黃金卷01-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(深圳專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）第一模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．實數(shù)4的倒數(shù)是(

)A． B．2 C． D．2．如圖所示的正六棱柱的主視圖是（

）A．B． C． D．3．某校初三5名學(xué)生中考體育測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?2、13、14、15、14，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為【

】A．14，13 B．13，14 C．14，13.5 D．14，13.64．太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若，則（

）A．35° B．40° C．45° D．50°8．給出下列判斷：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．其中不正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某農(nóng)戶，養(yǎng)的雞和兔一共70只，已知雞和兔的腿數(shù)之和為196條，則雞的只數(shù)比兔多多少只()．A．20只 B．14只 C．15只 D．1310．如圖，在等腰直角中，，點為上一點，連接，以為直角頂點做等腰直角，連接交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，，則____________12．某區(qū)有4000名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測試，從中隨機抽取500名，對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表：成績（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測試成績小于60分的有______人．13．已知為的三邊長，且方程有兩個相等的實數(shù)根，則三角形的形狀為______14．已知點A（2，m）在函數(shù)的圖象上，那么m=_________．15．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，將ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，BC和DE相交于點O，點D落在線段AB上，連接BE．（1）若∠ABC=20°，則∠BCE=______；（2）若BE=BD，則tan∠ABC=______．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：．17．化簡，并求值，其中是不等式組的正整數(shù)解．18．據(jù)報道，“國際武聯(lián)”提議將“武術(shù)”爭取進(jìn)入2024年奧運會比賽項目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并說明理由；(3)若該校共有學(xué)生840人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．19．隨著人們對健康生活的追求，有機食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費40000元購進(jìn)一批有機綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫．實際購買時供貨商促銷，可以在標(biāo)價基礎(chǔ)上打8折購進(jìn)這批產(chǎn)品，結(jié)果實際比計劃多購進(jìn)400千克．(1)實際購買時，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？(2)據(jù)預(yù)測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價格在實際購買價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費用合計為280元，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售．則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤19600元？20．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為xm，距地面的高度為ym．測量得到如下數(shù)值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為_______m，水達(dá)到最高點時與池中心的水平距離約為_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；(3)為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖象，估計出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．21．如圖，在中，，cm，，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（）s．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，；（2）當(dāng)點Q在B、E之間運動時，當(dāng)t為何值時，PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為？（3）在P、Q運動過程中，當(dāng)t為何值時，為等腰三角形？22．如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．(1)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為．(2)①求拋物線的解析式；②點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得△MAB的面積最大?若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（解析版）（深圳專用）第一模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．實數(shù)4的倒數(shù)是(

)A． B．2 C． D．【答案】C【詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是，故選：C．2．如圖所示的正六棱柱的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．詳解：從正面看是左右相鄰的3個矩形，中間的矩形的面積較大，兩邊相同．故選A．點睛：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．某校初三5名學(xué)生中考體育測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?2、13、14、15、14，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為【

