廣東省肇慶市2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

廣東省肇慶市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若函數(shù)/（x）=e-x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（（0）=（）

A.-1B.0C.1D.2

n(ad-be)?

2.已知某獨(dú)立性檢驗(yàn)中，由/=n=a+b+c+d計(jì)算出/②,

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)'

若將2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)分別變成2a,26,2c,2d,計(jì)算出的/=竭，則（）

A.若=/；B.*=2%；C.力；=2對(duì)D.若=4%；

3.求整數(shù)的正整數(shù)因數(shù)時(shí)可將其改寫成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，例如12=3^22,12的正整數(shù)因

數(shù)只需分別從｛3°,31,｛2°,2,22｝中各選一個(gè)元素相乘即可，則500的正整數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（

A.12B.15C.16D.18

4.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx-2x,若a=/1卜=/(ln3),c=,則a,6,c的大

小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

a

5.已知隨機(jī)變量X3(4,p),若方差r?(x)=j則p(x=2)的值為()

3927-27

A.----B.-----C.-----D.

128256256128

6.直線y=2x+a與曲線/(%)=加+x-21nx相切于點(diǎn)(2J(2)),則必的值為()

A.-B.-21n2C.-In2D.2-ln2

2

7.若(1—2x)2°24=%+〃]%+的，H-----F〃2024%2024,則--1。2024|=()

A.4048B.22024C.1D.32024

8.已知函數(shù)/(x)=2a=e?m>。，且awl,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恰有兩個(gè)極值點(diǎn)毛，

々GV%），則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.B.C.(e,+co)

二、多選題

9.下列關(guān)于一元線性回歸的敘述正確的有（）

A.若相關(guān)系數(shù)廠=-0.98,則V與x的相關(guān)程度很強(qiáng)

B.殘差圖中的殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi),

說(shuō)明選用模型比較合適

C.決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越差

D.經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=6尤+a經(jīng)過(guò)所有樣本點(diǎn)（x,,X）

io.已知士,%，w是互不相等的正數(shù)，隨機(jī)變量x,y的分布列如下表所示,

XAx2元3

PabC

再+%X+%3x+x

Y2x3

222

Pabc

若a,6,C既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，X,y的期望和方差分別為磯X）,E⑺和o（x）,D（y）,

則（）

A.E（X）=E（y）B.E（X）＞E（Y）C.D（X）＜D（Y）D.D（X）＞D（Y）

11.微分方程（由導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)）是微積分的重要分支，例如根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，=蟲(chóng)竺，逆用

X

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得y=（hix）2+。（a為常數(shù)）.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)/'⑺滿足

xf\x）+f（x）=—,且〃e）=L則下列說(shuō)法正確的有（）

xe

A.r（e）=0

B.若g（x）=4（x）,則g，（x）=1如4+c］為常數(shù)）

C.%=e是函數(shù)的極值點(diǎn)

D.函數(shù)/'（x）在（0,+e）上單調(diào)遞減

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題

12.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(5,〃)，且尸(X<2)=0.1,貝”(2WX48)=.

13.用模型>=公/擬合一組數(shù)據(jù)，令z=lny,將模型轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=O.lx+3,則

a-k-,.

14.拋擲一校質(zhì)地均勻的正四面體骰子(四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4),底面的點(diǎn)數(shù)

為1記為事件A,拋擲〃次后事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率記為與，則［=,.

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=l+alnr-eR).

⑴當(dāng)a=2時(shí)，求的極值；

⑵討論“X)的單調(diào)性.

16.小華同學(xué)設(shè)置手機(jī)密碼的六位數(shù)字時(shí)，準(zhǔn)備將兀(兀。3.14159)的前6位數(shù)字(1,1,

3,4,5,9)按照一定的順序進(jìn)行設(shè)置.

⑴記事件A：相同的數(shù)字相鄰，求事件A發(fā)生的概率尸(A)；

(2)記事件3：相同的數(shù)字不相鄰，求事件3發(fā)生的概率P(B)；

(3)記事件C：相同數(shù)字不相鄰，且相同數(shù)字之間只有一個(gè)數(shù)字，求在事件8發(fā)生的條件下，

事件C發(fā)生的概率P(C⑻.

