專題15一次函數(shù)的實際應用

專題15一次函數(shù)的實際應用題型導航一一次函數(shù)的實際應用分配方案問題題型1分配方案問題最大利潤問題題型2最大利潤問題行程問題題型3行程問題幾何問題題型4幾何問題其他問題題型5其他問題題型變式【題型1】分配方案問題例題．（2023秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把元；若學校購進張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費元；購買張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費元．(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？(2)若學校購買甲乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案．【答案】(1)甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元(2)甲種辦公桌購買張，購買乙種辦公桌張，費用最少【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，進行計算即可得；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌張，總費用為w元，則可得，根據(jù)得，根據(jù)得y隨a的增大而減小，即可得當時，w取得最小值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，整理，得，解得：，答：甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元；（2）解：設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌張，總費用為w元，則=＝，∵，∴，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當時，w取得最小值．所以甲種辦公桌購買30張，購買乙種辦公桌10張時，費用最少【點睛】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)的實際應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解二元一次方程的方法，一次函數(shù)的性質(zhì)．【變式11】1．（2019秋·陜西·八年級西北大學附中?？计谥校┟磕辍半p11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷，今年，王阿姨在“雙11”到來之前準備在兩家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子2條和原價均為600元/個的頸椎枕若干個，已知兩家店鋪在活動期間分別給予以下優(yōu)惠：店鋪：“雙11”當天購買所有商品可以享受8折優(yōu)惠；店鋪：買2條被子，可贈送1個頸椎枕，同時“雙11”當天下單，還可立減160元；設(shè)購買頸椎枕（個），若王阿姨在“雙11”當天下單，兩個店鋪優(yōu)惠后所付金額分別為（元）、（元）．（1）試分別表示、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）王阿姨準備在“雙11”當天購買4個頸椎枕，通過計算說明在哪家店鋪購買更省錢？【答案】(1)yA=1600+480x;yB=1240+600x;(2)A店鋪更省錢【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．(2)將x=4分別代入關(guān)系式比較大小即可判斷．【詳解】(1)yA=0．8×(2×1000+600x)=1600+480x．yB=2×1000+600×(x－1)－160=1240+600x．(2)當x=4時,yA=1600+480×4=3520,yB=1240+600×4=3640．∵yA＜yB,∴A店鋪購買更省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,關(guān)鍵在于理解題意列出函數(shù)關(guān)系式．【題型2】最大利潤問題例題．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）某電腦公司經(jīng)營A，B兩種臺式電腦，分析過去的銷售記錄可以知道：每臺A型電腦可盈利200元，每臺B型電腦可盈利300元；在同一時期內(nèi)，A型電腦的銷售量不小于B型電腦銷售量的4倍．已知該公司在同一時期內(nèi)銷售這兩種電腦共210臺，則該公司在這一時期內(nèi)銷售這兩種電腦能獲得的最大利潤是（

）A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元【答案】B【分析】設(shè)該公司在這一時期內(nèi)銷售獲得的利潤是W元，銷售A型電腦x臺，則銷售B型電腦臺，根據(jù)在同一時期內(nèi)，A型電腦的銷售量不小于B型電腦銷售量的4倍可得：，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)該公司在這一時期內(nèi)銷售獲得的利潤是W元，銷售A型電腦x臺，則銷售B型電腦臺，根據(jù)題意得：，解得：，∵，，∴隨的增大而減小，∴當時，W取最大值，最大值為（元），答：該公司在這一時期內(nèi)銷售這兩種電腦能獲得的最大利潤是46200元．故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，涉及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式求出x的范圍．【變式21】1．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）王林在步行街擺攤出售A，B兩款擺件．已知B款擺件的進價比A款擺件多10元，150元購進的A款擺件與200元購進的B款擺件數(shù)量相同．(1)求A，B兩款擺件每個的進價；(2)王林計劃用2800元全部購進A，B兩款擺件，且A款擺件的購進數(shù)量不超過40件．已知每個A款擺件的售價為45元，每個B款擺件的售價為50元．若王林全部售出這兩款擺件可獲利w元，則如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【答案】(1)A款擺件每個的進價為30元，B款擺件每個的進價為40元(2)當購買A款擺件40件，B款擺件40件時，能獲得最大利潤，最大利潤是1000元【分析】（1）設(shè)A款擺件每個的進價為a元，B款擺件每個的進價為元，根據(jù)等量關(guān)系：150元購進的A款擺件與200元購進的B款擺件數(shù)量相同，列出分式方程即可求解；（2）設(shè)購買A款擺件x件，則購買B款擺件件，則可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)A款擺件每個的進價為a元，B款擺件每個的進價為元，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，∴，答：A款擺件每個的進價為30元，B款擺件每個的進價為40元；（2）解：設(shè)購買A款擺件x件，則購買B款擺件件，由題意可得，，∴w隨x的增大而增大，∵A款擺件的購進數(shù)量不超過40件．