2022-2023年成都市各區(qū)八年級下冊數(shù)學期中試題分類匯編B卷因式分解分式應(yīng)用題

20222023年成都市各區(qū)八年級下冊數(shù)學期中試題分類匯編：B卷因式分解、應(yīng)用題一、因式分解、分式1．如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值為：或．【分析】（1）先計算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無解，∴或方程有增根，解得：，當，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．【點睛】本題考查的是新定義運算的理解，分式的加減運算，分式方程的解法，分式方程無解問題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．2．1637年笛卡爾（R．Descartes，15961650）在其《幾何學》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：．觀察知，顯然時，原式，因此原式可分解為與另一個整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若是多項式的因式，求的值并將多項式分解因式．（2）若多項式含有因式及，求的值．【答案】（1）a=0，；（2），【分析】（1）直接對比系數(shù)利用待定系數(shù)法得出答案即可；（2）由材料可知，x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，代入求出a，b的值．【詳解】（1），∴，解得∴；（2）∵多項式含有因式及∴設(shè)（其中為二次整式），由材料可知，，是方程的解，∴∴求得，.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握待定系數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵．3．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學用換元法對多項式進行因式分解的過程解：設(shè)①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請你通過計算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請你用“換元法”對多項式進行因式分解【答案】(1)提取公因式(2)(3)【分析】（1）根據(jù)因式分解的方法判斷即可；（2）因式分解必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，將因式分解成即可；（3）用換元法設(shè)，代入多項式，然后仿照題干的換元法解答即可．【詳解】（1）解：由題意得：從到運用了因式分解中的提取公因式法故答案為：提取公因式（2）解：由題意得：（3）解：設(shè)，將代入中得：原式【點睛】本題考查了因式分解的方法和運用，解題關(guān)鍵是靈活運用換元法對較為復(fù)雜的多項式進行因式分解，達到去繁化簡的效果．4．要把二次三項式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項4，使它與x2+4x成為一個完全平方式，然后再減去4，整個式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”解決下列問題：(1)分解因式：x2?120x+3456．(2)已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．【答案】(1)(2)24【分析】（1）原式前兩項配方后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（2）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值即可．【詳解】（1）x2?120x+3456=x2?120x+3600144===（2）∵x2+y2+8x?12y+52==∴∵∴解得，∴【點睛】此題考查了完全平方式，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、分式方程、函數(shù)的實際應(yīng)用5．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進貨方案？【答案】(1)今年5月份A款汽車每輛售價9萬元(2)共有5種進貨方案【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價x萬元，根據(jù)題意可得，去年銷售額100萬元與今年銷售額90萬元所賣的車輛數(shù)量相等，據(jù)此列方程求解；（2）設(shè)A款汽車能購進y輛，則B款汽車能購進輛，根據(jù)購車資金不多于105萬元，列不等式求解．【詳解】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價x萬元，則去年同期每輛售價萬元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，答：今年6月份A款汽車每輛售價9萬元．（2）設(shè)A款汽車能購進y輛，則B款汽車能購進輛，由題意得：，解得：．∵A款汽車的數(shù)量不少于6輛，故y可以取值：6、7、8、9、10．答：共有5種進貨方案．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列方程和不等式求解．6．成都教科院附屬學校組織八年級學生和帶隊老師共700人參加研學活動，已知學生人數(shù)的一半比帶隊老師人數(shù)的10倍還多35人．(1)參加活動的八年級學生和帶隊老師各有多少人？(2)某公司有兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；型號客車型號客車載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學校計劃租用兩種型號的客車共16輛接送八年級師生，若每天租車的總費用不超過16200元．共有幾種不同的租車方案？最少的租車費用為多少元？【答案】(1)參加活動的八年級學生有670人，老師有30人(2)共有三種不同的租車方案，最少的租車費用為15600元【分析】（1）設(shè)帶隊老師有人，則學生有人，根據(jù)“八年級學生和帶隊老師共700人參加研學活動”，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出費用和租用種型號車輛數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的租車方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最少的租車費用．