17.如圖，在正方體ABCD-ASG2的頂點(diǎn)處各掛一盞燈籠，每秒有且只有一個(gè)頂點(diǎn)處的

燈籠被點(diǎn)亮，下一秒被點(diǎn)亮的燈籠必須與上一個(gè)頂點(diǎn)相鄰(在同一條棱上)，且每個(gè)相鄰頂

點(diǎn)的燈籠被點(diǎn)亮的概率相同，下一盞燈籠被點(diǎn)亮上一盞自動(dòng)熄滅.若初始亮燈點(diǎn)(〃=。)位

于點(diǎn)A處，第〃秒亮燈點(diǎn)在底面ABCZ)上的概率為

⑴求A和鳥(niǎo)的值;

(2)推測(cè)月與夕中的關(guān)系，并求出匕的表達(dá)式.

18.已知函數(shù)/(x)=V—ae”(a?2,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

⑴設(shè)直線/為曲線y=〃尤)的切線，記直線/的斜率的最大值為g(a),求g(q)的最大值；

(2)已知ln2=0.693,設(shè)

M=，y=/'(x),xe,n：,111：)小="}=尸(",_￥€「11"|,111：)},求證：NM.

19.某省高考自2024年起數(shù)學(xué)考試多選題(題號(hào)9~11)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)是：每道題滿分6分,

全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分(若某道題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3

分；若某道題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分)，錯(cuò)

選或不選得。分.每道多選題共4個(gè)選項(xiàng)，正確答案是選兩項(xiàng)或選三項(xiàng).統(tǒng)計(jì)規(guī)律顯示：多

選題正確答案是“選兩項(xiàng)”的概率是二,沒(méi)有同學(xué)選四項(xiàng).甲、乙兩個(gè)同學(xué)參加了考前模擬測(cè)

試，已知兩同學(xué)第9題選的全對(duì)，第10~11題還不確定對(duì)錯(cuò).

(1)假設(shè)甲同學(xué)第10題隨機(jī)選了兩個(gè)選項(xiàng)，第11題隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)，求甲同學(xué)這三道多

選題(滿分18分)所有可能總得分的中位數(shù)；

(2)假設(shè)第10題正確答案是“選兩項(xiàng)”，若乙同學(xué)不知道是“選兩項(xiàng)”，隨機(jī)選該題的選項(xiàng)(既

沒(méi)空選也沒(méi)選四項(xiàng)，所有選法等可能)，求乙第10題得0分的概率4；

(3)第11題甲同學(xué)采用“隨機(jī)猜一個(gè)選項(xiàng)”的答題策略，乙同學(xué)采用“隨機(jī)猜兩個(gè)選項(xiàng)”的答題

策略，記甲同學(xué)該題的得分為X,乙同學(xué)該題的得分為匕試比較兩同學(xué)得分的平均值

E(x),E(y)的大小.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案BBABDCDDABAD

題號(hào)11

答案ABD

1.B

【分析】求出函數(shù)/'(x)的導(dǎo)數(shù)，再賦值求得結(jié)果.

【詳解】函數(shù)/(x)=e，-x—l,求導(dǎo)得/'(x)=e'-l,所以/'(0)=0.

故選：B

2.B

【分析】根據(jù)卡方公式代入計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)轵?7

22n(2a義2d—2b義2)2n^ad-bc^2

“2(2Q+2Z?)(2C+2d)(2〃+2c)(2/?+2d)(〃+Z?)(c+d)(Q+c)優(yōu)+d)%

故選：B

3.A

【分析】因?yàn)?00=22x53,結(jié)合題意分析求解即可.

【詳解】因?yàn)?00=22x53,

由題意可知：500的正整數(shù)因數(shù)只需分別從{2°,*22},{5°5,5153}中各選一個(gè)元素相乘即可,

所以500的正整數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為3*4=12.

故選：A.

4.B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，再根據(jù)/(X)

的單調(diào)性即可求解.

【詳解】尸(x)=cosx-sinx-2=0cos1+：卜2<0,

所以/(x)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)檑纾?。1113〉1116=1,(-1)°=1,

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

所以lgg<（T）°<ln3,所以，lg￡|>/（（T）°）>〃ln3）,即a>c>6.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)分布的方差公式求出P,再求出P（X=2）的值.