∴，∴當時，w取得最大值，此時，此時，答：當購買A款擺件40件，B款擺件40件時，能獲得最大利潤，最大利潤是1000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系、與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型3】行程問題例題．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州中學?？茧A段練習）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達A市后停止行駛，快車到達B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不果與慢車間時到達A市．快、慢兩車距B市的路程（單位：）與出發(fā)時間x（單位：）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是_______；(2)求a的值；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距？【答案】(1)360(2)120(3)或時【分析】（1）由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A市和B市之間的路程；（2）根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設(shè)出慢車的速度，即可得到相應的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進而計算出a的值；（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況進行討論，一種是快車到達B地前相距，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距，然后分別進行計算即可解答本題．【詳解】（1）由圖可知，A市和B市之間的路程是，答案為：360；（2）根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，設(shè)慢車速度為，則快車速度為，，解得，，則，（3）快車速度為，到達B市的時間為，當時，，當時，，，當時，，即，解得：，當時，，即，解得：，∴快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或時兩車相距．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式31】1.（2023·天津南開·南開翔宇學校?？家荒＃┰凇翱磮D說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小紅的家、公共閱報亭、快遞代收點依次在同一直線上，公共閱報亭離家，快遞代收點離家，某天，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報亭，在公共閱報亭看了雜志后，又勻速走了到快遞代收點拿了快遞，然后立即勻速走了返回家．給出的圖象反映了這個過程中小紅離家的距離與離開家的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表離開家的時間離家的距離(2)填空①公共閱報亭到快遞代收點的距離是；②小紅從公共閱報亭到快遞代收點的速度是；③當小紅在離家的距離是時，她離家的時間是；(3)當時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．【答案】(1)，，(2)①；②③和(3)【分析】（1）根據(jù)題意以及函數(shù)圖象，分段分析填表即可求解；（2）①根據(jù)題意即可求解；②根據(jù)函數(shù)圖象分析即可求解；③根據(jù)函數(shù)圖象可知有2個時刻小紅在離家的距離是，分別求得解析式，令，即可求解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）②即可求解．【詳解】（1）解：依題意，公共閱報亭離家，小紅從家出發(fā)，勻速走了到公共閱報亭速度為，∴時，，∵在公共閱報亭看了雜志，則，，∵勻速走了返回家．速度為當時，填表如下離開家的時間離家的距離300（2）①公共閱報亭到快遞代收點的距離是，故答案為：．②小紅從公共閱報亭到快遞代收點的速度是，故答案為：．③當小紅在離家的距離是時，她離家的時間有段，當時，設(shè)解析式為，將點，代入得，解得：∴，令，解得：，當時，設(shè)解析式為，將點，代入得，，解得：∴，令，解得：，故答案為：和．（3）解：根據(jù)圖象可得當時，，∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．【題型4】幾何問題例題．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，正方形的邊長為4，點P從點D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，的面積為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分點在邊、、上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答．【詳解】解：①點在邊上時，點到的距離為，即，②點在邊上時，點到的距離不變?yōu)?，，③點在邊上時，點到的距離為，，縱觀各選項，只有C選項圖象符合．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．【變式41】1．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于點A，點，直線：與軸交于點，與直線交于點，且點的橫坐標為．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)點是軸上的一個動點，過點作軸的垂線，與直線交于點，與直線交于點，若，求線段的長．【答案】(1)直線的函數(shù)表達式為(2)的長是或【分析】（1）先求出點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可；（2）設(shè)的坐標是，先表示出，再求出，根據(jù)求出a的值，即可得到線段的長．【詳解】（1）∵點D的橫坐標為，且在上，的縱坐標是，的坐標是，在上，∴，，直線的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)的坐標是，的縱坐標是，的縱坐標是，∴，當時，，，∴點，點，∴，∵，∴，或．的長是或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，用到了待定系數(shù)法、一次函數(shù)圖象的交點問題等知識，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【題型5】其他問題例題．（2022秋·浙江杭州·八年級期中）游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水900立方米，換水時打開排水孔，以每小時300立方米的速度將水放出．設(shè)放水時間為小時，游泳池內(nèi)存水量為立方米．