江蘇省常州市禮嘉中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段質(zhì)量調(diào)研試題

PAGEPAGE10江蘇省常州市禮嘉中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段質(zhì)量調(diào)研試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的值為（）A.B.C.D.2.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.3.已知，且，則的值為（）A.B.C.D.4.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.5.在平行四邊形中，，，則（）A.B.C.D.6.定義運(yùn)算，若，，，則（）A.B.C.D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為（）A.B.C.D.8.在邊長為的正方形中,動(dòng)點(diǎn)和分別在邊和上,且，，則的最小值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)，都是非零向量，則下列四個(gè)條件中，肯定能使成立的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心11.正五角星是一個(gè)特別美麗的幾何圖形，且與黃金分割有著親密的聯(lián)系。在如圖所示的正五角星中，以為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形且,下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的值可能是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，其次空3分。13.若平面對量與的夾角為，，，則.14.已知且，則的值為.15.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為.16.在四邊形中，，，，,，則實(shí)數(shù)的值為，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且,則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知，，，設(shè)，，，且，.（1）求滿意的實(shí)數(shù)；（2）求的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).18.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)的對稱軸及對稱中心.19.（12分）如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點(diǎn).設(shè)，.（1）用，表示，；（2）求與夾角的余弦值.20.（12分）如圖，正方形邊長為5，其中是一個(gè)半徑為4的扇形，在弧上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作正方形邊長，的垂線，分別交，于，，設(shè)，長方形的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值.21.（12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值.22.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量.（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；（2）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D二、多項(xiàng)選擇題9.AD10.BD11.AC12.CD三、填空題13.14.15.16.四、解答題17.（1）由題意得，，∴………………2分（2）∵∴，解得………………5分（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，∵，∴，∴M的坐標(biāo)為(0,20)．………………7分又，∴，∴N的坐標(biāo)為(9,2)，………………9分故．………………10分另解得到向量的坐標(biāo)，酌情給分18.（1）………………3分由解得：,所以的單調(diào)減區(qū)間為；………………6分（2）由，解得，所以函數(shù)的對稱軸為………………9分由，解得，所以函數(shù)的對稱中心為………………12分19.（1）由圖可知.………………2分因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以.………………4分（2）因?yàn)椋瑸榈冗吶切?，所以，，所以，……………?分所以，………………8分.……………10分設(shè)與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.………………12分20.（1），則在豎直方向上的投影的長度為，在水平方向上的投影長度為，故，，，，，；………………6分定義域遺漏或?qū)戝e(cuò)，扣2分（2）令，.………………8分，，由二次函數(shù)的對稱性得，當(dāng)時(shí)，.………………10分答：（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為，；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為5.………………12分21.（1）由的圖象可得，即最小正周期為………………2分（2）由，可得，………………4分所以，又由，可得，又因?yàn)椋?，所以，……………?分由，因?yàn)椋傻?，所以，……………?分則.………………12分22.（1）∵∴………………1分∴的伴隨向量………………2分（2）由（1）知：將函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長得到的圖象，………………4分設(shè)，∵∴，………………5分又∵，∴∴，………………6分∴