317

【詳解】由X6（4,77）,得O（X）=4p（l—p）=j解得p=1或p="

所以尸（X=2）=Cx（/1x（3>=?7

44IZo

故選：D

6.C

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意/'（2）=2即可求出6,再根據(jù)"2）=4+。求出。，即

可得解.

【詳解】因?yàn)?任）=區(qū)2+*一2皿，所以廣⑺=26無(wú)+1-：,

依題意/'（2）=46+1—1=2,解得6=

/（2）=4/7+2—21n2=4+a,解得a=—2In2,

所以aZ?=-In2.

故選：C

7.D

【分析】通過(guò)賦值法令％=-1即可求解.

【詳解】（1-24產(chǎn)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為J=G020?（-2?&=0,1,2,,2024）,

臺(tái)*（1-2%）=CLQ+ClyX+U-^X,+???+〃2024%，知?！?023均為負(fù)值，

.,.同+同+同T--1%024|=。0-6+%—%+'+%022—%023+%0249

X——1j3_CIQ—q+Cl2—〃3++〃2022—“2023+々2024，

故|%|+同+|%卜=32024,

故選：D.

8.D

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得方程優(yōu)lna="有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

g(x)="lna,則g(x)="lna的圖象與直線產(chǎn)ex有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)g(x)=￡lna過(guò)

原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為(1,％),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線法方程，從而得到

%=「=log〃e,即可得到切線斜率左=e(ln“)2,再分。>1、0<。<1兩種情況討論，分別

Ini

求出。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)?(x)=2優(yōu)-erz,所以/?)=2優(yōu)山0-2ex,因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)

4、%，

所以/'⑺=2優(yōu)ln?-2ex有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn),

即方程優(yōu)Ina=ex有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

令g(x)=a，lna,則g(x)=a'lna的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

因?yàn)間'(x)=a，(lna)2,設(shè)g(x)=a*lna過(guò)原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為(%為),

x2

則切線方程為丫一。而lna=a°(ina)(x-%0),

1

貝iJO—a"lna=a"(Ina)9(=一/)，所以gpx=--=loge,

0Inaa

所以切線斜率左=a%(Ina)?=(lna『=匕但域，

當(dāng)a>1時(shí)左<e,則(ina)?<i,解得1<〃<e；

i

當(dāng)Ovavl時(shí)左<e,貝U(ln〃9)<1,角星得一<〃<1

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為g(x)=a*Ina的圖象與直線，="有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，求出g(x)=a"na過(guò)原點(diǎn)的切線方程，從而得到關(guān)于”的不等式，解得即可.

9.AB

【分析】利用相關(guān)系數(shù)、殘差圖、決定系數(shù)、經(jīng)驗(yàn)回歸直線的意義逐項(xiàng)判斷即得.

【詳解】對(duì)于A,1日越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，A正確；

對(duì)于B,殘差圖中的殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，

擬合效果較好，選用模型比較合適，B正確；

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

對(duì)于C,決定系數(shù)R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,樣本點(diǎn)(4%)分布在經(jīng)驗(yàn)回歸直線y=6x+a附近，D錯(cuò)誤.

故選：AB

10.AD

【分析】由題意先推理得到。=b=c=g,再分別運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差公式計(jì)算

化簡(jiǎn)，比較即得磯X)=E(y),D(X)>D(Y).

A=￡±￡①

【詳解】因a,6,C既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，則有2',

b1=ac,②

將①代入②中，化簡(jiǎn)整理得，m-4=0,則有〃=

回代入①，可得〃=〃，由分布列可知Q+)+C=1,故得，a=b=c=^.

依題意，E(X)=g(X[+%+%)，=+三；/+%；.)=；(&+(+=),

故E(Y)=E(X),故A正確，B錯(cuò)誤；

2

￡＞（X）=|{［x1-E（X）］+X-E（X）f+?-頤X）f}

11,1,12

=

~{［%|一~（芭+%+%）］+［%2—§（“1+%2+退）］+［%3—§（玉+%2+%）］}

=［（2%!—%—電I+（2%2—玉一七+（2&-X?一芭）2］,

而w）=|-E（y）f+-￡（y）］2+［A±^_E（Y^}

=g{［占；；（無(wú)］+々$+［七；W_g（占+4+電）『+_；（%+%+￡）/}

—5yX—［（2彳3—無(wú)2—工1）~+（2X,一無(wú)］-Xj+（2X］—X,—尤3）21

可得，D(X)=4D(Y)>0,則得。(X)>O(y),故D正確，C錯(cuò)誤.

