專題06填空壓軸題型-2022-2023學(xué)年北京八年級（下）期末數(shù)學(xué)真題匯編

專題06填空壓軸題型一、填空題1．（2022春·北京海淀·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．四邊形OABC為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．若直線：和直線：被正方形OABC的邊所截得的線段長度相等，寫山一組滿足條件的與的值______．【答案】b1=1，b2=5（答案不唯一）【分析】設(shè)直線l1：y=x+b1和直線l2：y=x+b2（b1≠b2）被正方形OABC的邊所截得的線段分別為EF、MN，根據(jù)題意，當(dāng)OE=OF=BM=BN時，兩直線被正方形OABC的邊所截得的線段長度相等，據(jù)此寫出一組b1與b2的值即可．【詳解】解：設(shè)直線l1：y=x+b1和直線l2：y=x+b2（b1≠b2）被正方形OABC的邊所截得的線段分別為EF、MN，根據(jù)題意，當(dāng)OE=OF=BM=BN時，兩直線被正方形OABC的邊所截得的線段長度相等，∴當(dāng)b1=1，b2=5時，OE=OF=BM=BN=1，故滿足條件的b1與b2的值可以是b1=1，b2=5，故答案為：b1=1，b2=5（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，能夠明確題意是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為1，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，…，則第二個正方形的面積為_____________，第n個正方形的面積為_____________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】2；【分析】根據(jù)勾股定理求出、、、，的邊長，根據(jù)正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意，正方形的邊長為1，則其面積為1；∴，正方形的邊長為；∴，正方形的邊長為；……∴，正方形的邊長為．故答案為：2，．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索、正方形的面積計算，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出正方形的邊長，找出規(guī)律．3．（2022春·北京朝陽·八年級北京八十中校考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列三個結(jié)論中正確的是_______（填寫序號）．①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．【答案】①②【分析】①利用直線與兩軸的截距相等即可判斷；②利用x=1時的函數(shù)圖象上點(diǎn)的位置來判斷；③利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)圖象的位置來判斷即可．【詳解】解：由y2＝x+m得，當(dāng)x=0時，y2=m,當(dāng)y=0時，x=m，則直線與坐標(biāo)軸的截距相等，所以直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，故①的結(jié)論正確；由圖知：當(dāng)x＝1時，函數(shù)y1圖象對應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，因此k+b＞0，故②的結(jié)論正確；由圖知：兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2，當(dāng)x＞2時，函數(shù)y1圖象對應(yīng)的點(diǎn)都在y2的圖象下方，因此關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的結(jié)論不正確；故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會求截距，會求函數(shù)值，會比較兩函數(shù)值的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2021春·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某高校組織黨史知識競賽．根據(jù)小明、小剛5次預(yù)賽成績繪制成如圖的統(tǒng)計圖．下面有四個推斷：①小明、小剛5次成績的平均數(shù)相同；②與小剛相比，小明5次成績的極差大；③與小剛相比，小明5次成績的方差??；④與小明相比，小剛的成績比較穩(wěn)定，其中，所有合理推斷的序號是_______．【答案】①③【分析】分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差及方差即可判斷．【詳解】小明的成績?yōu)?2，94，100，91，93，故平均數(shù)為（分）；極差為10091=9（分）；方差為小剛的成績?yōu)?8，100，93，98，91，故平均數(shù)為（分）；極差為10088=12（分）；方差為∴①小明、小剛5次成績的平均數(shù)相同，正確；②與小剛相比，小明5次成績的極差小，錯誤；③與小剛相比，小明5次成績的方差小，正確；④與小剛相比，小明的成績比較穩(wěn)定，錯誤故答案為：①③．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、極差及方差求解方法．5．（2021春·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．【答案】或【分析】設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）若一個函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），B（3，1），則關(guān)于此函數(shù)的說法：①該函數(shù)可能是一次函數(shù)；②點(diǎn)P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同時在該函數(shù)圖象上；③函數(shù)值y一定隨自變量x的增大而減?。虎芸赡艽嬖谧宰兞縳的某個取值范圍，在這個范圍內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．所有正確結(jié)論的序號是___．【答案】①②④【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象及函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可求解．【詳解】解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線，故該函數(shù)可能是一次函數(shù)，故正確；②由函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量，所以點(diǎn)P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同時在該函數(shù)圖象上，故正確；③因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系不確定，所以函數(shù)值y不一定一直隨自變量x的增大而減小，故錯誤；④可能存在自變量x的某個取值范圍，在這個范圍內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故正確；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的定義及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為______．