專題16與圓有關的計算(題型歸納)(原卷版+解析)2

專題16與圓有關的計算題型分析題型分析題型演練題型演練題型一求正多邊形的中心角題型一求正多邊形的中心角1．如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．在圓內(nèi)接正六邊形中，正六邊形的邊長為，則這個正六邊形的中心角和邊心距分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．如圖，為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則_______．4．若一個正多邊形恰好有8條對稱軸，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)為_____．5．如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點A，則的度數(shù)為______度．題型二已知正多邊形的中心角求邊數(shù)題型二已知正多邊形的中心角求邊數(shù)6．如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．12 C．15 D．207．如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二8．若正多邊形的中心角為，則該正多邊形的邊數(shù)為________．9．正n邊形的中心角為72°，則______．10．一個正多邊形的中心角是30°，則這個多邊形是正____邊形．題型三利用弧長公式求弧長題型三利用弧長公式求弧長11．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm12．時鐘分針的長5cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉過的弧長是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm13．如圖：已知扇形的半徑之間的關系是，則的長是長的（）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍14．如圖，已知與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心，所對的圓心角都是、A、C、O在同一直線上，公路寬米，則彎道外側邊線比內(nèi)側邊線多______米（結果保留）．15．如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連接，平分，若，則的長為______．題型四利用弧長公式求扇形半徑題型四利用弧長公式求扇形半徑16．把長度為的一根鐵絲彎成圓心角是的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．417．已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（

）A．12 B． C．24 D．18．如圖，扇形OBA中，點C在弧AB上，連接BC，P為BC中點．若，點C沿弧從點B運動到點A的過程中，點P所經(jīng)過的路徑長為，則OA的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．819．一個扇形的弧長是10πcm，圓心角是，則此扇形的半徑是___________．20．一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則這個扇形的半徑為______．題型五求扇形面積題型五求扇形面積21．如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．22．扇子與民眾的日常生活息息相關，中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的文化底蘊．如圖是一把折扇的簡易圖，已知扇面的寬度（）占骨柄（）的骨柄長為，折扇張開的角度為．則扇面（陰影部分）的面積是（）A． B． C． D．23．如圖，在平面內(nèi)將繞著直角頂點C逆時針旋轉90°，得到，若，，則陰影部分的面積為__________．24．如圖，在扇形中，半徑的長為，點C在弧上，連接，，．若四邊形為菱形，則圖中陰影部分的面積為____________．25．如圖，是的直徑，弦于點，連接，．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分的面積．26．如圖，在等腰直角三角形中，，點在上，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點．設，圖中陰影部分的面積為．（取3）(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．(2)當點在什么位置時，有最大值？最大值是多少？題型六求弓形面積題型六求弓形面積27．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，若直徑，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．28．如圖，直徑為的圓內(nèi)有一個圓心角為的扇形，則與弦圍成的弓形面積為（

）．A． B． C． D．29．如圖，在扇形中，，，則陰影部分的面積是__________．30．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的半圓上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為___．31．如圖所示，以平行四邊形的頂點A為圓心，為半徑作圓，分別交，于點，，延長交于點．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分弓形的面積．32．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，連接．(1)求和的度數(shù)；(2)若，且，求弦的長度；(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．題型七不規(guī)則圖形面積的求解題型七不規(guī)則圖形面積的求解33．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，弧的長度為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．34．如圖，正方形的邊，弧和弧都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（

）A． B． C． D．35．如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為的扇形；則圖中陰影部分的面積是______．36．如圖，矩形的邊，平分，交于點，若點是的中點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_____．37．如圖，內(nèi)接于，是的直徑．直線與相切于點，在上取一點使得，線段的延長線交于點．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．38．如圖，在中，是直徑，點是上一點，且，過點作的切線交延長線于點，為弧的中點，連接，與交于點．(1)求證：；(2)已知圖中陰影部分面積為6π．求的半徑；直接寫出圖中陰影部分的周長．題型八圓錐的側面積題型八圓錐的側面積39．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面展開圖的面積是（）A．12 B．24 C．12π D．24π40．已知一個圓錐的底面半徑是，側面積是，則圓錐的母線長是（

