專題11.3期中期末專項復習之平面直角坐標系十六大必考點（舉一反三）（人教版）（原卷版）2

專題11.3平面直角坐標系十六大必考點【人教版】TOC\o"13"\h\u【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】 1【考點2求坐標系中點的坐標】 2【考點3判斷點所在的象限】 2【考點4求點到坐標軸的距離】 3【考點5坐標系中描點求值】 3【考點6確定坐標系求坐標】 5【考點7坐標系中的對稱】 6【考點8坐標系中的新定義】 7【考點9點的坐標與規(guī)律探究】 8【考點10坐標系的實際應用】 10【考點11用方位角與距離確定位置】 11【考點12根據(jù)平移方式確定坐標】 12【考點13根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】 13【考點14已知圖形的平移求點的坐標】 14【考點15平移作圖及求坐標系中的圖形面積】 15【考點16坐標與圖形】 17【考點1有序數(shù)對表示位置或線路】【例1】（2022·山西陽泉·七年級期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對a,b是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”為2,1的點的個數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式11】（2022·湖北恩施·七年級期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點A可表示為（2，30°），點B可表示為（3，150°），則點D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【變式12】（2022·福建·廈門一中七年級期末）小明從學校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學校位置為原點，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對表示為（

）A．(?300,?200) B．(300,200) C．(300,?200) D．(?300,200)【變式13】（2022·全國·七年級課時練習）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對表示點的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,?2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（

）．A．8 B．?2 C．2 D．?8【考點2求坐標系中點的坐標】【例2】（2022·重慶·巴川初級中學校七年級期中）若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【變式21】（2022·廣東·八年級單元測試）如果點P(2a?1,2a)在坐標軸上，則P點的坐標是________．【變式22】（2022·廣東·東莞外國語學校七年級期中）已知點M(3,?2)與點N在同一條平行于x軸的直線上，且點N到y(tǒng)軸的距離是4，則點N的坐標為(

)A．(4,?2) B．(3,?4)C．(3,4)或(3,?4) D．(4,?2)【變式23】（2022·河南漯河·七年級期末）已知點A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點P為直線AB上一點，且PA＝2PB，則點P的坐標為_____________．【答案】?6,2或?2,2##?2,2或?6,2【考點3判斷點所在的象限】【例3】（2022·河南·信陽文華寄宿學校七年級期末）若點Aab,1在第一象限，則點BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式31】（2022·山東濱州·七年級期末）已知點A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直線AB∥x軸，點P在x軸的負半軸上，則點M(b?a,a?2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式32】（2022·河北保定·七年級期末）已知點Р的坐標為a,b，其中a，b均為實數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點Р為“和諧點”，若點Mm?1,3m+2是“和諧點”，則點M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式33】（2022·全國·八年級課時練習）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標系中，x軸∥l1，y軸∥l2，若點A的坐標為(1，2)，點B的坐標為(2，1)，則點C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點4求點到坐標軸的距離】【例4】（2022·河南·信陽文華寄宿學校七年級期末）以方程組3x?2y=115x+6y=9的解為坐標的點到x軸的距離是（

A．3 B．3 C．1 D．1【變式41】（2022·重慶實驗外國語學校七年級階段練習）若點Ma+3,2a?4到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則a的值為（

A．113或1 B．113 C．52 D．【變式42】（2022·廣西·欽州市第四中學七年級階段練習）已知點P2?x,3x?4到兩坐標軸的距離相等，則x【變式43】（2022·河南周口·七年級期末）點Pa,1?3a是第二象限內(nèi)的一個點，且點P到兩坐標軸的距離之和為5，則點P【考點5坐標系中描點求值】【例5】（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）現(xiàn)給出如下各點：A0,4，B?4,1，C?2,?3，D(1)請你在給出的平面直角坐標系中描出上述各點，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．(2)觀察（1）中得到的圖形：①直接寫出點C到x軸的距離；②是否存在經(jīng)過上述點中的任意兩點的直線與直線CD平行？請說明理由．【變式51】（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學校七年級期末）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A?4,0，B1,?3，C3,?4，D?3,?4，E?3,4（2）A點到原點О的距離是______；（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點______重合；（4）連接AE，BG，直接寫出AE與BG的關系是_______；（5）點F到x軸的距離為_______、到y(tǒng)軸的距離為_______．【變式52】（2022·福建·廈門市湖里中學七年級期中）已知二元一次方程x+y=3，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數(shù)y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系中的一個點，例如：解x=2y=1的對應點是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根據(jù)以上確定對應點坐標的方法，在所給的直角坐標系中畫出表格中給出的三個解的對應點；(2)若點Pb,a?3，G?a,b+3恰好都落在x+y=3的解對應的點組成的圖象上，求a，【變式53】（2022·浙江麗水·八年級期末）一個零件四邊形ABCD如圖所示，通過實際測算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當?shù)谋壤秊?，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)在坐標系中作出這個四邊形，并標出各頂點的坐標．【考點6確定坐標系求坐標】【例6】（2022·安徽合肥·八年級階段練習）如圖，某棋盤每小格邊長為單位“1”，建立平面直角坐標系后，使“將”的坐標為（0，2），則“炮”所在位置的坐標是（