【答案】4【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對角線的長，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是邊長為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=96=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．8．（2021春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）若直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2，則k的值為_____．【答案】【分析】先判斷出，再求出直線與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用直角三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意得：，當(dāng)時，，解得，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（2021春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上移動，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)記為B'，連接B'D，B'E，B'F．當(dāng)四邊形BEB'F為正方形時，B'D的長為____．【答案】【分析】連接，連接，由正方形的性質(zhì)可得，平分，，平分，可證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，連接，四邊形是正方形，，平分，為邊的中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，平分，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握正方形的對角線平分每一組對角是解題的關(guān)鍵．10．（2021春·北京海淀·八年級統(tǒng)考期末）某校八年級有600名學(xué)生，為了解他們對安全與環(huán)保知識的認(rèn)識程度，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加安全與環(huán)保知識問答活動．此活動分為安全知識和環(huán)保知識兩個部分．這30名學(xué)生的安全知識成績和環(huán)保知識成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)下圖，判斷安全知識成績的方差和環(huán)保知識成績的方差的大?。篲_______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】【分析】根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)波動程度越大，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動程度越小即可判斷．【詳解】由圖像可以看出，安全知識出成績最小值約60分，最大值約100分；環(huán)保知識成績，最小值約67分，而最大值約92分；因此，可以得出安全知識成績分布相較于環(huán)保知識成績更分散，數(shù)據(jù)波動程度更大，所以方差較大；故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)散點(diǎn)圖判斷方差的大小，方差越大數(shù)據(jù)波動程度越大越分散．11．（2022春·北京順義·八年級統(tǒng)考期末）等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)D分別作，，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形AEDF的周長是______．【答案】8【分析】由為等邊三角形，得到三條邊相等，三個角相等都為60°，再由兩直線平行同位角相等及等邊三角形的判定得到與為等邊三角形，表示出四邊形AEDF周長，等量代換即可求出所求．【詳解】解：為等邊三角形，四邊形AEDF為平行四邊形，和為等邊三角形，∴四邊形AEDF周長為：故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12．（2022春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，邊軸，當(dāng)AB＝1時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．【答案】或【分析】根據(jù)軸，AB＝1，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵已知的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴關(guān)于中心對稱，∵在第二象限，軸，AB＝1，則，關(guān)于中心對稱點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，求關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·北京通州·八年級統(tǒng)考期末）如圖五邊形中，，．將它放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別是，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】連接BE，過A點(diǎn)作AF⊥CD，與BE交于H，根據(jù)C、D縱坐標(biāo)相等，可得CD//x軸，再根據(jù)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可得線段AF，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可證明CD和BE平行，由此可得AH⊥BE，繼而可得B、E關(guān)于y軸對稱，從而得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：連接BE，過A點(diǎn)作AF⊥CD，與BE交于H，∵C，D∴CD//x軸，∵，∴線段AF在y軸上，∵，∴∵AB=AE，∴，∴，∴，∴BE//CD,∴AH⊥BE，∴BH=HE，即B、E關(guān)于y軸對稱，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等．能正確構(gòu)造輔助線，證得B、E關(guān)于y軸對稱是解題關(guān)鍵．14．（2022春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）已知直線與直線關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則直線______．【答案】【分析】由直線與直線關(guān)于y軸對稱，可計算出兩直線與y軸的交點(diǎn)為（0，5），再根據(jù)當(dāng)時，，當(dāng)時，，可繪制出函數(shù)圖像，確定直線與x軸交點(diǎn)為A（），進(jìn)而計算直線的解析式即可．