-5D.-12

3.已知平面向量方=。,2）,X=（3,4）,則向量在=（）

A.（-4,-6）B.（4,6）

C.（-2,-2）D.（2,2）

4.已知tan（9+---=4,則=（）

tan9I4

A.|B.…

424

5.科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器.由中國(guó)

科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)的極目一號(hào)in型浮空艇（如圖1）從海拔4300米的中

國(guó)科學(xué)院珠穆朗瑪峰大氣與環(huán)境綜合觀測(cè)研究站附近發(fā)放場(chǎng)地升空，最終超過(guò)珠峰8848.86

米的高度，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學(xué)觀測(cè)海拔高度世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)實(shí)力.“極目

一號(hào)，，Hi型浮空艇長(zhǎng)45米，高16米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組

合體，正視圖如圖2所示，貝I]“極目一號(hào)”III型浮空艇的表面積為（）

圖2

B.44971C.562兀D.561兀

6.已知實(shí)數(shù)a>0,且滿足不等式log3（3a+2）>logs（4a+1）,若優(yōu)-/<x-y,則下列關(guān)

系式一定成立的是（）

A.x+y>0B.x+y>l

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

C.x-y>0D.x-y>l

7.已知函數(shù)"x)=sin0x-6cosox3>O),若方程/(無(wú))=-1在(0/)上有且只有五個(gè)實(shí)

數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

<137］(7251(25111<1137~

A-U,iJB-匕石］c-U,d。?仁可

8.已知函數(shù)/(x)=(；『_bg2X,正實(shí)數(shù)。，b,c是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足

/(a)-/(^)-/(c)<0，若實(shí)數(shù)d是方程/(x)=0的一個(gè)解,那么下列四個(gè)判斷:①八"；②］<6；

③d>c；④d中一定成立的個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.下面正確的是()

A.若4~"(2,4)，且尸修<4)=0.8,則P(0<自<2)=0.3

B.若4~N(2,〃)，且尸(0<4<2)=0.4,則尸片>0)=0.9

C.若X~N(0,l),且P(X>1)=〃？，貝!］尸(-l<X<0)=；-〃z

D.若X~N(2,9),S.P(X>a+b)=P(X<a-b),則a=4

10.已知函數(shù)/(x)=e“-sin2x,則()

A./(x)在(0,”)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)工三［石汁001時(shí)，/(%)>1-

C./(x)在(-2022兀,2022兀)存在2022個(gè)極小值點(diǎn)

i0140

D./(x)的所有極大值點(diǎn)從大到小排列構(gòu)成數(shù)列{%},則2為<一丁兀

11.1675年，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到

兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，設(shè)定點(diǎn)

片(Y,0),F2(C,0),其中c>o,動(dòng)點(diǎn)尸(X,y)滿足I尸耳卜|尸周=。2(aNO且。為常數(shù)),化簡(jiǎn)

可得曲線C：%2+y2+c2=yj4c2x2+/,則()

A.原點(diǎn)O在曲線C的內(nèi)部

B.曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

C.若。=。，則|。尸|的最大值為缶

D.若0<04后c，則存在點(diǎn)尸，使得P￡_L尸月

三、填空題

22

12.已知雙曲線C：二-5=1(。>0/>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,傾斜角為m的直

ab3

線型與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)尸，若/PF'FQ/FZPFI,則雙曲線C的離心率的取值

范圍為.

7T

13.已知點(diǎn)尸在曲線y="X)=x,上，過(guò)點(diǎn)尸的切線的傾斜角為“則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

14.現(xiàn)有〃(〃>3,〃eN*)個(gè)相同的袋子，里面均裝有力個(gè)除顏色外其他無(wú)區(qū)別的小球，

第k(k=l,2,3,n)個(gè)袋中有左個(gè)紅球，〃-上個(gè)白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其

中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出四個(gè)球(每個(gè)取后不放回)，若第四次取出的球?yàn)榘浊虻母?/p>

4

率是§,則力=.