）A． B． C． D．41．一個圓錐的底面半徑和高都是，則圓錐的側面積為_____________．（結果保留）42．如圖，已知圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側面積為_________．43．扇形的圓心角為150°，半徑為4cm，用它做一個圓錐，那么這個圓錐的表面積為________．題型九求圓錐底面半徑和圓錐的高題型九求圓錐底面半徑和圓錐的高44．已知圓錐的側面積展開圖的面積是15cm2，母線長是5cm，則圓錐的底面半徑為（

）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm45．若圓錐的側面展開圖是半徑為a的半圓，則圓錐的高為（）A．a(chǎn) B． C． D．46．如圖，是的外接圓，，若扇形OBC（圖中陰影部分）正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的高為（

）A． B． C． D．47．現(xiàn)有一個圓心角為120°，半徑為15cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則圍成的圓錐底面圓的半徑為________cm．48．如圖，在中，，，，若把繞邊所在直線旋轉一周，則所得圓錐的體積是______．題型十求扇形和圓錐側面展開圖的圓心角題型十求扇形和圓錐側面展開圖的圓心角49．在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°50．若圓錐的底面圓半徑是，圓錐的側面展開圖是一個半徑為扇形，則此扇形的圓心角為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°51．一個扇形的弧長是，半徑是，則這個扇形的圓心角是______．52．如圖，圓錐的底面圓的半徑是4，其母線長是8，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是___________．53．如圖，AB為圓錐軸截面△ABC的一邊，一只螞蟻從B地出發(fā)，沿著圓錐側面爬向AC邊的中點D，其中AB＝6，OB＝3，請螞蟻爬行的最短距離為____．專題16與圓有關的計算題型分析題型分析題型演練題型演練題型一求正多邊形的中心角題型一求正多邊形的中心角1．如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵五邊形是的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形的中心角的度數(shù)為，故選D．2．在圓內(nèi)接正六邊形中，正六邊形的邊長為，則這個正六邊形的中心角和邊心距分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【詳解】解：這個正六邊形的中心角為，如圖，過圓心作于點，，是等邊三角形，，，即這個正六邊形的邊心距為，故選：D．3．如圖，為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則_______．【答案】【詳解】多邊形的每個外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，∴，∵，∴，故答案為：．4．若一個正多邊形恰好有8條對稱軸，則這個正多邊形的中心角的度數(shù)為_____．【答案】45°【詳解】解：∵正多邊形恰好有8條對稱軸，∴這個正多邊形的邊數(shù)是8，∴這個正多邊形的中心角的度數(shù)為=45°，故答案為：45°．5．如圖，正六邊形和正五邊形內(nèi)接于，且有公共頂點A，則的度數(shù)為______度．【答案】12【詳解】連接AO，如圖，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多邊形AHIJK是正五邊形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案為：12．題型二已知正多邊形的中心角求邊數(shù)題型二已知正多邊形的中心角求邊數(shù)6．如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，∵，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)為．故選：A．7．如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【答案】D【詳解】解：如圖所示，連接OA，OC，OB，∵AB和BC分別是正方形和正六邊形的一邊，∴,，∴，∴，故選D．8．若正多邊形的中心角為，則該正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【詳解】解：由題意得：，解得：；∴正多邊形的邊數(shù)為：；故答案為：．9．正n邊形的中心角為72°，則______．【答案】5【詳解】根據(jù)題意有：，故答案為：5．10．一個正多邊形的中心角是30°，則這個多邊形是正____邊形．【答案】十二【詳解】解：∵一個正多邊形的中心角是30°，∴這個多邊形是：360°÷30°＝12，即正十二邊形，故答案為：十二．題型三利用弧長公式求弧長題型三利用弧長公式求弧長11．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm【答案】B【詳解】連接OC、OD，分別與相切于點C，D，∴，，∴，的長，故選：B12．時鐘分針的長5cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉過的弧長是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm【答案】B【詳解】解：分針經(jīng)過60分鐘，轉過，經(jīng)過分鐘轉過，則分針的針尖轉過的弧長是，故選：B．13．如圖：已知扇形的半徑之間的關系是，則的長是長的（）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍【答案】C【詳解】解：設，則，故選C．14．如圖，已知與是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心，所對的圓心角都是、A、C、O在同一直線上，公路寬米，則彎道外側邊線比內(nèi)側邊線多______米（結果保留）．【答案】【詳解】設，則，∴，，∴，故答案為：．15．如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連接，平分，若，則的長為______．【答案】【詳解】解：平分，，，，，是的直徑，，的長，故答案為：．題型四利用弧長公式求扇形半徑題型四利用弧長公式求扇形半徑16．把長度為的一根鐵絲彎成圓心角是的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：設半徑為R．由題意，，∴，故選：C．17．已知一個扇形的面積是，弧長是，則這個扇形的半徑為（

