2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)：曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力與宇宙航行（解析版）

曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、

學(xué)號(hào)填寫在試卷上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。

3.回答第II卷時(shí)，將答案直接寫在試卷上。

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1-8題只有一項(xiàng)符合題

目要求，第9-12題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。）

L"青箸笠，綠蓑衣，斜風(fēng)細(xì)雨不須歸”是唐代詩(shī)人張志和《漁歌子》中的描寫春雨美景的名句。一雨滴由

靜止開始下落一段時(shí)間后，進(jìn)入如圖所示的斜風(fēng)區(qū)域下落一段時(shí)間，然后又進(jìn)入無(wú)風(fēng)區(qū)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至落地,

不計(jì)雨滴受到的阻力，則下圖中最接近雨滴真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）

自由下落

B.）翥■風(fēng)區(qū)

7無(wú)風(fēng)區(qū)

【答案】B

【詳解】A.離開斜風(fēng)區(qū)時(shí)雨滴的速度斜向左下方，進(jìn)入無(wú)風(fēng)區(qū)后雨滴只受重力，速度和加速度不在一條直

線上，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

BD.離開斜風(fēng)區(qū)時(shí)雨滴的速度斜向左下方，軌跡在速度和重力之間偏向重力一側(cè)，B正確，D錯(cuò)誤;

C.離開斜風(fēng)區(qū)時(shí)雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能豎直向下，C錯(cuò)誤。

故選B。

2.甲乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河水流速為%,船在靜水中的速率均為v,甲乙兩船頭均與河岸

成。角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河對(duì)岸的/點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的2點(diǎn)，/、2之間的距離為

L,則下列判斷正確的是（）

AB

B.若僅增大河水流速％,則兩船渡河時(shí)間都不變

C.無(wú)論水速%怎樣改變，只要適當(dāng)改變e角，甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的/點(diǎn)

D.若僅增加水速％,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離將增加

【答案】B

【詳解】AB.將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，

可知甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等。即渡河的時(shí)間為：=上:與河水流速％無(wú)關(guān)。若僅增大河水流速%,

vsin”

兩船的渡河時(shí)間都不變，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.只有甲船速度大于水流速度時(shí)，只要適當(dāng)改變。角，甲船才能到達(dá)河的正對(duì)岸/點(diǎn)；當(dāng)水流速度大于甲

船速度時(shí)，無(wú)論怎樣改變6角，甲船都不能到達(dá)正對(duì)岸的/點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D.若僅是河水流速%增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向的分速度仍不變,

則兩船之間的距離％=（即+"＜：0$01）-3（/-＜：05。1）=2丫＜：0$夕/兩船之間的距離和河水流速曠0無(wú)關(guān)，若僅

增加水速1,則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離不變，故D錯(cuò)誤。故選B。

3.為了減小關(guān)后備箱時(shí)箱蓋和車體間的沖力，在箱蓋和車體間安裝液壓緩沖桿，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)液壓

桿/Q長(zhǎng)度為工時(shí)，A。2和水平方向夾角為75。，/Q和水平方向夾角為45。，N點(diǎn)相對(duì)于。?的速度是刈,

則/點(diǎn)相對(duì)于。2的角速度為（）

島B2kc仿"D

2L2Z2L'3L

【答案】A

【詳解】將〃沿著4。2桿和垂直4。2桿分解，由幾何關(guān)系可得辦4口60。=。￡解得口=①

2L

故選Ao

4.第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月在北京召開，如圖甲所示為運(yùn)動(dòng)員跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)瞬間，運(yùn)動(dòng)示意圖如

圖乙所示，運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道N8上由靜止開始滑下，到達(dá)C點(diǎn)后水平飛出，落到滑道上的。點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌

跡上的K點(diǎn)的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到￡與從￡到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為“與小圖中:

垂直于斜面CD,垂足為0點(diǎn)。（忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)），下列說(shuō)法正確的是（）

C.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍，則落在斜面上距C的距離也加倍D.若運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)的速度加倍,

則空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間加倍

【答案】D

【詳解】以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以。為x軸，以CD垂直向上方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系如圖

A.對(duì)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，y軸方向做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方

向與軌道平行時(shí)，在y軸方向上到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.由于沿斜面方向有初速度，不滿足初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，位移之比不等于1：3,選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；