【詳解】（1）解：設(shè)帶隊老師有人，則學生有人，由題意可得：，解得：，，答：參加活動的八年級學生有670人，老師有30人；（2）解：設(shè)租用種型號的客車輛，則租用種型號的客車輛，總費用為元，由題意可得：，，隨的增大而減小，每天租車的總費用不超過16200元，學校組織八年級學生和帶隊老師共700人參加研學活動，，解得：，為整數(shù)，或11或12，即共有三種租車方案，當時，取得最小值，此時，答：共有三種不同的租車方案，最少的租車費用為15600元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．7．某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購進一批防護服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號的防護服，已知每件甲型防護服的價格比每件乙型防護服的價格便宜30元，用4200元購買甲型防護服的件數(shù)與用5250元購買乙型防護服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號的防護服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計劃購進的防護服共需80件，且要求投入的經(jīng)費不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護服？【答案】(1)每件甲型防護服為120元，每件乙型防護服為150元(2)60件【分析】（1）設(shè)每件乙型防護服為x元，則每件型防護服為元，根據(jù)“數(shù)量=總價÷單價”結(jié)合用4200元購買甲型防護服的件數(shù)恰好與用5250元購買乙型防護服的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)購買y件乙型防護服，則購買件甲型防護服，根據(jù)“總價=單價×購買數(shù)量”結(jié)合投入的經(jīng)費不超過12000元列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，最后取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件乙型防護服為x元，則每件甲型防護服為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，x＝150原方程的解，∴．答：每件甲型防護服為120元，每件乙型防護服為150元．（2）解：設(shè)購買y件乙型防護服，則購買件甲型防護服，根據(jù)題意得：，解得：．答：最多可購買60件乙種商品．【點睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)“數(shù)量=總價÷單價”和“總價=單價×購買數(shù)量”列出分式方程和關(guān)于y的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．成都龍泉是獼猴桃重要的產(chǎn)地之一，獼猴桃具有“果形美觀、香氣濃郁、酸甜爽口、風味獨特、營養(yǎng)豐富”的獨特品質(zhì)，被廣大消費者所喜愛今年當獼猴桃開始上市后，某銷售商從批發(fā)市場中花費元采購大獼猴桃，元采購小獼猴桃，且大、小獼猴桃的重量相同，已知大獼猴桃比小獼猴桃的進價每千克多元．(1)求大獼猴桃和小獼猴桃的進價分別是每千克多少元？(2)若在運輸?shù)倪^程中大獼猴桃損失了，小獼猴桃損失了，在銷售的過程中，小獼猴桃的售價為每千克元，若獼猴桃全部銷售后利潤不低于元，則大獼猴桃的售價至少為每千克多少元？【答案】(1)大獼猴桃和小獼猴桃的進價分別是每千克元和元(2)大獼猴桃的售價至少為每千克元【分析】設(shè)大獼猴桃進價為每千克元，小獼猴桃的進價為每千克元，根據(jù)大、小獼猴桃的重量相同分式方程，求解即可；設(shè)大獼猴桃的售價為每千克元，根據(jù)獼猴桃全部銷售后利潤不低于元列出一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)大獼猴桃進價為每千克元，小獼猴桃的進價為每千克元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，答：大獼猴桃和小獼猴桃的進價分別是每千克元和元；（2）獼猴桃的重量為：千克，設(shè)大獼猴桃的售價為每千克元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：大獼猴桃的售價至少為每千克元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．重慶外國語學校為解決“停車難”問題，決定對車庫進行擴建，擴建工程原計劃由施工隊獨立完成，周后為了縮短工期，學校計劃從第九周起增派施工隊與施工隊共同施工，預(yù)計共同施工周后工程即可完工，已知施工隊單獨完成整個工程的工期為周．(1)增派施工隊后，整個工程的工期比原計劃縮短了幾周？(2)增派施工隊后，學校需要重新與施工隊商定從第九周起的工程費支付問題，已知學校在工程開始前已支付給工程隊設(shè)計費、勘測費共計萬元，工程開始后前八周的工程費已按每周萬元進行支付，從第九周開始，學校需要支付給施工隊的每周工程費在原來萬元的基礎(chǔ)上增加支付給施工隊的每周工程費為萬元，在整個工程結(jié)束后再一次性支付給、兩個施工隊148萬元，要求給兩個施工隊的總費用不超過萬元，則每周支付給施工隊的施工費最多為多少萬元？【答案】(1)3周(2)35萬元【分析】（1）設(shè)原計劃需x周完成，則A隊每周完成總量的，B隊每周完成總量的，根據(jù)A隊8周的工作量，加上兩隊合作4周的工作量等于1，列方程求解可得；（2）根據(jù)A隊的費用加B隊的費用之和小于等于萬元，列不等式求解可得．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃需x周完成，則A隊每周完成總量的，B隊每周完成總量的，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，（周），即整個工程的工期比原計劃縮短了3周；（2）解：根據(jù)題意，得：，解得，即每周支付給施工隊的施工費最多為35萬元．【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量（不等）關(guān)系，正確列出方程和不等式．10．