故選：AD.

11.ABD

【分析】代入計(jì)算判斷A；利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)判斷B；求出函數(shù)f(x)。利用導(dǎo)數(shù)

探討單調(diào)性判斷CD.

【詳解】對(duì)于A,由礦口)+〃村=蛆，當(dāng)X=e時(shí)，咪(e)+〃e)=L而〃e)=L則

xee

r(e)=0,A正確；

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

對(duì)于B,g,(x)=V，W+/W=—,且=—(C為常數(shù))，B正確;

X

對(duì)于CD,由選項(xiàng)B知，貨(x)=0n；)+c,又〃e)=，，則c=；,

/熾)=火立土1,求導(dǎo)得了'(%)=T1n1)240,當(dāng)且僅當(dāng)'二e時(shí)取等號(hào),

2x2x

因此函數(shù)/(X)在(0,+⑹上單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式.由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其

導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.

12.0.8/4^

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性分析求解.

【詳解】因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(5Q2),且尸(X<2)=0.1,

則〃=5,且辭=5,

所以*24X48)=1—2尸(X<2)=0.8.

故答案為：0.8.

13.O.le3

【分析】將/兩邊取自然對(duì)數(shù)，再結(jié)合題意得到左=0.1,lna=3,即可求出心

【詳解】因?yàn)閥=GeT兩邊取自然對(duì)數(shù)可得lny=ln(a-eM)=辰+lna,

令z=lny,可得z=Ax+ln〃，又z=0.1x+3,

所以左=0.1,ln〃=3,所以

所以心左=0.加3.

故答案為：O.le3

14.-/0.25

4

【分析】根據(jù)〃次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為(，構(gòu)造二項(xiàng)式應(yīng)用賦值法分別計(jì)算即

可.

【詳解】拋擲1次后事件A發(fā)生奇數(shù)次，只能是發(fā)生1次，《=；；

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

拋擲W次后事件A發(fā)生1,3,5,7

拋擲n次后事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率記為P?

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),

31

令x=l,1—+—

44

+C；打

2025

因?yàn)椤?2024,所以

故答案為：—

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)題干得出匕的表達(dá)式，再構(gòu)造二項(xiàng)式應(yīng)用賦值法分別計(jì)算即可.

15.⑴/⑺的極大值為〃2)=21n2T,無(wú)極小值

(2)答案見(jiàn)詳解

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】（1）當(dāng)。=2時(shí)，則〃x）=l+21nx-x,利用導(dǎo)數(shù)求〃x）的單調(diào)性和極值;

（2）求導(dǎo)，分和。>0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性.

【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，則〃x）=l+21nr-x,

可知“X）的定義域?yàn)椋ā?+8）,且尸⑺=47-1=~7—r,

XX

令（（同>0,解得0<x<2；令/（x）<0,解得x>2；

可知/（x）在（0,2）內(nèi)單調(diào)遞增，在（2,y）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以“X）的極大值為〃2）=21n2-l,無(wú)極小值.

（2）由題意可知：〃尤）的定義域?yàn)椋ā?+孫且「（無(wú)）=「=『

若aWO,則/'（尤）=?<0,可知在（。,+a）內(nèi)單調(diào)遞減；

若〃>0,令尸（x）>0,解得0<x<a；令/（x）<0,解得…；

可知在（0,“）內(nèi)單調(diào)遞增，在（。,+向內(nèi)單調(diào)遞減；

綜上所述：若aWO,在（。,+8）內(nèi)單調(diào)遞減；

若°>0,“X）在（0M）內(nèi)單調(diào)遞增，在（。,+向內(nèi)單調(diào)遞減.

【分析】（1）采用“捆綁法”處理元素相鄰問(wèn)題即得；

（2）采用“插空法”處理元素不相鄰問(wèn)題即得；

（3）先在3,4,5,9中選出一個(gè)數(shù)字放在兩個(gè)1之間，再“捆綁”后與另外三個(gè)數(shù)字全排，

即得排法，最后運(yùn)用條件概率公式計(jì)算即得.

