專題08圓內(nèi)接四邊形正多邊形壓軸題五種模型全（原卷版）

專題08圓內(nèi)接四邊形、正多邊形壓軸題五種模型全攻略考點(diǎn)一已知圓內(nèi)接四邊形求角度考點(diǎn)二正多邊形和圓考點(diǎn)三求正多邊形的中心角考點(diǎn)四已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點(diǎn)五尺規(guī)作圖——正多邊形典型例題典型例題考點(diǎn)一已知圓內(nèi)接四邊形求角度例題：（2021·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇鹽城·九年級(jí)期末）如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，若∠A＝60°，則∠C等于（

）A．30°B．60°C．120°D．300°2．（2022·廣西百色·九年級(jí)期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，，則______．考點(diǎn)二正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．22．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級(jí)期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長(zhǎng)度為，那么正六邊形的周長(zhǎng)為（

）A．2 B．6 C．12 D．考點(diǎn)三求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級(jí)期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級(jí)期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為_(kāi)___．2．（2021·吉林·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．考點(diǎn)四已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_(kāi)________．考點(diǎn)五尺規(guī)作圖——正多邊形例題：（2022·江西·二模）已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，按要求畫圖：(1)在圖1中，畫出CD的中點(diǎn)G；(2)在圖2中，點(diǎn)G為CD中點(diǎn)以G為頂點(diǎn)畫出一個(gè)菱形．【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過(guò)程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）如圖1，E是平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫一條直線，使其與EC平行；（2）如圖2，正六邊形ABCDEF（六邊相等，六角相等的六邊形），在圖中畫一條直線，使其垂直平分AF；（3）如圖3，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，且AB＝BC＝CD，在圖中畫一條異于BC的直線，使其與AD平行．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（2022·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學(xué)校九年級(jí)期末）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=140°，則∠ABC的度數(shù)是（

）A．80° B．160° C．100° D．70°或110°2．（2022·湖北荊門·一模）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=4，AD=5，則CD的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C． D．3．（2022·山東青島·中考真題）如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022·河北石家莊·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°5．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)是（

）A．72° B．70° C．60° D．45°6．（2022·浙江溫州·二模）如圖，，是的兩條弦，且，點(diǎn)，分別在，上．若，則的度數(shù)為（

）A．119° B．112° C．109° D．108°二、填空題7．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心九年級(jí)期末）如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24cm，則它的外接圓⊙O的半徑為_(kāi)_______cm．8．（2022·四川省渠縣中學(xué)二模）如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是6，則弦心距是______．9．（2022·江蘇·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），則∠CPD＝________．10．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）若正六邊形和正五邊形按如圖所示的方式放置，其中兩個(gè)正多邊形底邊重合，則的度數(shù)為_(kāi)_____．11．（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，ABCD是的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，，則________．12．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，且∠ADC=120°，若點(diǎn)E為弧BC的中點(diǎn)，連接DE，則∠CDE的大小是__________．三、解答題13．（2021·江西南昌·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)亭子．它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積．14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接BD，ED．(1)求證：；(2)若，，⊙O的直徑長(zhǎng)為．15．（2021·江西上饒·八年級(jí)期末）如圖，已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，G是AF的中點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作圖形的對(duì)稱軸；(2)在圖2中，G、H分別是AF、CD的中點(diǎn)，畫出頂點(diǎn)在六邊形的邊的中點(diǎn)上的矩形．16．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心九年級(jí)期末）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．(1)求證：在六邊形ABCDEF中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條對(duì)角線四等分∠BAF．(2)設(shè)⊙O的面積為S1，六邊形ABCDEF的面積為S2，求的值（結(jié)果保留π）．17．（2022·江蘇南京·一模）如圖①，在中，，是外接圓上一點(diǎn)，連接，過(guò)