廣東省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案五

廣東省佛山市2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案

一、單選題

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.

2.從2023年4月3日國新辦舉行第六屆數(shù)字中國建設(shè)峰會新聞發(fā)布會獲悉，我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模穩(wěn)居世界

第二.數(shù)字經(jīng)濟已成為推動我國經(jīng)濟增長的主要引擎之一.截至2022年底，累計建設(shè)開通5G基站2310000

個，千兆光網(wǎng)具備覆蓋超過5億戶家庭的能力.數(shù)據(jù)2310000可用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.231x107B.2.31x104C.2.31x105D.2.31x106

3.下列選項中，能確定物體位置的是（）

A.距離學校500米B.季華路

C.東經(jīng)120°,北緯30。D.北偏西60°

4.在一次數(shù)學測試中，第5小組同學的分數(shù)（單位:分）分別是:85、63、101、85、85、101、72,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.63B.72C.85D.101

5.若a>b,則下列選項中，一定成立的是（)

A.a+2>b+2B.ct-2<力一2C.2a<2bD.-2a>—2b

6.一張薄紙，一雙巧手，在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案，令人嘆為觀止，這就是剪紙藝術(shù).佛

山剪紙，流傳于廣東省佛山市的傳統(tǒng)美術(shù)，是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.剪紙作品形式多樣，以

下剪紙作品中不是軸對稱圖形的是（）

A修

cW

7.如圖，燒杯內(nèi)液體表面4B與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH,

點G在射線EF上.已知乙WFB=20。，/.FED=60°,則NGFH的度數(shù)為（）

1

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=*在下列說法中，錯誤的是()

A.圖象位于第一、三象限B.y的值隨%值的增大而減小

C.點(1,3)在函數(shù)圖象上D.函數(shù)圖象與y軸沒有交點

9.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學美！生物學家在向日葵圓盤中發(fā)現(xiàn)：向日葵籽粒成螺線狀排列，螺線的發(fā)

散角是137.5。.我們知道圓盤一周為360。，360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°?0.618.這體現(xiàn)了

()

二軸對稱B.旋轉(zhuǎn)C.平移D.黃金分割

10.閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟:

(1)作射線BD,在射線BD上截取BC=4cm(2)分別以點B、C為圓心，大于;BC的長為半徑作弧,

兩弧相交于點E、F(3)作直線EF交BC于點。(4)在直線EF上截取04=5cm(5)連接4B,AC

則可以說明AB=AC的依據(jù)是()

A.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

B.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

C.等腰三角形的“三線合一”

D.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

二'填空題

11.計算：—3ab-2a—.

12.五邊形的內(nèi)角和是度.

13.若X1，尤2是方程/一6久+8=0的兩個實數(shù)根，貝!U1?%2=.

14.用小圓圈按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第⑧個圖形需要個小圓圈.

2

o

ooo

oooooo

oooooooooo

ooooooooooooooo

⑤

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線2B經(jīng)過點4(一2g，0)和B(0,2),將AZB。沿直線翻折，點

0的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=。0)的圖象上，則k的值為.

三、解答題

16.計算：2-1+sin30O—（7T—3.14）°+|—3|—眄.

17.先化簡，再求值：5r+翳，請你從-1、0、1中選擇一個合適的數(shù)字代入求值.

18.如圖，已知點B、F、C、E在直線［上，點4、。在］異側(cè)，且2CIIDF,AC=DF.

(1)請你添加一個適當?shù)臈l件：▲,使得△ABC^△DEF.結(jié)合所添加的條件證明△4BC三△

DEF；

(2)若BE=20,BF=6,求FC的長度.

3

19.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號乘組航天員瞿志剛、王亞平、

葉光富相互配合進行授課，生動演示了四個實驗：

A.太空“冰雪”實驗；B.液橋演示實驗；C.水油分離實驗；D.太空拋物實驗.某校九年級數(shù)學興趣

小組要了解“九年級學生對這四個實驗中最感興趣的是哪一個“，隨機調(diào)查了本年級的部分學生，并繪制了兩

(2)扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)李老師計劃從小明、小王、小剛?cè)粚W生中隨機抽取兩人參加學校的水油分離模擬實驗，請用畫樹

狀圖或列表的方法求恰好抽中小王、小剛兩人的概率.

20.日前市教育局發(fā)布了《佛山市教育局關(guān)于做好2023年我市初中畢業(yè)升學體育考試工作的通知》，確定

了考試項目可由學生自行選擇.某校為了保證九年級畢業(yè)生有足夠的訓練器材，計劃增購一批籃球和足球,

如果購買20個足球和15個籃球，共需2050元；如果購買10個足球和20個籃球，共需1900元.