）A．（3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）【變式61】（2022·河北·廣平縣第二中學八年級階段練習）已知甲、乙、丙三人所處位置不同．甲說：“以我為坐標原點，乙的位置是（2，3）．”丙說：“以我為坐標原點，乙的位置是（3，2）．”若以乙為坐標原點（三人建立平面直角坐標系時，x軸、y軸正方向分別相同），甲、丙的坐標分別是（

）A．（3，2），（2，3） B．（3，2），（3，2）C．（2，3），（3，2） D．（2，3），（3，2）【變式62】（2022·浙江臺州·一模）如圖，網(wǎng)格格點上三點A、B、C在某平面直角坐標系中的坐標分別為a,b、c,d、a+c,b+d，則下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)<0 B．b=2d C．a(chǎn)+c=b+d D．a(chǎn)+b+d=c【變式63】（2022·福建·福州現(xiàn)代中學七年級期中）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（3，2）和B點的坐標分別為（﹣3，2），則寶藏的坐標P（5，5）在哪里？請利用刻度尺在圖中標出．（作圖過程要保留痕跡，允許存在合理誤差）【考點7坐標系中的對稱】【例7】（2022·全國·八年級課時練習）點A（3，﹣2）關于x軸的對稱點A'的坐標是_____，點B（5，1）關于y軸的對稱點B'的坐標是_____．【變式71】（2022·福建泉州·八年級期末）如果點A(?3,a)和點B(b,2)關于y軸對稱，則a+b的值是__．【變式72】（2022·四川·瀘縣太伏鎮(zhèn)太伏初級中學校七年級階段練習）已知點A(3x?6,4y+15)，點B(5y,x)關于x軸對稱，則【變式73】（2022·江西·贛州市章貢中學七年級期中）已知點A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）點A在y軸上，點B關于x軸對稱的點為（－2，3）（2）A、B兩點在第一、三象限的角平分線上【考點8坐標系中的新定義】【例8】（2022·山東濟寧·七年級期末）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點即為“等距點”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點為“等距點”，則k的值為______．【變式81】（2022·山東·昌樂縣教學研究室七年級期末）定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1a,b，P2c,b，P3c,d，這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，(1)理解：點Q12,1，Q2(2)探究：已知點O0,0，A?4,0，①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為______；②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由；(3)遷移：當點O0,0，Em,0，Pm,?2m+1【變式82】（2022·福建龍巖·七年級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，則稱P，Q兩點互為“等差點”．例如，點P(1，2)與點Q(?2，3)到(1)已知點A的坐標為3，?6，在點B(?4，1)．C?3，7．D2，?5中，與點(2)若點M?2，4與點N1，n+1互為“等差點”，求點N的坐標．【變式83】（2022·北京大興·七年級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P(x,y)，定義點P的“MAX軸距”Z(P)為：Z(P)=|x|,當|x|≥|y|時|y|,當|x|<|y|時．例如，點A(3,5)，因為|5|>|3|，所以點A的“MAX軸距”(1)點B12,12的“MAX軸距”Z(B)=_____________；點C(?3,2)(2)已知直線l經(jīng)過點(0,1)，且垂直于y軸，點D在直線l上．①若點D的“MAX軸距”Z(D)=2，求點D的坐標；②請你找到一點D，使得點D的“MAX軸距”Z(D)=1，則D點的坐標可以是_____________（寫出一個即可）；(3)已知線段EF,E(?3,2),F(?4,0)，將線段EF向右平移a(a>0)個單位長度得到線段E′F′，若線段E′F【考點9點的坐標與規(guī)律探究】【例9】（2022·山東·樂陵市阜昌中學七年級階段練習）如下圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【變式91】（2022·廣東廣雅中學花都校區(qū)七年級期中）一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，第一分鐘內(nèi)從原點運動到（1，0），第二分鐘從（1，0）運動到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運動，且每分鐘移動1個單位長度．在第2021分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【變式92】（2022·廣東·東莞市翰林實驗學校七年級期中）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點A對應點記為A1，經(jīng)過第二次翻滾點A對應點記為A2…依此類推，A2的坐標______，經(jīng)過2022【變式93】（2022·廣東韶關實驗中學七年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一巡查機器人接到指令，從原點O出發(fā)，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A【考點10坐標系的實際應用】【例10】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學校七年級期中）遺愛湖公園的親水平臺修建了許多臺階（如圖所示），春季湖水上漲后有一部分在水下．如果點C的坐標為?1，1，點D的坐標為0，2．（點(1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担懗鳇cA，B，E，F(xiàn)的坐標；(2)某一公司準備在湖邊開展“母子親水”活動，為防止滑倒要將8級臺階全鋪上2米寬的防滑地毯經(jīng)測量每級臺階寬高都為0.3米．你能幫該公司算一下地毯要多少平方米嗎?【變式101】（2022·河北·武邑武羅學校七年級期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車站，家的正北方向200米處為學校，且從學校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達公園．若嘉淇將家、車站、學校分別標示在如圖所示的平面直角坐標系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三點，則公園的坐標為（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【變式102】（2022·湖北鄂州·七年級期中）同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，現(xiàn)輪到黑棋走，你認為黑棋放在_________位置就一定能勝．【變式103】（2022·全國·七年級單元測試）張超設計的廣告模板草圖如圖所示(單位：m)，張超想通過征求李強的意見．假如你是張超，你如何把這個草圖告訴李強呢？(提示：建立平面直角坐標系)【考點11用方位角與距離確定位置】【例11】（2022·全國·八年級課時練習）如圖，在一次活動中，位于A處的1班準備前往相距5km的B處與2班會合，那么用方向和距離描述2班相對于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距離5kmB．南偏西40°，距離5kmC．北偏東40°，距離5kmD．北偏東50°，距離5km【變式111】（2022·河北承德·八年級期末）點A的位置如圖所示，下列說法正確的是（