CD,將初速度沿x、y方向分解為巧、v2,將加速度沿x、y方向分解為%、生，則運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，=2亍

落在斜面上的距離5=卬+；"2離開C點(diǎn)的速度加倍，貝伊1、％加倍，f加倍，由位移公式得S不是加倍關(guān)

系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

5.如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角6=60。的光滑圓錐的頂點(diǎn)緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)

量相同的小球用穿過(guò)小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球。的高度不變且

剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,則小球尸、。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

加速度的差值為（）

C.0

【答案】D

F60

【詳解】由圓周運(yùn)動(dòng)可知，對(duì)小球73有鳥=心。1對(duì)小球。有鼻＜：0560。=加/，TSIN°=mS

聯(lián)立解得%一%=g

故選D。

6.2024年4月3日，遙感四十二號(hào)01星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，衛(wèi)星的軌道如圖所示，其中I和HI

為高度不同的圓軌道，橢圓軌道口分別與I和川相切于尸點(diǎn)和。點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

；

/L-、…、TXi

A.衛(wèi)星在軌道n上從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增大

B.衛(wèi)星在軌道U上運(yùn)行的周期小于在軌道皿上運(yùn)行的周期

c.衛(wèi)星在軌道I上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度大于在軌道n上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的速度

D.衛(wèi)星在軌道口上經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的加速度小于在軌道川上經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的加速度

【答案】B

【詳解】A.衛(wèi)星在橢圓軌道n上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)的速度是近地點(diǎn)速率大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速率即經(jīng)過(guò)0點(diǎn)時(shí)的速度，故

從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；

3

B.根據(jù)開普勒第三定律卜=左軌道n的半長(zhǎng)軸小于軌道in的軌道半徑，可知衛(wèi)星在軌道n上運(yùn)行的周期小

于在軌道皿上運(yùn)行的周期，故B正確；

c.衛(wèi)星在軌道I上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)加速后做離心運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在軌道I上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的速度小于在軌道n上經(jīng)過(guò)尸

點(diǎn)的速度，故c錯(cuò)誤；

D.無(wú)論是在那個(gè)軌道上運(yùn)行，都是只受地球的萬(wàn)有引力作用，由牛頓第二定律有G—=可得加速度大

r

小。=G學(xué)Mm可知在同一位置，衛(wèi)星的加速度大小相等，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

7.2024年2月29日中國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星01星，標(biāo)志著中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量

將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星01星與地球中心的連線在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為6,掃過(guò)的面積為S,地球的

半徑為R,引力常量為G,則（）

A.高軌衛(wèi)星01星可以靜止在咸寧的正上方B.地球的質(zhì)量為2s由

C.地球表面的重力加速度為地球的第一宇宙速度為

0R2t2\0Rt2

【答案】B

【詳解】A.高軌衛(wèi)星01星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面必過(guò)地心，在赤道正上方，因此不可能靜止

在咸寧的正上方。，故A錯(cuò)誤；

B.由題意可知，高軌衛(wèi)星01星萬(wàn)有引力提供向心力G與=機(jī)廠病又5=萬(wàn)「?=綜合解得

r2"t

"=2^學(xué)故B正確；

Gt2

D.貼近地球表面，由萬(wàn)有引力提供向心力，可得6要=加近得地球的第一宇宙速度為匕=［型笠亙

R2R1Yt2R

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

8.打籃球是很多同學(xué)喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，甲、乙兩同學(xué)練習(xí)投籃，如圖，甲同學(xué)在/點(diǎn)起跳投籃，將籃

球在離地高4的位置以速度%斜向上投出，籃球豎直速度為零時(shí)打在籃板上離地高％的B點(diǎn)，籃球與籃板

碰撞后，平行于籃板的速度分量不變，垂直于籃板的速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.8倍，碰撞后籃球與籃板面

的夾角為53。飛出，被乙同學(xué)在離地的C點(diǎn)接到籃球，不計(jì)籃球與籃板碰撞的時(shí)間，籃球未碰籃筐，已知重

力加速度為g,sin53°=0.8。則籃球與籃板碰撞后的速度大小為（）

卜;一"|g(月-4)