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；(2)放水多少小時后，游泳池內(nèi)存水量小于300立方米？【答案】(1)(2)【分析】（1）用存水900減去放出的水即可得到函數(shù)表達式；（2）根據(jù)列不等式解答．【詳解】（1）解：設(shè)放水時間為小時，∴以每小時300立方米的速度將水放出，共放出立方米，∵存水900立方米，∴游泳池內(nèi)存水量為（2）當時，，解得．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式51】1．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）某一蔬菜經(jīng)營商從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共千克到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：品名黃瓜茄子批發(fā)價（元/千克）零售價（元/千克）(1)若批發(fā)黃瓜和茄子共花元，則黃瓜和茄子各多少千克？(2)設(shè)批發(fā)了黃瓜千克，賣完這批黃瓜和茄子的利潤是元，求與的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克(2)與的函數(shù)關(guān)系式是【分析】（1）設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)利潤=每千克利潤×數(shù)量列函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)黃瓜千克，則批發(fā)茄子千克，由題意可得：，解得，（千克），答：批發(fā)黃瓜千克，批發(fā)茄子千克；（2）解：由題意可得，，即與的函數(shù)關(guān)系式是．【點睛】本題考查一元一次方程的應用、一次函數(shù)的應用，理解題意找準等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．專項訓練一．選擇題1．（2022春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始盈利．根據(jù)圖中信息判斷該公司在贏利時的銷售量為（

）A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件【答案】B【分析】根據(jù)圖像即可求解．【詳解】解：由圖可知，當銷售收入大于銷售成本時，即的圖像在的上方，則的部分的圖像在的上方，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用問題，審清題意，理解函數(shù)圖像的信息是解題的關(guān)鍵．．2．（2022秋·山東濟南·八年級校聯(lián)考期末）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程(千米)隨時間(分)變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達②甲平均速度為0.25千米/小時③甲、乙相遇時，乙走了6千米④乙出發(fā)6分鐘后追上甲，其中正確的是()A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，乙比甲提前：40?28=12分鐘到達，故①正確；甲的平均速度為：10÷=15千米/小時，故②錯誤；乙的速度為：10÷=60千米/小時，設(shè)甲、乙相遇時，甲走了x分鐘，，解得，x=24，則甲、乙相遇時，乙走了60×=6千米，故③正確；乙出發(fā)24?18=6分鐘追上甲，故④正確；故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)的應用是解題的關(guān)鍵.3．（2019秋·北京·九年級101中學?？茧A段練習）小青乘飛機取旅游，從放置在座位后背的一份雜志上看到這樣的一張表格：飛機距離地面高度h（千米）0123……飛機艙外面的溫度t（℃）82﹣4﹣10……此時飛機艙外部的溫度顯示為﹣22℃，地面此時溫度為8℃，請你幫小青算算，他所乘坐的飛機此時距離地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】用待定系數(shù)法，根據(jù)表格得出函數(shù)解析式，進而將22代入解答即可．【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：t=kh+b，把（0，8），（1，2）代入解析式可得：解得：把22代入解析式可得：22=6h+8，解得：h=5，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式．4．（2008·山東濰坊·中考真題）某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各選項知只有A正確．B斜率一樣，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故選A．5．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從點B出發(fā)，沿BADC方向運動至點C處停止，設(shè)點E運動的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長為（）A．20 B．21 C．14 D．7【答案】C【分析】分點E在AB段運動、點E在AD段運動時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：當點E在AB段運動時，y＝BC×BE＝BC?x，為一次函數(shù)，由圖2知，AB＝3，當點E在AD上運動時，y＝×AB×BC，為常數(shù)，由圖2知，AD＝4，故矩形的周長為7×2＝14，故選C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計算等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關(guān)系，進而求解．6．（2022秋·八年級課時練習）小李同學長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）2520租金（元/輛）20001800請問：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元【答案】B【分析】設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，用x將y表示出來，進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∴當時，y最小，最小值為：（元），即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北武漢·?？家荒＃┮粋€裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①每分鐘進水5L；②每分鐘出水3.75L；③容器中水為25L的時間是8min或min；④第2或min時容器內(nèi)的水恰為10升，錯誤的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】由圖象可得開始4min內(nèi)進水20L，可求出每分鐘進水5L，在隨后的8min內(nèi)既進水又出水，則12min時的水量是30L，列式計算求出每分鐘出水量，當4≤x≤12時，求y與x的函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①．