2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時作業(yè)四十 數(shù)列求和

四十?dāng)?shù)列求和

（時間：45分鐘分值:85分）

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1.（5分）若數(shù)列｛斯｝的通項公式為。"=2〃+2/1,則該數(shù)列的前10項和為（）

A.2146B,1122

C.2148D,1124

【解析】選A.因為年2〃+2/1,所以前n項和2n；+"2/1+〃2一2,

所以前10項和所=211+102一2=2146.

…1

2.（5分）在等差數(shù)列｛為｝中，若的+%+。7=6,%1=8,則數(shù)列｛〃，｝的前n項和

an+3Un+4

S,=（）

C.—n+2D.—Ti+-l

【解析】選B.設(shè)等差數(shù)列｛a〃｝的公差為d,由的+45+劭=6如=8得的=2//=1,所以

111111ZT

a〃="-3,則為+3=凡陽+4="+],所以4+34++1）一不存1，所以5尸1-六1二工？

3.（5分激列｛（-1）〃（2/1）｝的前2024項和S2024等于（）

A.-2022B,2022

C.-2024D,2024

【解析】選D$024=1+3-5+7-…-(2x2023-1)+(2x2024-1尸2*1012=2024.

4.（5分）已知數(shù)列｛斯｝滿足勾=1,且對任意的〃WN*都有許+1=42+”,則圖的前

100項和為()

A10099

A____R____

101100

-101c200

C——D——

100,101

【解析】選D.因為an+x=ax+an+n,ax=\,

所以=1+”,所以a?-a?-i=n(n>2),

匚匚九(九+1)

所以a?=(a?-a?,i)+(??-i-a?.2)+...+(a2-ai)+a^n+(<n-l)+...+2+1=-——,

所以32

ann(n+1

所以身的前100項和為2（14+&+…+高白）=2（1心

1111

的值為（

50分上2

二十兀(n+1)-1

A幾+1—3n+1

A--------B-..........

*2(n+2)?42(71+2)

3111、c31?1

—(-------1--------^'Tn+l+n+2

42、九+1九+2

【解題指導(dǎo)】先化簡通項公式,再裂項求和.

【解析】選C.因為―一1

2v

（n+1）-1n+2nn(n+2)2nn+2”

所以六111

2

(n+1)-1

111111113焉）刃11

3+2-4+3-5+,?'+：nn+2)~2^2~-------+-------

n+1n+2

1171717Q1

6.(5分)侈選題)已知數(shù)列｛%｝：]：+靜沁…磊角+…+/,…，若匯J一,設(shè)數(shù)列

乙J5±1,1JLU_LUJLU+]

也｝的前八項和為釀則（）

A.4"。B.q〃="

n+1n+1

n1+2+3+…+幾n

【解析】選AC.由題意得為￡+*+…卜---------------------------.

n+1n+12

4

所以兒

n(n+1

2,2

所以數(shù)列｛兒｝的前n項和Sn^b1+b2+b3+...+bn

1111111

二4(1-/2-§+支+…+/E)

14n

二4(1-E)=TT

1

7.（5分）數(shù)列｛&｝的通項公式為%，若&｝的前n項和為24,則

【解析】冊=#+12河，所以§"=("-/)+(?W)+.??+(陋+1-/)=6+1-1，令

￡=24得”=624.

答案：624

8.（5分）已知數(shù)列3｝的首項為-1,?！?尸2",則數(shù)列｛%｝的前10項之和

Sio=________-

【解析】因為Q〃斯+1=-2",所以?！?1%+2=-2"+1,兩式相除可得-二一=2,

an

所以｛斯｝的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為公比為2的等比數(shù)列，又a尸1,生丁2,

.-1x（1-25）2x（1-25）

所以510=（。1+。3+???+。9）+（。2+。4+???+。10）=---：~~I-----1—-~~=-31+2x31=31.

J.-乙J.-乙

答案：31

__77_____

9.（5分）已知數(shù)列｛“〃｝滿足Q〃+ln+彳。"必=1廁數(shù)列｛ag+i｝的前10項和

為

71

【解析】因為1-九+孔，a1-1，

所以（〃+1）4+1=做",所以數(shù)列｛〃四｝是每項均為1的常數(shù)列，所以〃%=1,

111

所以

~“小"+「九⑺+1）一^

所以數(shù)列｛aM+i｝的刖10項和為（彳-萬）+（/-§）+???+（而五）=1-nGp

筠案,1]

10.（10分）（2023,西安模擬）已知數(shù)列｛aj滿足ax=\,an+x-a^n+\.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項公式;

（2）若數(shù)列圖的前n項和為。求數(shù)列｛logzSj的前n項和Tn.