【詳解】解：∵直線與直線關(guān)于y軸對稱，∴當(dāng)時，，即，∴直線與直線與y軸的交點(diǎn)為（0，5），又∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)題意可繪制圖像如下，∴直線與x軸交點(diǎn)為A（），將點(diǎn)以及點(diǎn)A代入到直線，可得，解得，∴直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，根據(jù)題意繪制函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．15．（2022春·北京豐臺·八年級統(tǒng)考期末）在等邊中，AD為邊BC的中線，將此三角形沿AD剪開成兩個三角形，然后把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，如果，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對角線長度的最大值是_______．【答案】【分析】分三種情況作出圖形，分別利用勾股定理計算出對角線的長度即可．【詳解】解：∵在等邊中，，AD為邊BC的中線，∴BD＝CD＝，∴AD＝，如圖，有三種情況．在圖1中，對角線AC＝2；在圖2中，過點(diǎn)A′作A′E⊥AD交AD的延長線于E，在Rt△AEA′中，AE＝AD＋DE＝AD＋A′C＝，A′E＝CD＝1，∴AA′＝；在圖3中，過點(diǎn)B作BF⊥CD交CD的延長線于F，在Rt△BFC中，BF＝AD＝，CF＝DF＋CD＝2CD＝2，∴BC＝，∵，∴對角線長度的最大值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼接，平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16．（2021春·北京門頭溝·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，下面有四種說法：①一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)；②當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)；③當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)；④當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)．上述說法中正確的是_____________（填序號）．【答案】②④【分析】根據(jù)題意求解交點(diǎn)問題，列出方程組解方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)對比，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】，線段為：①一次函數(shù)與線段的交點(diǎn)即為：的解，解得：（舍去，）線段無交點(diǎn)，故此說法不正確②一次函數(shù)，當(dāng)當(dāng)或者都與有交點(diǎn)時即或者解得或者即交點(diǎn)為點(diǎn)或者點(diǎn)一次函數(shù)，當(dāng)與線段有公共點(diǎn)故說法②正確；③當(dāng)時解得：即點(diǎn)，，設(shè)則解得：（舍去，）所以無交點(diǎn)故當(dāng)，一次函數(shù)的圖象與線段無公共點(diǎn)故說法③不正確；④當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)當(dāng)或者時或者解得：或者即交點(diǎn)為點(diǎn)或者點(diǎn)當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)故說法④正確綜上所述：說法②④正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一次函數(shù)交點(diǎn)問題，本質(zhì)是解方程組求交點(diǎn)，理解題意解方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是AD邊上一動點(diǎn)（不與A，D重合），點(diǎn)F是CD邊上一動點(diǎn)，DE＋DF＝2，則∠EBF＝______°，面積的最小值為______．【答案】60；【分析】先證明△BEF是等邊三角形，當(dāng)BE⊥AD時面積最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，連接BD，∵菱形ABCD邊長為4，∠BAD＝60°；∴△ABD與△BCD為正三角形，∴∠FDB＝∠EAB＝60°，∵AE+CF＝2，DF+CF＝2，∴AE＝DF，∵AB＝BD，∴△BDF≌△BAE（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴當(dāng)BE⊥AD時，△BEF的面積最小，此時BE，∴邊BE上的高為，△BEF面積的最小值為：．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．18．（2021春·北京平谷·八年級統(tǒng)考期末）圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于__________；圖中間的小四邊形的面積等于__________．【答案】24；1【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．19．（北京市東城區(qū)20202021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，菱形的邊長為4，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，則的最小值是______．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，得到MD+ME的最小時點(diǎn)M的位置，求出BE的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對角線AC對稱，∴連接BE，BE與AC的交點(diǎn)為M，連接DM，此時MD+ME有最小值．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴△ABC，△ADC為等邊三角形∴OA＝OC＝2，OB＝2，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴AE＝OB＝2，∠EAC＝30°∴∠EAB＝90°在Rt△EAB中AE＝2，AB＝4∴BE＝，∴的最小值故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．20．（2021春·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，若，則的值是_____________．【答案】2或2【詳解】一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），所以O(shè)B=2，因OB=2OA，可得OA=1，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時，代入即可求得k=2，當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）時，代入即可求得k=2，所以k的值是2或2．21．（2021春·北京朝陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，為邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的最小值為__________．