D.JVQ-2g(A2-IJ

【詳解】設(shè)籃球與籃板碰撞后的速度大小為v,則平行籃板面的速度為M=vcos53。垂直籃板面的速度為

丫2=vsin53?；@球與籃板碰撞前在垂直籃板面的速度為弘=度更=、籃球與籃板碰撞前的速度為

0.8

v“=冊(cè)+"2在/點(diǎn)水平方向的分速度為匕〃=V〃在豎直方向的分速度為匕工=J2g他-4）則在/點(diǎn)

故選C。

9.如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如

圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為。，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速

度分別為匕和"2,其中/方向水平，v,方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正

確的是（）

V2

冷粒2

O\

谷粒

'X

\、X

圖(a)圖（b）

A.谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度大于匕

C.谷粒2從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于谷粒1

D.谷粒1從。到P的平均速度大于谷粒2

【答案】AD

【詳解】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒工的加速度等于谷粒2

的加速度。故A正確；

C.在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，從。到尸兩者豎直位移相同，所以谷粒

2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)。故C錯(cuò)誤；

B.谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度，從。

到尸與谷粒1水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，所以谷粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于

匕。故B錯(cuò)誤；

D.兩谷粒從。點(diǎn)到尸點(diǎn)的合位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間谷粒1較短，所以谷粒1的平均速度大于谷粒2。故D正

確。

故選AD。

10.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線

上，兩木塊用長(zhǎng)為工的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的4倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸2

處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O/Q轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)

動(dòng)，角速度緩慢增大，以下說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)怪時(shí),

繩子一定有彈力

V2Z

B.當(dāng)摩時(shí)，A、B會(huì)相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)

V3L

C.當(dāng)3在亞范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大

V3L

D.當(dāng)3在、陛＜。＜陛范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大

\2LV3L

【答案】CD

【詳解】開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則

繩子出現(xiàn)拉力，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

B.當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，對(duì)A有癡g-7=加￡療對(duì)B有

kmg+T=mZL）解得①=當(dāng)①＞時(shí),A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，故B正確；

A.當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)彈力切喏=加2及2解得0陛知戶時(shí)，繩子具有彈

Y2LV2L

力，故A正確;

D.角速度。3也,B所受的摩擦力變大，在糕＜0（瞪范圍內(nèi)增大時(shí)’B所受摩擦力不變，故

D錯(cuò)誤;

C.當(dāng)在陛＜陛范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直增大，故C錯(cuò)誤。本題選不正確的,

\2LV3Z

故選CD。

11.某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，作用于A、B的引力隨時(shí)間的變化如圖所示，其中

f2=A-行星到衛(wèi)星A、B軌道上點(diǎn)的距離分別記為小rBo假設(shè)A、B只受到行星的引力，下列敘述正確

B.力的最大值與力的最小值之比為3：1

C.七的最大值與心的最小值之比為3：2

D.rB的最小值小于rA的最大值

【答案】ABD

【詳解】A.由圖可知，A、B的周期為北=41=2/2所以B與A的繞行周期之比為，=幺=半故A正

確；

Mm

B.由圖可知，當(dāng)走最小時(shí)衛(wèi)星B受到的萬(wàn)有引力最大，有9b=G當(dāng)砧最大時(shí)衛(wèi)星B受到的引力最小,

Mm%3

有b=G丁所以3的最大值與rB的最小值之比為與=了故B正確；

/max/min】

Mm

C.同理，當(dāng)心最小時(shí)衛(wèi)星A受到的萬(wàn)有引力最大，，有8P=G丁當(dāng)以最大時(shí)衛(wèi)星A受到的引力最小，,

以min

Mmv2

有2尸=所以"的最大值與r的最小值之比為為”=故c錯(cuò)誤；

FAV

AmaxAmin

‘Bmin+‘Bmax

D.根據(jù)開普勒第三定律，有（今）2=（廠1T—）3解得匣皿=：所以小的最小值小于心的最大值，故D正

iN^Xmin^kmax么max4

2

確。

故選ABD。

12.如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端固定在頂

部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)48接觸，從而接

通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車輪圓心距離為R,車輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)/、B距離為d,

d<R,已知P與觸點(diǎn)/的總質(zhì)量為加，彈簧勁度系數(shù)為M重力加速度大小為g,不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切

摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)/、3均視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

接

觸

式

.開

關(guān)

B.氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光,其他位置一定能發(fā)光

要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為探

C.

kd+2mg

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為

mR

【答案】BCD

【詳解】AB.氣嘴燈在最低點(diǎn)能發(fā)光，對(duì)P與觸點(diǎn)/作為整體進(jìn)行分析可知,最小需要提供的向心力為峪=kd

氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，對(duì)P與觸點(diǎn)N作為整體進(jìn)行分析可知，最小需要提供的向心力為給'=肥+2〃陪明

顯給'>編得氣嘴燈在最高點(diǎn)能發(fā)光，其他位置一定能發(fā)光，故A錯(cuò)誤，B正確;

C.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)對(duì)應(yīng)車輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小，根據(jù)受力分析，向心力由

彈簧的彈力與重力的合力提供，又因?yàn)槌跏紩r(shí)彈簧彈力等于重力，所以在最低點(diǎn)是增大的彈力提供向心力

即kd=ma>2R得0=/圖■故C正確;

VmR

D.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，貝iHd+2?7g=mR02得。=5故D正確。

故選BCD?

第II卷（非選擇題共52分）

二、實(shí)驗(yàn)題（滿分14分）

13.某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲、乙所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

⑴如圖甲所示，讓完全相同的小球。和b從兩個(gè)相同弧面軌道頂端由靜止釋放，兩弧面軌道末端水平，忽

略空氣阻力，多次實(shí)驗(yàn)兩小球均在水平面上相撞。該現(xiàn)象表明，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng);

（2）如圖乙所示，當(dāng)完全相同小球c、d處于同一高度時(shí)，一名同學(xué)用小錘輕擊彈性金屬片，使球d水平飛出,

同時(shí)松開球c下落，忽略空氣阻力，另一名同學(xué)在小球觸地反彈后迅速抓住小球，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，每次均只聽

到一次小球落地的響聲。該現(xiàn)象表明，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)；

⑶實(shí)驗(yàn)小組用頻閃照相記錄了某小球平拋的四個(gè)位置，并建立坐標(biāo)系如圖丙所示，其中正方形小方格邊長(zhǎng)

為1.6cm,重力加速度g=10m/s2,該小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（cm,cm）。

【答案】⑴勻速直線（2）自由落體⑶1.61.4

【詳解】（1）該現(xiàn)象表明，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)；

（3）⑴根據(jù)得8=（21）；6'1。2解得工=004$小球的初速度為

2xl6xl2

v0=—=-0-m/s=0.8m/s設(shè)從拋出點(diǎn)到3點(diǎn)的時(shí)間為，區(qū)著=卬解得，=0.06s拋出點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為％=4￡-卬=1.6cm

⑵拋出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=2/-gg〃=1.4cm

14.學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究在質(zhì)量和速度一定的條件下向心力與軌跡半徑的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)

器材：力傳感器（含數(shù)據(jù)采集器及配套設(shè)施）、輕質(zhì)細(xì)繩、小球、刻度尺等。

力傳感器

甲乙

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①小球靜止在位置I時(shí)，記錄力傳感器的示數(shù)耳，測(cè)出細(xì)繩懸點(diǎn)0到小球球心的距離為L(zhǎng)；

②將小球拉至位置n,測(cè)量此時(shí)小球的下側(cè)與小球在?位置時(shí)下側(cè)之間的高度h,I=0時(shí)亥U,將小球由靜止

釋放；

③通過(guò)軟件描繪出細(xì)繩拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，如圖乙所示，記錄拉力的最大值

④改變工的值，,將小球由靜止釋放，記錄多組八4-4的值，并匯入表格中，推測(cè)4-4與￡

之間的關(guān)系，并作出相應(yīng)的圖像。

（1）本實(shí)驗(yàn)采?。ㄌ顚?shí)驗(yàn)方法）來(lái)探究向心力與軌跡半徑的關(guān)系。

（2）將實(shí)驗(yàn)步驟中劃線部分填寫完整。

（3）學(xué)習(xí)小組將測(cè)得的數(shù)據(jù)匯入表格中，由數(shù)據(jù)得出猜想：小球速度一定時(shí)，受的向心力與其做圓周運(yùn)動(dòng)

