專題18變量之間的關(guān)系

專題18變量之間的關(guān)系題型一變量的基本概念的認(rèn)識1．世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元千瓦時(shí)，當(dāng)用電量為（單位：千瓦時(shí)）時(shí)，收取電費(fèi)為（單位：元）．在這個(gè)問題中，下列說法中正確的是A．是自變量，0.6元千瓦時(shí)是因變量 B．0.6元千瓦時(shí)是自變量，是因變量 C．是自變量，是因變量 D．是自變量，是因變量，0.6元千瓦時(shí)是常量【解答】解：在這個(gè)問題中，是自變量，是因變量，0.6元千瓦時(shí)是常數(shù)．故選：．2．小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：．3．某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中銷售量是自變量，是因變量．【解答】解：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，銷售收入為因變量．故答案為：銷售量，銷售收入．4．在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量012345彈簧長度182022242628（1）本題反映的是彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是．（2）當(dāng)所懸掛重物為時(shí)，彈簧的長度為；不掛重物時(shí)，彈簧的長度為．（3）請直接寫出彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式，并計(jì)算若彈簧的長度為時(shí)，所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量這兩個(gè)變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量．（2）設(shè)彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式為，將，；，代入得：，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)所掛重物為時(shí)，彈簧有長；不掛重物時(shí)，彈簧有長．（3）把代入，得出：，所以，彈簧的長度為時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量是．故答案為：所掛物體的質(zhì)量；彈簧的長度；24；185．空中的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地面氣溫為，且已知離地面距離每升高，氣溫下降．（1）在這個(gè)變化過程中，距地面的高度是自變量，是因變量；（2）寫出該地空中氣溫與高度之間的關(guān)系式；（3）求空中氣溫為處距地面的高度．【解答】解：（1）空中的氣溫隨距地面的高度的變化而變化，自變量是距地面的高度，因變量是空中的氣溫；故答案為：距地面的高度，空中的氣溫；（2）已知離地面距離每升高，氣溫下降，與的關(guān)系為：；（3）將代入上式得：，解得，答：空中氣溫為處距地面的高度為．題型二變量的圖像表示法6．小剛以400米分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米分的速度騎回出發(fā)地，設(shè)小剛離家路程為（千米），速度為（千米分），時(shí)間為（分．下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是A． B． C． D．【解答】解：（米（千米），小剛以400米分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米而選項(xiàng)與中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實(shí)不符，故排除選項(xiàng)與又回到原出發(fā)地”表示終點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，排除選項(xiàng)，故選：．7．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間之間的關(guān)系用圖象描述正確的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)逐漸變小，因此反映到圖象上應(yīng)選．故選：．8．如圖，在邊長為2的正方形中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止（不含點(diǎn)和點(diǎn)，則的面積隨著時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高增大，所以的面積隨著時(shí)間的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積不變；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積隨著時(shí)間的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積不變；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積隨著時(shí)間的增大而減小．故選：．9．已知小明的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中表示時(shí)間，表示小明離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是A．體育場離小明家 B．小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 C．體育場離文具店 D．小明從文具店回家的平均速度是【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小明家，故選項(xiàng)不合題意；小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：，故選項(xiàng)符合題意；由函數(shù)圖象可知，小明家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米，故選項(xiàng)不合題意；小明從文具店回家的平均速度是，故選項(xiàng)不合題意．故選：．10．周末的早晨王老師從家出發(fā)去燕山公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60分鐘后回到家．如圖線段是她出發(fā)后所在位置離家的距離（公里）與行走時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是A． B． C． D．【解答】解：觀察關(guān)于的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象段，該時(shí)間段王老師離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，可以大致描述王老師行走的路線是．故選：．11．某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度（米與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是時(shí)間（或，因變量是；（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為米分；（4）圖中表示的數(shù)是；表示的數(shù)是；（5）圖中點(diǎn)表示．