考點(diǎn)02 函數(shù)的概念及表示（解析版）

考點(diǎn)二函數(shù)的概念及表示知識(shí)點(diǎn)整合1．函數(shù)（1）常量和變量在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．【注意】①變量和常量是相對(duì)而言的，變化過(guò)程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條件是“在同一個(gè)變化過(guò)程中”，當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能隨之改變．例如，在s=t中，當(dāng)s一定時(shí)，v、t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時(shí)，s、v為變量，而t為常量．②“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，不能認(rèn)為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量．③變量、常量與字母的指數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如S=πr2中，變量是“S”和“r”，常量是“π”．④判斷一個(gè)量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化．（2）函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．例如：在s=60t中，有兩個(gè)變量；s與t，當(dāng)t變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且對(duì)于t在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們就稱t是自變量，s是t的函數(shù)．對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：①有兩個(gè)變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1．④在某個(gè)變化過(guò)程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).（3）函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．（4）函數(shù)解析式及函數(shù)值函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書(shū)寫(xiě)函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數(shù)，若x=2y-1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示y，也就是等式左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．函數(shù)值：對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．（5）函數(shù)的圖象及其畫(huà)法一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．畫(huà)函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)．（6）函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用．考向一函數(shù)的概念典例引領(lǐng)1．聲音在空氣中傳播的速度v（簡(jiǎn)稱聲速）與空氣溫度t的大致關(guān)系如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度t/℃－20－100102030聲速v/（m/s）318324330336342348A．溫度越高，聲速越快B．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是聲速v，因變量是溫度tC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/sD．溫度t每升高10℃，聲速v提高6m/s【答案】B【解析】略2．下列關(guān)于y與x的關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查函數(shù)的定義，掌握在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，就說(shuō)是的函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．它符合函數(shù)的定義，則A符合題意；B．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則B不符合題意；C．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則C不符合題意；D．對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，y不是有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則D不符合題意；故選：A．3．在平整的路面上，某型號(hào)汽車(chē)緊急剎車(chē)后仍將滑行s（m），一般地有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車(chē)前汽車(chē)的速度（單位：km/h）．在這個(gè)公式中因變量是（

）A．300 B．s C．v D．s與v【答案】B【分析】此題考查的是函數(shù)的概念，因變量是由于自變量發(fā)生變化而變化的變量，據(jù)此求解即可．【詳解】公式中，變量是s與v，其中自變量是v，因變量是s，故選：B．4．下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，隨著的變化而變化，對(duì)于每一個(gè)都有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則叫做的函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、對(duì)于部分，對(duì)應(yīng)2個(gè)值，不能表示y是x的函數(shù)，符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；故選C．知識(shí)拓展5．變量x，y有如下關(guān)系；①；②；③；④．其中y是x的函數(shù)的是．【答案】①②③【分析】本題考查了函數(shù)的概念，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：①，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義；②給一個(gè)任意不是0的數(shù)x，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義；③，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義；④，任意給一個(gè)正數(shù)x，y都有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義；故答案為：①②③．6．某學(xué)校為學(xué)生購(gòu)買(mǎi)某種課外閱讀書(shū)，書(shū)的單價(jià)是14元，購(gòu)買(mǎi)本書(shū)，花費(fèi)元.這個(gè)問(wèn)題中的變量是，常量是.【答案】n，y14【解析】略三、解答題7．