【解析】（1）由題意數(shù)列｛4｝滿足。產(chǎn)1,an+i~an^n+l,

7202+1)

貝U斯=(。"-即一1)+(。"-r?！?2)+—+(。2-。1)+。1="+("/)+…+2+1=---

__111

⑵由⑴可得不2WR),

212TL

所以10g2S〃=10g2"『l+10g2"p

123n1

故口尸什噫夕力》...X—r)=n+log--=n-log(w+1).

乙J1/LI2IlI_rL2

11.（10分）（2023?惠州模擬）記S〃是公差不為零的等差數(shù)列｛aJ的前n項和，若

區(qū)=6,的是心和的的等比中項.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵記bf~--，求數(shù)列｛九｝的前20項和

anan+lan+2

【解析】⑴由題意知?的，設(shè)等差數(shù)列｛%（的公差為4則。13+8to=

2

（4+2d）,

因為存0,解得白=d,

又§3=341+3d=6,可得ai=d=l,

所以數(shù)列｛aj是首項為1和公差為1的等差數(shù)歹1所以為=?+(“-l)d=〃6金N*.

1111

由可知書4■八虧［(八工.、］

(2)(1)n(n+l)(n+2)2Ln(n+1)(n+l)(n+2).

設(shè)數(shù)列也｝的前n項和為心,則

T=^r^—.—?—―.—F...H——--.-------------己------------1

〃2L1X22X32x33x4n(n+1)(n+l)(n+2)」2L2(n+l)(n+2)J?

所以(2-2ix22^^462,

所以數(shù)列｛bJ的前20項和為焉

【加練備選】

（2023?廣州模擬）已知等差數(shù)列&｝的前n項和工滿足S3=-3S=-2L

（D求M的通項公式;

⑵兒=9+1,求數(shù)列層二｝的前n項和Tn.

【解析】（1）設(shè)公差為d,貝U&=3。1+3d=-3,57=7。1+21d=-21,

34+3d=3%=0

所以2],解得，

74+21d=d=-V

所以a,^a1+(n-1)d~n+1;

(2)兒="，所以64+2=9+2)W(Tn+2)，

所以*(i』)+|(七)+1(4+…+f(3/i)+ld&

_1/_111、_32n+3

-I。2~n+l-n+2^-4-2(n+l)(n+2),

【能力提升練】

12.（5分）（2021?新高考/卷）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會

沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dmxl2dm的長方形紙，對折1次共可以

得至I」10dmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和&=240dm2,對

折2次共可以得到5dmxT2dm,10dm><6dm,20小鏟3dm三種規(guī)格的圖形,它們的

面積之和§2=180dm2,以此類推,則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)

n

為；如果對折”次，那么￡&=dm2.

k=1

【解析】依題意得,&=120x2=240(dm2);S2=60><3=180(dm2);

__53

當(dāng)n=3時，共可以得到5dm><6dm,-dm><12dm,10dm><3dm,20dmx-dm四種規(guī)格

53

的圖形，且5x6=30,/12=30,10x3=30,20x^30,

所以S3=30x4=120(dm2);

當(dāng)”=4時，共可以得到5dmx3dm,|dmx6dm,

7dmx12dm,10dmx-dm,20dmx-dm五種規(guī)格的圖形，所以對折4次共可以得到

4,L41

不同規(guī)格圖形的種數(shù)為5,且5x3=15/6=15,*2=15,10x尸5,20X『15,所以

Sd=15x5=75(dm2).

所以可歸納凡平?(左+1)-24°(；+i)(dm2).

所以￡加240(1+亍：+...+梟+號)，①

k=12222

nc…八九+、三

z234n1

所以5*z5^=240x(—+—+—+...+—+^77),@

k—]LLLNN

111

——--X—

由①-②得:￡&=240(1+444+...￡-=1)=240(14--得=240(|-等),

k=l2222212乙2

九n+

所以ES左=240(3—)dm2.

k=12

答案:5240x(3一二i)

_..b..

13.（5分）已知數(shù)列｛&｝和｛兒｝滿足aia2a3-...-an=2"（〃WN*）.若數(shù)列｛&｝為等比數(shù)

1

列，且41=2/4=16,則數(shù)列｛兒｝的通項公式b『，數(shù)列｛廠｝的前n項和

S〃=?

【解析】因為數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且⑥=2,年16,所以公比夕

n

所以an=2,

n(n+1)

所以的做的.…S=2ix22x23x…義2〃=21+2+3+…+”=22

因為?…