四、解答題

15.在V4BC中，角48,。所對(duì)的邊分別為凡6,。，且cos(2乃—5)+sin("+8)=g.

(1)求sinB；

(2)若cos4=——,a=5,求VZBC的面積.

13

16.橢圓的光學(xué)性質(zhì)：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)有一橢

22

圓C:長(zhǎng)軸44長(zhǎng)為4,從一個(gè)焦點(diǎn)廠發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上

ab

一點(diǎn)尸反射之后恰好與X軸垂直，且尸尸=，.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)。為直線x=4上一點(diǎn)，且0不在x軸上，直線04，04與橢圓。的另外一個(gè)交點(diǎn)分

S

別為跖N,設(shè)△044，A0MN的面積分別為H,邑，求才的最大值.

17.如圖，在四棱錐尸-48CZ)中，尸CJ_底面/BCD,/BCD是直角梯形，AB1AD,ABHCD,

PC=AB=2AD=2CD=2,E是P3的中點(diǎn).

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

p

(2)求二面角的余弦值；

(3)直線P8上是否存在一點(diǎn)尸，使得尸?！ㄆ矫?CF,若存在，求出PF的長(zhǎng)，若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.已知左eR,t己/(x)(。＞0且。*1).

(1)當(dāng)a=e(e是自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)，試討論函數(shù)了=/(x)的單調(diào)性和最值；

(2)試討論函數(shù)＞=/(》)的奇偶性；

(3)拓展與探究：

①當(dāng)后在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)y=〃x)的圖象在無(wú)軸上存在對(duì)稱中心？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)?zhí)岢龊瘮?shù)了=/(幻的一個(gè)新性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).(不必證明)

S

19.已知數(shù)列｛的｝的前"項(xiàng)和為S?,bn=—(nN*).若｛加｝是公差不為0的等差數(shù)列，且

an

b2b7=bu.

(1)求數(shù)列｛加｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明：數(shù)列｛的｝是等差數(shù)列；

(3)記去，若存在后，k2N*(心匕)，使得魯=%成立，求實(shí)數(shù)幻的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDCACCCAABCBD

題號(hào)11

答案BCD

1.C

【分析】根據(jù)交集的定義直接判斷即可.

【詳解】因?yàn)镹cB是6的倍數(shù)，所以=尤=6左，左eZ},

故選：C.

2.D

【分析】先求復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)/，再求它的虛部.

【詳解】由題意，得2=3-2ini=（3-2討=5-12i,所以它的虛部為-12.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)表示，求解即可.

【詳解】而=存-就=。,2）-（3,4）=（-2,-2）,

故選：C.

4.A

【分析】將已知等式切化弦可求得sinJcos。，根據(jù)二倍角公式可求得結(jié)果.

【詳解】?■?tane+'=4,...叱+且=疝％+網(wǎng)汨=」=4（

tan0cos。sin。sincossincos

解得：sin0cos0=—,

4

,、l+cos|2^+—?

2以吟I2j1._1.AA1111.

cos0+—\=------------------=——sin20+—=-sinOcosO+—=——+—=—

（4）2222424

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)球的表面積公式，以及圓柱圓臺(tái)的側(cè)面積公式，即可求解.

【詳解】該組合體的直觀圖如圖：半球的半徑為8米，圓柱的底面半徑為8米，母線長(zhǎng)為

13米，圓臺(tái)的兩底面半徑分別為8米和1米，高為24米，

所以半球的表面積為：x4兀-82=128兀（平方米），

2

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

圓柱的側(cè)面積為2?兀-8x13=208兀(平方米)，

圓臺(tái)的側(cè)面積為兀(8+1>，72+242=225兀(平方米)，

故該組合體的表面積為128兀+208兀+225/71x12=562n(平方米).

故選：C

6.C

【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出再構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.