游泳池應(yīng)定期換水，某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔，以每小時(shí)78立方米的速度將水放完，當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，游泳池的存水隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702546(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，因變量是________；(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；(3)設(shè)放水時(shí)間為小時(shí)，游泳池的存水量為立方米，寫(xiě)出與的關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量范圍）．【答案】(1)放水時(shí)間，游泳池的存水；(2)624，468；(3)與的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】本題考查了函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)：變量，求函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)；（1）根據(jù)題中表格信息即可完成；（2）根據(jù)排水孔以每小時(shí)78立方米的速度放水，即可完成填寫(xiě)表格；（3）根據(jù)關(guān)系式：存水量等于原有水量減去放出的水量，即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：由題意知，自變量是放水時(shí)間，因變量是游泳池的存水；（2）根據(jù)每小時(shí)放水78立方米，完成表格如下：放水時(shí)間/小時(shí)123456游泳池的存水/立方米858780702624546468（3）與的函數(shù)關(guān)系式為．8．下列各式中，是否是的函數(shù)？為什么？(1)；(2)．【答案】(1)是，理由見(jiàn)解析(2)不是，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，對(duì)于兩個(gè)變量，對(duì)于其中一個(gè)變量的任意取值（取值范圍內(nèi)），另一個(gè)變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么就是的函數(shù)，熟知函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵在中，對(duì)于任意的的值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，∴是的函數(shù)；（2）解：∵在中，對(duì)于任意一個(gè)正數(shù)的值，都有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，∴不是的函數(shù)．9．小明和父母一起開(kāi)車(chē)到離家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，轎車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，當(dāng)行駛了150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30L（假設(shè)行駛過(guò)程中該轎車(chē)的耗油量是均勻的）．(1)這個(gè)變化過(guò)程中哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)寫(xiě)出行駛路程與剩余油量的關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求剩余油量Q的值．【答案】(1)行駛路程是自變量，剩余油量是因變量．(2)(3)17【詳解】解：（1）行駛路程是自變量，剩余油量是因變量．（2）∵該轎車(chē)平均每千米的耗油量為，∴行駛路程與剩余油量的關(guān)系式為．（3）當(dāng)時(shí)，．10．父親告訴小明“在一定范圍內(nèi)，距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面的高度012345溫度201482根據(jù)表格回答下列問(wèn)題：(1)距離地面，的溫度分別是多少？(2)在這個(gè)變化過(guò)程中變量是什么？(3)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么在一定范圍內(nèi)，隨著的變化，是怎么變化的？【答案】(1)距離地面的溫度是，距離地面的溫度是(2)在這個(gè)變化過(guò)程中，變量是距離地面的高度與溫度(3)隨著的增大，在逐漸減小【解析】略考向二函數(shù)的解析式典例引領(lǐng)1．某轎車(chē)行駛時(shí)油箱中的剩余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系如下表，則下面用含t的代數(shù)式表示Q的式子正確的是（）行駛時(shí)間剩余油量12345……A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每小時(shí)減少6千克．由表格中的數(shù)據(jù)可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由表格可得，，故選：A．2．甲、乙兩地相距，一貨車(chē)從甲地出發(fā)以的速度勻速向乙地行駛，則貨車(chē)距離乙地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)剩余路程等于總距離減去行駛距離列函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得：，故選：C．二、填空題3．聲音在常溫空氣中的傳播速度是，則傳播距離l（）與傳播時(shí)間t（）之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)路程速度時(shí)間，列出函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：由題意可知，函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．4．有若干張如圖①所示的拼圖卡，用3張這樣的拼圖卡按圖②的方式無(wú)縫隙拼接在一起，拼成的圖案總長(zhǎng)為；如圖③，用8張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為；若用x張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（為正整數(shù)）．