的半徑成（填“正比"或"反比"）。

Z/m1.001.201.401.601.80

（『4）/N2.001.671.431.251.11

⑷為嚴(yán)格證明猜想的正確性，應(yīng)作出4-乙與（填""或"'）的關(guān)系圖像，如果圖像為,則

可知猜想正確。

【答案】控制變量法保持釋放位置小球的下側(cè)與小球在I位置時(shí)下側(cè)之間的高度人一定反

比!一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線

【詳解】（1）⑴實(shí)驗(yàn)時(shí)需要保持小球靜止釋放時(shí)，根據(jù)片="陪，"3=；小2,4_摩=加匕則有

2L

4-4=等可知，為了研究乙-4與］之間的關(guān)系，必需確保釋放位置與小球在?位置時(shí)下側(cè)之間的高

度人一定，即實(shí)驗(yàn)采用了控制變量法。

（2）⑵根據(jù)上述可知，實(shí)驗(yàn)步驟中劃線部分的操作為保持釋放位置小球的下側(cè)與小球在I位置時(shí)下側(cè)之間

的高度〃一定。

（3）⑶根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，￡與丸-耳的乘積在誤差允許范圍內(nèi)為定值，表明小球速度一定時(shí)，受的向心

力與其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比。

（4）⑷根據(jù)上述，小球速度一定時(shí)，受的向心力與其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑成反比，即、-線與L的圖像為一

條曲線，為了能夠精準(zhǔn)反映兩者的關(guān)系，應(yīng)作出4一用與1的關(guān)系，4-工與:成正比，兩者圖像是一條

過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線；

⑸根據(jù)上述上述可知，如果圖像為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線，則可知猜想正確。

三、計(jì)算題（滿分38分）

15.2023年5月，我國(guó)神舟十六號(hào)宇宙飛船成功發(fā)射，三位宇航員與神舟十五號(hào)的三位宇航員在中國(guó)空間

站成功會(huì)師。空間站繞地球運(yùn)行視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為7。若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加

速度為g,地球半徑為凡萬(wàn)有引力常量為G。求：

（1）地球的平均密度。；

（2）空間站距離地面的高度瓦

【詳解】（1）在地球表面聆="陪根據(jù)密度公式夕=4，/ng成3解得。=不為

RV34兀

（2）空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力=川（多］（R+〃）在地球表面色等=mg

（R+h）7）R

解得〃=，反0

V4兀2

16.2022年2月15日，17歲的中國(guó)選手蘇翊鳴奪得北京冬奧會(huì)單板滑雪男子大跳臺(tái)金牌，為國(guó)家爭(zhēng)得榮譽(yù)。

現(xiàn)將比賽某段過(guò)程簡(jiǎn)化成如圖所示的運(yùn)動(dòng)，蘇翊鳴從傾角為a=30。的斜面頂端O點(diǎn)以%=10m/s的速度飛

出，且與斜面夾角為。=60。。圖中虛線為蘇翊鳴在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，且A為軌跡上離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，B為

在斜面上的落點(diǎn)，已知蘇翊鳴的質(zhì)量為加=60kg（含裝備）。重力加速度取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:

（1）從O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間；

（2）03之間的距離；

【詳解】（1）由題意可知，將運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況分解，如圖所示

從。點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員在垂直斜面方向上有v〉=%cosa,^=卬。05。聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得公心（2）

由對(duì)稱性可知,從。到3點(diǎn)的時(shí)間為23則從。到B過(guò)程有x=sina+|g（2f）2sina代入數(shù)據(jù)解得

x=20m

17.如圖所示的離心裝置中，輕質(zhì)彈簧一端固定在桿的。點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為M的方形中空物塊A連接，

彈簧和物塊A均套在光滑豎直方形輕桿OC上，長(zhǎng)為上的輕桿OB一端通過(guò)錢鏈連在。點(diǎn)（輕桿可在豎直面

內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)），另一端固定質(zhì)量為加的小球B,物塊A與小球B之間用長(zhǎng)為工的輕質(zhì)細(xì)線連接，物塊A、小球B

和彈簧均能隨豎直輕桿OC一起繞過(guò)。點(diǎn)的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置靜止時(shí)，輕質(zhì)細(xì)線A