七年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考卷（全解全析）

第頁(yè)2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：第一章：有理數(shù)、第二章：有理數(shù)的運(yùn)算。5．難度系數(shù)：0.68。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向東走60米記作米，則向西走100米可記作（）A．米 B．40米 C．米 D．100米【答案】C【詳解】解：若向東走60米記作米，則向西走100米可記作米，故選：C．2．下列各組數(shù)中，值相等的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【詳解】解：．，，兩個(gè)值不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；．，，兩個(gè)值不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；．，，兩個(gè)值不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；．，，兩個(gè)值相等，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．當(dāng)a比b小22，c比b小18時(shí)，下面正確的是（

）A．b比c小4 B．b最大 C．c比a小4 D．【答案】B【詳解】解：，，∴，，∴b最大，故選B．4．物理是上帝的游戲，而數(shù)學(xué)是上帝的游戲規(guī)則．不管多大或多小的數(shù)，都得靠數(shù)學(xué)來(lái)表示呢！來(lái)自2024年綜合運(yùn)輸春運(yùn)工作專班的數(shù)據(jù)顯示，2月10日～17日（農(nóng)歷正月初一至初八），全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量累計(jì)億人次．客流量大已成為2024年春運(yùn)的最顯著特征，鐵路、公路、民航等客運(yùn)頻頻刷新紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示億，正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：億．故選B．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，．∵，∴原式子不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；．∵，，∴，∴原式子不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；．∵，∴原式子不成立，故該選項(xiàng)不符合題意；．∵，∴，∴原式子成立，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．如果，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【詳解】解：，，，，故選：A．7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，數(shù)軸上的另一點(diǎn)與點(diǎn)距離個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【詳解】點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，∵點(diǎn)表示，∴點(diǎn)表示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，∵點(diǎn)表示，∴點(diǎn)表示，綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)是或，故選：．8．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù)；②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【詳解】解：①有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差不一定是有理數(shù)，例如：，故該項(xiàng)不正確；②無(wú)限小數(shù)不都是無(wú)理數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故該項(xiàng)正確；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，例如是有理數(shù)，故該項(xiàng)正確；⑤無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)，0不是無(wú)理數(shù)，故該項(xiàng)不正確；故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)；故選：A9．如圖，圓的直徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸向左無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)樵搱A的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則圓的周長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，即該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是．故選：B．10．如圖在表中填在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144【答案】D【詳解】分析前三個(gè)正方形中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其包含兩點(diǎn)規(guī)律：（1）從左上到左下到右上是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)；（2）右下的數(shù)等于左下的數(shù)與右上的數(shù)的積加上左上數(shù)的3倍.由此可知.故選D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．比較大?。海ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保敬鸢浮浚肌驹斀狻拷猓?，則，故答案為：＜．12．在數(shù)軸上，把表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，作出數(shù)軸如圖：則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是；，故答案為：．13．若m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則．【答案】【詳解】∵m、n互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，∴，∴故答案為：．14．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．

【答案】【詳解】解：由題意可知，，∴，，，，∴，故答案為：．15．求的最小值是．【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式①；當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式②；當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式③；據(jù)以上可得，且；所以當(dāng)時(shí)，原代數(shù)式取得最小值為，故答案為：．16．有理數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確的有（只要填寫序號(hào)）．【答案】①②④⑤【詳解】解：根據(jù)題意，，∴①，正確，符合題意；②，正確，符合題意；③∵，∴，且a>0，∴，故不正確，不符合題意；④∵，∴，∴，正確，符合題意；⑤∵，∴，∴，正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④⑤，故答案為：①②④⑤．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（4分）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里．．整數(shù)：{

…}；正整數(shù)：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{

…}；負(fù)整數(shù)：{

…}．【詳解】整數(shù)：（1分）正整數(shù)：13（2分）負(fù)分?jǐn)?shù)：（3分）負(fù)整數(shù)：（4分）18．（4分）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，然后用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．．【詳解】解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：

（2分）．（4分）19．（6分）計(jì)算．(1)(2)【詳解】（1）解：；（3分）（2）（6分）20．（6分）出租車司機(jī)小李某天下午在東西走向的人民大道上開車如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢海?2，，，，，-2，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)(2)若汽車耗油量為每千米耗油0.06升，這天下午小李共耗油多少升【詳解】（1）解：（千米）；（2分）答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)39千米；（3分）（2）解：（千米）（4分），則耗油（升）．（5分）答：若汽車耗油量為0.06升/千米，這天下午汽車共耗油3.9升．（6分）21．（8分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，運(yùn)算規(guī)則為：．(1)計(jì)算的值；(2)填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）；(3)求的值．【詳解】（1）解：．故答案為：．（2分）（2）解：∵，，∴．故答案為：．（5分）（3）解：（6分）（7分）．（8分）22．（10分）閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算．(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則________．(2)計(jì)算：．(3)根據(jù)以上信息可知：________．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（3分）（2）解：（4分）（5分）；（6分）（3）解：∵∴故答案為：．（10分）23．（10分）已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，，，計(jì)算：的值【詳解】解：由題意可得：，，，，（2分），，，（4分）當(dāng)時(shí)，（6分），（7分）當(dāng)時(shí)，（9分）；（10分）24．（12分）a，b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且|a|＝5，|b|＝2，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)試確定數(shù)a，b；(2)若C點(diǎn)在數(shù)軸上，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的，求C點(diǎn)表示的數(shù)；(3)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依次操作2020次后，求P點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】（1）

（2分）

∵由數(shù)軸可知，（4分）（2）①若C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則CB＝CA＝(CB＋AB)，∴CB＝AB＝，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為－2＋＝－，（6分）②若C點(diǎn)在A，B點(diǎn)之間，則CB＝CA＝(AB－CB)，∴CB＝AB＝，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為－2－＝－．綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為－或－．（8分）（3）－5－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…－2017＋2018－2019＋2020＝－5＋（－1＋2）＋（－3＋4）＋……＋（－2017＋2018）＋（－2019＋2020）＝－5＋1010＝1005．∴表示的數(shù)為1005．（12分）25．（12分）【背景知識(shí)】數(shù)軸上、兩點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，則、兩點(diǎn)之間的距離定義為：.【問(wèn)題情境】已知點(diǎn)、、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、10和0，點(diǎn)、分別從、出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)填空：①_____，_____；②用含的式子表示：_____；_____；(2)當(dāng)為何值時(shí)，恰好有；(3)如圖，直線上有，兩點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.若動(dòng)點(diǎn)，分別從，同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合