【解答】解：（1）橫軸是時(shí)間，縱軸是高度，所以自變量是時(shí)間（或，因變量是高度（或；（2）無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是（分鐘）；（3）在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度（米分）；（4）圖中表示的數(shù)是（分鐘）；表示的數(shù)是（分鐘）；（5）圖中點(diǎn)表示在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米；故答案為：（1）時(shí)間（或；高度（或；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米．題型三變量的表格表示法12．某人購進(jìn)一批蘋果，到市場零售，已知銷售額（元與賣出的蘋果數(shù)量（千克）的關(guān)系如表所示，則與之間的關(guān)系式為數(shù)量（千克）2345銷售額（元7.210.814.418.0【解答】解：根據(jù)表格可知蘋果的單價(jià)為3.6元千克，則．故答案為：．13．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)：勻速行駛的汽車在行駛過程中，油箱的剩余油量（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表；（小時(shí)）0123（升100928476由表格中與的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛9小時(shí)，油箱的剩余油量為28升．【解答】解：由題意可得：，當(dāng)時(shí)，解得：．故答案為：9．14．彈簧掛上物體后會(huì)伸長，（在彈性限度內(nèi)）已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是多少？（2）如果物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，求彈簧的長度．【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是；（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度是．15．我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時(shí)氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482（1）請你用關(guān)系式表示出與的關(guān)系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當(dāng)?shù)啬成巾敭?dāng)時(shí)的氣溫為，求此山頂與地面的高度．【解答】解：（1）與的關(guān)系式為：；（2）當(dāng)時(shí)，；距離地面的高空氣溫是；（3）當(dāng)時(shí)，即：解得：，故高度為750米．16．我市一水果批發(fā)市場某商家批發(fā)蘋果采取分段計(jì)價(jià)的方式，其價(jià)格如下表：購買蘋果數(shù)（千克）不超過50千克的部分超過50千克的部分每千克價(jià)格（元108（1）小剛購買蘋果40千克，應(yīng)付多少元？（2）若小剛購買蘋果千克，用去了元．分別寫出當(dāng)和時(shí)，與的關(guān)系式；（3）計(jì)算出小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費(fèi)用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費(fèi)用少多少元？【解答】解：（1）由表格可得，（元，答：小剛購買蘋果40千克，應(yīng)付400元；（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式是，即當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式是；（3）小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費(fèi)用為：（元，分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費(fèi)用為：（元，（元，答：小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費(fèi)用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費(fèi)用少60元．17．為了了解某種車的耗油量，實(shí)驗(yàn)人員對這種車進(jìn)行了試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）0123油箱中剩余油量（單位：升）50443832（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)前油箱中共有油50升，當(dāng)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系式是；（3）當(dāng)剩余油量為4升時(shí)汽車將自動(dòng)報(bào)警提醒加油，請問該試驗(yàn)行駛幾小時(shí)汽車將會(huì)報(bào)警？【解答】解：（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)前油箱中共有油50升，當(dāng)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中的剩余油量是：（升；故答案為：50，20；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系式是：；故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，則，解得：，則該試驗(yàn)行駛小時(shí)汽車將會(huì)報(bào)警．題型四變量的表達(dá)式法18．汽車離開甲站30千米后，以80千米時(shí)的速度勻速前進(jìn)了小時(shí)，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系式是．【解答】解：．故答案為：．19．汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系式為．【解答】解：每小時(shí)耗油7升，工作小時(shí)內(nèi)耗油量為，油箱中有油55升，剩余油量，故答案為：20．如圖，在等腰中，是底邊邊上的高，且，設(shè)的長為，的面積為，那么與之間滿足的關(guān)系式為．【解答】解：，，，．故答案為．21．要圍一個(gè)長方形菜園．菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米．如圖所示的矩形．設(shè)邊的長為米，邊的長為米，則與之間的關(guān)系式是．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．22．某學(xué)校團(tuán)支部，在暑假帶領(lǐng)該校部分學(xué)生進(jìn)行“游學(xué)活動(dòng)”，與兩家旅行社聯(lián)系，甲旅行社說：“若帶隊(duì)支部書記買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括帶隊(duì)支部書記在內(nèi)都6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)是1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為，甲旅行社收費(fèi)為，乙旅行社收費(fèi)為，求：（1）分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．（2）當(dāng)學(xué)生