每分進水的速度為：20÷4＝5（L/min）；②．出水管的出水速度是每分鐘5?＝3.75（L/min）；③．設(shè)當4≤x≤12時，求y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，解得，∴y＝x＋15（4≤x≤12）；設(shè)tmin時該容器內(nèi)的水恰好為25升，根據(jù)題意得，t＋15＝25或30?3.75×（t?12）＝25，解得t＝8或．即容器中水為25L的時間是8min或min；④.設(shè)m分鐘時該容器內(nèi)的水恰好為10升，根據(jù)題意得，5m＝10或30?3.75×（m?12）＝10，解得m＝2或，即第2或min時容器內(nèi)的水恰為10升．故選：A．【點睛】本題是一次函數(shù)實際應用問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題8．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）彈簧的自然長度為，在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量每增加，彈簧的長度增加，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是：______．【答案】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，即可寫出y與x的函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式．9．（2021春·八年級課時練習）氣溫隨著高度的增加而下降，其一般規(guī)律是：從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為30℃，高空中xkm處的氣溫為y℃，則當0≤x≤11時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________．【答案】y=306x【分析】利用地面的氣溫減去升高xkm下降的溫度即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=306x（0≤x≤11）．故答案為：y=306x．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用，找出基本數(shù)量關(guān)系，列出解析式是解決問題的關(guān)鍵．10．（2021春·八年級課時練習）某風景區(qū)團體票的收費標準是：20人以內(nèi)（含20人）每人25元，超過20人的，超過部分每人10元，則當一個參觀團超過20人時，應收門票費y（元）與團內(nèi)游客數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是________，若某參觀團所付的門票費用是840元，則該團共有____________名游客．【答案】

54【分析】根據(jù)題意x＞20，可求得解析式；當y=840時，840＞2025，所以代入解析式求得x的值即是所求．【詳解】解：∵x＞20，∴y=10（x20）+20×25=10x+300（其中x是整數(shù)）；∵840＞2025，∴該團超過20人，當y=840時，840=10x+300，解得x=54，答：該團共有54名游客．故答案為：y=10x+300；54．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式．11．（2022秋·八年級課時練習）如圖，直線交軸于點，交軸于點，是直線上的一個動點，過點作軸于點，軸于點，的長的最小值為__________．【答案】4.8【分析】連接OC，易知四邊形OECD是矩形，所以O(shè)C=DE，當當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面積法求解OC最小值．【詳解】解：連接OC，∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，∴四邊形OECD是矩形．∴DE=OC．當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短．∵直線交y軸于點A（0，8），交x軸于點B（6，0），∴OA=8，OB=6．在Rt△AOB中，利用勾股定理可得AB=＝=10．當OC與AB垂直時，AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．所以DE長的最小值為4.8．故答案為4.8．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)，解決點到直線的最短距離問題，一般放在三角形中利用面積法求高．12．（2022秋·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點在軸上，直線與兩坐標軸分別交于，兩點，，分別是線段，上的動點，則的最小值為______．【答案】【分析】作點關(guān)于的對稱點，過點作于，則的最小值，三角形面積公式得到的長度便可．【詳解】解：如圖，點關(guān)于的對稱點，過點作交于點，連接，，，則，當、、三點共線，且、重合時，為的最小值，直線的解析式為，∴當時，，當時，，∴，，，，，∴，即，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱最短問題、一次函數(shù)與坐標軸的交點、勾股定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性找到點、點位置，屬于中考?？碱}型．三、解答題13．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）某汽車行駛時油箱中余油量（升）與行駛時間（小時）的關(guān)系如下表：行駛時間t/小時余油量Q/升155250345440535觀察表格解答下列問題(1)汽車行駛之前油箱中有多少升汽油？(2)寫出用時間表示余油量的代數(shù)式；(3)當時，求余油量的值．【答案】(1)60升(2)Q=(3)當時，余油量的值為升【分析】（1）根據(jù)表格，汽車每行駛1小時含油量相同，用行駛時間1小時的余油量減去行駛2小時的余油量即可求得每小時減少的量，再加上行駛1小時的余油量即可求得答案．（2）根據(jù)表中，原油量為60升，每行駛1小時就減少5升，則可得余油量與行駛時間的代數(shù)式．（3）當時，代入（2）中的代數(shù)式即可求得答案．（1）解：由表格可以看出，汽車每行駛1小時耗油量相同，其數(shù)值為，所以汽車行駛之前油箱中的汽油量為60升．（2）由表格可知，行駛時間t與剩油量Q的關(guān)系式為Q=．（3），（升），答：當時，余油量的值為升．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握根據(jù)已知信息建立一次函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲隊單獨做了10天，然后乙隊加入，兩隊合作完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．