】A．14，13 B．13，14 C．14，13.5 D．14，13.6【答案】D【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了1次，13出現(xiàn)了1次，14出現(xiàn)了2次，15出現(xiàn)了1次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14．∵這組數(shù)據(jù)分別為：12、13、14、15、14，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（12+13+14+15+14）÷5=13.6．故選D．4．太陽的半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．在確定的值時，看該數(shù)絕對值是大于或等于10還是小于1．當(dāng)該數(shù)絕對值大于或等于10時，為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)絕對值小于1時，－為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【詳解】696000一共6位，從而．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、3a+2a=5a，故A不符合題意；B、a2?a3=a5，故B不符合題意；C、a7÷a5=a2，故C符合題意；D、（a3）2=a6，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥?2，所以不等式組的解集為-2?x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若，則（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)題意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行線的性質(zhì)可求解∠2＝∠3，利用平角的定義可求解∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由題意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找到題目中的隱含條件是解題的關(guān)鍵．8．給出下列判斷：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．其中不正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③對角形互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故錯誤；④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形．正確．所以不正確的共有3個，故選C．9．某農(nóng)戶，養(yǎng)的雞和兔一共70只，已知雞和兔的腿數(shù)之和為196條，則雞的只數(shù)比兔多多少只()．A．20只 B．14只 C．15只 D．13【答案】B【分析】設(shè)該農(nóng)戶養(yǎng)了x只雞，y只兔，根據(jù)題意列出二元一次方程組，然后求解方程得到x與y的值，再相減計算即可.【詳解】設(shè)該農(nóng)戶養(yǎng)了x只雞，y只兔，根據(jù)題意，得，解得，∴x－y＝42－28＝14.故選B.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用-雞兔同籠，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，然后列出二元一次方程組求解.10．如圖，在等腰直角中，，點為上一點，連接，以為直角頂點做等腰直角，連接交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，在MN上截取MH=NQ，由“SAS”可證△DFM≌△DEN，△DMH≌△DNQ可得∠DEN=∠DFM=45°，DH=DQ，可證△DHQ是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】如圖，在MN上截取MH=NQ，∵△DEF和△DNM是等腰直角三角形，∴DE=DF，DM=DN，∠FDE=∠MDN=90°，∴∠DEF=∠DFE=∠DMN=∠DNM=45°，∵∠FDE=∠MDN=90°，∴∠MDF=∠NDE，且DF=DE，DM=DN，∴△DFM≌△DEN（SAS），∴∠DFM=∠DEN=45°，∵DM=DE，∠DMN=∠DNM，MH=NQ，∴△DMH≌△DNQ（SAS），∴DH=DQ，∵M(jìn)Q=DQ+NQ，且MQ=MH+HQ，∴DQ=HQ，∴DH=DQ=HQ，∴△DHQ是等邊三角形，∴∠DQH=60°=∠NQE，∴∠MNE=180°-∠QNE-∠QEN=75°，故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，，則____________【答案】5【分析】把化為，再把代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練地利用平方差公式分解因式是解本題的關(guān)鍵．12．某區(qū)有4000名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平測試，從中隨機抽取500名，對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表：成績（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計該區(qū)這次參加學(xué)業(yè)水平測試成績小于60分的有______人．【答案】120【分析】利用總學(xué)生數(shù)乘成績小于60分的人數(shù)的百分比．【詳解】4000××100%=120．故答案為120．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是知道可以用樣本中成績小于60分的人數(shù)占樣本容量的百分比估計區(qū)內(nèi)所有成績小于60分的人數(shù)占區(qū)內(nèi)參加學(xué)業(yè)水平測試的總學(xué)生數(shù)的百分比．13．已知為的三邊長，且方程有兩個相等的實數(shù)根，則三角形的形狀為______【答案】直三角形【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得△=0，即(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，整理可得到c2+b2=a2，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出△ABC是直角三角形．【詳解】解：∵方程(a+b)x2-2cx+a=b有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，∴c2-(a2-b2)=0，∴c2-a2+b2=0，∴c2+b2=a2，∴△ABC的形狀為直角三角形，故答案為：直角三角形．【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0?方程沒有實數(shù)根．14．已知點A（2，m）在函數(shù)的圖象上，那么m=_________．【答案】1．【詳解】試題分析：由于點A（2，m）在函數(shù)y=的圖象上，則k=2=2m，解得m的值即可．試題解析：由題意得，點A（2，m）在函數(shù)的圖象上，則2=2m，解得：m=1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．15．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，將ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，BC和DE相交于點O，點D落在線段AB上，連接BE．（1）若∠ABC=20°，則∠BCE=______；（2）若BE=BD，則tan∠ABC=______．【答案】

40°

【分析】（1）由題意可求∠A=70°，由旋轉(zhuǎn)可知，，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可得解；（2）連接AO．由旋轉(zhuǎn)可知，AC=CD，CB=CE，即可證．從而可證．由BE=BD，即得出．從而可求出，進(jìn)而可求出，，最后得出．即可利用“SAS”證明，即得出，從而可求出，進(jìn)而可求出，即，得出．設(shè)AC=OC=m，則可求出，最后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABC=20°，∠ACB=90°，∴∠A=70°．由旋轉(zhuǎn)可知，，∴，∴，∴，∴．故答案為：；（2）如圖，連接AO．由旋轉(zhuǎn)可知，AC=CD，CB=CE，∴，，∴．∵，∴，即．∵BE=BD，∴．由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴，∴，∴，，∴．在和中，∴，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)AC=OC=m，則∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)以及求角的正切值等知識，綜合性強，困難題型．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：．【答案】3．【詳解】試題分析：原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．試題解析：原式==3．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．17．化簡，并求值，其中是不等式組的正整數(shù)解．【答案】，【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的混合運算法則化簡，進(jìn)而解不等式組計算得出答案．【詳解】===

解不等式得

又為正整數(shù)，所以

當(dāng)時，原式==【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及不等式組的解集，正確進(jìn)行分式的化簡是解題關(guān)鍵．18．據(jù)報道，“國際武聯(lián)”提議將“武術(shù)”爭取進(jìn)入2024年奧運會比賽項目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并說明理由；(3)若該校共有學(xué)生840人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．【答案】(1)120，78°(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，說明理由見解析(3)估計該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為280人【分析】（1）用“了解很少”的人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查人數(shù)，用乘以基本了解所占百分比可以求出圓心角度數(shù)；（2）用減法算出“了解”人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的比乘以840即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：72÷60%=120（名）．

“基本了解”占的百分比為，占的角度為×360°=78°．故答案為：120，78°；（2）“了解”人數(shù)為120﹣（26+72+8）=14（名）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）根據(jù)題意得：840×=280（人）．