）A．12 B． C．24 D．【答案】C【詳解】由題得解得故選：C18．如圖，扇形OBA中，點C在弧AB上，連接BC，P為BC中點．若，點C沿弧從點B運動到點A的過程中，點P所經(jīng)過的路徑長為，則OA的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】解：連接，，為等腰三角形，為中點，（三線合一），即，點P是在以點的中點D為圓心，為半徑的圓上運動，如圖所示：當點C運動到點A的時候，點P到達點的位置，點P所經(jīng)過的路徑為，連接,為中點，為中點，，，，，即;故選：C．19．一個扇形的弧長是10πcm，圓心角是，則此扇形的半徑是___________．【答案】12【詳解】解：設該扇形的半徑為，由題意得：，解得：；故答案為:12．20．一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則這個扇形的半徑為______．【答案】【詳解】解：由扇形的圓心角為，它所對的弧長為，即，，根據(jù)弧長公式，得，即．故答案為：．題型五求扇形面積題型五求扇形面積21．如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解；∵，∴，∴，故選A．22．扇子與民眾的日常生活息息相關，中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的文化底蘊．如圖是一把折扇的簡易圖，已知扇面的寬度（）占骨柄（）的骨柄長為，折扇張開的角度為．則扇面（陰影部分）的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得，，∴，∴扇面（陰影部分）的面積，故選：C．23．如圖，在平面內(nèi)將繞著直角頂點C逆時針旋轉90°，得到，若，，則陰影部分的面積為__________．【答案】【詳解】解：是由旋轉而成，，，在中，，，，，，故答案為：．24．如圖，在扇形中，半徑的長為，點C在弧上，連接，，．若四邊形為菱形，則圖中陰影部分的面積為____________．【答案】【詳解】∵四邊形為菱形，∴，∴與為全等的等邊三角形，∴，∴，故答案為：25．如圖，是的直徑，弦于點，連接，．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：是的直徑，弦，，，，，；（2）解：，，是的直徑，，，在中，，扇形陰影部分的面積，答：陰影部分的面積為．26．如圖，在等腰直角三角形中，，點在上，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點，以點為圓心，為半徑畫弧交邊于點．設，圖中陰影部分的面積為．（取3）(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍．(2)當點在什么位置時，有最大值？最大值是多少？【詳解】（1）解：（1）∵，∴，∵設，∴，∴∵以B為圓心、為半徑畫弧交邊于E，∴，，則，∴；（2）解：∵，∴當時，y最大，當時，即為的中點，y有最大值，最大值為1．題型六求弓形面積題型六求弓形面積27．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，若直徑，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接，，如圖，∵是直徑，，∴，∵，∴，故選C．28．如圖，直徑為的圓內(nèi)有一個圓心角為的扇形，則與弦圍成的弓形面積為（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵扇形，∴，又∵，∴為大圓的直徑，∴，∴，∴，故選C．29．如圖，在扇形中，，，則陰影部分的面積是__________．【答案】【詳解】∵在扇形中，，，∴故答案為：30．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的半圓上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為___．【答案】【詳解】解：陰影部分的面積為：，則概率為：故答案為：．31．如圖所示，以平行四邊形的頂點A為圓心，為半徑作圓，分別交，于點，，延長交于點．(1)求證：；(2)若，，求陰影部分弓形的面積．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）證明：連接．∵A為圓心，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴是等邊三角形，過點A作于點H，則，∴，，∴．32．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，連接．(1)求和的度數(shù)；(2)若，且，求弦的長度；(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．【詳解】（1）解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴,∴，∵是直徑，∴，∴，（2）如圖，連接，由（1）知，，，∴，∴，∵，∴，∴在中，；（3）∵，，∴，又∵，∴．題型七不規(guī)則圖形面積的求解題型七不規(guī)則圖形面積的求解33．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，弧的長度為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】四邊形是矩形，，，，∵以點為圓心，以長為半徑畫弧交于點，∴，∵弧的長度為，∴∴，即，，，，陰影部分的面積．故選：D．34．如圖，正方形的邊，弧和弧都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設弧和弧的交點為E,連接則是等邊三角形作，則

