陜西省咸陽市百靈中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGEPAGE12咸陽百靈學(xué)校2024～2024學(xué)年度其次學(xué)期其次次月考教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依據(jù)第四象限內(nèi)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得到答案．詳解：由誘導(dǎo)公式所以選C點(diǎn)睛：本題考查了誘導(dǎo)公式的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知點(diǎn)(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）A.(－2，－4) B.(－4，－2) C.(2，4) D.(4，2)【答案】A【解析】【分析】向量等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(－3，3)，(－5，－1)，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面對量的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3.若角α是其次象限角，則是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第一或第三象限角 D.其次或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由角α是其次象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-是第一或第三象限角．【詳解】∵α其次象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的求法，考查象限角等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.向量化簡后等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：，故選B．考點(diǎn)：平面對量的加法5.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD肯定是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?依據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.6.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)．若＝，＝，則＝()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡潔題目.7.已知向量，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】由可得到.故選A【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8.已知向量，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因?yàn)椋耘c的夾角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.9.在ABC中，已知∠ABC=600中，邊長是AB=BC=4，則等于（）A.－16 B.16 C.－8 D.8【答案】C【解析】【分析】干脆按向量數(shù)量積的定義計(jì)算.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.10.已知中，，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題易得A為鈍角，，由，，聯(lián)立解方程組即可得解．【詳解】∵，∴A為鈍角，，且，，聯(lián)立解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于常考題.11.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】C【解析】【分析】將所給函數(shù)化，依據(jù)三角函數(shù)相位變換原則可得結(jié)果.【詳解】只需將的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相位變換，關(guān)鍵是明確相位變換是針對的改變量的變換，遵循“左加右減”原則.12.設(shè)向量滿意，，則=()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，，兩式相加得：，所以，故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面對量的模、平面對量的數(shù)量積等平面對量學(xué)問，嫻熟基礎(chǔ)學(xué)問與基本題型是解答好本類題目的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.半徑為2，圓心角為的扇形的面積為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)扇形的圓心角大小為α（rad），半徑為r，則扇形的面積為，由此得解．【詳解】，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量⊥，則m＝__________.【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式求解即可.【詳解】，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，且x是其次、三象限的角，則的取值范圍__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)角所在象限推斷余弦值的符號列出不等式求解即可.【詳解】因?yàn)閤是其次、三象限的角，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各象限的符號，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的值域是．【答案】【解析】試題分析：令，因?yàn)?，故，則的值域?yàn)?考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.向量＝(x，1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，，求和與的夾角.【答案】，與的夾角為.【解析】【分析】由向量共線、垂直的坐標(biāo)表示列出方程求出、，然后求出、，由求出與的夾角的余弦值，即可依據(jù)余弦值及向量夾角的范圍求得夾角.【詳解】因?yàn)椤停?，解得，因?yàn)?，所以，解得，所以，，，所?設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的夾角，屬于中檔題.18.已知，，（1）求；（2）求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由所給條件求出、，利用兩角差的余弦公式求解即可；（2）利用兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1），，，，；（2）由（1）得.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩角和與差的正弦、余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.求的最大值和周期.【答案】最大值為，周期為.【解析】【分析】由協(xié)助角公式可得，問題得解.【詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的最大值為，周期為【點(diǎn)睛】本題考查了協(xié)助角公式和三角函數(shù)的最大值，周期公式，屬于基礎(chǔ)題.20.要把半徑為R的半圓形木料截成長方形，應(yīng)怎樣截取，才能使長方形面積最大？【答案】當(dāng)時，長方形面積最大【解析】【分析】在中，設(shè)，依據(jù)三角函數(shù)的定義，表示出AB，OB，進(jìn)而得到面積S的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)圓心為O，長方形面積為S，，則，，所以面積=又在中，，所以，故當(dāng)，即時，長方形面積最大，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的實(shí)際應(yīng)用，題型新奇，考查學(xué)生分析理解，化簡計(jì)算的實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）依據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷冢李}意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必需先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．22.已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，（1）求的解析式；（2）將圖像上全部的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖像，求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）視察圖象由最大值確定A，求出周期由求出，代入特別點(diǎn)求出，即