【答案】【分析】本題考查利用解二元一次方程組求圖形規(guī)律，涉及二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題、圖形中的數(shù)字規(guī)律等知識(shí)，根據(jù)拼圖，設(shè)每一個(gè)拼圖卡長(zhǎng)度為，重合部分長(zhǎng)度為，由等量關(guān)系列方程組求解后，按規(guī)律列式表示即可得到答案，利用二元一次方程組求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每一個(gè)拼圖卡長(zhǎng)度為，重合部分長(zhǎng)度為，則，解得，若用x張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．5．某水果商購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)銷售．已知賣(mài)出的蘋(píng)果質(zhì)量xkg與收入y元的關(guān)系如下表：質(zhì)量x/kg12345…收入y/元…則收入y元與賣(mài)出的蘋(píng)果質(zhì)量xkg之間的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【解析】略變式拓展6．某高層樓房的平面示意圖，如圖所示，假設(shè)每層室內(nèi)凈高為2.7米，每層樓板厚度為0.3米，第一層高出地面為0.3米，頂層平臺(tái)厚度為0.3米．(1)將表格補(bǔ)充完整；層數(shù)12345樓房高度（米）3.36.3______12.3______(2)設(shè)該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是______；(3)若樓房總高度為66.3米，求該樓房的層數(shù)．【答案】(1)9.3；15.3(2)(3)22【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式：（1）根據(jù)題中的信息求出3層樓，5層樓的高度，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）把代入（2）中函數(shù)關(guān)系式，求出n的值，即可求解．【詳解】（1）解：3層樓的高度為米，5層樓的高度為米，將表格補(bǔ)充完整；層數(shù)12345樓房高度（米）3.36.39.312.315.3（2）解：設(shè)該高層樓房有層，樓房總高度為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，樓房總高度為66.3米，該樓房的層數(shù)為22層．7．已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為cm，腰長(zhǎng)為xcm，底邊長(zhǎng)為ycm．(1)請(qǐng)寫(xiě)出底邊長(zhǎng)y（cm）與腰長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為cm時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【答案】(1)(2)8cm【分析】本題考查了函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值的求解，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)周長(zhǎng)腰長(zhǎng)底邊長(zhǎng)，即可求解；（2）將代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．8．如圖，是一個(gè)“因變量隨著自變量變化而變化”的示意圖，下面表格中是通過(guò)運(yùn)算得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：輸入x…02…輸出y…2m18…(1)直接寫(xiě)出：______，______，______．(2)當(dāng)輸出y的值為12時(shí)，求輸入x的值．【答案】(1)9，6，6(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值或自變量的值．（1）將相應(yīng)的自變量和函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式，求出的值，再求出的函數(shù)值即可；（2）分兩種情況，將代入函數(shù)關(guān)系式，求出的值即可．讀懂流程圖，待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意，得：當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上：．9．一種蘋(píng)果的銷售數(shù)量千克與銷售額元的關(guān)系如下：數(shù)量千克銷售額元(1)求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；(2)請(qǐng)估計(jì)銷售量為千克時(shí)銷售額是多少？【答案】(1)(2)銷售量為千克時(shí)銷售額是元【分析】此題考查的是函數(shù)的表示方法：列表法，解析法，以及已知自變量求函數(shù)值；（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：銷售額是銷售數(shù)量的倍，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意可知將自變量代入（1）中函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值．【詳解】（1）解：由表格得兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系為：，（2）當(dāng)時(shí)，，答：銷售量為千克時(shí)銷售額是元．10．綜合與實(shí)踐下表是兩種“5G優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式．每月基本服務(wù)費(fèi)固定收，通話時(shí)間不超時(shí)，上網(wǎng)流量不超量不再收費(fèi)，通話時(shí)間超時(shí)（不足一分鐘按一分鐘計(jì)算）和上網(wǎng)超流量部分（不足1G按1G計(jì)算）加收超時(shí)通話費(fèi)和超流量費(fèi)．套餐A套餐B服務(wù)項(xiàng)目國(guó)內(nèi)通話十上網(wǎng)流量國(guó)內(nèi)通話十上網(wǎng)流量每月基本服務(wù)費(fèi)38元58元免費(fèi)通話時(shí)間100分鐘300分鐘超時(shí)通話每分鐘收費(fèi)元元免費(fèi)上網(wǎng)流量8G10G套餐外流量不足1G時(shí)按1G收費(fèi)（5元/G），達(dá)到1G（即5元）時(shí)，再額外贈(zèng)送1G免費(fèi)流量，當(dāng)免費(fèi)流量用完后，仍按5元/G收費(fèi)．(1)若小雨的媽媽某月通話時(shí)間為350分鐘，上網(wǎng)流量為5G，則她的媽媽按套餐計(jì)費(fèi)需付多少元，按套餐計(jì)費(fèi)需付多少元；(2)若小雨上網(wǎng)流量每月不超過(guò)8G，設(shè)通話時(shí)間為分鐘，所需付出的費(fèi)用為元，分別寫(xiě)出套餐、套餐中與之間的關(guān)系式；(3)小雨通過(guò)幾個(gè)月對(duì)賬單發(fā)現(xiàn)，自己每月100分鐘的通話時(shí)間綽綽有余，但上網(wǎng)流量波動(dòng)比較大，設(shè)上網(wǎng)流量為（且為整數(shù)），那么小雨選擇哪種套餐更優(yōu)惠？【答案】(1)；(2)，(3)套餐更優(yōu)惠【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)題意，按照基本服務(wù)費(fèi)加超時(shí)通話費(fèi)，分別求得兩個(gè)套餐所需費(fèi)用，即可求解；（2）根據(jù)題意，分，，分別計(jì)算基本服務(wù)費(fèi)加套餐外流量分別計(jì)算兩個(gè)套餐的費(fèi)用，比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，按套餐計(jì)費(fèi)需付元按套餐計(jì)費(fèi)需付元（2）當(dāng)時(shí)，；；（3）當(dāng)時(shí)，選擇套餐所需付出的費(fèi)用為（元），選擇套餐所需付出的費(fèi)用為58元，∵，∴選擇套餐更優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，選擇套餐所需付出的費(fèi)用為（元）；選擇套餐所需付出的費(fèi)用為（元），∵，∴選擇套餐更優(yōu)惠．綜上所述，小雨選擇套餐更優(yōu)惠．考向三函數(shù)自變量的取值范圍典例引領(lǐng)1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）．