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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁,共4頁2024年江西省育華學校數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,□的頂點、、的坐標分別是,,,則頂點的坐標是().A. B. C. D.2、(4分)一組數(shù)據(jù)為:3130352930,則這組數(shù)據(jù)的方差是()A.22 B.18 C.3.6 D.4.43、(4分)如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,邊BC在x軸的正半軸上,連接OA,若BC=2OB,AD=4,則k的值為()A.2 B.4 C.6 D.84、(4分)在平面直角坐標系中,點在第一象限,若點關(guān)于軸的對稱點在直線上,則的值為()A.3 B.2 C.1 D.-15、(4分)用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是()A. B. C. D.6、(4分)要使二次根式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.7、(4分)下列四個點中,在函數(shù)的圖象上的是()A. B. C. D.8、(4分)下列各組數(shù)作為三角形的邊長,其中不能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,8,10B.5,12,13C.9,40,41D.7,9,12二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸,則m的取值范圍為.10、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為AB邊上(不與A、B重合的一動點,過點P分別作PE⊥AC于點E,PF⊥BC于點F,則線段EF的最小值是_____.11、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm.12、(4分)已知一組數(shù)據(jù)6,6,1,x,1,請你給正整數(shù)x一個值_____,使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為1.13、(4分)如圖所示,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,若DE=5,則AC的長等于_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在平行四邊形中,點,分別在邊,的延長線上,且,分別與,交于點,.求證:.15、(8分)用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1.16、(8分)某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:(1)補全條形統(tǒng)計圖;(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)估計該單位750名職工共捐書多少本?17、(10分)甲、乙兩名同學進入八年級后,某科6次考試成績?nèi)鐖D所示:平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖填寫上表:(2)請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析:①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,你得出什么結(jié)論;②從折線圖上兩名同學分數(shù)的走勢上看,你認為反映出什么問題?18、(10分)閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)我國古代數(shù)學專著九章算術(shù)一書,在世界上第一次給出該方程的解為:,,,其中,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).應用:當時,求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,點E是邊BC上一點,若ED平分∠AEC,則ΔABE的面積為________.20、(4分)若一直角三角形的兩邊長為4、5,則第三邊的長為________.21、(4分)若一個正多邊形的每一個外角都是,則這個正多邊形的邊數(shù)為__________.22、(4分)如圖,已知:∠MON=30°,點A、A、A…在射線ON上,點B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____23、(4分)學?;@球隊五名隊員的年齡分別為,其方差為,則三年后這五名隊員年齡的方差為______.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,把矩形放入平面直角坐標系中,使分別落在軸的正半軸上,其中,對角線所在直線解析式為,將矩形沿著折疊,使點落在邊上的處.(1)求點的坐標;(2)求的長度;(3)點是軸上一動點,是否存在點使得的周長最小,若存在,請求出點的坐標,如不存在,請說明理由.25、(10分)如圖,點、、、在一條直線上,,,,交于.求證:與互相平分,26、(12分)在“母親節(jié)”前夕,店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝,康乃馨進價為2元/枝,玫瑰進價為1.5元/枝,問至少購進玫瑰多少枝?
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD,CD∥AB,因為AB=5,點D的橫坐標為2,所以點C的橫坐標為7,根據(jù)點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB=5,∴AB=CD=5,∵點D的橫坐標為2,∴點C的橫坐標為2+5=7,∵AB∥CD,∴點D和點C的縱坐標相等為3,∴C點的坐標為(7,3).故選:C.本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等,將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位.2、D【解析】
根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=31,所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[(31﹣31)2+(30﹣31)2+(35﹣31)2+(29﹣31)2+(30﹣31)2]=4.4,故選D.方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點,正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),和BC=2OB,AD=4,可求出OB、AB,進而確定點A的坐標,代入求出k即可.【詳解】解:∵正方形ABCD,AD=4,∴AB=AD=4=BC,∵BC=2OB,∴OB=2,∴A(2,4),代入y=得:k=8,故選:D.本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標.4、C【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B(2,?m),然后再把B點坐標代入y=?x+1可得m的值.【詳解】解:∵點A(2,m),∴點A關(guān)于x軸的對稱點B(2,?m),∵B在直線y=?x+1上,∴?m=?2+1=?1,∴m=1,故選C.此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點,以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足函數(shù)解析式.5、B【解析】
先把常數(shù)移到等號右邊,然后根據(jù)配方法,計算即可.【詳解】解:,,,,故選:B.本題主要考查一元二次方程的配方法,注意等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義∴解得故答案為:D.本題考查了二次根式的問題,掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
將A,B,C,D分別代入一次函數(shù)解析式,根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)即可得出正確答案.【詳解】解:A.將(-1,3)代入,x=-1時,y=-3,此點不在該函數(shù)圖象上,故此選項錯誤;
B.將代入,x=3時,y=9,此點不在該函數(shù)圖象上,故此選項錯誤;
C.將代入,x=1時,y=3,此點在該函數(shù)圖象上,故此選項正確;
D.將代入,x=3時,y=9,此點不在該函數(shù)圖象上,故此選項錯誤.
