西藏拉薩中學2025屆高三數學上學期第五次月考試題理

PAGE10-西藏拉薩中學2025屆高三數學上學期第五次月考試題理一、選擇題（12x5=60分）1.已知集合,集合,則()A. B. C. D.2.已知為虛數單位，且復數滿意：，則的虛部為()A. B. C. D.3.在一次數學測試中,某學習小組6名同學的成果(單位：分)分別為65，82，86，82，76，95．關于這組數據，下列說法錯誤的是()A．眾數是82 B.中位數是82 C.極差是30 D.平均數是824、要得到函數的圖象,只需將函數的圖象(

)A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移5.已知數列為等比數列，，則的值為（）A．16B．8 C．-8D．-166.定積分（）A．eB. C．D．7.若滿意約束條件，則的最大值為()A. B.7 C. D.8.若，則的大小關系是()A． B． C． D．9.已知為定義在R上的周期函數,其周期為2,且當時,則的值為()A. B.0 C. D.10.若直線QUOTE截得圓QUOTE的弦長為2，則QUOTE的最小值為()A.4 B.12 C.16 D.611.已知點是橢圓上的一點,分別為橢圓的左、右焦點,已知,且,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.定義行列式運算，將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為()A. B. C. D.二、填空題（4x5=20分）13.已知,且,則的值為。14.設向量，若向量與向量共線，則λ的值為_________.15.若拋物線的焦點為F，設C上兩點的縱坐標分別為，且，則________.16.已知函數，給出下列四個結論：

①函數的最小正周期是

②函數在區(qū)間上是減函數

③函數的圖象關于點對稱

④函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到

其中正確結論是______．三、解答題17（本題共12分）.在中，角所對的邊分別為，且滿意.(1)若，求a.(2)若，，求外接圓的面積.18（本題共12分）.某地為了提高人民的健康意識，增加抵擋疫情實力，特舉辦健康學問大賽.籌劃組在該地隨機抽取100名居民進行調查，其中60名男居民中對健康學問大賽有愛好的占，而抽取的女居民中有15人表示對該大賽無愛好.（1）完成列聯表，并推斷是否有99%的把握認為“對健康學問大賽是否有愛好與性別有關”；有愛好沒有愛好合計男居民女居民合計（2）若將頻率視為概率，現再從全體受調查者中，采納隨機抽樣的方法抽取1名居民，抽取4次，設對健康學問大賽有愛好的人數為X，且每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、數學期望和方差.參考公式：附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本題共12分）.如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,設平面與平面的交線為.(1)證明：平面.(2)已知,為上的點,求與平面所成角的正弦值.20（本題共12分）.已知橢圓的離心率為,且經過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)若過點的直線交橢圓于兩點,求(為原點)面積的最大值.21（本題共12分）.已知函數.(1)探討函數的單調性.(2)若，設是函數的兩個極值點，若，求證:.選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題做答.[選修4-4：坐標與參數方程]22.已知曲線,的參數方程分別為（θ為參數），（t為參數）.（1）將，的參數方程化為一般方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設，的交點為P，求圓心在極軸上，且經過極點和P的圓的極坐標方程.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數.（1）解不等式；（2）記函數的最小值為m，若均為正實數，且，求的最小值.

理科數學參考答案1.A2.A3.D4、B5.C6.A7.D8.C9.D10.D11.A12.C13.14.15.516.①③17.答案：(1)由題干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，所以.因為，所以，解得，所以，又，所以由正弦定理，得，所以.(2)由(1)知，，，所以，所以.又，，所以.由正弦定理可得，，解得.所以外接圓的面積.解析：18.答案：（1）由題意可得列聯表：有愛好沒有愛好合計男居民501060女居民251540合計7525100，沒有99%的把握認為“對健康學問大賽是否有愛好與性別有關”.（2）由（1）知對健康學問大賽有愛好的居民頻率為，將頻率視為概率，即抽取一名群眾對于健康學問大賽有愛好的概率，由題意可知，則隨機變量X的全部可能取值為.，，，，，故X的分布列為X01234P，.解析：19.答案：(1)平面平面,平面,,平面,,正方形,,又,平面,平面.(2)建立如圖所示的空間直角坐標系.因為,則有.設,則有,,因為,所以有,設平面的法向量為,則,即,令,得,所以平面的一個法向量為,則.依據直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的肯定值即為直線與平面所成角的正弦值,所以直線與平面所成角的正弦值等于.解析：20.答案：(1)依據題意知離心率,即.因為,所以,整理得,①又由橢圓經過點,可得,即,②聯立①②,解得,所以橢圓的標準方程為.(2)由題意,易知直線的斜率存在,設直線的方程為,則,得,由,得,設,則,所以,點到直線的距離,所以.令,則,所以,當且僅當,即時等號成立,此時的面積的最大值為.解析：21.答案：(1)由題意得，函數的定義域為，.當時，，函數在上單調遞增.當時，令，得.若，則，此時函數單調遞增；若，則，此時函數單調遞減.綜上，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.(2)，，.由得，，，.，，解得..設，則，函數在上單調遞減.當時，.時，成立.解析：22.答案：解：（1）的一般方程為.由的參數方程得，所以.故的一般方程為.（2）由得所以P的直角坐