【詳解】因?yàn)椤?gt;0,又函數(shù)y=logs無(wú)單調(diào)遞增，所以3a+2>4a+l,即0<“<1,

對(duì)于不等式a*-a，<x-y，移項(xiàng)整理得a"-x<a'-y，

構(gòu)造函數(shù)%(司=優(yōu)1,由于八⑺單調(diào)遞減，所以》>幾即x-y>0,

故選:C.

7.C

【分析】輔助角公式化簡(jiǎn)后解方程，由第五個(gè)正根小于萬(wàn)，第六個(gè)正根大于等于萬(wàn)可得.

【詳解】由/(尤)=sinox-6cos<yx=2sin(0x-3=-1,得：a)x--=-—+2kjr

336

CDX--=-—+2k7i,即％=--—,或x=^-+^^~,keZ,

362a)o6coco

易知由小到大第5、6個(gè)正根分別為25乎〃，詈11〃.

6。2a)

因?yàn)榉匠?(X)=T在(0,%)上有且只有五個(gè)實(shí)數(shù)根，

llt、i/.257r骨1\TC._.2511

所以有---〈乃且——>71,解hT得Zt一<(O<—.

6G2。62

故選：C.

8.A

【詳解】易知〃x)=(；)'-log2X為兩個(gè)減函數(shù)的和，所以其為減函數(shù)，又正實(shí)數(shù)a,b,C

是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，所以0<c<6<a,又/(a)-/SA/(c)<0,所以

/(a)<0,f(b)<0,/(c)<0ggf(a)<0,f(b)>0,/(c)>0,所以總有〃a)<0,又

〃d)=0,/⑷</(d),所以““成立，故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及等差數(shù)列，屬于中檔題.解決問(wèn)題的角度從函數(shù)值的大小來(lái)判

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

斷自變量的大小，因此首先要分析函數(shù)的單調(diào)性，其次判斷函數(shù)值的大小要通過(guò)分析

/(a))(6)?/(c)<0來(lái)實(shí)現(xiàn)，結(jié)合等差數(shù)列判斷出了(a)<0,從而零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值要大于

)(。)，再結(jié)合單調(diào)性即可判斷出

9.ABC

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榍沂?<4)=0.8,

MOP(0<^<2)=P(2<^<4)=<4)-P^<2)=0.8-0.5=0.3,故A正確;

對(duì)于B：因?yàn)?~N(2,〃)，且尸(0<J<2)=04,

則PC>0)=PC>2)+尸(0<J<2)=0.5+0.4=0.9,故B正確；

對(duì)于C：因?yàn)閄~N(0,l),且P(X>1)=加，

所以P(-l<X<0)=JP(0<X<l)=尸(X>0)-尸(X>l)=；-機(jī)，故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)閄~N(2,9),且P(X>a+6)=P(X<a-6),

所以a+6+(a-6)=2x2,解得。=2,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.BD

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可判斷原函數(shù)的單調(diào)性，故可判斷A,由單調(diào)性的考查可知“X)

的最小值點(diǎn)，進(jìn)而可求最小值，進(jìn)而可判斷B,根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)以及極值點(diǎn)的定義即可

判斷個(gè)數(shù)，即可判斷C,根據(jù)最大極值點(diǎn)的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的周期性，即可求解D.

【詳解】f(x)=ex-sin2x/(x)=e*-2cos2%當(dāng)xe時(shí),cos2x單調(diào)遞減，ex單調(diào)

遞增，所以,‘(尤)單調(diào)遞增，且/■'⑼=-1<0,/'但］=3￡>i￡>。,所以存在

\6)22

/e，常1/1)=0,當(dāng)xe(0鵬)J'(x)<0,此時(shí)/(x)單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤.

f'(x)=ex-2cos2x=0=>ex=2cos2x，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出必=e”,％=2cos2x.當(dāng)

x=-p2cos^-^=l>e^,因此當(dāng)時(shí)，此時(shí)/(x)<0,〃x)單調(diào)遞減，當(dāng)

xe(x0,+oo),/(x)單調(diào)遞增，/滿足e&=2cos2xo且%故

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

f(x)min=/(X。)=e"°-sin2x0=2cos2x0-sin2x0,/(x)^=2cos2x0-sin2x0在/w[0,上

單調(diào)遞減，所以/GL=2cos2x°-sin2/〉2cos(2x已]一§n(2x「=1-,故當(dāng)

[-1+00)時(shí),/(x)>1-,所以B正確.