所以估計該校學(xué)生中對將“武術(shù)”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為280人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合問題，審清題意是解題的關(guān)鍵．19．隨著人們對健康生活的追求，有機食品越來越受到人們的喜愛和追捧，某商家打算花費40000元購進(jìn)一批有機綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫．實際購買時供貨商促銷，可以在標(biāo)價基礎(chǔ)上打8折購進(jìn)這批產(chǎn)品，結(jié)果實際比計劃多購進(jìn)400千克．(1)實際購買時，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？(2)據(jù)預(yù)測，該農(nóng)產(chǎn)品的市場價格在實際購買價的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費用合計為280元，同時，平均每天將有8千克損壞不能出售．則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤19600元？【答案】(1)實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．(2)存放70天后一次性出售可獲利19600元．【分析】（1）設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)價為x元/千克，則實際為元/千克．根據(jù)等量關(guān)系40000購買標(biāo)價x的產(chǎn)品數(shù)量+400=40000購買優(yōu)惠的價格的產(chǎn)品數(shù)量，列方程解方程即可；（2）設(shè)存放a天后一次性賣出可獲得19600元．根據(jù)售價×損失后的數(shù)量-a天需要支出各種費用280a元-進(jìn)價=利潤，列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)價為x元/千克，則實際為元/千克．依題意得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．元/千克．答：實際購買時該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）解：設(shè)存放a天后一次性賣出可獲得19600元．依題意得：，化簡得：，即，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：存放70天后一次性出售可獲利19600元．【點睛】本題考查列分式方程解銷售問題應(yīng)用題，以及列一元二次方程解儲存增價損量問題應(yīng)用題，掌握列方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵．20．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中心的水平距離為xm，距地面的高度為ym．測量得到如下數(shù)值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為_______m，水達(dá)到最高點時與池中心的水平距離約為_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；(3)為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，如果只調(diào)整水管的高度，其他條件不變，結(jié)合函數(shù)圖象，估計出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．【答案】(1)見解析；(2)出水口距地面的高度為2.44m，水達(dá)到最高點時與池中心的水平距離約為1.20m；(3)出水口至少需要降低0.52m．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點，連線畫出圖象；（2）設(shè)y=ax2+bx+2.44，將點(1，3.49)，(2，3.04)代入求出解析式，然后求出對稱軸即可；（3）根據(jù)水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，得出a，b不變，只有c改變，將x=3.2代入求解即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）由圖象可得：當(dāng)x=0時，y=2.44，∴c=2.44，設(shè)y=ax2+bx+2.44，將點(1，3.49)，(2，3.04)代入得：，解得：，∴y=-0.75x2+1.8x+2.44，∴拋物線的對稱軸為：，∴y=-0.75×1.22+1.8×1.2+2.44=3.52，∴出水口距地面的高度為2.44m，水達(dá)到最高點時與池中心的水平距離約為1.20m；（3）為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2m，此時y=ax2+bx+c中，a，b不變，只有c改變，∴y=-0.75×3.22+1.8×3.2+c，解得c=1.92，2.44-1.92=0.52(m)，∴出水口至少需要降低0.52m．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合并熟練掌握待定系數(shù)法．21．如圖，在中，，cm，，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（）s．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，；（2）當(dāng)點Q在B、E之間運動時，當(dāng)t為何值時，PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為？（3）在P、Q運動過程中，當(dāng)t為何值時，為等腰三角形？【答案】（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為；（3）當(dāng)或或或3時，為等腰三角形．【分析】（1）由題意易得，則有，當(dāng)時，則有，進(jìn)而可得，然后問題可求解；（2）過點Q作QM⊥DE，交DE的延長線于點M，由（1）可得，由題意易得，進(jìn)而可求，然后問題可求解；（3）由題意可分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類求解即可．【詳解】解：（1）∵，cm，，∴，∴Rt△ACB的三邊關(guān)系為3：4：5，∵D、E分別是AC、AB的中點，∴，，由題意可得，∴當(dāng)時，如圖所示：∴，∵，∴，∴Rt△EQP的三邊關(guān)系也為3：4：5，∴，∴，解得：，∴當(dāng)時，；（2）由（1）可得：，，∴，∴，當(dāng)點Q在B、E之間運動時，PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為，∴，過點Q作QM⊥DE，交DE的延長線于點M，如圖所示：∵，∴，∴Rt△EQM的三邊關(guān)系也為3：4：5，∴，即，∴，即，化簡得：，解得：，∵點Q在B、E之間運動，∴，∴；（3）由題意可分：①當(dāng)時，如圖所示：∴，解得：；②當(dāng)時，此時，過點Q作QF⊥DE于點F，如圖所示：∴，∵DE∥BC，∴，∴Rt△EQF的三邊關(guān)系也為3：4：5，∴，即，解得：；③當(dāng)時，過點P作PH⊥AB于點H，如圖所示：同理②可得：，，∴，解得：；④當(dāng)時，如圖所示：∴