求甲、乙兩隊合作完成剩下的全部工程時，工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】觀察圖象，找出函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)所求工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，函數(shù)圖象經(jīng)過和，，解得，∴所求工作量y與天數(shù)x間的函數(shù)關(guān)系式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，從所給圖象中找出函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標是解題的基礎(chǔ)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的過程是解題關(guān)鍵．15．（2022秋·山東濟寧·八年級?？计谀┠橙诵枰?jīng)常去復印資料．甲復印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復印社每月的收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題；(1)甲復印社每頁收費元；乙復印社要求客戶每月支付的會員費是元．(2)求出乙復印社收費（元）關(guān)于復印量（頁）的函數(shù)解析式．(3)當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？(4)如果每月復印210頁，應選擇哪家復印社？【答案】(1)；18(2)(3)150(4)乙復印社【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復印社要求客戶每月支付的承包費是多少元和甲復印社每張收費；（2）先設(shè)出乙復印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）先求得甲復印社對應的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；（4）將代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【詳解】（1）解：由圖可知，甲復印社每張收費是（元），乙復印社要求客戶每月支付的承包費是18元；故答案為：；18；（2）解：設(shè)乙復印社收費情況關(guān)于復印頁數(shù)的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得：，解得：，∴乙復印社收費情況關(guān)于復印頁數(shù)的函數(shù)解析式為∶；（3）解：由（1）知，甲復印社收費情況關(guān)于復印頁數(shù)的函數(shù)解析式為，令，解得，，答：當每月復印150頁時，兩復印社實際收費相同；（4）解：當時，甲復印社的費用為：（元），乙復印社的費用為：（元），∵，∴當時，選擇乙復印社．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用和用待定系數(shù)法確定一元函數(shù)的解析式．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（2021秋·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量滿足一次函數(shù)關(guān)系，某數(shù)學興趣小組通過實驗發(fā)現(xiàn)彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如下表：x/kg0123?y/cm14.51515.516?（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求出y與x之間的關(guān)系式；（2）求當所掛物體的質(zhì)量為6千克時彈簧的長度．【答案】（1）；（2）當所掛物體的質(zhì)量為6千克時彈簧的長度為17.5cm【分析】（1）設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量滿足一次函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令，求出此時y的值即為彈簧的長度．【詳解】解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量滿足一次函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，∴，∴一次函數(shù)關(guān)系式為；（2）當當所掛物體的質(zhì)量為6千克時，即，∴，∴當所掛物體的質(zhì)量為6千克時彈簧的長度為17.5cm．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求一次函數(shù)解析式．17．（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）某移動公司設(shè)了兩類通訊業(yè)務，類收費標準為不管通話時間多長使用者都應繳元月租費，然后每通話分鐘，付元，類收費標準為用戶不繳月租費，每通話分鐘，付話費元，若一個月通訊分鐘，兩種方式費用分別是，元．(1)分別寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)某人估計一個月通話時間為分鐘，應選哪種通訊方式合算些，請書寫計算過程．(3)小明用的卡，他計算了一下，若是卡，他本月話費將會比現(xiàn)在多元，請你算一下小明實際話費是多少元？【答案】(1)，(2)選擇類(3)元【分析】（1）類應繳元月租費，每通話分鐘，付元，則費用是月租費加上通話費；類不繳月租費，每通話分鐘，付話費元，則費用是通話費與時間的乘積，通訊分鐘，由此即可求解；（2）由（1）的結(jié)論可知，當時，元，元，由此即可求解；（3）由題意可知選擇卡的費用比選擇卡的費用少元，由此可列出等量關(guān)系，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，類的費用是月租費加上通話費，即；類的費用是通話費與時間的乘積，即，∴，．（2）解：通話時間為分鐘，根據(jù)（1）中的結(jié)論得，（元），（元）∵，∴選擇類．（3）解：根據(jù)題意得，，∴，解方程得，，即小明打的時間為分鐘，∴（元），∴小明實際話費是元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)在實際中的運用，解題的關(guān)鍵是理解兩類繳費的方式，類的費用是月租費加上通話費，類的費用是通話費與時間的乘積．18．（2022春·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）某商店決定購進A，B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．(1)求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有哪幾種進貨方案？(3)已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本