專題2.2整式求值經(jīng)典題型（9大類型）（原卷版）

專題2.2整式求值經(jīng)典題型（9大類型）重難點題型歸納【題型1直接代入】【題型2整體代入配系數(shù)】【題型3整體代入奇次項為相反數(shù)】【題型4整體構(gòu)造代入】【題型5不含無關(guān)】【題型6化簡求值】【題型7絕對值化簡求值】【題型8非負性求值】【題型9定義求值】【題型1直接代入】【典例1】（2023?瓊山區(qū)校級模擬）當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【變式11】（2023?秀英區(qū)模擬）當(dāng)x＝﹣2時，代數(shù)式3﹣2x的值是（）A．﹣7 B．7 C．9 D．﹣9【變式12】（2022秋?平泉市校級期末）當(dāng)，計算代數(shù)式﹣x2﹣1＝（）A．0 B． C． D．【變式13】（2021秋?濟寧期末）當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式2x2﹣5x的值為（）A．5 B．3 C．﹣2 D．7【題型2整體代入配系數(shù)】【典例2】（2023春?吳江區(qū)期中）當(dāng)x2﹣3x＝1時，代數(shù)式2x2﹣6x+3的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式21】（2022秋?平泉市期末）已知x﹣2y﹣4＝﹣1，則代數(shù)式3+2x﹣4y的值為（）A．7 B．6 C．0 D．9【變式22】（2023春?永安市期中）若x﹣3y＝﹣5，則代數(shù)式5+2x﹣6y的值是（）A．0 B．﹣5 C．﹣10 D．﹣15【變式23】（2023?香洲區(qū)一模）已知2a+3b＝4，則整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5 B．3 C．﹣7 D．﹣10【題型3整體代入奇次項為相反數(shù)】【典例3】（2023春?長治月考）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3﹣3bx+4的值是9，則當(dāng)x＝﹣1時，這個代數(shù)式的值是（）A．9 B．8 C．﹣1 D．﹣9【變式31】（2020秋?越秀區(qū)校級期中）當(dāng)x分別等于2或﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+1的兩個值（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．相差2【變式32】（2022秋?灤州市期末）當(dāng)x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時，該多項式的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【變式33】（2022秋?衡東縣期末）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2022，則當(dāng)x＝﹣1時，px3+qx+4043的值為（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣2021 D．2022【變式34】（2022秋?射洪市期末）已知：當(dāng)x＝3時，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當(dāng)x＝﹣3時，這個代數(shù)式的值是（）A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8【題型4整體構(gòu)造代入】【典例4】（2023春?南寧期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是中學(xué)教學(xué)課題中的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【變式41】（2022秋?翠屏區(qū)期末）若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，則c﹣a﹣2b的值為（）A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣4【變式42】（2022秋?永年區(qū)期末）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【變式43】（2022秋?沁縣期末）我們知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，類似地，若我們把（a+b）看成一個整體，則有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學(xué)中的“整體思想”．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代數(shù)式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【題型5不含無關(guān)】【典例5】（2022秋?青川縣期末）已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）x＝﹣2，y＝5時，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值與y的值無關(guān)，求x的值．【變式51】（2022秋?長沙期末）已知關(guān)于x，y的多項式mx2+2xy﹣x與3x2﹣2nxy+3y的差不含二次項，求nm的值（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【變式52】（2023春?青陽縣期末）如果多項式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項，則k的值為（）A．2或﹣2 B．﹣2 C．0 D．2【變式53】（2022秋?自貢期末）已知多項式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【變式54】（2022秋?棲霞市期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值與x的取值無關(guān)．求y的值．【題型6化簡求值】【典例6】（2022秋?華容區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【變式61】（2022秋?澄海區(qū)期末）先化簡，再求值：，其中，．【變式62】（2022秋?武陵區(qū)期末）先化簡，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【變式63】（2022秋?防城港期末）化簡與求值：3（x﹣y）﹣（2x﹣y）+y，其中x＝﹣2，y＝1．【變式64】（2022秋?零陵區(qū)期末）先化簡，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1．【題型7絕對值化簡求值】【典例7】（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）若用點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，如圖：（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【變式71】（2022秋?郫都區(qū)校級期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【變式72】（2021秋?農(nóng)安縣期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|，化簡|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【變式73】（2022春?龍鳳區(qū)期末）已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖，其中O為原點，化簡|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【題型8非負性求值】【典例8】（2023春?九龍坡區(qū)校級期末）先化簡，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）2＝0．【變式81】（2023春?九龍坡區(qū)校級期中）先化簡，再求值：a3b﹣a2b3﹣（4ab﹣6a2b3﹣1）+2（ab﹣a2b3），其中a，b滿足|2a﹣1|+（b+4）2＝0．【變式82】（2023春?通州區(qū)月考）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求代數(shù)式的值．【變式83】（2022秋?包河區(qū)期末）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x、y滿足|x+1|+（2y+4）2＝0．【題型9定義求值】【典例9】（2022秋?晉州市期末）定義：若a+b+ab＝10，則稱a，b是“最佳拍檔數(shù)”．例如：，因此3和是一組“最佳拍檔數(shù)”．（1）8與是一組“最佳拍檔數(shù)”；（2）有一個數(shù)與任何數(shù)都不能組成“最佳拍檔數(shù)”，這個數(shù)是；（3）若m，n是一組“最佳拍檔數(shù)”，請求出的值．【變式91】（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）定義如下：存在數(shù)a，b，使得等式+＝成立，則稱數(shù)a，b為一對“互助數(shù)”，記為（a，b）．比如：（0，0）是一對“互助數(shù)”．（1）若（1，b）是一對“互助數(shù)”，則b的值為；（2）若（﹣2，x）是一對“互助數(shù)”，求代數(shù)式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）的值；（3）若（m，n）是一對“互助數(shù)”，滿足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．【變式92】（2022秋?昭陽區(qū)期中）定義新運算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1．（1）化簡；（2）當(dāng)x＝時，求的值．【變式93】（2022秋?東城區(qū)期末）給出定義如下：我們稱使等式