第17章勾股定理單元測(cè)試(能力提升卷八下人教)-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題(原卷版+解析)【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】第17章勾股定理單元測(cè)試（能力提升卷，八下人教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）下列線段，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝ C．a(chǎn)＝1，b＝，c＝ D．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝2．（2022秋?平昌縣期末）在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、73．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，則△ABC的面積為（）A． B． C．6 D．4．（2022秋?李滄區(qū)期末）如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍，那么得到的三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定5．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）勾股定理在（九章算術(shù)）中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”．即c＝（a為勾，b為股，c為弦），若“勾”為2，“股“為3，則“弦”最接近的整數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（2022秋?新泰市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A． B．3 C． D．27．（2022秋?渠縣期末）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．128．（2021秋?寧德期中）如圖，兩樹(shù)高分別為10米和4米，相距8米，一只鳥(niǎo)從一樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米9．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）已知O為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段OA＝2；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA；（3）在直線l上截取線段AB＝3；（4）以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸分別于點(diǎn)C，D．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①OC＝5；②OB＝；③點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2；④5＜AD＜6．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．（2022?蘇州模擬）如圖，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，向外作正方形，等腰直角三角形，等邊三角形和半圓，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為．12．（2022秋?河西區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝8，BC＝2，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，則CD的長(zhǎng)為．13．（2022秋?唐河縣期末）如圖，將長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升3cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．14．（2022秋?順義區(qū)期末）如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時(shí)，有人為了抄近道而避開(kāi)路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB．某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過(guò)測(cè)量可知，AC的長(zhǎng)約為6米，BC的長(zhǎng)約為8米，為了提醒居民愛(ài)護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無(wú)妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行米．15．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝．16．（2022秋?豐城市校級(jí)期末）某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m、長(zhǎng)13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米20元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要元．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)勞動(dòng)、認(rèn)識(shí)勞動(dòng)，從而培養(yǎng)尊重勞動(dòng)、熱愛(ài)勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)人民的品質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備在校園的一角開(kāi)墾一塊如圖所示的四邊形土地ABCD．經(jīng)測(cè)量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，請(qǐng)計(jì)算該四邊形土地的面積．18．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，且EA＝EB．已知BD＝16，AD＝12，AC＝15．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）求證：∠BAC＝90°．19．（2022秋?臨汾期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)度是，線段CD的長(zhǎng)度是．（2）若EF的長(zhǎng)為，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說(shuō)明理由．20．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，繩子始終繃緊且繩長(zhǎng)保持不變．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？21．（2022秋?榆樹(shù)市期末）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程是多少？22．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期中）細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問(wèn)題：OA22＝（）2+1＝2，S1＝（S1是Rt△OA1A2的面積）；OA32＝（）2+1＝3，S2＝（S2是Rt△OA2A3的面積）；OA42＝（）2+1＝4，S3＝（S3是Rt△OA3A4的面積）；……（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：OAn2＝，Sn＝；（2）求+++...+的值．23．（2022秋?沈丘縣期末）如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P，Q分別是△ABC的邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，到達(dá)A點(diǎn)后停止；點(diǎn)Q從A開(kāi)始沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，到達(dá)B點(diǎn)后停止，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為ts．（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在邊BC的垂直平分線上？并求出此時(shí)CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出△ACQ為等腰三角形時(shí)t的值．