高中數(shù)學(xué) 3.3幾何概型課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修3

3.3幾何概型課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)幾何概型的含義，會(huì)區(qū)分古典概型和幾何概型.2.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式，會(huì)求一些事件的概率．1．幾何概型的定義設(shè)D是一個(gè)________的區(qū)域(例如線段、平面圖形、立體圖形等)．每個(gè)基本事件可以視為從________內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d中的點(diǎn)，這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度(長(zhǎng)度、________、________等)成正比，與d的形狀和位置________．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．2．在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為P(A)＝____________________.一、填空題1．用力將一個(gè)長(zhǎng)為3米的米尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個(gè)部位被拉斷是等可能的，則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為_(kāi)_______．2．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓．在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是________．3．在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，則含有麥銹病種子的概率是________．4．ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為_(kāi)_______．5．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)＝______________________________________________________________.6．有四個(gè)游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為_(kāi)_______．(填序號(hào))7．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈的概率是________．8．在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為_(kāi)_______．9．有一個(gè)圓面，圓面內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為_(kāi)_______．二、解答題10．過(guò)等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交于點(diǎn)D，求AD<AC的概率．11．如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問(wèn)：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？能力提升12．函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率為_(kāi)_______．13．在轉(zhuǎn)盤游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán)．在轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問(wèn)若每種顏色被平均分成四塊，不同顏色相間排列，要使贏的概率為eq\f(1,5)，輸?shù)母怕蕿閑q\f(1,3)，則每個(gè)綠色扇形的圓心角為多少度？(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都是等可能的)處理幾何概型問(wèn)題就要先計(jì)算基本事件總體與事件A包含的基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域的長(zhǎng)度(角度、面積或體積)，而這往往會(huì)遇到計(jì)算困難，這是本節(jié)難點(diǎn)之一．實(shí)際上本節(jié)的重點(diǎn)不在于計(jì)算，而在于如何利用幾何概型把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題．為此可參考如下辦法：(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度；(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域；(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域；(4)利用概率公式計(jì)算；(5)如果事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以用對(duì)立事件概率公式逆向思維．同時(shí)要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，切忌想當(dāng)然，需要從問(wèn)題的實(shí)際背景出發(fā)去判斷．

3．3幾何概型知識(shí)梳理1．可度量區(qū)域D面積體積無(wú)關(guān)2.eq\f(d的測(cè)度,D的測(cè)度)作業(yè)設(shè)計(jì)1.eq\f(1,3)解析P＝eq\f(2－1,3)＝eq\f(1,3).2.eq\f(π,4)解析由題意，P＝eq\f(S圓,S正方形)＝eq\f(π×12,2×2)＝eq\f(π,4).3.eq\f(1,100)解析取出10mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)＝eq\f(取出種子的體積,所有種子的體積)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100).4．1－eq\f(π,4)解析當(dāng)以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，則圓與長(zhǎng)方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn)O的距離小于或等于1，故所求事件的概率為P(A)＝eq\f(S長(zhǎng)方形－S半圓,S長(zhǎng)方形)＝1－eq\f(π,4).5.eq\f(π,4)解析如圖，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，而事件A所對(duì)應(yīng)的事件(x，y)與圓面x2＋y2<1內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，∴P(A)＝eq\f(π,4).6．①解析①中P1＝eq\f(3,8)，②中P2＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，③中設(shè)正方形邊長(zhǎng)2，則P3＝eq\f(4－π×12,4)＝eq\f(4－π,4)，④中設(shè)圓直徑為2，則P4＝eq\f(\f(1,2)×2×1,π)＝eq\f(1,π).在P1，P2，P3，P4中，P1最大．7.eq\f(8,15)解析P(A)＝eq\f(40,30＋5＋40)＝eq\f(8,15).8.eq\f(1,3)解析由幾何概型知所求的P＝eq\f(1－0,2－－1)＝eq\f(1,3).9.eq\f(3\r(3),4π)解析設(shè)圓面半徑為R，如圖所示△ABC的面積S△ABC＝3·S△AOC＝3·eq\f(1,2)AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝eq\f(3\r(3)R2,4)，∴P＝eq\f(S△ABC,πR2)＝eq\f(3\r(3)R2,4πR2)＝eq\f(3\r(3),4π).10.解在AB上取一點(diǎn)E，使AE＝AC，連接CE(如圖)，則當(dāng)射線CD落在∠ACE內(nèi)部時(shí)，AD<AC.易知∠ACE＝67.5°，∴AD<AC的概率P＝eq\f(67.5°,90°)＝0.75.11．解整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為S＝16×16＝256(cm2)．記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為SA＝π×62＝36π(cm2)；事件B所占區(qū)域面積為SB＝π×42－π×22＝12π(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為SC＝(256－36π)cm2.由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)＝eq\f(SA,S)＝eq\f(9,64)π；(2)P(B)＝eq\f(SB,S)＝eq\f(3,64)π；(3)P(C)＝eq\f(SC,S)＝1－eq\f(9,64)π.12.eq\f(3,10)解析令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)，(2,0)，圖象在x0軸下方，即f(x0)≤0的x0的取值范圍為x0∈[－1,2]，∴P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).13．解由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無(wú)限多的，所以符合幾何概型的特點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長(zhǎng)問(wèn)題．因?yàn)橼A的概率為eq\f(