）A．點A在點O的30°方向，距點O10.5km處B．點A在點O北偏東30°方向，距點O10.5km處C．點O在點A北偏東60°方向，距點A10.5km處D．點A在點O北偏東60°方向，距點O10.5km處【變式112】（2022·全國·七年級專題練習）一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置．（1）畫出坐標系確定寶藏的位置；（2）確定點P的坐標．【變式113】（2022·河南·洛陽市偃師區(qū)實驗中學七年級階段練習）如圖所示，A，B，C三點分別代表學校、書店、車站中的某一處，已知書店、車站都在學校的北偏西方向，車站在書店的北偏東方向，則下列說法中，正確的是(

)A．A為學校，B為書店，C為車站B．B為學校，C為書店，A為車站C．C為學校，B為書店，A為車站D．C為學校，A為書店，B為車站【考點12根據(jù)平移方式確定坐標】【例12】（2022·全國·八年級單元測試）在平面直角坐標系中，將點A(?2,3)先向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到B點的坐標是（

）A．(0,5) B．(?4,5) C．(?4,1) D．(0,1)【變式121】（2022·云南昆明·七年級期中）在平面直角坐標系中，將點Ax,y向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B?2,2重合，則點【變式122】（2022·山東臨沂·七年級期末）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣1，5），則A點坐標為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【變式123】（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學七年級階段練習）已知△ABC內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（a＋2，b－6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應點A1（4，－3），則A點坐標為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考點13根據(jù)平移前后的坐標確定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）三角形ABC與三角形A′(1)分別寫出下列各點的坐標：A______，A′(2)若點Px,y是三角形ABC內(nèi)部一點，則三角形A′B(3)三角形A′B′【變式131】（2022·福建·武平縣實驗中學七年級期中）（1）將A，B，C三點的橫坐標增加2，縱坐標減小3，寫出對應的點A1，B1，C1，的坐標，并說出是如何平移的；（2）畫出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積．【變式132】（2022·廣西·梧州市第十中學八年級階段練習）若將平面直角坐標系中的三角形的三個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標不變，則所得的新三角形與原三角形的關系是（

）A．將原三角形向右平移兩個單位長度 B．將原三角形向下平移兩個單位長度C．將原三角形向左平移兩個單位長度 D．將原三角形向上平移兩個單位長度【變式133】（2022·山東德州·七年級期末）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A2,4，B1,1，(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC；(2)平移△ABC，使點A與點O重合，寫出點B、點C平移后的所得點的坐標，并描述這個平移過程．(3)求△ABC的面積【考點14已知圖形的平移求點的坐標】【例14】（2022·陜西師大附中八年級期中）在平面直角坐標系中，點P(m?4,n)，Q(m,n?2)均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點P、Q分別落在x軸與y軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（）A．(?4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,?2)【變式141】（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學七年級階段練習）如圖，點A、B的坐標分別是為（3，1），（1，2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，nA．18 B．20 C．28 D．36【變式142】（2022·寧夏·石嘴山市第九中學七年級期中）線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點E（﹣1，3）的對應點為M（2，5）則點F（﹣3，2）的對應點N坐標為_____．【變式143】（2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學七年級期中）平面直角坐標系中，A（2，1），B（4，1），將線段AB平移，使得AB的中點落在對應點（?1,?2）的位置，則點【考點15平移作圖及求坐標系中的圖形面積】【例15】（2022·新疆吐魯番·七年級階段練習）把三角形ABC向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到三角形A(1)請畫出三角形A1B1C1，并寫出點A(2)求三角形A1【變式151】（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學七年級期中）已知在平面直角坐標系中有三點A?2,1，B3,1，(1)在坐標系內(nèi)描出點A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使得以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式152】（2022·河北·武邑武羅學校七年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在圖中描出上述各點；(2)有一直線l通過點P(﹣3，4)且與y軸垂直，則l也會通過點（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)連接AB，將線段AB平移得到A′B′，若點A′(﹣1，3)，在圖中畫出(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面積．【變式153】（2022·湖北荊門·七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別是A?2,1，B?3,?2，(1)在圖中畫出三角形ABC；(2)先將三角形ABC向上平移