由必=e',%=2cos2x的圖象可知，存在又￡(一兀,一彳)，當(dāng)一兀<x<x*時(shí)，e”<2cos2x,此

時(shí)/'(x)=e“-2cos2x<0,/(%)單調(diào)遞減，當(dāng)兀<工<一^,e">2cos2x,此時(shí)

/"(x)=e-2cos2x>0,f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xe1兀,f(x)只有一個(gè)極小值點(diǎn)又，

由于%=2cos2x是以周期為兀的周期函數(shù)，故當(dāng)(-20227t,0),/(x)有2022個(gè)極小值點(diǎn)，

當(dāng)xe(O,n)時(shí)，/(X)有一個(gè)極小值點(diǎn)，而當(dāng)無(wú)>無(wú)，e*>2cos2x恒成立，故該區(qū)間無(wú)極值

點(diǎn)，所以“X)在(-202271,2022?:)存在2023個(gè)極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤.

由必=e",%=2cos2x的圖象可知，存在,當(dāng)一^<x<再時(shí)，e'>2cos2x,止匕

時(shí)/'(%)=e“-2cos2x>0,/(')單調(diào)遞增，當(dāng)王<%<0,e"<2cos2x,止匕時(shí)

"x)=e=2cos2x<0,單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe1%。],只有一個(gè)極大值點(diǎn)玉.

當(dāng)工=-*2cos[-力=1>/,由圖像可知:再用，由%=2cos2x是以周期為兀的

11.BCD

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】對(duì)于A,將原點(diǎn)坐標(biāo)代入方程判斷，對(duì)于B,對(duì)曲線方程以-尤代X,-y代y進(jìn)行

判斷，對(duì)于c,利用曲線方程求出x的取值范圍，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行判斷，對(duì)于D,

若存在點(diǎn)尸，使得幽，尸工，然后由兩?匣=0化簡(jiǎn)計(jì)算即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,將0(0,0)代入方程，得02=/,所以當(dāng)a=c時(shí)，原點(diǎn)。在曲線c上，所

以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,以-x代x,得(-)2+產(chǎn)+>2=(r了+/,Wx2+y2+c2=V4c2x2+a4，所以

曲線關(guān)于P軸對(duì)稱，

-丫代九得/+(一4+°2=，心+°4,得尤2+「+c2=J勿2關(guān)2+1,所以曲線關(guān)于X軸對(duì)

稱，

以r代x,-V代九得(T)2+(-》+C?=14c2+/,得產(chǎn)+產(chǎn)+?2=，上2>+/,所

以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以曲線C既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以B正確，

222224

對(duì)于C,當(dāng)“=c時(shí)，^x+y+a=^ax+a，得于="http://+凡一/一，之o,解得

x2<2a2,

所以|。尸『=x2+y2=+。4—a2<V4-2a2-a2+a4—a2=2a2>

所以I。尸歸所以|。尸|的最大值為夜°,所以C正確，

對(duì)于D,若存在點(diǎn)尸，使得尸片_LP￡,則西，/，因?yàn)閳D=(-c-x,-y),A^=(c-x,-y),

所以土一。2+>2=0,所以公+/+,2,

所以由V+;/+/="c%?+/，得2c°=J4cV+，，所以2c所以0<a4亞。，反

之也成立，所以當(dāng)0<°wJic，則存在點(diǎn)尸，使得咫，尸E，所以D正確，

故選：BCD

【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及余弦定理計(jì)算即可.