A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：且，即且．故答案為：D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）．A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)的自變量取值范圍，，函數(shù)有意義時(shí)自變量的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：函數(shù)中，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．故選：D．3．在函數(shù)中，當(dāng)函數(shù)值為時(shí)，自變量的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求一次函數(shù)自變量的值，把把代入即可解．【詳解】解：把代入得：，解得：，故選：B．二、填空題4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，，解得，故答案為：．5．函數(shù)中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數(shù)有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可得：，解得：，故答案為：．變式拓展6．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查分式有意義的條件，即分母不能為零，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，，故答案為：．7．函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義的條件得到，解得，問(wèn)題得解．【詳解】解：由題意得，解得．故答案為：8．函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】此題考查了分式和二次根式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為零，二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是列出不等式并正確求解．【詳解】由題意得，，解得：，故答案為：．9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數(shù)的自變量取值，根據(jù)分式分母不為0直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，解得：，故答案為：．三、解答題10．有人說(shuō)“鮮花可作為七彩云南的一張名片，”的確，在云南幾乎一年四季都有各種鮮花在爭(zhēng)妍斗艷，令人賞心悅目，各種鮮花制品也是種類繁多，令人目不暇接，某花店第一天賣(mài)出50束玉蘭花和20束玫瑰花的利潤(rùn)是800元，第二天賣(mài)出30束玉蘭花和30束玫瑰花的利潤(rùn)是750元．(1)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤(rùn)各是多少元？(2)某天該花店賣(mài)出玉蘭花和玫瑰花一共80束．①賣(mài)出束玉蘭花，賣(mài)出兩種花的總利潤(rùn)為元，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；②賣(mài)這兩種花的利潤(rùn)是900元，這天賣(mài)出多少束玫瑰花？【答案】(1)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤(rùn)各是10元，15元(2)①；②這天賣(mài)出20束玫瑰花【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值：（1）設(shè)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤(rùn)各是x元，y元，根據(jù)出50束玉蘭花和20束玫瑰花的利潤(rùn)是800元，第二天賣(mài)出30束玉蘭花和30束玫瑰花的利潤(rùn)是750元列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)利潤(rùn)單束花的利潤(rùn)花的數(shù)量求出兩種花的利潤(rùn)，再求和即可得到答案；②根據(jù)（2）①所求代入，求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每束玉蘭花和玫瑰花的利潤(rùn)各是x元，y元，由題意得，，解得，答：每束玉蘭花和玫瑰花的利潤(rùn)各是10元，15元；（2）解：①由題意得，；②由題意得，，解得，∴，答：這天賣(mài)出20束玫瑰花．考向四函數(shù)圖像分析典例引領(lǐng)1．水池有個(gè)進(jìn)水口，個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．某天點(diǎn)到點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示．下列判斷：點(diǎn)到點(diǎn)，打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；點(diǎn)到點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；點(diǎn)到點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水點(diǎn)．同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口．其中，可能正確的論斷是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析即可，解題的關(guān)鍵關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象得出函數(shù)表示的意義．【詳解】由圖中可以看出，一個(gè)進(jìn)水管的速度為；一個(gè)出水管的速度為，從點(diǎn)到點(diǎn)，蓄水量由增加到，如果打開(kāi)個(gè)進(jìn)水管關(guān)閉出水口的話，就要增加，∴錯(cuò)誤；∵點(diǎn)到點(diǎn)，蓄水量沒(méi)有變，所以同時(shí)關(guān)閉個(gè)進(jìn)水口和個(gè)出水口，∴正確；∵點(diǎn)到點(diǎn)，蓄水量由變?yōu)?，關(guān)閉個(gè)進(jìn)水口，打開(kāi)出水口的話就應(yīng)該減少，∴錯(cuò)誤；∵點(diǎn)到點(diǎn)，蓄水量沒(méi)有變，根據(jù)一個(gè)進(jìn)水管的速度為；一個(gè)出水管的速度為，故同時(shí)打開(kāi)個(gè)進(jìn)水口和個(gè)出水口是正確的，∴正確，綜上可知：正確，故選：．2．甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價(jià)相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧客需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折銷售；進(jìn)入乙園，顧客免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后．超過(guò)的部分打折銷售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克．若在甲園采摘的總費(fèi)用是元，在乙園采摘的總費(fèi)用是元．，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是元/千克B．