故選:C.5此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,只要點在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.8、D【解析】試題分析:A、∵62+82=102考點:勾股數(shù).二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、m>1【解析】試題分析:根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b>0即可求得m的取值范圍.解:∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸,∴m﹣1>0,解得:m>1,故答案為:m>1.10、2.1.【解析】
連接CP,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形CFPE是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP,再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時,線段EF的值最小,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:如圖,連接CP.∵∠ACB=90°,AC=3,BC=1,∴AB=,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠ACB=90°,∴四邊形CFPE是矩形,∴EF=CP,由垂線段最短可得CP⊥AB時,線段EF的值最小,此時,S△ABC=BC?AC=AB?CP,即×1×3=×5?CP,解得CP=2.1.∴EF的最小值為2.1.故答案為2.1.11、1.【解析】
∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=BD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、2【解析】
由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x<1且x≠1,據(jù)此可得正整數(shù)x的值.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1,
∴x<1且x≠1,
則x可取2、3、4均可,
故答案為2.考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13、1【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題.【詳解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,∴∠CDA=90°,△ADC是直角三角形,∴AC=2DE,∵DE=5,∴AC=1,故答案為:1.本題考查直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、見詳解【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì),結(jié)合條件可得出AF=EC,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)定理,即可得到結(jié)論.【詳解】∵在平行四邊形中,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵,∴AF=EC,在?AGF與?CHE中,∵,∴?AGF??CHE(ASA),∴AG=CH.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)定理,掌握平行四邊形的性質(zhì)以及ASA證三角形全等,是解題的關(guān)鍵.15、x2=-3,x2=-2【解析】
利用因式分解法解方程.【詳解】解:(x+3)(x+2)=2,x+3=2或x+2=2,所以x2=-3,x2=-2.本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程最常用的方法.16、(1)補圖見解析(2)6;6;6;(3)4500本.【解析】
(1)根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù),按從小到大順序排列好后求得中位數(shù);(3)用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】(1)捐D類書的人數(shù)為:30-4-6-9-3=8,補圖如圖所示;(2)眾數(shù)為:6中位數(shù)為:6平均數(shù)為:=(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6;(3)750×6=4500,即該單位750名職工共捐書約4500本.主要考查了中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù)的求法,條形統(tǒng)計圖的畫法,用樣本估計總體的思想和計算方法;要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.17、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】
(1)從折線統(tǒng)計圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列,甲:60、65、75、75、80、95,乙:70、70、70、75、80,85,根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等概念分別算出甲的眾數(shù)、方差,乙的平均數(shù)、中位數(shù),再將題中表格填充完整即可;(2)①按照方差的意義即方差描述波動程度來解答即可;②從折線統(tǒng)計圖的走向趨勢來分析即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知:甲的六次考試成績分別為:60、65、75、75、80、95(按從小到大的順序重新排列),乙的六次考試成績分別為:70、70、70、75、80,85(按從小到大的順序重新排列),故甲的眾數(shù)是75,乙的中位數(shù)是×(70+75)=72.5,甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125,乙的平均數(shù)=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75;將題中表格填充完整如下表:平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲751257575乙7533.372.570(2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看:甲、乙兩名同學的平均數(shù)相同,但甲成績的方差為125,乙同學成績的方差為33.3,因此乙同學的成績更為穩(wěn)定;(符合題意即可)②從折線圖中甲、乙兩名同學分數(shù)的走勢上看,乙同學的6次成績有時進步,有時退步,而甲的成績一直是進步的.本題考查了方差,中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢等,熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.18、當時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15,1.【解析】
分情況討論:當
時,利用計算出m,然后分別計算出y和z;當時,利用,解得,不合題意舍去;當時,利用求出,不合題意舍去,從而得到當時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長.【詳解】分三種情況:當
時,,解得,舍去,,;當時,,解得而m為奇數(shù),所以舍去;當時,,解得,而m為奇數(shù)舍去,綜上所述,當時,一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15,1.考查了勾股數(shù):滿足的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA=DA,從而求得BE,然后利用三角形的面積公式進行計算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC=5,CD=AB=3,∴∠CED=∠ADE,∵ED平分∠AEC,∴∠AED=∠CED,∴∠EDA=∠AED,∴AD=AE=5,∴BE=AE2∴△ABE的面積=12BE?AB=12×4×3=故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理等,了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.20、或1【解析】
解:當4和5都是直角邊時,則第三邊是;當5是斜邊時,則第三邊是;
故答案是:和1.21、1【解析】
根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等以及多邊形的外角和為360°,多邊形的邊數(shù)=360°÷30°,計算即可求解.【詳解】解:這個正多邊形的邊數(shù):360°÷30°=1,
故答案為:1.本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、32【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB,以及AB=2BA,得出AB=4BA=4,AB=8BA=8,AB=16BA…進而得出答案.【詳解】∵△ABA是等邊三角形,∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°?120°?30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA=AB=1,∴AB=1,∵△ABA、△BA是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴AB∥AB∥AB,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴AB=2BA,AB=4BA,∴AB=4BA=4,AB=8BA=8,AB=16BA=16,以此類推:AB=32BA=32.故答案為:32此題考查等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,解題關(guān)鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB23、0.1.【解析】
解:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都加了3所以波動不會變,方差仍為0.1.故答案為:0.1.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1);(2);(3),見解析.【解析】
(1)根據(jù)點C的坐標確定b的值,利用待定系數(shù)法求出
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