【詳解】

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

jr

因?yàn)閮A斜角為1的直線鋁與雙曲線c在第一象限交于點(diǎn)尸，

可知直線PF2的傾斜角大于雙曲線的一條漸近線的傾斜角，

即—（tan60°=V3=>3〃=c2-a2=>e<2,

設(shè)陷|=〃,貝”尸片|=2〃+〃，根據(jù)NP甲淳/斗當(dāng)可知|尸鳥(niǎo)以片閶=2c,

92b2

在△尸耳耳中，由余弦定理可知/+4c2_（2a+〃）=2cosl20°x2c〃n〃=-----，

2a-c

2b2

即----->2c=>b2>2ac—c2=>2c2-2ac-a2>0，

2a-c

貝ll2e2—2e—\>Q=>e>1*"，

2

故2>e2±8

2

故答案為：上手,2

A1、

⑶（于手

【分析】由切線的傾斜角求出切線的斜率，利用切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，可求得切

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】設(shè)尸（X。,％）,由導(dǎo)數(shù)的定義易求得/'（x0）=2x。，

由于尸在曲線y=/（x）=/上，函數(shù)/（尤）為二次函數(shù)，

兀11

過(guò)點(diǎn)尸的切線即是點(diǎn)尸處的切線，故2x0=tan彳=1,即%=5,則%=『

故答案為：

14.9

【分析】根據(jù)古典概型性質(zhì)，先計(jì)算出某一情況下取球方法數(shù)的總數(shù)，在列舉出第三次取球

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

為白球的情形以及對(duì)應(yīng)的取法數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算概率，最后逐一將所有情況累加即可得

出總概率，最后即可得到答案.

【詳解】設(shè)選出的是第左個(gè)袋，連續(xù)四次取球的方法數(shù)為〃(〃-1)5-2)("-3),

第四次取出的是白球的取法有如下四種情形：

4白，取法數(shù)為：(n-k)(n-k-V)(n-k-2)(n-k-3),

1紅3白，取法數(shù)為：?k(n-k)(n-k-一k-2),

2紅2白，取法數(shù)為：C^'k^k——k)(n—k—V),

3紅1白:取法數(shù)為：k(k-D(k-2)(n-k),

所以第四次取出的是白球的總情形數(shù)為：

5_左)(〃_左_1)(〃_左_2)(〃_左_3)+。?k(n—k)(n—k—D(n—k—2

+C；'k(k——k)(n-k-Y)+k(k—1)(左—2)(〃-k)=(n-V)(n-2)(〃—3)(〃-k),

(n-1)(H-2)(〃-3)(〃-k)n-k

則在第左個(gè)袋子中取出的是白球的概率為：P=

kn(n—1)(〃-2)(〃-3)n

因?yàn)檫x取第后個(gè)袋的概率為工，故任選袋子取第四個(gè)球是白球的概率為:

n

nin

k=\〃k=\nriKI卜=141

n—14

當(dāng)尸=幺」=2時(shí)，?=9.

2n9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題為無(wú)放回型概率問(wèn)題，根據(jù)題意首先分類討論不同人值情況下的抽

取總數(shù)(可直接用左值表示一般情況)，再列出符合題意得情況(此處涉及排列組合中先分類再

分組得思想)，最后即可計(jì)算得出含左的概率一般式，累加即可，累加過(guò)程中注意式中〃與左

的關(guān)系可簡(jiǎn)化累加步驟.

333

15.(1)—；(2)--.

58

【分析】(1)解法一：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到cosB-sinBug,利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系

可構(gòu)造方程組求得sin8；

124

解法二：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到cosB-sin8=-,平方后可求得2sin*cosB=T，由

525

sin5+cos5=Vl+2sin5-cosS可求得sinB+cosB,由此構(gòu)造方程組求得sing；

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得sin/,利用正弦定理可求得6；根據(jù)兩角和差正弦公式

求得sinC后，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.

【詳解】(1)解法一：??,cos(2?—B)+sin(?+B)=cosB—sinB=(

/.25sin2B+5sinB-12=(5sin5—3)(5sin5+4)=0,

3

vBG(0,Ti),sin5>0,解得：sin5=—.