甲園的門(mén)票費(fèi)用是元C．乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)部分的價(jià)格按六折銷售D．顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．由圖象可知，乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是元/千克，可判斷A的正誤；甲園的門(mén)票費(fèi)用是元，可判斷B的正誤；乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)部分的價(jià)格為元/千克，由，可知超過(guò)部分的價(jià)格按五折銷售，可判斷C的正誤；由圖象可知，顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多，可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是元/千克，A正確，故不符合要求；甲園的門(mén)票費(fèi)用是元，B正確，故不符合要求；乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)部分的價(jià)格為元/千克，∵，∴乙園超過(guò)5千克后，超過(guò)部分的價(jià)格按五折銷售，C錯(cuò)誤，故符合要求；由圖象可知，顧客用元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多，D正確，故不符合要求；故選：C．3．水平地面上一個(gè)小球被推開(kāi)后向前滑行，滑行的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖為拋物線的一部分，其中是該拋物線的頂點(diǎn)），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止C．小球向前滑行的速度不變 D．小球向前滑行的速度越來(lái)越大【答案】A【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，滑行的距離最大，∴小球滑行6秒停止，故A說(shuō)法正確，B說(shuō)法錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象可知，隨著時(shí)間的推移，滑行的距離變化越來(lái)越平緩，即滑行的速度越來(lái)越小，故C、D說(shuō)法錯(cuò)誤，故選A．4．甲乙兩人騎自行車(chē)分別從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離米和騎行的時(shí)間秒之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③甲的速度為米秒；④當(dāng)甲、乙相距米時(shí)，甲出發(fā)了秒或秒．其中正確的結(jié)論有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計(jì)算出的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計(jì)算出的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以計(jì)算出甲出發(fā)的時(shí)間，即可判斷④．【詳解】解：由圖可得，甲的速度為：（米秒），故③錯(cuò)誤，不符合題意；乙的速度為：米秒，，故①錯(cuò)誤，不符合題意；，故②正確，符合題意；設(shè)當(dāng)甲、乙相距米時(shí)，甲出發(fā)了秒，兩人相遇前：，解得；兩人相遇后：，解得；故④正確，符合題意；故選：C．變式拓展5．A，B兩地相距，甲車(chē)從A地以的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止．在甲出發(fā)的同時(shí)，乙車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止．兩車(chē)之間的距離與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．給出下列判斷：①甲車(chē)行駛的時(shí)間是6小時(shí)；②乙車(chē)的速度是；③點(diǎn)E的坐標(biāo)是；④甲車(chē)行駛2.4小時(shí)與乙車(chē)相遇．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)圖像可知甲貨車(chē)行駛的時(shí)間是6小時(shí)，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出兩車(chē)相遇的時(shí)間．根據(jù)“速度和×?xí)r間＝路程”，即可求乙車(chē)的速度，進(jìn)而得出乙貨車(chē)從B地到A地所用時(shí)間，據(jù)此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖像信息，掌握路程，速度和時(shí)間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】由題意結(jié)合圖像可知，乙貨車(chē)的速度為：(千米/小時(shí))，故結(jié)論②錯(cuò)誤；所以，甲貨車(chē)甲車(chē)在乙車(chē)后到達(dá)A后到達(dá)B，其行駛的時(shí)間是6小時(shí)，故結(jié)論①正確；由點(diǎn)D的坐標(biāo)是，可知甲車(chē)行駛2.4小時(shí)與乙車(chē)相遇，故結(jié)論④正確；因此乙貨車(chē)從B地到A地所用時(shí)間為：(小時(shí))，當(dāng)乙貨車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲貨車(chē)行駛的路程為：(千米)，此時(shí)甲乙兩車(chē)相距160千米，因此點(diǎn)E的坐標(biāo)是，故結(jié)論③正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故選：C6．現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件．某物流公司的汽車(chē)在城市道路上勻速行駛后進(jìn)入高速路，在高速路上勻速行駛一段時(shí)間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛到達(dá)目的地．已知汽車(chē)在城市道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍．汽車(chē)行駛的時(shí)間（單位：）與行駛的路程（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．以下說(shuō)法正確的是（

）①汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上行駛時(shí)間為②汽車(chē)在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為③汽車(chē)在高速路上行駛時(shí)間為④汽車(chē)在高速路上行駛速度為A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】本題主要考查獲取從圖象中獲取信息的能力，根據(jù)圖得出前的行駛時(shí)間為，即可求出前行駛速度，然后再根據(jù)題意以及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖可知，前的行駛時(shí)間為，∴汽車(chē)在城市道路上行駛速度是,∵汽車(chē)在城市道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