廣東省深圳市某校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)

時(shí)間：90分鐘滿分：100分

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

1.若分式金?有意義，則y滿足的條件是（）

A.y=3B.y=-3C.yW3D.yW-3

2.2024年4月30日17時(shí)46分，神舟飛船再一次按計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)從太空返回地面，中國(guó)航天員不斷在太

空創(chuàng)造新的紀(jì)錄.下列四個(gè)以航天為主題的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.am+an=a(m+n)B.ax1+bx+c=x(ax+b)+c

C.(x+1)(x-2)—x2-x-2D.Cx+y)(x-y)—x2-y2

4.用配方法解方程x2-4x-22=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A.(x-2)2=24B.G+2)2=25C.(『2)2=26D.(『2)2=27

5.給出下列判斷，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

6.1.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10筋7的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20加〃后，其余學(xué)生乘

汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)

生的速度為xg"，則所列方程正確的是（）

A.也_=工1-工B.12=3-20C.12=也_+工D.12=12+20

x2x3x2xx2x3x2x

2

7.如果且+生=4,那么（a+b）的值為（）

abQ_b）2

A.1B.1.5C.2D.3

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8.在△/BC中，已知AB=AC=3遙，BC=6,/C的垂直平分線DE分別交

AB,/C于點(diǎn)。，E,點(diǎn)尸和點(diǎn)G分別是線段DE和8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，則

CF+FG的最小值為（）

A.376B,6C.3V5D.5

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

9.若不等式（m-3）y-1>0（機(jī)為常數(shù)，且加W3）的解集為丫<——,

m~3

則m的取值范圍是.

10、已知一元二次方程4尤-3=0的兩根分別為xi,無(wú)2，則x「x2=

11.若關(guān)于X的分式方程2x+a+2,.=］有增根,則。的值為.

x-88-x

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0/5C是平行四邊形，OA=AB,A（2,2百）.將對(duì)角線。8

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R則點(diǎn)下的坐標(biāo)為

13.如圖，在等腰△N8C中，AB=AC=6,/A4c=150°,以N3為邊作等邊△48。，連接。C,若4E

平分N￡UC交3C于點(diǎn)E,則8E的長(zhǎng)為

D

第2頁(yè)（共8頁(yè)）

深圳市南山為明學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)成長(zhǎng)的足跡（一）

數(shù)學(xué)——答題卡

時(shí)間：90分鐘滿分：100分命題人：九年級(jí)數(shù)學(xué)組

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

12345678

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

9、10>11、12、13、

三、解答題（本題共7小題，其中第14題6分，第15題11分，第16題8分，第17題8分，第18題9

分，第19題9分，第20題10分，共61分）

’3x-l42（x+1）

14.（6分）解不等式組：*、5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-fx+6>2^-x

????????????

-5-4-3-2-1012345

15.（6分）⑴先化簡(jiǎn)，再求值其中a=2024.

a-9'a+3

（5分）（2）解方程：①--2「8=0；

第3頁(yè)（共8頁(yè)）

16.（8分）已知△4BC.

（1）如圖1,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按要求作圖：作線段/C的中點(diǎn)。（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）如圖2,在（1）的條件下，點(diǎn)￡為3C邊上一點(diǎn)且EC=23￡,連接取/￡的中點(diǎn)凡連接DF、

DE、BF,求證：四邊形AEZE為平行四邊形.

圖2

17.（8分）某著名的旅游城市2016年“十一”黃金周期間，接待游客近1000萬(wàn)人次，2018年“H^一”

黃金周期間，接待游客已達(dá)1690萬(wàn)人次.

（1）求出2016年至2018年十一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；

（2）該市一家特色小面店希望在長(zhǎng)假期間獲得較好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面的成本價(jià)為每碗6元，借

鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元.則平均每天多銷售30碗.若

規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少時(shí)，店家能實(shí)現(xiàn)每天盈利6300元？

第4頁(yè)（共8頁(yè)）

18.(9分)如圖，在△NBC中，ZABC=90°,8。為/C的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE_L8￡＞于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作

的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R在/尸的延長(zhǎng)線上截取尸G=B。，連接2G、DF.

(1)求證：BD=DF；

(2)求證：四邊形3DFG為菱形；

(3)若/G=13,CF=6,求四邊形3DFG的周長(zhǎng).

19.(9分)受全球氣候變暖影響，今年深圳的雨水特別多.據(jù)悉，不止深圳，整個(gè)

華南地區(qū)暴雨形成“列車效應(yīng)”.雨水增多導(dǎo)致雨傘的需求量大大增加.如圖是某

型號(hào)雨傘的結(jié)構(gòu)圖.

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探究雨傘中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

素材1圖1是這個(gè)雨傘的示意圖.不管是張開(kāi)還是收

攏，4P是傘柄，傘骨且

2BDC

AF^IAC,DE=DF,。點(diǎn)為傘圈.傘完全張

2P

開(kāi)時(shí)/3/C=120°,如圖1所示.（圖1）

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素材2傘圈。能沿著傘柄滑動(dòng)，如圖2是完全收攏時(shí)A>

傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈?；瑒?dòng)到的位置，

E(F)

且/、E、D'三點(diǎn)共線.測(cè)得=59c〃z,

D

AE=30cm（參考值：^166^12.88）.

P

(圖2)

素材3同學(xué)們經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的，且都4

''之時(shí)

是平行的.如圖3,某一天，雨線3M與地面B\C

?、

H

1X

夾角為60°,小田站在傘圈。點(diǎn)的正下方點(diǎn)G1\P

1\\

|1\\

處，記為GH,此時(shí)發(fā)現(xiàn)身上被雨淋濕，測(cè)得\

\

\

\

BN=162cm.

603，

NGM

(四3）

問(wèn)題解決

任務(wù)1判斷/尸位置求證：4尸是NA4c的角平分線.

任務(wù)2探究傘圈移動(dòng)距離當(dāng)傘從完全張3千到完全收攏，求傘

圈D移動(dòng)的距f葛（精確到0.1cm）.

任務(wù)3擬定撐傘方案求傘至少［句下移動(dòng)距離

cm,使得人站方2G處身上不被雨淋

濕.（直接寫(xiě)出答案）

解：（1）(2)

(3)______________________

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20.(10分)綜合與實(shí)踐：

【問(wèn)題情境】

活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景開(kāi)展旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)“等邊三角形在旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中，對(duì)應(yīng)邊所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角存在一定關(guān)系”(注：平面內(nèi)兩直線的夾角是指兩直線相交形成的

小于或等于90°的角).如圖1,將等邊繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△/