解法二：,/cos(2^--5)+sin(7i+B^=cosB-sinB=(…①,

124

平方可得：l—2sinB-cos5=—,2sinacos3=—

2525

vBe(0,7i),/.sin5>0,/.cos5>0,

_____________7

/.sinB+cosB=V1+2sin5-cos5=—...(2),

3

由①②可得：sin『.

512

(2),?*cosA------,/E(0,sinA——

13v713

ab/口7asinB13

由正弦定理得：6=飛前:

sinAsinB

4

由(1)知：cosB=-,

1245333

在VABC中，sinC=sin(%+8)=sin力cos5+cos4sin8=-x--------x—=一

13513565

-V」就smC，5x當(dāng)邑二邑

-3ABC224658

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)平方

關(guān)系、兩角和差公式的應(yīng)用；求解三角形面積的關(guān)鍵是能夠通過(guò)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和兩

角和差正弦公式得到兩邊夾角的正弦值，代入三角形面積公式得到結(jié)果.

22

16.(1)。匕=1

43

*

3

【分析】(1)利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)求出。，利用橢圓定義求出產(chǎn)月=],進(jìn)一步求出〃，即可得橢圓

方程；(2)設(shè)直線，聯(lián)立方程求出M、N的坐標(biāo)，把面積比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為分

式函數(shù)求最值問(wèn)題

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】(1)不妨設(shè)廠、鳥(niǎo)是橢圓的左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，

則尸匕_Lx軸，又因?yàn)?2。=4,

所以「乙=2。-尸尸即生=之，所以/=3,

2a2

22

所以橢圓C的方程為二+匕=1.

43

(2)設(shè)0(4,。。RO),M(±,必)，N(%,%)

則04：y=：(x+2),QA2：尸?(x-2)

62

聯(lián)立<'=3"+2),消去x得1+27b2-18勿=0,解得

3x2+4y2=12t+27

'_2

同理，聯(lián)立x=：J'+,消去X得。2+3)/+6)=0,解得力=工

3x2+4/=12t+3

員二里螞叱J口4Wo-0

星^\QM\\QN\sinZQ\QM\\'-必'-為

干(z2+27)(r+3)

7-七正汽I"-.

令加=r+9〉9,

貝自」優(yōu)+18)所6)/2+1(108—08pLi]2(L>1,展1J

S2mmym\m9)

當(dāng)且僅當(dāng)，==54。,即加=18,即"±3時(shí)，[取得最大值。.

m2x(—108)18\9)S23

17.(1)證明見(jiàn)解析.(2)旦.(3)存在，PF=—.

33

【分析】(1)根據(jù)直角梯形可得NCL3C,再根據(jù)/CLPC即可得出NCL平面PBC,于

是平面EAC1平面PBC；

(2)/PCE為所求二面角的平面角，利用余弦定理計(jì)算cos/PCE；

(3)連接2。交/C于。，過(guò)。作OFUPD,可得尸?！ㄆ矫?CF,利用相似三角形即可

得出尸尸的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：四邊形48CD是直角梯形，AB=2CD=2AD=2,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

：.AC=BC=g，ACIBC,

:尸C_L平面/BCD,NCu平面/BCD,

APCLAC,又PCn8C=C,尸C,5Cu平面尸8C,

/C_L平面PBC,又/Cu平面E/C,

平面及4C_L平面尸5C.

(2)由(1)可知/C_L平面PBC,

AC1PC,ACVCE,

：./PCE為二面角P-AC-E的平面角,

VPC=2,BC=4i，

CE=PE=-PB=--V4+2=—

222

PC2+CE2-PE2V6

**?cosZ.PCE=

2PCCE3

二面角尸-/C-E的余弦值為"

3

(3)連接交4C于O,過(guò)。作。尸〃尸D交尸3于尸，連接N尸，CF.

則PDH平面ACF.

OBABc

'：AB//CD,歷=葭=2,

又。?小，黑嚕=2,

所以直線尸8上是否存在一點(diǎn)尸，使得尸￡>//平面NCF,且尸尸=".