(1)足球與籃球的單價分別為多少元？

(2)若學校計劃用不超過2800元的經(jīng)費購買足球和籃球共50個，且足球數(shù)不多于籃球數(shù)的3倍，則最

多購買多少個籃球?

21.如圖，在△4BC中，AB=AC,以AC為直徑作00,交BC于點。，過點。作。E14B,垂足為E,

延長AC,ED交于點、F.

(1)求證：EF為。。的切線;

(2)當CD=2,Q0的半徑為遙時，求tanzBCE的值.

22.如圖，拋物線y=a/+b%—3a與久軸交于點z(—1,。)，與久軸的另一交點為B,與y軸交于點

C(0,-3),拋物線的對稱軸與無軸交于點。.

(1)求拋物線的解析式及對稱軸;

(2)點P在拋物線的對稱軸上，且滿足乙4PB=乙4BC,求點P的坐標.

5

23.【課本再現(xiàn)】

備用圖

（1）正方形ABCD的對角線相交于點0,正方形a'B'C'。與正方形2BCD的邊長相等，如圖1擺放時,

易得重疊部分的面積與正方形4BCD的面積的比值是4在正方形a'B'C'O繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中（如圖2）,

4

上述比值有沒有變化？請說明理由.

（2）【拓展延伸】如圖3,在正方形力BCD中，NEPF的頂點P在對角線AC上，且ZEPF=90。，AP：PC=

1：2,將NEPP繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，ZEPF的兩邊分別與AB邊和BC邊交于點E,F.

①在NEPF的旋轉(zhuǎn)過程中，試探究PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若4C=12,當點尸與點B重合時，求？1E的長.

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知：3的相反數(shù)是-3,

故答案為：B.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可直接得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:2310析0=2.31x106.故選D.

【分析】科學記數(shù)法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數(shù)可以寫成axlOn的形式，其中，產(chǎn)整數(shù)位數(shù)

-1.根據(jù)科學記數(shù)法的意義即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、距離學校500米，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意；

B、季華路，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意；

C、東經(jīng)120。，北緯30。，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故符合題意；

D、北偏西60。，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故不符合題意.

故選C.

【分析】確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)，找到一個數(shù)據(jù)的選項即可所求.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中，85出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，，85是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選C.

【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義并結(jié)合題意可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、若a>b,則a+2>b+2,符合題意；

B、若a>b,則a-2>b-2,錯誤，不符合題意；

C、若a>b,則2a>2b,錯誤，不符合題意；

D、若a>b,則-2a<-2b,錯誤，不符合題意，

故選：A.

【分析】不等式的性質(zhì)：①不等式兩邊同時加或減去相同的數(shù)，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時

乘或除以相同的正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊同時乘或除以相同的負數(shù)，不等號的方向改變。

由不等式的性質(zhì)可判斷求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、B、C選項中的圖形都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；D選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

7

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

故選：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”并結(jié)合各選項可判斷求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZFED=60°,/.ZFED=ZGFB=60°,VZHFB=20°,

二ZGFH=ZGFB-ZHFB=40°.

故選B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NFED=NGFB=60。，然后根據(jù)角的和差得NGFH=NGFB-NHFB可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=|,k=3>0,.??圖象位于一、三象限，故A不符合題意；

在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B符合題意；

當x=l時，y=3,所以點（1,3）在函數(shù)圖象上，故C不符合題意；

反比例函數(shù)圖象與y軸沒有交點，故D不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“當k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，在每一個象限內(nèi),

y隨x的增大而減?。划攌<0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而

增大”并結(jié)合題意可判斷求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：:137.5。+222.5°?0.618,黃金分割數(shù)的近似值為0.618,

.??體現(xiàn)了“黃金分割”.

故答案為：D.

【分析】利用“黃金分割”的定義求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：由作圖知：EF垂直平分BC,點A在直線EF上，故AB=AC的依據(jù)是線段垂直平分

線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.故選：A.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可求解.

1L【答案】—6a2b

【解析】【解答】解：-3ab-2a=-6a2b.

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法貝卜單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其

余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可求解.

8

12.【答案】540

【解析】【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X180°=540°.

故答案為：540.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。，將n=5代入計算，可求出結(jié)果.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：由題意可得：X1X2=^=1=8.

a1

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“X1X2=會可求解.