有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負責完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍，且甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊每天需工程費7000元，乙工程隊每天需工程費5000元，若甲隊先單獨工作若干天，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊總費用不超過79000元，則兩工程隊最多可合作施工多少天?（注：工作天數(shù)取整數(shù)）【答案】（1）300米,600米;（2）6天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲工程隊單獨完成此項工程比乙工程隊單獨完成此項工程少用10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩工程隊合作施工a天，則根據(jù)“支付工程隊總費用低于79000元”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊每天完成x米，則甲工程隊每天完成2x米.=+10解得x=300．經(jīng)檢驗:x=300是原方程的解.2x=2×300=600．答：甲、乙兩工程隊每天分別完成300米和600米;（2）設(shè)兩工程隊合作施工a天,則12000a+7000×≤79000,∴a≤6

且取整數(shù),∴取最大整數(shù)a=6,答：兩工程隊最多可合作施工6天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．11．快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢輛車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用的時間x(h)的關(guān)系如圖所示．(1)甲乙兩地之間的距離為_______，快車的速度為______，慢車的速度為______；(2)出發(fā)_______h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；(3)快慢兩車出發(fā)_______h相距．【答案】(1)420，140，70(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出出發(fā)幾h后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以求得出發(fā)幾h快慢兩車相距150km．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為420÷（41）=140（km/h）；慢車的速度為420÷[4+（41）1]=70（km/h），故答案為：420，140，70；（2）解：由圖象和（1）可得，A點坐標為（3，420），B點坐標為（4，420），由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)xh，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x=2×420140（x1），解得x=，答：出發(fā)h后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；故答案為：；（3）解：由題意可得，第一種情形：沒有相遇前，相距150km，則140x+70x+150=420，解得x=，第二種情形：相遇后而快車沒到乙地前，相距150km，140x+70x420=150，解得x=，第三種情形：快車從乙往甲返回，相距150km，70x140（x4）=150，解得x=，由上可得，出發(fā)h或h或h快慢兩車相距150km．故答案為：或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．為了全面推進素質(zhì)教育，增強學生體質(zhì)，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運動會，需購買，兩種獎品，經(jīng)市場調(diào)查，若購買種獎品件和種獎品件，共需元；若購買種獎品件和種獎品件，共需元．(1)求、兩種獎品的單價各是多少元；(2)運動會組委會計劃購買、兩種獎品共件，購買費用不超過元，且種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的倍，運動會組委會共有幾種購買方案？并求出最小總費用．【答案】(1)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元(2)共有種購買方案，購買件種獎品，件種獎品時，購買獎品總費用最少，最少費用為元【分析】（1）設(shè)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，解方程即可；（2）設(shè)運動會組委會購進件種獎品，則購進件種獎品，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式組，A種商品單價較低，因此取最大值時購買獎品總費用最少．【詳解】（1）解：設(shè)種獎品的單價為元，種獎品的單價為元，依題意，得：，解得．即種獎品的單價為元，種獎品的單價為元．（2）解：設(shè)運動會組委會購進件種獎品，則購進件種獎品，依題意，得：，解得，種．，種獎品的單價較低，當時，購買獎品總費用最少，最少費用為（元）綜上可知，共有種購買方案，購買件種獎品，件種獎品時，購買獎品總費用最少，最少費用為元．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程組和不等式組．13．2022年12月7日新冠疫情全面放開，居民搶購消毒用品，某藥房決定采購一批酒精消毒液和消毒凝膠進行銷售，已知消毒凝膠每瓶的進價比酒精消毒液多5元，且用900元購買的消毒凝膠瓶數(shù)是用300元購買的酒精消毒液瓶數(shù)的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝膠的進價；(2)藥房準備拿出3000元購買酒精消毒液和消毒凝膠并進行銷售，設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①用含的式子表示；②藥房決定將酒精消毒液售價定為16元/瓶，消毒凝膠售價定為25元/瓶．若購買消毒凝膠的數(shù)量不少于酒精消毒液的，且用于購買酒精消毒液的費用不低于購買消毒凝膠費用的，請求出藥房銷售完所購消毒用品時的最大利潤．【答案】(1)每瓶酒精消毒液的進價10元，每瓶消毒凝膠的進價15元(2)①；②1925元，【分析】(1)設(shè)酒精消毒液每瓶元，則消毒凝膠每瓶元，根據(jù)題意，得，解方程即可．①∵每瓶酒精消毒液的進價10元，每瓶消毒凝膠的進價15元，得變形表示即可．