【答案】【分析】連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形是矩形，求得，當(dāng)時，最小，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)論得到結(jié)論．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，，，四邊形是矩形，，當(dāng)取最小值時，的值最小，當(dāng)時，最小，，，，，，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，菱形的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．22．（2021春·北京海淀·八年級?？计谀┰谝还?jié)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一個任務(wù)：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺規(guī)作圖作矩形ABCD．同學(xué)們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作圖如圖2，他向同學(xué)們分享了作法：①分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F，連接E、F交AC于點(diǎn)O；②作射線BO，在BO上取點(diǎn)D，使OD＝OB；③連結(jié)AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形．請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據(jù)①；②；③．【答案】到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BO＝OA＝OC，則由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，從而根據(jù)矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形．【詳解】由作法得EF垂直平分AC，則OA＝OC，則BO為Rt△ABC斜邊上的中線，∴BO＝OA＝OC，∵OD＝OB，∴BO＝OA＝OC＝OD，∴四邊形ABCD為矩形．∴小亮的作圖依據(jù)為：①到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．故答案為：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．23．（2021春·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）點(diǎn)P是線段AE上的一個動點(diǎn)，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB＋PC的最小值為____．【答案】15；【分析】（1）根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，進(jìn)而即可求解；（2）作點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，連接B交AE于點(diǎn)P，連接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，連接B交AE于點(diǎn)P，連接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°15°=45°，∵點(diǎn)C關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，軸對稱—線段和最小值問題以及等邊三角形和正方形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和軸對稱圖形，是解題的關(guān)鍵．24．（2021春·北京順義·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，…，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標(biāo)是___；B2020的坐標(biāo)是___．【答案】；【分析】根據(jù)已知條件和勾股定理求出OB2的長度即可求出B2的坐標(biāo)，再根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，正方形都逆時針旋轉(zhuǎn)45°，正方形的邊長都乘以所以可求出從B到B2020變化的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形OABC是邊長為1正方形，∴∴∴B1的坐標(biāo)是，∴，∴B2的坐標(biāo)是根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，正方形逆時針旋轉(zhuǎn)45°，其邊長乘以，∴B3的坐標(biāo)是∴B4的坐標(biāo)是∴旋轉(zhuǎn)8次則OB旋轉(zhuǎn)一周，∵從B到B2020經(jīng)過了2020次變化，2020÷8=252…4，∴從B到B2020與B4都在x軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的變化過程尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．25．（2021春·北京豐臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n，且n與m的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是___，b的值是___．【答案】7；【分析】在圖1中，過點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根據(jù)?ABCD的面積為10，求出DG＝2，得到DE即為b值．【詳解】解：在圖1中，過點(diǎn)D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，過D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），圖1中點(diǎn)A對應(yīng)圖2中的點(diǎn)A'，得出OA＝m＝2，圖1中點(diǎn)E對應(yīng)圖2中的點(diǎn)E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點(diǎn)F對應(yīng)圖2中的點(diǎn)F'，得出OF＝m＝10，圖1中點(diǎn)B對應(yīng)圖2中的點(diǎn)B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵?ABCD的面積為10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝=，故答案是：7，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結(jié)合，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)，直線y＝﹣x與坐標(biāo)軸夾角45度的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．26．（2021春·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階正邊矩形．如圖所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱矩形ABCD為2階正邊矩形．