14.【答案】36

【解析】【解答】解：..?第①個圖中小圓圈的個數(shù)為：1;

第②個圖中小圓圈的個數(shù)為：3=1+2；

第③個圖中小圓圈的個數(shù)為：6=1+2+3；

第④個圖中小圓圈的個數(shù)為：10=1+2+3+4；…，

???第n個圖中小圓圈的個數(shù)為：l+2+3+...+n過畀1；

.?.第n個圖中小圓圈的個數(shù)為：啜36.故答案為：36.

【分析】第①個圖中小圓圈的個數(shù)為：1；第②個圖中小圓圈的個數(shù)為：3=1+2；第③個圖中小圓圈的個

數(shù)為：6=1+2+3；第④個圖中小圓圈的個數(shù)為：10=1+2+3+4；…，由此可求得第n個圖中小圓圈的個數(shù)，

從而可求解.

15.【答案】一3百

【解析】【解答】解：過點C作CDLx軸于D,作CELy軸于E,則CE=DO,CD=EO,VA(-2V3,0),

B(0,2),.".AO=2V3,OB=2,

，tan/BAO嘲=爭

.,.ZBAO=30°,由折疊的性質(zhì)可得，AC=AO=2V3,NCAB=30。,

.\ZCAD=60o,

在RtAACD中，ZACD=30°,

/.AD=1AC=V3,CD=3,

?.DO=AO-AD=2V3-V3=V3,0E=CD=3,

?.,點C在第二象限，

AC（-V3,3）,

?.?點C在雙曲線y=]（k加）上，

k=-V3x3=-3V3,

故答案為：-3V5.

【分析】過點C作CDLx軸于D,作CELy軸于E,易得四邊形CDOE是矩形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得

AC=2,ZACD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求得AD和CD的長，可得點C的坐標，然后

把點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式計算即可求得k的值.

16.【答案】解：2T+sin30。一（兀一3.14）°+|—3|—眄

11

=《+可\+3-3

=0；

【解析】【分析】由負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)“一個不為0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)哥等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)嘉的

倒數(shù)”可得2-弓，由特殊角的三角函數(shù)值可得sin30°=|,由0指數(shù)幕的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次幕

等于1”可得（11-3.14）。=1,然后根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可求解.

17.【答案】解：原式=懵+（＞阮+i）

a1

=-------3-H--------3-

CL—1d—1

=

"."a2-1^0,

/.a。土1,

??CL—0,

.?.當a=0時，原式=f|=—1

【解析】【分析】由題意先將括號內(nèi)的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將分

式化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，把a的值代入化簡后的分式計算可求解.

18.【答案】（1）解：添加條件：乙4=2。（不唯一）；

證明:?：AC||FD,

???Z.ACB=Z.DFE,

在△43C與中,

10

NACB=乙DFE

AC=DF，

LA—Z.D

△ABC=△DEF；

（2）解：,:XABC三4DEF,

???BC=EF,

??.BC-FC=EF-FC,

??.BF=EC,

-BE=20,BF=6,

/.FC=20-6-6=8.

【解析】【分析】（1）添加條件：乙4（不唯一）；證明：由平行線的性質(zhì)可得NACB=NDF二，用角

邊角可證4ABC^△DEF；

（2）由（1）中的全等三角形可得8從=￡￡治（力由線段的構(gòu)成可得BF=EC,于是FC=BC?BF可求解.

19.【答案】（1）解:本次被調(diào)查的學生有20+40%=50（人）.

選擇B的學生有50-10-20-5=15（人）.

（3）解：由題意，列表如下:

小明小王小剛

小明（小明，小王）（小明，小剛）

小王（小王，小明）（小王，小剛）

小剛（小剛，小明）（小剛，小王）

???共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中小王、小剛兩人的結(jié)果有2種：（小王，小剛）、（小剛，小王）,

..21

,6=3；

.?.恰好抽中小王、小剛兩人的概率為最

【解析】【解答】解：（2）扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：,x360°=36°

11

【分析】（I）觀察條形圖和扇形圖可知：C小組的頻數(shù)和百分數(shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)十百分數(shù)可求得本次

被調(diào)查的學生人數(shù)；然后根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得選擇B的學生人數(shù)，于是可將條形圖補

充完整；

（2）根據(jù)扇形的圓心角等于百分數(shù)X360。可求得扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）由題意列出表格，根據(jù)表格中的信息可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中小王、小剛兩人

的結(jié)果有2種，然后根據(jù)概率公式可求得恰好抽中小王、小剛兩人的概率.