②設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．總利潤為w元，根據(jù)題意，得，確定n的范圍；根據(jù)題意，，運用一次函數(shù)的性質(zhì)解得即可．【詳解】（1）設(shè)酒精消毒液每瓶元，則消毒凝膠每瓶元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，故，答：每瓶酒精消毒液的進價10元，每瓶消毒凝膠的進價15元．（2）設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①∵每瓶酒精消毒液的進價10元，每瓶消毒凝膠的進價15元，∴∴；②設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．總利潤為w元，根據(jù)題意，得∵，∴，解得，根據(jù)題意，得，∵，∴W隨n的增大而增大，故當時，w有最大值，最大值為元，故藥房銷售完所購消毒用品時的最大利潤為1925元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握解方程，活用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級綠道，美麗的風光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計劃購進A，B兩種型號的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進的A型公路自行車與用8000元購進的B型公路自行車數(shù)量相同．(1)求A，B兩種型號公路自行車的進貨單價．(2)若該商店計劃購進A型公路自行車m輛，計劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價為1500元，B型公路自行車每輛售價為2000元，該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【答案】(1)A種型號公路自行車的進貨單價是1000元，B種型號公路自行車的進貨單價是1600元；(2)六種進貨方案，①購進A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；(3)該商店購進A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤，此時最大利潤是22500元．【分析】（1）設(shè)A種型號公路自行車的進貨單價是x元，則B種型號公路自行車的進貨單價是（x+600）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)“總費用=A型的費用+B型的費用”以及“B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量”，列不等式組解答即可；（3）根據(jù)題意求出總利潤和m之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號公路自行車的進貨單價是x元，則B種型號公路自行車的進貨單價是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，答：A種型號公路自行車的進貨單價是1000元，B種型號公路自行車的進貨單價是1600元；（2）根據(jù)題意得：，解得，∵m是正整數(shù)，∴、21、22、23、24、25，∴自行車店有六種進貨方案，分別為：①購進A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；（3）設(shè)該商店利潤為W元，根據(jù)題意得：，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當時，W有最大值，，答：該商店購進A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤，此時最大利潤是22500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）【答案】(1)今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；(2)共有5種進貨方案，詳見解析；(3)0.5【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，根據(jù)數(shù)量相同列分式方程求解即可；（2）設(shè)購進A款汽車x輛，根據(jù)“用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛”求出x的取值范圍，即可得到進貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)所有的方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)x無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．根據(jù)題意，得：，解得：m＝9，經(jīng)檢驗，m＝9是原方程的解且符合題意，答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設(shè)購進A款汽車x輛．根據(jù)題意，得：7.5x＋6（15?x）≤105，解得：x≤10，又∵x≥6，∴6≤x≤10，∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進貨方案，方案1．購進A款汽車6輛，購進B款汽車9輛．方案2．購進A款汽車7輛，購進B款汽車8輛．方案3．購進A款汽車8輛，購進B款汽車7輛．方案4．購進A款汽車9輛，購進B款汽車6輛．方案5．購進A款汽車10輛，購進B款汽車5輛；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，根據(jù)題意，得：W＝（9?7.5）x＋（8?6?a）（15?x）＝（a?0.5）x＋30?15a，∵使（2）中所有的方案獲利相同，∴a?0.5＝0，解得：a＝0.5，故答案為：0.5．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．大源社區(qū)準備新建50個停車位，以解決社區(qū)內(nèi)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需萬元．(1)該社區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？(2)若該社以預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？