故選：D35．如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為的扇形；則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【詳解】解：如圖，連接，，為的直徑，即，又，，，故答案為：．36．如圖，矩形的邊，平分，交于點，若點是的中點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】【詳解】∵矩形的邊，平分，∴，，∴，∴，，∵點是的中點，∴，∴圖中陰影部分面積故答案為：37．如圖，內(nèi)接于，是的直徑．直線與相切于點，在上取一點使得，線段的延長線交于點．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【詳解】（1）證明：連接，直線與相切于點，，，，，即，，直線是的切線；（2）解：連接，，，，是等邊三角形，

，，，，．38．如圖，在中，是直徑，點是上一點，且，過點作的切線交延長線于點，為弧的中點，連接，與交于點．(1)求證：；(2)已知圖中陰影部分面積為6π．求的半徑；直接寫出圖中陰影部分的周長．【詳解】（1）證明：連接，是的切線，，即，是的直徑，，為的中點，，，，，；（2）解：，是等邊三角形，，在和中，，（AAS），，陰影部分的面積扇形的面積,圖中陰影部分面積為6π,，解得：，即的半徑是6；，，，，過，，，的長是，，陰影部分的周長是的長．題型八圓錐的側面積題型八圓錐的側面積39．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面展開圖的面積是（）A．12 B．24 C．12π D．24π【答案】C【詳解】解：它的側面展開圖的面積；故選：C40．已知一個圓錐的底面半徑是，側面積是，則圓錐的母線長是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵圓錐的底面半徑是，側面積為，圓錐側面積公式，∴，解得：，故B正確．故選：B．41．一個圓錐的底面半徑和高都是，則圓錐的側面積為_____________．（結果保留）【答案】【詳解】解：由勾股定理知：圓錐母線長，則圓錐側面積，故答案為：42．如圖，已知圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側面積為_________．【答案】【詳解】解：底面半徑，高，由勾股定理得：母線，圓錐的側面積．故答案為：．43．扇形的圓心角為150°，半徑為4cm，用它做一個圓錐，那么這個圓錐的表面積為________．【答案】【詳解】解：∵扇形的圓心角為150°，半徑為4cm，∴扇形的弧長為，∴圓錐的底面周長為，∴圓錐的底面半徑為，∴圓錐的表面積為．故答案為：．題型九求圓錐底面半徑和圓錐的高題型九求圓錐底面半徑和圓錐的高44．已知圓錐的側面積展開圖的面積是15cm2，母線長是5cm，則圓錐的底面半徑為（

）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B【詳解】解：設底面半徑為R，則底面周長，圓錐的側面展開圖的面積，∴，故選：B．45．若圓錐的側面展開圖是半徑為a的半圓，則圓錐的高為（）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵圓錐的母線即半圓的半徑是a，∴圓錐的底面周長即半圓的弧長，∴，即圓錐的底面半徑是．圓錐的高、母線和底面半徑組成直角三角形，