20.【答案】（1）解：設(shè)足球每個％元，籃球每個y元，

依世后倚，［10x+20y=1900'解侍，［y=70'

答：足球每個50元，籃球每個70元.

（2）解：設(shè)購買m個籃球，足球（50-m）個；由題意列不等式組；［50（50-^+^）^<2800,解之可

得：12.5<m<15,即最多可購買15個籃球.

答：最多購買籃球15個.

【解析】【分析】（1）設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意可得兩個相等關(guān)系：購買20個足球的價格

+15個籃球的價格=2050；購買10個足球的價格+20個籃球的價格=1900,根據(jù)這兩個相等關(guān)系列關(guān)于x、y

的方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)購買m個籃球，足球（50-m）個；由題意可得兩個不等關(guān)系：購買m個籃球的價格+（50-m）個

足球的價格W2800,足球數(shù)量W籃球數(shù)量，根據(jù)這兩個不等關(guān)系可列關(guān)于m的不等式組，解之即可求解.

21.【答案】（1）證明：連接AD,OD.

■■DE1AB,

：.AAEF=90°,

■■-AC為。0的直徑,

^ADC=90°,

即AD1BC,

又；AB=AC,

乙BAD=Z.CAD,

OA=OD,

12

Z.CAD=乙ADO,

/.BAD=/.ADO,

：.AB||OD,

???乙ODF=AAEF=90°,

即OD1EF.

又???OD為。0的半徑，

??.EF為。。的切線.

(2)解：^RtAACD/.ADC=90°,CD=2,AC=2乘,

???AD=y/AC2-CD2=4,

CD21

???tanzCXP=而=4=Q

v^ADB=90°,Z.AEF=90°,

???乙BDE+LADE=90°,^LADE+匕BAD=90°,

???乙BDE=Z-BAD,

又???Z-BAD=乙CAD,

???乙BDE=Z-CAD,

1

???tanzFDF=tanZ.CAD-1

【解析I分析】(1)連接AD,OD,由垂線的定義可得NAEF=90。，由直徑所對的圓周角是直角可得/ADC=90。,

根據(jù)等腰三角形的三線合一和等邊對等角可得NBAD=/CAD=/ADO,根據(jù)平行線的判定可得OD〃AB,

則NODF=/AEF=90。，然后由圓的切線的判定可得EF為圓O的切線；

(2)在Rt^ACD中，用勾股定理求出AD的值，于是用銳角三角函數(shù)可求得tan/CAD召的值，由同

角的余角相等和(1)的結(jié)論可得NBDE=NBAD=CAD,于是tanNBDE=tanNCAD可求解.

22.【答案】(1)解：把4(一1,0)、C(0,一3)分別代入丫=。/+"-3。，

得：/丁—3：0,解得#=1

I-3a=-33=-2

???拋物線的解析式為y=/—2%—3,

???對稱軸為直線尤=—?=1,

2a

???拋物線對稱軸為直線x=1

(2)解：令y=0得：%2—2%—3=0,解得％i=-1,皿=3,

OB=OC=3,

???LABC=45°,

如圖當Z7LPB==45。時，PA=PB,

13

11

Z.PBA=*(180。-45°)=67.5°,乙MPB=專UPB=22.5°,

乙MBP=67.5°-45°=22.5°,

/.MPB=乙MBP,

AMP=MB,

在RtABM。中，BD=MD=2,

由勾股定理可得：BM=J22+22=2/，

MP=2V2,

PD=MD+MP=2+2M

???P(l,-2-2A/2),

當點P在左軸的上方時，P(l,2+2V2),

綜上所述，點P的坐標為(1,2+2魚)或(1,-2-2V2).

【解析】【分析】(1)由題意用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；再根據(jù)拋物線的對稱軸為直線*=

2a

可求得拋物線的對稱軸；

(2)令拋物線的解析式中y=0可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可得OB=OC,于是可得

ZABC=45°=ZAPB,PA=PB,由三角形內(nèi)角和定理可得NMPB=/MBP,由等角對等邊可得MP=MB,在

RtZsBMD中，用勾股定理求得BM的值，于是可得點P的坐標，當點P在x軸的上方時，同理可求解.

23.【答案】(1)解：重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值不變，理由如下：

14

AD

\BN\C

B'

OA'與AB交于點M,OC'與BC交于點N,

,/四邊形ABCD和四邊形OA，BC'都是正方形，

.,.OB=OC,ZOBA=ZOCB=45°,ZBOC=ZA,OC=90°,

.".ZBOA=ZCOC\

在AOBM和AOCN中，