3

【點(diǎn)睛】本題考查了空間面面垂直的判定和線面平行的判定，考查二面角的計(jì)算，意在考查

學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

18.(1)詳見(jiàn)解析;

(2)詳見(jiàn)解析；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

(3)①當(dāng)后＜0時(shí)，函數(shù)了=/(x)有對(duì)稱中心］：k)g(-左),0),理由見(jiàn)解析；②答案見(jiàn)解析.

【分析】(1)當(dāng)a=e時(shí)，求得r(x)=e-heT,分上W0和％＞0,兩種情況討論，分別求

得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值；

(2)根據(jù)題意，分別結(jié)合〃-x)=/(x)和/(-x)=-〃x),列出方程求得上的值，即可得到

結(jié)論；

(3)根據(jù)題意，得到當(dāng)左＜0時(shí)，函數(shù)了=/(x)有對(duì)稱中心(；log(-左),oj,且左＜0時(shí)，對(duì)

于任意的久CR,都有-xeR,并且“l(fā)og“T)-x)=-〃x).

【詳解】(1)解：當(dāng)。=e時(shí)，函數(shù)f(x)=ex+k-e-x,可得/'(x)=e'-人口，

若左40時(shí)，r(x)＞0,故函數(shù)了=/(尤)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)了=/(尤)在R上無(wú)最值;

若后＞0時(shí)，令/'(x)=0,可得x=gln左，

當(dāng)s,gin“時(shí)，f'(x)＜0，函數(shù)y=/(x)在1-s,gln左上為嚴(yán)格減函數(shù)；

當(dāng)xegln左,+e1時(shí)，f'(x)〉0，函數(shù)y=/(x)在gin上,+s］上為嚴(yán)格增函數(shù)，

所以，當(dāng)x=；ln左時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為/(；111左］=2五，無(wú)最大值.

綜上：當(dāng)上W0時(shí)，函數(shù)/(x)在R上無(wú)最值；當(dāng)人＞0時(shí)，最小值為2返，無(wú)最大值.

(2)解:因?yàn)椤跋?/0)為偶函數(shù)對(duì)于任意的x6R,都有/(-x)=/(x)”

即對(duì)于任意的xCR，都有-xeR,并且優(yōu)+h0r=er*+h優(yōu)；

即對(duì)于任意的(左-1)(/-「)=0,可得左=1,

所以左=1是了=/(x)為偶函數(shù)的充要條件.

因?yàn)椤皔=〃x)為奇函數(shù)”今“對(duì)于任意的xeR,都有/(-x)=-f{x}”，

即對(duì)于任意的xeR,都有-xeR,并且-優(yōu)-ha-、="-”+無(wú).優(yōu)，

即對(duì)于任意的x€R,(k+V)(ax+a~x)=0,可得后=-1,

所以左=-1是y=/(x)為奇函數(shù)的充要條件，

當(dāng)上*±1時(shí)，了=/(x)是非奇非偶函數(shù).

(3)解：①當(dāng)左＜0時(shí)，函數(shù)y=/(x)有對(duì)稱中心［gbg(-@,0),

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)上＜0時(shí)，對(duì)于任意的xeR,都有-xeR,并且/(log“(一乃一x)=-〃x).

證明：當(dāng)上＜0時(shí)，令/(尤)=0,解得尤=；bg.(。)為函數(shù)了=/(x)的零點(diǎn)，

由/(%)=/+左，

xx

可得/(log.(一左)一%)="logaH+k./ogd)=—ha-a=一/O);

②答案1：當(dāng)后＞0時(shí)，函數(shù)了=/(無(wú))有對(duì)稱軸x=；log/.

即當(dāng)1＞0時(shí),對(duì)于任意的X6R,都有-xeR,并且〃log/-x)=/(x),

參考證明：當(dāng)％＞0時(shí)，由〃；0=優(yōu)+人〃"

kx)xx

可得/(log,k-x)=°喘