【詳解】（1）依題意，在事件A中，要求兩個(gè)1需相鄰，故只需要將其看成一個(gè)元素與另外

四個(gè)數(shù)字全排即可，

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

1

有A；120種方法，由古典概型概率公式可得：P（A）=R%=￡；

C6A43

（2）在事件B中，要求兩個(gè)1不能相鄰，故只需先將這兩個(gè)1對(duì)另外4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)

空中進(jìn)行插空，

再對(duì)這四個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排即可，有C；A：種方法，由古典概型概率公式可得：

C；A：=2

P（B）=

CX-3；

（3）在事件C中，要求相同數(shù)字不相鄰，且相同數(shù)字之間只有一個(gè)數(shù)字，

故只需先在3,4,5,9中選出1個(gè)數(shù)字放在兩個(gè)1之間，再看成1個(gè)元素，與另外3個(gè)元

素共4個(gè)元素全排即可，

C閨4

有C：A：種方法，由古典概型概率公式可得：P（BC）=

15

4

由條件概率公式可得，p（C忸）=4^=導(dǎo)="

3

25

17.⑴P2=~

1111<1丫T

⑵…戶<匕=5+$W

【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率求出4,根據(jù)相互事件及互斥事件的概率公式求出8；

（2）依題意可得心=冢+。1-匕）=宗+［即可得到=從而得到

,月-11是以‘，公比為:的等比數(shù)列，即可求出P..

【詳解】（1）依題意第一秒燈點(diǎn)等可能的在頂點(diǎn)3、D、A處，其中在底面ABCZ）上的頂

點(diǎn)為B、D,

2

所以《=§，

224

第一秒燈點(diǎn)在頂點(diǎn)為8、。處（概率為勺=不），第二秒燈點(diǎn)在底面ABC。上的概率為§片=§；

第一秒燈點(diǎn)在頂點(diǎn)為A處（概率為1-q=；）,第二秒燈點(diǎn)在底面A3。上的概率為

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

1（1-幻」；

3V179

415

所以第二秒燈點(diǎn)在底面A5CD上的概率心=§+'='；

（2）第〃秒亮燈點(diǎn)在底面ABCD上的概率為匕，

在底面AAGA上的概率為1-匕，

7111

所以治=耳匕+”-￡）=/,+“

所以勺+「；=；（月一1］，所以］匕一1］是以4一4=〈，公比為:的等比數(shù)歹!J，

乙3、乙）〔ZJ2O3

所以，則?

18.⑴—2

（2）證明見(jiàn)詳解

【分析】（1）求導(dǎo)，令〃（x）=/'（x）,利用導(dǎo)數(shù)求Mx）的單調(diào)性和最值，即可得g（。），進(jìn)

而可得最值；

（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求集合M,N,進(jìn)而分析包含關(guān)系即可證明.

【詳解】（1）由題意可知：“X）的定義域?yàn)镽,且/'（x）=2x-ae工，

令/?（%）=（⑴，則/《X）的定義域?yàn)镽,且/x）=2-泡，

因?yàn)椤?2,令〃（力＞0,解得尤＜ln,；令〃（力＜0,解得尤＞ln,；

可知g）在［-*ln1］內(nèi)單調(diào)遞增，在卜nj+二|內(nèi)單調(diào)遞減，

則的最大值為彳ln￡|=21nj-2=-21na+21n2-2,

可知g（a）=-2In。+21x12—2,122,且g（。）在［2,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以g（。）的最大值為g（2）=-2.

124

（2）由已知〃之2,則In—＜In—vln—,

aaa

由⑴可知：（（無(wú)）在（inglnZ］內(nèi)單調(diào)遞增，

VaaJ

J./'［ln-V|=-41na--./,|In-|=-21na+21n2-2,

kalaVa）

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

^］"矢口M=1_4Inci—,_2In〃+21n2—2j；

又因?yàn)閺V(X)在(ln2,lnW］內(nèi)單調(diào)遞減，且，lnU=-21na+41n2-4,

\aa)\aj

口J矢口N—(—2Ina+4In2—4,—2Ina+2In2—2)；

且一(-21n〃+41n2-4)=-2In-4In2+4,

令/(a)=—21na—4一41n2+4,〃22,貝1J/(〃)=—2+3=1Z|￡((),

aaaa

7

可知尸(a)在［2,+s)內(nèi)單調(diào)遞減，貝”(〃)4/2)=5-611127-0