【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】第17章勾股定理單元測(cè)試（能力提升卷，八下人教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）下列線段，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝ C．a(chǎn)＝1，b＝，c＝ D．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形．【解析】A、62+82＝100＝102，能組成直角三角形，不符合題意；B、12+（）2＝（）2，能組成直角三角形，不符合題意；C、12+（）2＝（）2，能組成直角三角形，不符合題意；D、22+（）2≠42，不能組成直角三角形，符合題意．故選：D．2．（2022秋?平昌縣期末）在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7【分析】欲判斷三個(gè)數(shù)是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【解析】A、32+42＝52，是勾股數(shù)，不符合題意；B、62+82＝102，是勾股數(shù)，不符合題意；C、52+122＝132，是勾股數(shù)，不符合題意；D、32+52≠72，不是勾股數(shù)，符合題意．故選：D．3．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，則△ABC的面積為（）A． B． C．6 D．【分析】由勾股定理的逆定理得出∠ACB＝90°，根據(jù)三角形的面積可得出答案．【解析】∵AB＝4，AC＝3，BC＝，∴AC2+BC2＝16，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC的面積為＝．故選：D．4．（2022秋?李滄區(qū)期末）如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍，那么得到的三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【分析】利用勾股定理，勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】設(shè)原直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則a2+b2＝c2，∵三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍為5a，5b，5c，∴（5a）2+（5b）2＝25a2+25b2＝25（a2+b2）＝25c2，∴（5c）2＝25c2，∴（5a）2+（5b）2＝（5c）2，∴如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大5倍，那么得到的三角形是直角三角形．故選：C．5．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）勾股定理在（九章算術(shù)）中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開(kāi)方除之，即弦”．即c＝（a為勾，b為股，c為弦），若“勾”為2，“股“為3，則“弦”最接近的整數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)c＝（a為勾，b為股，c為弦），“勾”為2，“股“為3，求出弦的長(zhǎng)，即可求解．【解析】c＝（a為勾，b為股，c為弦），“勾”為2，“股“為3，則“弦”＝＝，∵9＜13＜16，且13更接近16，∴最接近4，即“弦”最接近的整數(shù)是4，故選：B．6．（2022秋?新泰市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（）A． B．3 C． D．2【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法，可以求得CD的長(zhǎng)．【解析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，如右圖所示，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故選：C．7．（2022秋?渠縣期末）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計(jì)算即可．【解析】由勾股定理，得正方形E的面積＝正方形C的面積+正方形D的面積，正方形E的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積，則正方形B的面積＝18﹣6﹣4＝8，故選：A．8．（2021秋?寧德期中）如圖，兩樹(shù)高分別為10米和4米，相距8米，一只鳥(niǎo)從一樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【分析】根據(jù)題意分別求出AC、BC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【解析】如圖，由題意可知，BC＝8米，AC＝10﹣4＝6（米），由勾股定理得：AB＝＝10（米），則小鳥(niǎo)至少要飛10米，故選：C．9．（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）已知O為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段OA＝2；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA；（3）在直線l上截取線段AB＝3；（4）以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸分別于點(diǎn)C，D．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①OC＝5；②OB＝；③點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2；④5＜AD＜6．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】由勾股定理求得OB，進(jìn)而得OC，AD，再判斷結(jié)論的正誤．【解析】根據(jù)題意得，OA＝2，AB＝3，∠OAB＝90°，∴OB＝＝，故②正確；∵OC＝OB，∴OC＝，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是，故③錯(cuò)誤，①錯(cuò)誤；∵OD＝OC＝，∴AD＝2+，∴5＜AD＜6，故④正確；故選：D．10．（2022?蘇州模擬）如圖，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，向外作正方形，等腰直角三角形，等邊三角形和半圓，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)勾股定理得到三角形三邊a、b、c的關(guān)系，根據(jù)等邊三角形、半圓形、等腰直角三角形及正方形的面積求法，逐一驗(yàn)證S1+S2＝S3是否成立，即可得出答案．【解析】由勾股定理得a2+b2＝c2，第一個(gè)圖形中，，，，滿足S1+S2＝S3；第二個(gè)圖形中，，，，滿足S1+S2＝S3；第三個(gè)圖形中，，，，滿足S1+S2＝S3；第四個(gè)圖形中，，，滿足S1+S2＝S3；綜上所述，滿足題意的圖形有4個(gè)，故選：D．二．填空題（共6小題）11．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，則正方形C的面積為7．【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出正方形C的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算．【解析】∵正方形A的面積為3，正方形B的面積為4，∴正方形A的邊長(zhǎng)為，正方形B的邊長(zhǎng)為2，∴正方形C的邊長(zhǎng)＝＝，∴正方形C的面積為7，故答案為：7．12．（2022秋?河西區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝8，BC＝2，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，則CD的長(zhǎng)為4．【分析】延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，利用等角對(duì)等邊得AD＝DE，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．【解析】延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，∵∠A＝30°，∠D＝120°，∴∠E＝30°，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，在Rt△BCE中，CE＝2BC＝4，∴CD＝DE﹣CE＝8﹣4＝4，故答案為：4．13．（2022秋?唐河縣期末）如圖，將長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C垂直向上拉升3cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【解析】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故答案為：2．14．