2025屆衡中同卷數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

2025屆衡中同卷數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.2．設集合則（）.A. B.C. D.3．已知，且滿足，則值A. B.C. D.4．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.5．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.26．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.7．設a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.9．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．設函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則____________12．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.13．設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)的定義域為________.15．當時，，則a的取值范圍是________.16．若則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校手工愛好者社團出售自制的工藝品，每件的售價在20元到40元之間時，其銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系，部分對應數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價是多少時，利潤最大？最大利潤是多少？18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.19．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產一款大型凈水設備，生產這款設備的年固定成本為600萬元，每生產臺需要另投入成本萬元．當年產量x不足100臺時，；當年產量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經過市場分析，該企業(yè)生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數(shù)關系式；（2）當年產量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是多少萬元？20．總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國的汽車總銷量將達到萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺元，到第年年末每臺設備的累計維修保養(yǎng)費用為元，每臺充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺充電樁第幾年年末開始獲利；（2）每臺充電樁在第幾年年末時，年平均利潤最大.21．已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.2、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、C【解析】由可求得，然后將經三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕啠缓蠛侠淼剡\用條件達到求解的目的，解題的關鍵進行三角恒等變換，考查變換轉化能力和運算能力4、C【解析】由二倍角公式化簡，設，利用復合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質可知，所以的值域為，故選：C.5、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調整.6、D【解析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結果.【詳解】函數(shù)，當時，；當時，；當時，，函數(shù)的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)的運算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7、C【解析】將分別看成對應函數(shù)的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C8、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化9、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.10、C【解析】當時，為增函數(shù)，最小值為，故當時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質可求得參數(shù)的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，，考點：三角恒等變換12、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況13、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．15、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：16、【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）每件工藝品的售價為31元時，利潤最大，最大利潤為2420元【解析】（1）設，任取兩級數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關系式得出利潤與的關系，由二次函數(shù)的性質得最大值【小問1詳解】設，不妨選擇兩組數(shù)據(jù)，代入，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問2詳解】設利潤為元，由題意可得，∴當時，，∴每件工藝品的售價為31元時，利潤最大，最大利潤為2420元18、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數(shù).（3）因為在定義域內是增函數(shù)，因為，所以，解得.所以不等式的解集是19、（1）（2）年產量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關于年產量的函數(shù)關系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數(shù)關系式：化簡得：【小問2詳解】當時，,，當時，取最大值（萬元）當時，,，（萬元）當時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2798萬元20、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結果；（2）由（1）知年平均利潤，結合對勾函數(shù)單調性，驗證可知，由此可得結果.【小問1詳解】設每臺充電樁在第年年末的利潤為，則，令，解得：，又，，，每臺充電樁從第年年末開始獲利；【小問2詳解】設為每臺充電樁在第年年末的年平均利潤，則；在上單調遞減，在上單調遞增，上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，，每臺充電樁在第年年末時，年平均利潤最大.21、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，