已知矩形MNPO的一組鄰邊長分別為20和a，且它是3階正邊矩形，a＜20，則a的值為_____．【答案】5或8或12或15【分析】根據(jù)n階正邊矩形的概念，分別畫出3階正邊矩形的所有情況，分別求出a值即可．【詳解】解：如圖，MN=a，MQ=20，則第一次操作后剩下的矩形的兩邊長度為a，（20－a），第二次操作后剩下的矩形的兩邊長度為（20－2a），a或（20a），[a(20a)]，∵該矩形是3階正邊矩形，∴圖（1）中202a=2a，則a=5；圖（2）中2（202a）=a，則a=8；圖（3）中20a=2[a(20a)]，則a=12；圖（4）中[a(20a)]=2（20a），則a=15，故答案為：5或8或12或15．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼和正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，理解新定義，利用分類討論的思想正確將矩形分割為正方形是解答的關(guān)鍵．27．（2022春·北京·八年級統(tǒng)考期末）隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運(yùn)動．為了解當(dāng)?shù)匾患一﹫龅慕?jīng)營情況，小聰對該滑雪場自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：千人）進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結(jié)論：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為s12，s22，則s12＞s22；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人．其中所有正確結(jié)論的序號是______________．【答案】①②【分析】①根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)數(shù)據(jù)的波動情況判斷即可；③根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4，說法正確；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為s12，s22，則s12＞s22，說法正確；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)為2.0千人，中位數(shù)為1.90千人，原說法錯誤．所以正確結(jié)論的序號是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，涉及中位數(shù)，方差，眾數(shù)等知識．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．28．（2022春·北京平谷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，M為的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)M的直線翻折，使點(diǎn)C落在邊上，記折痕為，則折痕的長為_________．【答案】或【分析】根據(jù)N點(diǎn)落的位置進(jìn)行分類討論，分為CD上或這AD上，運(yùn)用勾股定理計算出線段的長度，再設(shè)線段的長度為x，用代數(shù)式表示出其他線段，通過勾股定理建立方程，計算出來答案即可．【詳解】當(dāng)N點(diǎn)落在CD上時，如圖所示，過點(diǎn)M作ME⊥AD于E，∵在矩形中，∴，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵M(jìn)E⊥AD∴四邊形ABME是矩形∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴BM=CM=AE=DE=5∵由折疊可知，C1M=CM=5，C1N=CN設(shè)CN為x，則C1N=x，DN=3x，在Rt△C1ME中，EM=AB=3，C1M=CM=5,∴C1E=∴C1D=EDC1E=54=1在Rt△C1DN中∴，解得，∴MN=；當(dāng)N在AD上時，如圖所示，過點(diǎn)M作ME⊥AD于E，∵在矩形中，∴，∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵M(jìn)E⊥AD∴四邊形ABME是矩形∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴BM=CM=AE=DE=5∵由折疊可知，C2M=CM=5，CD=C2D2=3，D2N=DN，∠D2=∠D=90°在Rt△C2ME中，EM=AB=3，C2M=CM=5,∴C2E=設(shè)EN=x，則DN=5x，在Rt△C2D2N中，,∴，解得，∴MN=；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，勾股定理，方程思想和分類討論思想是本題的關(guān)鍵．29．（2022春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是________（填寫序號）．①關(guān)于x，y的方程組的解是；②關(guān)于x的不等式的解集是；③．【答案】①②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程組、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．【詳解】解：直線與相交于點(diǎn)，關(guān)于，的方程組的解是，故①的結(jié)論正確；由圖知：當(dāng)時，函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)下方，因此關(guān)于的不等式的解集是：，故②的結(jié)論正確；由圖知：當(dāng)時，函數(shù)圖象對應(yīng)的點(diǎn)在軸的上方，因此，故③的結(jié)論不正確；故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與方程組，一次函數(shù)與不等式（組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．30．（2022春·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）已知：直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動時，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)______．【答案】（，）或（，）或（，）或（1，1）【分析】求出A，B坐標(biāo)，可得OA＝OB＝1，∠OAB＝45°，然后分情況討論：①如圖1，當(dāng)BP1＝BO時，②如圖2，當(dāng)BP2＝BO時，③如圖3，當(dāng)OB是對角線時，④如圖4，當(dāng)BP是對角線時，分別利用勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．【詳解】解：在直線中，令x＝0，可得y＝1，令y＝0，可得x＝1，∴A（1，0），B（0，1），OA＝OB＝1，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝45°，分情況討論：①如圖1，當(dāng)BP1＝BO，四邊形OBP1Q1是菱形時，過點(diǎn)Q1作Q1E⊥x軸于點(diǎn)E，∴OB＝OQ1＝1，OQ1∥BP1，∴∠EOQ1＝∠OAB＝45°，∴OE＝EQ1，OE2＋EQ12＝12，∴OE＝EQ1＝，∴Q1（，）；②如圖2，當(dāng)BP2＝BO，四邊