（2022秋?順義區(qū)期末）如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時(shí)，有人為了抄近道而避開(kāi)路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路AB．某學(xué)習(xí)實(shí)踐小組通過(guò)測(cè)量可知，AC的長(zhǎng)約為6米，BC的長(zhǎng)約為8米，為了提醒居民愛(ài)護(hù)草坪，他們想在A，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無(wú)妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行4米．【分析】由勾股定理求出AB＝10米，即可解決問(wèn)題．【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6米，BC＝8米，∴AB＝＝＝10（米），∴AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4（米），∴他們只為少走4米的路，故答案為：4．15．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝20．【分析】根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可．【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案為：20．16．（2022秋?豐城市校級(jí)期末）某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m、長(zhǎng)13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米20元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要680元．【分析】地毯的長(zhǎng)是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AB與BC的和，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，地毯的長(zhǎng)與寬的積就是面積，再乘地毯每平方米的單價(jià)即可求解．【解析】由勾股定理得AB＝＝＝12（m），則地毯總長(zhǎng)為12+5＝17（m），則地毯的總面積為17×2＝34（平方米），所以鋪完這個(gè)樓道至少需要34×20＝680（元）．故答案為：680．三．解答題（共8小題）17．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)勞動(dòng)、認(rèn)識(shí)勞動(dòng)，從而培養(yǎng)尊重勞動(dòng)、熱愛(ài)勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)人民的品質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備在校園的一角開(kāi)墾一塊如圖所示的四邊形土地ABCD．經(jīng)測(cè)量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，請(qǐng)計(jì)算該四邊形土地的面積．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形，從而用求和的方法求面積．【解析】連接AC，由勾股定理得：AC＝＝5（m），∵AC2+DA2＝25+144，CD2＝169，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°，四邊形土地的面積＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB?BC+AC?DA＝（3×4+5×12）＝36（m2），故該四邊形土地的面積為36m2．18．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BD上，且EA＝EB．已知BD＝16，AD＝12，AC＝15．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）求證：∠BAC＝90°．【分析】（1）設(shè)BE＝AE＝x，則ED＝16﹣x，根據(jù)垂直定義可得∠ADE＝∠ADC＝90°，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出x的長(zhǎng)，從而求出DE的長(zhǎng)；（2）先在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用勾股定理分別求出AB，CD的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）解：設(shè)BE＝AE＝x，∵BD＝16，∴ED＝BD﹣BE＝16﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴x2＝122+（16﹣x）2，解得：x＝12.5，∴DE＝16﹣x＝3.5，∴DE的長(zhǎng)為3.5；（2）證明：在Rt△ABD中，AD＝12，BD＝16，∴AB＝＝＝20，在Rt△ADC中，AC＝15，AD＝12，∴CD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝25，∵AB2+AC2＝202+152＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°．19．（2022秋?臨汾期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)度是，線段CD的長(zhǎng)度是2．（2）若EF的長(zhǎng)為，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)勾股定理，可以求得AB和CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形．【解析】（1）由圖可得，AB＝＝，CD＝＝2，故答案為：，2；（2）以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB＝，CD＝2，EF＝，∴CD2+EF2＝（2）2+（）2＝8+5＝13＝AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．20．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男子拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，繩子始終繃緊且繩長(zhǎng)保持不變．（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）此人以0.5米每秒的速度收繩，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，該男子能否在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置？【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解析】（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，∴（米），∵BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），∴（米），∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，答：此人需向右移動(dòng)的距離為（）米．（2）∵需收繩繩長(zhǎng)AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），且此人以0.5米每秒的速度收繩，∴收繩時(shí)間，答：該男子不能在30秒內(nèi)將船從A處移動(dòng)到岸邊點(diǎn)F的位置．21．（2022秋?榆樹(shù)市期末）如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，停靠站A、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長(zhǎng)；（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程是多少？【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）先根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)一步求得一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程．【解析】（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD＝AC×BC÷÷AB＝12（km）．故修建的公路CD的長(zhǎng)是12km；（2）在Rt△BDC中，BD＝＝16（km），一輛貨車從C處經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到B處的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km