【答案】(1)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元(2)4種(3)建造地上停車位30個，地下停車位20個，租金收入最高【分析】（1）設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，根據(jù)新建1個地上停車位和1個地下停車位需萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)新建個地上停車位，根據(jù)投資金額超過10萬元而不超過11萬元列出不等式，解不等式得出的取值范圍，再根據(jù)為正整數(shù)得出建造方案；（3）設(shè)月租金收入為元，根據(jù)總租金兩種停車位租金之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)及的取值求最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，答：新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元；（2）設(shè)新建個地上停車位，則：，解得，因為為整數(shù)，所以或或或，對應(yīng)的或或或，答：有4種建造方案；（3）設(shè)月租金收入為元，則，，隨的增大而減小，，當時，有最大值，最大值為9000元，建造地上停車位30個，地下停車位20個，租金收入最高．【點睛】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程．17．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評價考核10分，統(tǒng)一考試項目由3項調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運球繞標志桿、排球?qū)|球、籃球行進間運球上籃．我校為了備考練習，準備購買一批新的排球、籃球，若購買10個排球和15個籃球，共需1500元；若購買12個排球和10個籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價；(2)學校決定購買排球和籃球共80個，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請問有多少種購買方案？最低費用是多少元？【答案】(1)排球單價為30元，籃球單價為80元(2)有8種方案，最低費用為4000元【分析】（1）設(shè)排球單價為x元，籃球單價為y元，然后根據(jù)購買10個排球和15個籃球，共需1500元；若購買12個排球和10個籃球，共需1160元列出方程組求解即可；（2）設(shè)排球有m個，籃球有個，先根據(jù)排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，列出不等式組求出m的取值范圍，設(shè)費用為W，列出W關(guān)于m的關(guān)系式進行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)排球單價為x元，籃球單價為y元，則，∴答：設(shè)排球單價為30元，籃球單價為80元．（2）解：設(shè)排球有m個，籃球有個．由題：，∴（m為整數(shù)）設(shè)費用為W，則，∵∴W隨m增大而減?。喈敃r，，答：有8種方案，最低費用為4000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．18．位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級學生計劃下周前往此處開展文史探究活動，下面是兩位同學對于出行方案的討論：(1)請根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；(2)為保證順利出行，大巴車司機計劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價為x元/升，第二次加油單價為y元/升（），請分別寫出每種加油方式的平均單價（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學知識幫助大巴車司機選擇上述哪種加油方式更合算．【答案】(1)每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個(2)方式一：，方式二：；選擇方式二【分析】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個，根據(jù)“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方程，求解即可；（2）根據(jù)“加油費用加油量加油單價”分別算出兩種加油方式的平均單價，再利用作差法比較兩種加油方式的平均單價的大小即可求解．【詳解】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗，為原方程的解，則，答：每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個；（2）解；按照方式一加油的平均單價為（元/升），按照方式一加油的平均單價為（元/升），按方式二加油的平均單價﹣按方式二加油的平均單價得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴選擇方式二加油更合算．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式．解題關(guān)鍵是：（1）正確理解題意，找準等量關(guān)系列出方程，并進行正確的求解；（2）利用“加油費用＝加油量×加油單價”列出代數(shù)式，熟練掌握用作差法比較代數(shù)式大?。?9．為倡導健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．【答案】（1）甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．【分析】（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，（2）根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，則①②得：把代入①得：答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；（2）由題意得：甲種水杯進了個，則乙種水杯進了個，所以：又由①得：，所以不等式組的解集為：其中為正整數(shù)，所以隨的增大而減小，當時，第三月利潤達到最大，最大利潤為：元．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．某地脫貧攻堅,大力發(fā)