專題16.1二次根式（學(xué)生版）

專題16.1二次根式1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意義的條件，會(huì)求二次根式的被開(kāi)方數(shù)中所含字母的取值范圍；2.掌握二次根式的性質(zhì)，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；知識(shí)點(diǎn)01二次根式的相關(guān)概念【知識(shí)點(diǎn)】1.二次根式的定義：我們把形如（）的式子叫做根式；叫做被開(kāi)方數(shù)；叫做二次根號(hào)；根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，根式為零被開(kāi)方數(shù)為0；如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．【知識(shí)拓展1】二次根式的識(shí)別例1．（2022·云南昭通·八年級(jí)期中）在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）下列各式中是二次根式的為（

）A．a(chǎn)+b B． C． D．【知識(shí)拓展2】根據(jù)二次根式的定義求字母的值例2．（2022·廣東惠州·八年級(jí)期末）使是整數(shù)的正整數(shù)的最小值為_(kāi)__________．【即學(xué)即練】2．（2022·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【知識(shí)拓展3】根據(jù)二次根式有意義條件求范圍例3．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣八年級(jí)階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．且【即學(xué)即練3】3．（2022·河北保定·八年級(jí)期中）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【知識(shí)拓展4】根據(jù)二次根式有意義條件求值例4．（2022·重慶市八年級(jí)期中）若，則的值是（

）A．5 B．1 C． D．2【即學(xué)即練4】4．（2022·廣西賀州·八年級(jí)期中）若，則等于（

）A．－1 B．1 C． D．0知識(shí)點(diǎn)02二次根式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)：①，（雙重非負(fù)性）【知識(shí)拓展1】二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值（1）例1．（2022·湖北十堰·八年級(jí)階段練習(xí)）已知x滿足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【即學(xué)即練1】1．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期中）已知，求的值．【知識(shí)拓展2】二次根式的化簡(jiǎn)絕對(duì)值（2）例2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）已知等式成立，化簡(jiǎn)|x﹣6|+的結(jié)果為_(kāi)____．【即學(xué)即練2】2．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期中）在△ABC中，三邊分別為a，b，c，則化簡(jiǎn)|a﹣b+c|﹣2的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣3c D．2a3.（2022·福建·福鼎市第四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．【知識(shí)拓展3】復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)（二重根號(hào)）例3．（2022·福建·柘榮縣八年級(jí)階段練習(xí)）有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)，，使并且，則將變成，開(kāi)方，從而使得化簡(jiǎn)．例如：化簡(jiǎn)：∵∴仿照上例化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2)【即學(xué)即練3】3．（2022·湖南懷化·八年級(jí)期末）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．4．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期中）閱讀下面材料，回答問(wèn)題：(1)在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，小張和小李的化簡(jiǎn)結(jié)果不同；小張的化簡(jiǎn)如下：小李的化簡(jiǎn)如下：請(qǐng)判斷誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是正確的，誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說(shuō)明理由．(2)請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡(jiǎn)．(3)計(jì)算：．題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2022·四川·瀘縣五中八年級(jí)期中）下列式子中是二次根式的是(

)A． B． C． D．2．（2022·廣西欽州·八年級(jí)期中）若，為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．53．（2022·新疆烏魯木齊·七年級(jí)期末）下列各式中，無(wú)意義的是（

）A． B． C． D．4．（2022·河北廊坊·八年級(jí)階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．3 B．3 C．2 D．25．（2022·陜西西安·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)得(

)A． B． C． D．6．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）當(dāng)a＝3時(shí)，二次根式的值是______．7．（2022·河南駐馬店·九年級(jí)期中）中變量x的取值范圍是________．8．（2022·北京密云·八年級(jí)期末）若，則可化簡(jiǎn)為_(kāi)_____________．9．（2022·河南·安陽(yáng)縣北郭鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知，都是實(shí)數(shù)，如果，那么的值是_______．10．（2022·湖北孝感·八年級(jí)階段練習(xí)）若2﹣x，則x的取值范圍是_____．題組B能力提升練1.（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（

）A．1 B．3 C．6 D．122．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期中）若成立，且b>0，則a取值范圍是(

)A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C． D．3．（2022·四川南充·中考真題）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．4．（2022·湖北·嘉魚(yú)縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）代數(shù)式的最小值為_(kāi)_________．5．（2021·貴州黔西·九年級(jí)期末）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)___________．6．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）若是二次根式，則a的取值范圍是______；若是正整數(shù)，則正整數(shù)a的最小值是______．7．（2022·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)期中）若a，b為實(shí)數(shù)，，則_________．8．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）已知a滿足．(1)有意義，a的取值范圍是______；則在這個(gè)條件下將去掉絕對(duì)值符號(hào)可得______．(2)根據(jù)（1）的分析，求的值．9．（2022·山東·德州市八年級(jí)期中）閱讀下面的解題過(guò)程體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問(wèn)題化簡(jiǎn)∶解∶隱含條件，解得：∴∴原式【啟發(fā)應(yīng)用】（1）按照上面的解法，試化簡(jiǎn)【類比遷移】（2）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．（3）已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：10．（2022·廣東·佛山市八年級(jí)期中）先閱讀材料，然后回答問(wèn)題(1)肖戰(zhàn)同學(xué)在研究二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，遇到了一個(gè)問(wèn)題，化簡(jiǎn)經(jīng)過(guò)思考，肖戰(zhàn)解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程如下，①②③④在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中，第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為_(kāi)____________(2)根據(jù)上述材料中得到的啟發(fā)，化簡(jiǎn)﹒題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）若成立，則a，b滿足的條件是(

)A．且 B．且 C．且 D．a(chǎn)，b異號(hào)2．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_____．3．（2022·四川樂(lè)山·九年級(jí)期中）若三角形的三邊長(zhǎng)為、、，化簡(jiǎn)_______．4.若z適合，求z的值．EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT45．（2022·福建漳州·九年級(jí)期中）求代數(shù)式，，如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：(1)______的解法是正確的；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式，（其中）；(3)若，直接寫(xiě)出的取值范圍．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)．我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y′)給出如下定義：若則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)(3，2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3，2)，點(diǎn)(﹣2，5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(﹣2，﹣5)．問(wèn)題：（1）點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；（2）化簡(jiǎn)：7．（2022·河南安陽(yáng)·八年級(jí)階段練習(xí)）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)，使，